SKKN Giúp học sinh Lớp 9 củng cố kiến thức về giải phương trình bậc hai một ẩn

Nội dung text: SKKN Giúp học sinh Lớp 9 củng cố kiến thức về giải phương trình bậc hai một ẩn

1. Sáng kiến kinh nghiệm 2005 - 2006 Nguyễn trọng hiếu Giúp học sinh lớp 9 củng cố kiến thức về giải phương trình bậc hai một ẩn A/ đặt vấn đề: Khi dạy học sinh về giải phương trình bậc hai một ẩn, tôi nhận thấy đa số học sinh giải “máy móc”phương trình chỉ dựa vào công thức nghiệm, không linh hoạt giải ở nhiều dạng khác nhau. Chính vì vậy, tôi cho học sinh làm bài tập thực hành này nhằm giúp cho các em tự tìm ví dụ, tự ra ví dụ từ đó củng cố được cách nhận dạng bài tập và giải phương trình bậc hai một ẩn tốt hơn. B/ Hình thức tiến hành: Sau khi dạy xong bài “Đ6.Hệ thức Viét và ứng dụng” tôi cho học sinh làm bài tập thực hành. Tôi hướng dẫn các em làm phiếu thực hành: Họ và tên: . Bài tập thực hành Lớp: 9A Môn: Đại số Giải phương trình bậc hai một ẩn I. Lí thuyết: 1) Định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn. 2) Công thức nghiệm của phương trình bậc hai (Khi phương trình có nghiệm) 3) Công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai. 4) Nhẩm nghiệm nhờ vào hệ thức Viét. II. Tài liệu sử dụng: Sách giáo khoa, sách bài tập, sách tham khảo III. Bài tập: 1/ Dạng bài tập: Giải phương trình bậc hai khuyết c (ax 2 + bx = 0)   1
2. Sáng kiến kinh nghiệm 2005 - 2006 Nguyễn trọng hiếu Yêu cầu học sinh: • Nêu cách giải tổng quát. x 0 2 ax bx 0 x(ax b) 0 b x a • Cho ít nhất 5 ví dụ (Tuỳ theo khả năng các em có thể cho ví dụ khó hay dễ khác ví dụ của giáo viên). Giáo viên cho ví dụ minh họa: Giải các phương trình: x a) 4x2 + 7x = 0; b) x2 3x 0 . 4 Giải: a) 4x2 7x 0 x(4x 7) 0 x 0 x 0 7 4x 7 0 x 4 7 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: x 0; x . 1 2 4 x 0 2 x 2 11 11 b) x 3x 0 x x 0 x x 0 11 4 4 4 x 4 11 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: x 0; x . 1 2 4 2/ Dạng bài tập: Giải phương trình bậc hai khuyết b (ax2 + c = 0) Yêu cầu học sinh: • Nêu cách giải tổng quát. c c ax2 c 0 x2 0 x2 a a c c c * Nếu x2 mà 0 thì phương trình có hai nghiệm x a a a   2
3. Sáng kiến kinh nghiệm 2005 - 2006 Nguyễn trọng hiếu c c * Nếu x2 mà 0 thì phương trình vô nghiệm. a a • Cho ít nhất 5 ví dụ (Tuỳ theo khả năng các em có thể cho ví dụ khó hay dễ khác ví dụ của giáo viên). Giáo viên cho ví dụ minh họa: Giải các phương trình: 5 a) 2x2 18 0; b) x2 3 5 ; c) x2 1 0. 7 Giải: 18 a) 2x2 18 0 x2 x 9 x 3. 2 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 3; x2 3. b) x2 3 5 x2 8 x 8 x 2 2 . Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 2 2; x2 2 2 . 5 5 7 c) x2 1 0 x2 1 x2 . 7 7 5 Vậy phương trình vô nghiệm. 3/ Dạng bài tập: Giải phương trình bậc hai (ax2 + bx + c = 0) Yêu cầu học sinh: • Nêu cách giải tổng quát. Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a 0) Biệt số (den ta) b2 4ac - Nếu 0 thì phương trình vô nghiệm . b - Nếu 0 thì phương trình có nghiệm kép: x x . 1 2 2a - Nếu 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: b b x ; x . 1 2a 2 2a Chú ý: Nếu a và c trái dấu, phương trình chắc chắn có hai nghiệm phân biệt vì 0.   3
4. Sáng kiến kinh nghiệm 2005 - 2006 Nguyễn trọng hiếu • Cho ít nhất 5 ví dụ (Tuỳ theo khả năng các em có thể cho ví dụ khó hay dễ khác ví dụ của giáo viên). Giáo viên cho ví dụ minh họa: Giải các phương trình: 1 a) x2 6x 21 0; b) 3x2 12x 63 0 ; c) x2 5x 25; 5 x2 4x 1 d) x2 4x 4 0; e) 0. 3 5 12 Giải a) x2 6x 21 0 ( 6)2 4.21 36 84 48 0. Vậy phương trình vô nghiệm. b) 3x2 12x 63 0 x2 4x 21 0 42 4.( 21) 16 84 100 0 100 10 . Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: 4 10 6 4 10 14 x 3; x 7 . 1 2 2 2 2 2 1 1 c) x2 5x 25 x2 5x 25 0 x2 25x 125 0 5 5 252 4.125 625 500 125 0 125 5 5 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: 25 5 5 25 5 5 x ; x . 1 2 2 2 d) x2 4x 4 0 ( 4)2 4.4 16 16 0 b 4 Vậy phương trình có nghiệm kép: x x 2. 1 2 2a 2 x2 4x 1 e) 0 20x2 48x 5 0 3 5 12   4
5. Sáng kiến kinh nghiệm 2005 - 2006 Nguyễn trọng hiếu 482 4.20.( 5) 2304 400 2704 2704 52 . Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: 48 52 4 1 48 52 100 5 x ; x 1 2.20 40 10 2 2.20 40 2 4/ Dạng bài tập: Giải phương trình bậc hai (ax2 + bx + c = 0) Với b là bội của 2 Yêu cầu học sinh: • Nêu cách giải tổng quát. Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a 0) b Biệt số ' b'2 ac ( với b' ) 2 - Nếu ' 0 thì phương trình vô nghiệm . b' - Nếu ' 0 thì phương trình có nghiệm kép: x x . 1 2 a - Nếu '0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: b' ' b' ' x ; x . 1 a 2 a • Cho ít nhất 5 ví dụ (Tuỳ theo khả năng các em có thể cho ví dụ khó hay dễ khác ví dụ của giáo viên). Giáo viên cho ví dụ minh họa: Giải các phương trình: a) x2 14x 33 0 ; b) 9x2 30x 25 0 ; c) x2 2 2x 6 0; d) x2 2 1 3 x 2 3 0 . Giải a) x2 14x 33 0 ' b'2 ac ( 7)2 33 49 33 16 0 ' 16 4 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: b' ' 7 4 b' ' 7 4 x 11; x 3. 1 a 1 2 a 1   5
6. Sáng kiến kinh nghiệm 2005 - 2006 Nguyễn trọng hiếu b) 9x2 30x 25 0 ' b'2 ac = ( 15)2 9.25 225 225 0 b' 15 5 Vậy phương trình có nghiệm kép: x x = 1 2 a 9 3 c) x2 2 2x 6 0 2 ' b'2 ac = 2 6 2 6 40 Vậy phương trình vô nghiệm. d) x2 2 1 3 x 2 3 0 . 2 ' b'2 ac = 1 3 2 3 = 4 2 3 2 3 4 ' 4 2 . Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: 1 3 2 1 3 2 x 3 3 ; x 3 1. 1 1 2 1 5/ Nhẩm nghiệm nhờ vào hệ thức Viét. Yêu cầu học sinh: * Nêu cách nhẩm nghiệm khi phương trình bậc hai đủ có a + b + c = 0. (Nếu phương trình ax2 bx c 0 có a + b + c = 0 thì nó có hai nghiệm là: c x 1; x .) 1 2 a * Nêu cách nhẩm nghiệm khi phương trình bậc hai đủ có a - b + c = 0. (Nếu phương trình ax2 bx c 0 có a - b + c = 0 thì nó có hai nghiệm là: c x 1; x .) 1 2 a Cách nhẩm như vậy là nhờ vào hệ thức Viet: 2 Nếu phương trình ax bx c 0 (a 0 ) có hai nghiệm x1 & x2 thì hai nghiệm đó:   6
7. Sáng kiến kinh nghiệm 2005 - 2006 Nguyễn trọng hiếu b - Có tổng S bằng: S x x ; 1 2 a c - Có tích P bằng: P x x . 1 2 a • Cho ít nhất 5 ví dụ (Tuỳ theo khả năng các em có thể cho ví dụ khó hay dễ khác ví dụ của giáo viên). Giáo viên cho ví dụ minh họa: Giải các phương trình: a) 3x2 10x 7 0; b) 0,7x2 2,3x 3 0 ; c) x2 1 2 x 2 0 ; d) mx2 2 m 1 x m 2 0. Giải a) 3x2 10x 7 0 Có a + b + c = 3 10 7 0, nên phương trình có hai nghiệm là: c 7 7 x 1; x = . 1 2 a 3 3 b) 0,7x2 2,3x 3 0 Có a - b + c = 0,7 ( 2,3) ( 3) 0, nên phương trình có hai nghiệm là: c 3 30 x 1; x = . 1 2 a 0,7 7 c) x2 1 2 x 2 0 Có a + b + c = 1 1 2 2 0 , nên phương trình có hai nghiệm là: c 2 x 1; x = 2 . 1 2 a 1 d) mx2 2 m 1 x m 2 0 Có a - b + c = m 2 m 1 m 2 0, nên phương trình có hai nghiệm là:   7
8. Sáng kiến kinh nghiệm 2005 - 2006 Nguyễn trọng hiếu c m 2 2 x 1; x = 1 . 1 2 a m m 6/ Cuối cùng là việc tự ra một bài tập mà có khả năng vận dụng được nhiều cách giải. Giáo viên cho ví dụ minh họa: Giải phương trình: 3x2 10x 7 0 Cách 1: (Đưa về phương trình tích) 3x2 10x 7 0 3x2 3x 7x 7 0 3x x 1 7 x 1 0 7 x 3x 7 x 1 0 3 x 1 7 Vậy phương trình có hai nghiệm là: x 1; x . 1 2 3 Cách 2: Nhẩm nghiệm khi phương trình bậc hai đủ có a + b + c = 0. Có a + b + c = 3 + (-10) + 7 = 0 7 Nên phương trình có hai nghiệm: x 1; x . 1 2 3 Cách 3: Giải theo công thức nghiệm tổng quát 3x2 10x 7 0 ( 10)2 4.3.7 100 84 16 16 4 . Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: ( 10) 4 6 ( 10) 4 14 7 x 1; x 1 2.3 6 2 2.3 6 3 Cách 4: Giải theo công thức nghiệm thu gọn 3x2 10x 7 0 ' ( 5)2 3.7 25 21 4 ' 4 2. Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:   8
9. Sáng kiến kinh nghiệm 2005 - 2006 Nguyễn trọng hiếu ( 5) 2 3 ( 5) 2 7 x 1; x 1 3 3 2 3 3 • Yêu cầu học sinh: Cho ít nhất 5 ví dụ (Tuỳ theo khả năng các em có thể cho ví dụ khó hay dễ khác ví dụ của giáo viên). C/ Trao đổi chấm và tự rút ra kinh nghiệm cho mình: Sau khi các em nộp bài thực hành. Tôi cho đổi bài chấm với nhau giữa các em có lựa chọn học sinh yếu trung bình và khá giỏi. Các em chấm bằng bút chì, cần thiết ghi chú vào bài của bạn cũng được. Tôi nhận lại và chấm lần cuối cùng nhận xét cho điểm. d/ Kết quả: Qua hướng dẫn của tôi các em rất phấn khởi bắt tay vào làm bài tập thực hành. Phần lớn các em khá giỏi có đầu tư tốt cho bài làm của mình. Còn số học sinh trung bình và học sinh yếu các em thường lấy ví dụ bài tập từ SGK và SBT. Qua bài tập thực hành tôi thấy được việc làm này đối với giáo viên là rất vất vả, nhưng nó đã phần nào giúp các em tự tìm bài tập để giải, đặc biệt là tìm được dạng bài tập để có cách giải tốt nhất và giúp các em tự tin hơn trong học toán. Qua kinh nghiệm này tôi rất mong được sự góp ý của đồng nghiệp để tôi hoàn thiện hơn nữa trong giảng dạy. Xin chân thành cảm ơn./. Người viết Nguyễn Trọng Hiếu    9