SKKN Kinh nghiệm hướng dẫn giải các bài toán điển hình bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng

Nội dung text: SKKN Kinh nghiệm hướng dẫn giải các bài toán điển hình bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng

1. Đề tài: Giải các bài toán điển hình bằng“Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng” PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TX QUẢNG YÊN TRƯỜNG TIỂU HỌC SƠNG KHOAI 1  ĐỀ TÀI KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC BÀI TỐN ĐIỂN HÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG Dạy tốt Học tốt Người thực hiện: NGUYỄN PHƯƠNG HẢI Năm học : 2015 - 2016 Giáo viên: Nguyễn Phương Hải - Trường Tiểu học Sơng Khoai 1– năm học 2015 - 2016
2. Đề tài: Giải các bài toán điển hình bằng“Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng”  Phần 1:MỞ ĐẦU  I. ĐẶT VẤN ĐỀ: rong dạy học tốn ở tiểu học, giải tốn chiếm vị trí đặc biệt quan trọng. Các bài tốn được sử dụng để gợi động cơ tìm hiểu kiến thức mới; giải tốn được sử dụng để củng cố, luyện tập kiến thức; giải tốn giúp học T sinh nâng cao năng lực tư duy của học sinh. Khi học giải tốn, học sinh thực hành cơng việc của một người làm tốn. Vì vậy, một yêu cầu đặc biệt quan trọng đối với giáo viên tiểu học là phải nắm chắc các bài tốn cơ bản ở tiểu học, đồng thời phải cĩ năng lực giải các bài tốn bồi dưỡng học sinh giỏi bằng phương pháp tiểu học. Qua nhiều năm giảng dạy ở chương trình lớp 4 tơi thấy tốn điển hình chiếm một phần quan trọng lớn. trong đề tài này tơi nghiên cứu và thực hiện : Giải các bài tốn điển hình lớp 4 bằng “ Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng” II. CƠ SỞ LÍ LUẬN: Việc giải tốn điển hình bằng “Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng” là rất quan trọng vì “Sơ đồ đoạn thẳng” là một phương tiện trực quan được sử dụng trong việc dạy, giải tốn ngay từ lớp 1 bởi nĩ đáp ứng được nhu cầu tăng dần mức độ trừu tượng trong việc cung cấp các kiến thức tốn học cho học sinh. Phương tiện trực quan thì cĩ nhiều nhưng qua thực tế giảng dạy tơi nhận thấy sơ đồ đoạn thẳng là phương tiện cần thiết, quan trọng và hết sức hữu hiệu trong việc dạy giải tốn (Một kỹ năng cần thiết nhất) ở bậc tiểu học nĩi chung và ở các lớp cuối cấp nĩi riêng. III. CƠ SỞ THỰC TIỄN: Trong chương trình Tốn Tiểu học cĩ các dạng tốn điển hình sau: + Trung bình cộng . + Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đĩ. + Tìm hai số khi biết tổng và tỉ của hai số đĩ. + Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ của hai số đĩ. Tiến hành nghiên cứu giảng dạy trong các tiết chương trình lớp 4 và lớp 5. Để thực hiện đề tài trên tơi đã tiến hành áp dụng một số kinh nghiệm mới trong giảng dạy các tiết theo chương trình và luyện tập thêm cho học sinh lớp năm học 2015 – 2016 tại trường Tiểu học Sơng Khoai 1, Phịng GD – ĐT Thị xã Quảng Yên. Giáo viên: Nguyễn Phương Hải - Trường Tiểu học Sơng Khoai 1– năm học 2015 - 2016
3. Đề tài: Giải các bài toán điển hình bằng“Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng”  Phần 2: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU  I. MƠ TẢ TÌNH TRẠNG SỰ VIỆC HIỆN TẠI. rong năm học 2014 – 2015, tơi là giáo viên chủ nhiệm và là giáo viên trực tiếp giảng dạy bộ mơn Tốn cho học sinh lớp 5. Sau khi học sinh học xong các nội dung trên, các em giải chỉ được những bài tốn đơn T giản trong chương trình, vẽ sơ đồ chưa chính xác tỉ lệ chưa thể hiện được bài tốn. Điều đĩ thể hiện qua bảng thống kê chất lượng kiểm tra sau : Trung bình cộng; Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đĩ. Xếp loại Giỏi Khá Trung Bình Yếu Tổng số HS SL % SL % SL % SL % 28 em 11 39 7 25 7 25 3 11 - Tìm hai số khi biết tổng và tỉ của hai số đĩ. - Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ của hai số đĩ. Xếp loại Giỏi Khá T.Bình Yếu Tổng số HS SL % SL % SL % SL % 28 em 4 14 8 29 11 39 5 18 Nhìn vào bảng thống kê ta cĩ thể thấy được kiểm tra 2 dạng tốn:Trung bình cộng; Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đĩ thì các em đạt điểm cao hơn: Giỏi, Khá 18 em chiếm 64 % ; cĩ 3 học sinh bị điểm yếu. cịn dạng tốn:Tìm hai số khi biết tổng và tỉ của hai số đĩ;Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ của hai số đĩ thì kết quả rất thấp: Giỏi, Khá 12 em chiếm 43 % ; Yếu 5 em chiếm 18 %. Với sự khảo sát các em làm bài đạt chất lượng chưa cao là vì các em nắm chưa vững các dạng tốn. Tơi xin trình bày một số nội dung và giải pháp mới sau: II. NỘI DUNG GIẢI PHÁP MỚI: Để giúp học sinh cĩ kỹ năng giải tốn nĩi chung và kỹ năng giải bằng “Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng” nĩi riêng. Tơi đã giúp cho học sinh nắm một số bước cơ bản sau đây: Giáo viên: Nguyễn Phương Hải - Trường Tiểu học Sơng Khoai 1– năm học 2015 - 2016
4. Đề tài: Giải các bài toán điển hình bằng“Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng” CÁC BƯỚC CƠ BẢN ĐỂ GIẢI MỘT BÀI TỐN BẰNG “PHƯƠNG PHÁP DÙNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG” Để giúp học sinh cĩ được kỹ năng sử dụng “ Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng” giải các bài tốn điển hình tơi đã chú ý các bước sau: Bước 1: Tìm hiểu đề bài. Đọc kỹ bài tốn (Phân tích xem bài tốn cho gì, hỏi hoặc tính cái gì, thuộc loại nào? Cần tìm hiểu kỹ ý nghĩa đầu bài tốn và ý nghĩa của từng lời) Bước 2: Lập luận để vẽ sơ đồ. Tĩm tắt được bài tốn bằng sơ đồ đoạn thẳng một cách cẩn thận, chính xác; từ đĩ suy nghĩ, tìm tịi phát hiện mối liên hệ giữa cái đã cho và cái cần tìm. Khi vẽ sơ đồ phải chọn độ dài các đoạn thẳng và sắp xếp các đoạn thẳng đĩ một cách thích hợp để cĩ thể dễ dàng thấy được mối quan hệ phụ thuộc giữa các đại lượng, tạo ra một hình ảnh cụ thể giúp ta suy nghĩ tìm tịi cách giải một bài tốn. Cĩ thể nĩi đây là một bước quan trọng vì đề tốn được làm sáng tỏ: mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài tốn được nêu bật. Các yếu tố khơng cần thiết được lượt bỏ. Để rèn luyện kĩ năng tĩm tắt đề bằng sơ đồ đoạn thẳng, trước hết hướng dẫn học sinh làm quen với cách biểu thị một số mối quan hệ ốn học. • Quan hệ “số b lớn hơn số a 3 đơn vị” hay “số a kém số b 3 đơn vị” cĩ thể biểu thị một trong hai cách: 3 a a 3 b b • Quan hệ “số b gấp 3 lần số a” hay “số a kém 3 lần số b”. a a b b • Để nĩi tổng 2 số a và b là số S nào đĩ ta dùng dấu ngoặc mĩc. a a S S b b • Để nĩi hiệu 2 số a và b là số c nào đĩ, ta cĩ thể tĩm tắt: a c b Giáo viên: Nguyễn Phương Hải - Trường Tiểu học Sơng Khoai 1– năm học 2015 - 2016
5. Đề tài: Giải các bài toán điển hình bằng“Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng” • Để nĩi rằng a bằng hai phần ba số b ta dùng: a b Để cĩ thể thực hiện những bài tốn bằng sơ đồ đoạn thẳng thì nắm được cách biểu thị các phép tính (cộng, trừ, nhân, chia) các mối quan hệ (quan hệ về tổng, hiệu, quan hệ về tỉ số) là hết sức quan trọng. Vì nĩ làm một cơng cụ biểu đạt mối quan hệ và phụ thuộc giữa các đại lượng. “Cơng cụ” này học sinh đã được trang bị từ những lớp đầu cấp nhưng cần được tiếp tục củng cố, “mài giũa” ở các lớp cuối cấp. Bước 3: Phân tích bài tốn để tìm cách giải. Ở đây, muốn trả lời câu hỏi bài tốn thì phải biết những gì? Cần phải làm tính gì? Trong đĩ ta đã biết gì? Cái gì chưa biết, cái gì đã biết. Muốn tìm cái chưa biết thì lại phải biết gì? Cần làm gì? Cứ như thế ta đi tìm tới những điều đã cho trong đề tốn (theo hướng phân tích đi lên) Bước 4: Giải và kiểm tra các bước giải. Trình bày bài giải: Thực hiện các bước giải của bài giải. Thực hiện các phép tính theo trình tự được thiết lập để tìm đáp số; chú ý kiểm tra từng bước tính tốn suy luận. tránh viết tắt, dùng kí hiệu tuỳ tiện. Đối với học sinh khá giỏi sau khi trình bày bài giải phải rút ra kinh nghiệm tìm ra cách giải khác; cố gắng tìm ra cách giải ngắn gọn và hay nhất. Bước 5: Bài tốn cịn cĩ cách giải nào khác? Ra đề tốn mới tương tự, khai thác bài tốn bằng mở rộng và khái quát hố (thường dùng cho học sinh khá, giỏi). Tĩm lại, để học sinh cĩ thể giải các bài tốn thành thạo bằng “Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng” trong việc giải tốn thì việc giúp cho các em hiểu rõ nội dung của từng dạng tốn sau đĩ cĩ thể mơ hình hố nội dung từng dạng bằng sơ đồ đoạn thẳng từ đĩ tìm ra cách giải bài tốn là một việc làm hết sức quan trọng. Làm được việc này giáo viên đã đạt được mục tiêu lớn nhất trong giảng dạy đĩ là việc khơng chỉ dừng lại ở việc “dạy tốn” mà cịn hướng dẫn học sinh “học tốn sao cho đạt hiệu quả cao nhất” vì dạy tốn khơng phải là “giải tốn cho học sinh” mà là “dạy học sinh giải tốn”. Để khẳng định cụ thể hơn lợi ích của việc sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để dạy giải tốn ở tiểu học tơi xin trình bày một số dạng tốn cơ bản mà khi giải cĩ thể sử dụng sơ đồ đoạn thẳng. Giáo viên: Nguyễn Phương Hải - Trường Tiểu học Sơng Khoai 1– năm học 2015 - 2016
6. Đề tài: Giải các bài toán điển hình bằng“Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng” Dạng 1: Dạng tốn cĩ liên quan đến số trung bình cộng Đối với dạng tốn này, học sinh nắm được khái niệm số trung bình cộng. Biết cách tìm số trung bình cộng của nhiều số. Khi giải các bài tốn dạng này, thơng thường các em thường sử dụng cơng thức. 1. Số trung bình = Tổng : số các số hạng 2. Tổng = số trung bình cộng x số các số hạng 3. Số các số hạng = Tổng : số trung bình cộng Áp dụng kiến thức cơ bản đĩ học sinh được làm quen với rất nhiều dạng tốn về trung bình cộng mà cĩ những bài tốn nếu khơng tĩm tắt bằng sơ đồ, học sinh sẽ rất khĩ khăn trong việc suy luận tìm ra cách giải. Ví dụ: Cho ba số cĩ trung bình cộng bằng 21. Tìm ba số đĩ, biết rằng số thứ ba gấp 3 lần số thứ hai, số thứ hai gấp 2 lần số thứ nhất. Giải: Sau khi đọc kỹ đề tốn, phân tích mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài, học sinh tĩm tắt bài tốn bằng sơ đồ: ? Số thứ nhất: ? Số thứ hai 63 ? Số thứ ba Sau khi hướng dẫn tìm hiểu đề và tĩm tắt bằng sơ đồ, nhiều học sinh đã biết từng bước tìm cách giải. Những em chưa làm được bài, sau khi nghe bạn trình bày cách suy luận của sơ đồ các em đều nắm được và biết tự giải quyết các bài tốn dạng tương tự. Giáo viên: Nguyễn Phương Hải - Trường Tiểu học Sơng Khoai 1– năm học 2015 - 2016
7. Đề tài: Giải các bài toán điển hình bằng“Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng” Tổng của 3 số là: 21 x 3 = 63 Số thứ nhất là: 63 : ( 1 + 2 + 6) = 7 Số thứ hai là: 7 x 2 = 14 Số thứ ba là: 14 x 3 = 42 Đáp số:- Số thứ nhất: 7 - Số thứ hai: 14 - Số thứ ba: 42 Ví dụ 2: Dùng sơ đồ cĩ thể giúp học sinh hiểu hoặc các em cĩ thể giải thích cách làm dạng tốn tìm 2 số khi biết hiệu và trung bình cộng của 2 số đĩ một cách ngắn gọn. Ta thấy: Hiệu Số lớn: Số bé: TBC: Qua sơ đồ ta cĩ thể tìm ra: Số lớn = TBC + ( Hiệu : 2) Số bé = TBC – ( Hiệu : 2) Ví dụ 3: Một tổ cơng nhân đường sắt sửa đường, ngày thứ nhất sửa được 17m đường, ngày thứ hai sửa được nhiều hơn ngày thứ nhất 2m, ngày thứ ba sửa được nhiều hơn ngày thứ nhất 4m. Hỏi trung bình mỗi ngày sửa được bao nhiêu mét đường? Giáo viên: Nguyễn Phương Hải - Trường Tiểu học Sơng Khoai 1– năm học 2015 - 2016