Thực trạng chất lượng bộ môn Toán của học sinh khối Lớp 9 trường THCS Lê Quí Đôn

Nội dung text: Thực trạng chất lượng bộ môn Toán của học sinh khối Lớp 9 trường THCS Lê Quí Đôn

1. Trường THCS Lê Quí Đôn Sáng Kiến Kinh Nghiệm: Gây hứng thú học tập môn Toán lớp 9 qua một số bài toán cổ A. ĐẶT VẤN ĐỀ: Trong nhà trường THCS, bộ môn toán có thể nói là một bộ môn khó trong các bộ môn mà học sinh được học. Hiện nay trình độ của học sinh thường không đồng đều ở các bộ môn, học sinh thường yếu về các môn tự nhiên, năng lực tư duy cũng như khả năng lập luận của học sinh còn rất nhiều hạn chế, do vậy làm thế nào để học sinh có hứng thú học tập bộ môn là một câu hỏi đặt ra cho tất cả giáo viên toán có tâm huyết với nghề nghiệp. Như chúng ta đã biết, ở lứa tuổi học sinh THCS phần lớn các em còn ham chơi, chứa chú trọng đến việc học tập. Qua thời gian giảng dạy tôi nhận thấy đối với những bài toán cổ hay, vừa sức các em rất có hứng tìm tòi và nghiên cứu bởi nó gần gũi, dễ thuộc và cũng như nó dễ gợi trí tò mò ở phía học sinh. B. THỰC TRẠNG CHẤT LƯỢNG BỘ MÔN TOÁN CỦA HỌC SINH KHỐI LỚP 9 TRƯỜNG THCS LÊ QUÍ ĐÔN: Là một giáo viên dạy toán tôi không khỏi lo ngại vì chất lượng bộ môn toán của học sinh khối lớp 9 mà tôi giảng dạy lại thấp đến như vậy. Phần lớn học sinh đã bị hổng kiến thức ngay từ lớp dưới, các em thường có thói quen ỷ lại vào giáo viên bộ môn. Các bài toán đơn giản trong chương trình SGK học sinh cũng không tự mình làm mà có tư tưởng chờ cho bạn hoặc thầy cô chữa rồi chép vào vở. Khả năng lập luận của học sinh thì rất yếu, phần đa trong các em không biết cách giải toán, không biết khai thác những gì mà bài toán cho để tìm lời giải. Lời giải của học sinh thường lủng củng, thiếu chặt chẽ và không mang tính thuyết phục đối với người đọc. Kết quả kiểm tra đầu năm của bộ môn toán ở khối lớp 9 như sau TSHS Giỏi Khá TB Yếu Kém 97 0 3 36 45 13 Đó là kết quả đáng báo động về chất lượng bộ môn toán nói chung của trường THCS Lê Quí Đôn và của khối lớp 9 nói riêng. Điều này càng thôi thúc bản thân tôi phải nhanh chóng tìm ra những giải pháp để từng bước lấp những lỗ hổng kiến thức ở học sinh. Tôi đã thử phát phiếu thăm dò thái độ học tập bộ môn trong khối lớp 9, kết quả thăm dò như sau: TSHS Rất thích Bình thường Không thích 97 5 52 40 Tại sao học sinh lại không có niềm đam mê với bộ môn toán đến như vậy? Đó là câu hỏi mà tôi nhiều đêm trăn trở tìm lời giải đáp. Tôi nhận thấy học sinh thường không thích nghe những lời cứng nhắc mà thích nghe những lời gần gũi, những bài toán nêu ra dưới dạng thơ ca, Những bài toán cổ đã phần nào tạo cho học sinh một không khí học tập sôi nổi, qua những bài GVBM: TRẦN VĂN DIỄM 1 NĂM HỌC: 2011- 2012
2. Trường THCS Lê Quí Đôn Sáng Kiến Kinh Nghiệm: Gây hứng thú học tập môn Toán lớp 9 qua một số bài toán cổ toán vui các em thường có cảm giác phấn chấn, trí tò mò trong các em được đánh thức và từ đó tôi cảm thấy các em dần có hứng thú đối với môn học. C. GIẢI PHÁP: Từ thực trạng trên tôi đã tìm cách sưu tầm những bài toán cổ để cho học sinh tự tìm tòi lời giải hay và nhanh nhất, qua đó giúp cho học sinh có niềm đam mê với môn học, hình thành cho học sinh khả năng tự học, biết cách lập luận vấn đề có căn cứ khoa học, phát triển tư duy sáng tạo, tư duy bộ môn. MỘT SỐ BÀI TOÁN CỔ ÁP DỤNG TRONG CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9: Bài toán 1: Vừa gà, vừa chó. Bó lại cho tròn. Ba mươi sáu con. Một trăm chân chẵn. Hỏi có bao nhiêu gà, bao nhiêu chó? Lời giải: Giải bằng phương pháp đại số: Gọi x là số con gà. Điều kiện: x nguyên dương; x < 36. Số con chó là: 36 – x (con). Số chân gà là: 2x (chân). Số chân chó là: 4(36 – x) (chân). Tổng số chân là 100 chân. Vậy ta có phương trình: 2x + 4(36 – x) = 100 2x + 144 – 4x =100 - 2x = -44 x = 22 Ta thấy x= 22 thoả mãn điều kiện của ẩn. Vậy số gà là: 22 con; Số chó là: 36 – 22= 14 con. Đáp số: 22 con gà; 14 con chó. Chú ý: Có thể giải bài toán này như sau: Giả sử ta chặt hết chân trước của chó, như vậy bây giờ chó và gà đều có 2 chân. Tổng số chân là: 36 x 2 = 72 chân. Nhưng tổng số là 100 chân do vậy vẫn còn thiếu: 100 – 72 = 28 chân ( đó là 28 chân trước của chó). Vậy số chó là: 28 : 2 = 14 con. Số con gà là 36 – 14 = 22 con. Bài toán 2: Trăm trâu, trăm cỏ Trâu đứng ăn năm Trâu nằm ăn ba Lụ khụ trâu già, ba con một bó. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu con? GVBM: TRẦN VĂN DIỄM 2 NĂM HỌC: 2011- 2012
3. Trường THCS Lê Quí Đôn Sáng Kiến Kinh Nghiệm: Gây hứng thú học tập môn Toán lớp 9 qua một số bài toán cổ Lời giải: Giải bằng phương pháp đại số, lẫn số học. Gọi số trâu đứng, trâu nằm, trâu già theo thứ tự lần lượt là: x; y; z (con) Điều kiện: x, y, z nguyên dương; x, y, z < 100 Tất cả có 100 con trâu, ta có phương trình: x + y+ z =100 (1). Theo bài ra: Số bó cỏ mà trâu đứng ăn là: 5x (bó). Số bó cỏ mà trâu nằm ăn là: 3y ( bó). Số bó cỏ mà trâu già ăn là: z: 3 (bó). Ta thấy z là số chia hết cho 3 Có tất cả 100 bó cỏ, ta có phương trình: 5x + 3y + z: 3 = 100 hay: 15 x + 9 y + z = 300 14x+8y+(x+y+z)=300 hay 14x+8y= 200 2(7x+4y)= 200 7x+ 4y = 100. Ta thấy 100 là số chia hết cho 4 mà 4y chia hết cho 4 do vậy 7x phải chia hết cho 4 do vậy x là một số chia hết cho 4. Vậy x = 0; 4; 8; 12; 16; - x = 0, không thoả mãn điều kiện bài toán. - x= 4, từ 7x+ 4y = 100 ta có y = 18 vậy z= 100 – 4 – 18 = 78, lúc này số bó cỏ là: 5.4 + 3.18 + 78:3= 100. - x= 8, từ 7x+ 4y = 100 ta có y = 11 vậy z= 100 – 11 – 8 = 81, lúc này số bó cỏ là: 8.5 + 11.3 + 81:3 = 100. - x= 12, từ 7x+ 4y = 100 ta có y= 4 vậy z = 100 – 12 – 4 = 84, lúc này số bó cỏ là: 12.5 + 3.4 + 84:3= 100. - x 16 từ 7x+ 4y = 100 ta có y - 3 vậy y <0 loại. Vậy bài toán có 3 đáp số phù hợp như sau: - Trâu đứng 4 con, Trâu nằm 18 con, Trâu già 78 con. - Trâu đứng 8 con, Trâu nằm 11 con, Trâu già 81 con. - Trâu đứng 12 con, Trâu nằm 4 con, Trâu già 84 con. Chú ý: Loại toán này là loại toán giải phương trình nghiệm nguyên, nếu học sinh chỉ sử dụng giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình hoặc phương trình thì sẽ bế tắc bởi chỉ có hai phương trình mà có đến 3 nghiệm số. Bài toán 3: Bài toán của Ơle: Hai bà bán trứng mang ra chợ bán tổng cộng 100 quả trứng. Số trứng của hai người không bằng nhau, nhưng số tiền thu được lại bằng nhau. Bà thứ nhất nói với bà thứ hai: - Nếu tôi có số trứng bằng số trứng của bà, tôi sẽ thu được 15 crâyxe. Bà thứ hai nói: 2 - Nếu số trứng của tôi bằng số trứng của bà tôi, tôi chỉ bán được 6 crâyxe. 3 Hỏi mỗi bà có bao nhiêu quả trứng ? Lời giải: Giải bằng phương pháp đại số Gọi số trứng của bà thứ nhất là x(quả), x nguyên dương, x<100. GVBM: TRẦN VĂN DIỄM 3 NĂM HỌC: 2011- 2012
4. Trường THCS Lê Quí Đôn Sáng Kiến Kinh Nghiệm: Gây hứng thú học tập môn Toán lớp 9 qua một số bài toán cổ Số trứng của bà thứ hai là: 100 – x (quả). 15 Mỗi quả trứng của bà thứ nhất giá là: (crayxe) 100 x 2 20 Mỗi quả trứng của bà thứ hai có giá là: 6 : x (crayxe) 3 3x Số tiền hai người thu được bằng nhau nên ta có phương trình: 15 20 .x .(100 x) x 2+ 160x – 8000 = 0 100 x 3x x1= 40 (thoả mãn điều kiện); x2= -200, loại. Vậy bà thứ nhất có 40 quả trứng, bà thứ hai có 100 – 40 = 60 quả trứng. Chú ý: Bài toán này có thể giải theo phương pháp số học như sau: Gọi tỷ số giá trứng bà I và bà II là k. Họ bán được số tiền bằng nhau nên số trứng của bà II gấp k lần số trứng của bà I. Giả sử trước khi bán hai người đổi trứng cho nhau, tức là bà nọ bán trứng của bà kia nhưng với giá của mình. Lúc đó số trứng của bà I trở thành gấp k lần số trứng của bà II, giá trứng cũng gấp k lần giá trứng của bà II, do đó số tiên 15 crâyxe gấp k2 2 lần số tiền 6 crâyxe. 3 2 Do đó k2 = 15: 6 = 45:20=9:4 vậy k= 3:2. 3 3 Số trứng của bà II mang ra chợ gấp số trứng của bà I. 2 3 Tổng số là 100 quả trứng, Vậy ta có: Số trứng bà I + Số trứng của bà I = 100 2 5 5 Hay số trứng bà I = 100, ta có số trứng bà I là: 100: =40 quả 2 2 Số trứng của bà II là: 100-40 = 60 quả. 1 Bài toán 4: Ba bà chung nhau mua một sọt xoài. Bà thứ nhất mua số xoài cộng 3 1 1 thêm 8 quả, bà thứ hai mua số xoài còn lại cộng thêm 8 quả, bà thứ ba mua số 3 3 xoài còn lại cộng thêm 8 quả cuối cùng thì vừa hết. Tìm số xoài mà mỗi người đã mua. Lời giải: Giải bằng phương pháp đại số Gọi số quả xoài trong sọt là (quả). Đk x là số nguyên dương. 1 Vậy bà thứ nhất đã mua: x + 8 (quả). 3 1 2 Số xoài còn lại là: x – ( x + 8) = x 8 (quả). 3 3 GVBM: TRẦN VĂN DIỄM 4 NĂM HỌC: 2011- 2012
5. Trường THCS Lê Quí Đôn Sáng Kiến Kinh Nghiệm: Gây hứng thú học tập môn Toán lớp 9 qua một số bài toán cổ 1 2 2 16 Số xoài mà bà thứ hai đã mua là ( x 8 ) + 8 = x (quả). 3 3 9 3 2 2 16 4 40 Số xoài còn lại là: x 8 - ( x ) = x (quả). 3 9 3 9 3 Bà thứ ba mua một phần ba số xoài còn lại cộng thêm 8 quả thì hết số xoài còn 4 40 lại, vậy bà thứ ba mua x (quả). 9 3 4 40 1 4 40 Vậy ta có phương trình: x = ( x ) +8 9 3 3 9 3 4 40 4 40 x x 8 9 3 27 9 4 4 40 40 x x 8 9 27 3 9 8 360 120 216 x 27 27 8x 456 x 57 Ta thấy x = 57 thoả mãn điều kiện vậy số xoài trong sọt là: 57 quả. Bà thứ nhất mua: 57: 3 + 8= 27 quả. Bà thứ hai mua: (57- 27):3 +8= 18 quả. Bà thứ ba mua: 57- (27+18)= 12 quả. Chú ý: Bài này có thể giải theo phương pháp số học, đi từ dưới lên như sau: 1 2 Bà thứ ba mua số xoài còn lại và 8 quả cuối cùng, vậy số xoài mà bà thứ ba 3 3 2 3 24 mua là 8 quả do đó số xoài mà bà thứ ba mua là: 8: = 8. 12 (quả). 3 2 2 2 Tương tự 12 quả xoài của bà thứ ba mua chiếm số xoài mà bà thứ hai mua do đó 3 2 3 36 số xoài của bà thứ hai mua là 12: =12. 18 (quả). 3 2 2 2 Số xoài của bà thứ hai mua bằng số xoài mà bà thứ nhất mua do đó số xoài mà 3 2 3 54 bà thứ nhất mua là 18 : 18. 27 (quả). 3 2 2 Đáp số: Bà thứ nhất mua: 27 quả. Bà thứ hai mua: 18 quả. Bà thứ ba mua: 12 quả. Bài toán 5: Quýt cam mười bảy quả tươi GVBM: TRẦN VĂN DIỄM 5 NĂM HỌC: 2011- 2012