SKKN “Sử dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng” để giải bài toán “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu” bằng nhiều cách khác nhau

Nội dung text: SKKN “Sử dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng” để giải bài toán “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu” bằng nhiều cách khác nhau

1. A. ĐẶT VẤN ĐỀ 1. Lý do chọn đề tài: Trong chương trình toán Tiểu học có rất nhiều dạng toán khác nhau. Dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó” là dạng toán điển hình có khả năng giúp học sinh rèn luyện và phát triển năng lực tư duy rất tốt. Trong quá trình dạy học, khi gặp dạng toán này hầu hết giáo viên đã hướng dẫn học sinh sử dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng, phương pháp đại số Trong đó giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng là một phương pháp được sử dụng nhiều và phù hợp tâm lí lứa tuổi: ‘từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng” mang lại hiệu quả cao nhất. Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng là phương pháp dùng các đoạn thẳng thay cho các số để minh họa các mối liên hệ và phụ thuộc giữa các đại lượng trong bài toán. Sử dụng phương pháp này không chỉ giúp học sinh nhận rõ mối liên hệ toán học của bài tập mà còn giúp học sinh phát triển khả năng phân tích - tổng hợp, trừu tượng hóa, cụ thể hóa. Việc sử dụng phương pháp giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng được học sinh xem như công cụ hữu hiệu để tìm ra lời giải cho mỗi bài toán. Mặt khác khi giải bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng, giáo viên thường hướng dẫn học sinh mang tính rập khuôn, theo mẫu mà ít khi hướng dẫn các em phân tích, lập luận các dữ kiện, điều kiện, mối liên quan của các dữ kiện đó. Bên cạnh đó giáo viên chưa hướng dẫn học sinh nắm rõ nguyên lý biến đổi sơ đồ đoạn thẳng để có nhiều cách giải khác nhau cho mỗi bài toán, từ đó giúp học sinh hiểu rằng mỗi bài toán không chỉ có một cách thức, hay một phương pháp mà có thể từ một phương pháp nhưng có rất nhiều cách thức khác nhau để tìm ra kết quả cho mỗi bài toán. Đối với học sinh ở các trường Tiểu học khi gặp các dạng bài toán này các em thường gặp khó khăn khi bài toán bị ẩn tổng hoặc ẩn hiệu. Hay khó khăn trong việc xác định mối liên hệ toán học giữa các dữ kiện của bài toán. Do đó các em rất lúng túng trong việc tìm cách giải các bài toán dạng này.Từ đó, tôi đã mạnh dạn nghiên cứu: “Sử dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng” để giải bài toán “tìm hai số khi biết tổng và hiệu” bằng nhiều cách khác nhau. để góp phần giúp học sinh phát triển khả năng giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng với nhiều cách khác nhau, nhằm phát triển tính tích cực, sáng tạo ở mỗi học sinh; qua đó, từng bước nâng cao chất lượng dạy học môn toán nói riêng, nâng cao chất lượng giáo dục nói chung. 1
2. 2. Mục đích nghiên cứu: - Vận dụng nguyên tắc biến đổi sơ đồ đoạn thẳng để giải bài toán “tìm hai số khi biết tổng và hiệu” bằng nhiều cách khác nhau. - Đưa ra một số kinh nghiệm giúp giáo viên và học sinh khắc phục những khó khăn trong quá trình dạy và học dạng toán “tìm hai số khi biết tổng và hiệu” trong đó ẩn tổng hoặc ẩn hiệu. 3. Đối tượng nghiên cứu: - Các dạng toán “tìm hai số khi biết tổng và hiệu” của hai số đó. - Học sinh khối 4 trường Tiểu học 4. Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp khảo sát điều tra - Phương pháp giải dạng toán “tìm hai số khi biết tổng và hiệu” của hai số đó B. Gi¶i quyÕt vÊn ®Ò. I. Cơ sở lí luận: Trong việc giải toán có lời văn thì phương pháp sử dụng “sơ đồ đoạn thẳng” có vai trò rất quan trọng đối với học sinh Tiểu học, phù hợp với tâm lí lứa tuổi. Việc sử dụng “sơ đồ đoạn thẳng” để giải bài toán “tìm hai số khi biết tổng và hiệu” rèn cho học sinh kỹ năng tính tư duy logic, óc suy luận, khả năng phân tích tổng hợp và khả năng trình bày khoa học của các em. Cũng qua đó giúp chúng ta đánh giá được năng lực toán học của các em. Phương pháp sơ đồ doạn thẳng là một phương pháp dùng để tóm tắt bài toán và giải các bài toán. Phương pháp này học sinh có thể nhìn vào sơ đồ để nhận biết được đầu bài và hiểu được bài toán cho biết gì? Hỏi gì? Từ đó suy ra cách giải. Với phương pháp này học sinh có thể giải được rất nhiều dạng toán khác nhau ở Tiểu học và được sử dụng phổ biến nhất là dạng toán khi biết “tổng hiệu của hai số” và phức tạp hơn là tổng hiệu của ba số trở lên. II. Cơ sở thực tiễn: Nhưng trên thực tế ở các trường Tiểu học khi gặp các dạng bài toán này các em thường gặp khó khăn, lúng túng trong việc xác định mối liên hệ toán học giữa các dữ kiện của bài toán. Hay khó khăn khi gặp bài toán bị ẩn tổng hoặc ẩn hiệu. Do đó các em rất lúng túng trong việc tìm cách giải các bài toán dạng này. 2
3. 1, Nguyên nhân từ phía giáo viên: Phần lớn giáo viên thường hướng dẫn học sinh mang tính rập khuôn, theo mẫu trong sách giáo khoa mà ít khi khi hướng dẫn các em phân tích, lập luận các dữ kiện, điều kiện, mối liên quan của các dữ kiện đó. Giáo viên chưa biết cách hướng dẫn học sinh nắm rõ nguyên lý biến đổi sơ đồ đoạn thẳng để có nhiều cách giải khác nhau cho mỗi bài toán. 2, Nguyên nhân từ học sinh: Trình độ nhận thức của các em còn hạn chế và không đồng đều. Mặt khác các em chưa chịu khó tìm tòi, động não khi gặp những bài toán khó. 3, Nguyên nhân khác: Do chương trình toán khối 4 lượng kiến thức nhiều và khó cho nên đây cũng là một nguyên nhân đối với giáo viên và học sinh. C. NỘI DUNG I. Thực trạng vấn đề nghiên cứu: Năm học 2012 - 2013, tôi đã tiến hành khảo sát học sinh lớp 4 với nội dung là giải 1 bài toán: Bài toán: An và Bình có tổng cộng 120 viên bi. Nếu An cho Bình 20 viên bi thì Bình có nhiều hơn An 16 viên bi. Tìm số bi của mỗi bạn? Hình thức kiểm tra vào giấy, giải bằng nhiều cách khác nhau. Kết quả như sau: Tổng Số học sinh giải được Số học sinh không số HS giải được Bằng 3 cách Bằng 2 cách Bằng 1 cách 27 SL % SL % SL % SL % 1 4 4 15 18 66 4 15 3
4. Vậy để giúp các em giải quyết khó khăn này như thế nào? Đó là cần có giải pháp cụ thể và cần có ví dụ minh họa. II. Những kinh nghiệm trong việc giải toán “tìm hai số khi biết tổng và hiệu” bằng cách vận dụng nguyên lí biến đổi sơ đồ đoạn thẳng. Việc sử dụng “sơ đồ đoạn thẳng” trong giải toán đã trở thành một phương pháp hữu hiệu trong việc giải một số dạng toán điển hình ở Tiểu học. Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng đòi hỏi chúng ta phải chọn các độ dài đoạn thẳng và sắp thứ tự các đoạn thẳng trong sơ đồ hợp lý sẽ giúp học sinh tìm được lời giải một cách chính xác. Trong bài viết này tôi đưa ra một số ví dụ cụ thể về việc sử dụng “sơ đồ đoạn thẳng” để hướng dẫn học sinh Tiểu học giải các bài toán “Khi biết tổng và hiệu của hai số” bằng nhiều cách khác nhau từ việc dựa vào một bài toán ở lớp 4 (bài 5, trang 149 SGK). Từ đó nêu lên nguyên lý chung của các lời giải. Sau đó áp dụng cho việc tìm lời giải cho bài toán khác có dạng tương tự nhưng cao hơn. 1. Từ một bài toán cơ bản ở SGK Bài toán: Một hình chữ nhật có chu vi là 64m, chiều rộng ngắn hơn chiều dài 8m. Tìm chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật đó? Đây là bài toán điển hình “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó”. Thông thường ở SGK nêu lên hai cách giải sau: Cách 1: Nửa chu vi hình chữ nhật là: 64 : 2 = 32 (m) Ta có sơ đồ: Chiều rộng: 32m Chiều dài: Ơ 8m Chiều rộng hình chữ nhật là: (32 – 8) : 2 = 12 (m) Chiều dài hình chữ nhật là: 32 – 12 = 20 (m) Đáp số: Chiều rộng 12m. Chiều dài: 20m. Cách 2: Nửa chu vi hình chữ nhật là: 64 : 2 = 32 (m) 4
5. Ta có sơ đồ: Chiều rộng: 32m Chiều dài: 8m Chiều dài hình chữ nhật là: (32 + 8) : 2 = 20 (m) Chiều rộng hình chữ nhật là: 32 – 20 = 12 (m) Đáp số: Chiều dài: 20m. Chiều rộng: 12m. Ta thấy cả hai cách giải trên đều có chung nguyên lý là: Biến đổi sơ đồ để được 2 đoạn thẳng bằng nhau. Theo nguyên lý trên ta biến sơ đồ: Ta có sơ đồ: Chiều rộng: Ơ 32 Chiều dài: 8 Thành sơ đồ sau bằng cách lấy 8 : 2 = 4, ta có: 4 Ta có sơ đồ: 32 Chiều rộng Chiều dài: 4 Dựa vào sơ đồ trên ta có cách giải 3 cho bài toán: Cách 3: Chiều rộng hình chữ nhật là: 32 : 2 – 4 = 12 (m) Chiều dài hình chữ nhật là: 32 – 12 = 20 (m) Đáp số: Chiều rộng: 12m. Chiều dài: 20m. Điều tôi muốn nói trong bài viết này không phải chỉ dừng lại việc sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải bài toán trên, mà qua nguyên lý biến đổi sơ đồ đoạn thẳng thành các đoạn thẳng bằng nhau để giải các bài toán có yêu cầu cao hơn, chẳng hạn: 5
6. 2. Vận dụng nguyên lí biến đổi sơ đồ đoạn thẳng để giải bài toán bằng nhiều cách khác nhau: Bài toán: Khối lớp Bốn của một trường có 4 lớp với tổng số học sinh là 174 em. Lớp 4A nhiều hơn lớp 4B là 16 em. Lớp 4C ít hơn lớp 4A là 10 em. Lớp 4D và lớp 4B có số học sinh bằng nhau. Hãy tính xem mỗi lớp có bao nhiêu học sinh? Có thể nói đây không phải là bài toán khó đối với học sinh Tiểu học, nhưng để phát huy tính sáng tạo và tính suy luận logic ở các em để tìm ra những lời giải khác nhau cho bài toán thì không phải là dễ. Nhưng nếu chúng ta biết áp dụng nguyên lý biến đổi sơ đồ đoạn thẳng thành các đoạn thẳng bằng nhau thì ta sẽ tìm ra nhiều cách giải khác nhau. Đầu tiên ta sẽ tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng: 16 em 4A: 10 em 4B: 6 em 174 em 4C: 4D: Từ sơ đồ tóm tắt trên ta có các cách giải sau: Cách 1: Ta biến đổi các đoạn thẳng thành 4 đoạn thẳng bằng nhau và bằng đoạn thẳng biểu thị số học sinh lớp 4B. Theo tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng trên thì số học sinh lớp 4C nhiều hơn số học sinh lớp 4B là: 16 - 10 = 6 (em). Nếu ta bớt ở lớp 4A 16 em và bớt lớp 4C 6 em, thì số học sinh của 4 lớp đều bằng nhau và bằng số học sinh lớp 4B. Tổng số học sinh lúc này là: 174 - 16 - 6 = 152. 16 Theo bài ra ta có sơ đồ: 4A 4B: 6 152 4C: 4D: Số học sinh lớp 4B và cũng là số học sinh lớp 4D là: 152 : 4 = 38 (em) 6
7. Số học sinh lớp 4A là: 38 + 16 = 54 (em) Số học sinh lớp 4C là: 54 – 10 = 44 (em) Đáp số: Lớp 4A: 54 em; Lớp 4B: 38 em. Cách 2: Biến đổi thành 4 đoạn thẳng bằng nhau và bằng đoạn thẳng biểu thị số học sinh lớp 4C: bằng cách bớt lớp 4A 10 em và thêm vào lớp 4B và lớp 4D mỗi lớp 6 em. Tổng số học sinh lúc này là: 174 - 10 + 6 + 6 = 172. Ta có sơ đồ: 16 4A: Ơ 10 4B: 172 4C: 4D: 6 Số học sinh lớp 4C là: 172 : 4 = 44 (em) Số học sinh lớp 4A là: 44 + 10 = 54 (em) Số học sinh lớp 4B và cũng là số học sinh lớp 4D là: 44 - 6 = 38 (em) Đáp số: Lớp 4A: 54 em Lớp 4B và 4D: 38 em Lớp 4C: 44 em Cách 3: Biến đổi sơ đồ thành 4 đoạn thẳng bằng nhau và bằng đoạn thẳng biểu thị số học sinh lớp 4A như sau Bằng cách thêm ở lớp 4C 10 em, thêm ở lớp 4B và lớp 4D mỗi lớp 16 em. Tổng số học sinh lúc này là: 174 + 16 + 10 + 16 = 214. 7