SKKN Rèn luyện kỹ năng giải các dạng bài tập phần rút gọn biểu thức cho học sinh Lớp 9

Nội dung text: SKKN Rèn luyện kỹ năng giải các dạng bài tập phần rút gọn biểu thức cho học sinh Lớp 9

1. rèn luyện kỹ năng giải các dạng bài tập phần rút gọn biểu thức cho học sinh lớp 9 A. Đặt vấn đề : Qua nhiều năm giảng dạy và bồi dưỡng toán 9 tôi nhận thấy học sinh gặp rất nhiều vướng mắc khi làm các bài toán tổng hợp trong phần rút gọn biểu thức. Khi thầy đưa ra một bài toán các em thường không biết xuất phát từ đâu, biến đổi như thế nào. Qua khảo sát thực tế tôi thấy các em học sinh lớp 9 hầu hết đã bị mất gốc các kiến thức cơ bản ở lớp 8 như : Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ, cách khai triển tích, cách quy đồng mẫu, kỹ năng biến đổi đồng nhất mẫu thức, giải phương trình, giải bất phương trình Từ những lí do trên tôi luôn băn khoăn trăn trở là phải làm như thế nào để tháo gỡ kịp thời các vướng mắc cho học sinh. Giúp học sinh giải quyết tốt các vấn đề đặt ra. Sau đây tôi xin nêu ra một số biện pháp mà tôi đã áp dụng qua thực tiễn và thu được kết quả nhất định . Muốn học sinh làm tốt các dạng bài toán tổng hợp phần biến đổi biểu thức thì trước tiên giáo viên phải chia nhỏ bài tập đó thành các bài tập riêng. Mỗi dạng học sinh được học theo từng chuyên đề nhằm khắc sâu kiến thức, phương pháp, kỹ năng làm bài. Đối với những học sinh quên kiến thức cũ liên quan đến bài học, khả năng tiếp thu chậm đòi hỏi giáo viên phải kiên trì bền bỉ bám sát học sinh ôn tập bổ sung những kiến thức và giải quyết những vướng mắc khó khăn cho học sinh. Hệ thống các bài tập đưa ra phải từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp phù hợp với trình độ nhận thức chung của học sinh vì khi các em hiểu bài, làm được bài thì mới gây được hứng thú tích cực học tập cho học sinh. B.Giải quyết vấn đề : I.Kiến thức bổ trợ : 1. Khai triển tích : Yêu cầu học sinh phải nắm vững được quy tắc nhân đơn thức với đa thức, quy tắc nhân đa thức với đa thức, nắm vững các công thức biến đổi căn bậc hai, dấu của tích, quy tắc phá dấu ngoặc, cách ước lược các hạng tử đồng dạng Bài tập 1: Khai triển tích rồi thu gọn biểu thức. a/ ( 27 12 2 6)3 3 b/ (5 2 4 3)(2 3 6 2) 3(4 2 1) c/ 2 x( x 3) x( x 3) (x > 0 ) d/ ( x 1)(3 x 1) (2 x 1)( x 2) ( x > 0 ) 2. áp dụng hằng đẳng thức: Yêu cầu học sinh phải nắm vững bảy hằng đẳng thức đáng nhớ, có kỹ năng nhận biết các biểu thức ở dạng hằng đẳng thức và áp dụng một cách thành thạo. Bài tập 2: Phân tích các đa thức thành nhân tử . 1
2. a/ 1 2 x x b/ a 2 a 1 c/ a 2 ab b d/ x 2 xy y đ/ x -1 e/ 9x – 1 ê/ x – y g/ ab - 1 h/ 1 x x i/ x x 1 k/ x x 8 l/ x x y y Các bài tập trên thường nằm trong các bài toán rút gọn biểu thức do đó đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng phát hiện nhanh, vận dụng thành thạo hằng đẳng thức một cách chính xác. 3. Phân tích biểu thức thành nhân tử: Yêu cầu học sinh phải nắm vững các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. Bài tập 3 : Phân tích thành nhân tử. a/ 3 3 6 b/ a a ab c/ 8 x 4x d/ x y y x đ/ x x x x 1 e/ x 5 x 6 f/ x x 2 g/ x 2 x 3 Hướng dẫn : Đối với các câu a, b, c, d dùng phương pháp đặt nhân tử chung, còn câu đ thì dùng phương pháp nhóm hạng tử. Đối với các câu e, f, g thì giáo viên cần hướng dẫn học sinh làm theo phương pháp tách hạnh tử như sau : Dạng tổng quát: Phân tích ax + b x + c thành nhân tử Phương pháp: Nếu tìm được tích a.c = m.n thì ta tách hạng tử b x = m x n x Ví dụ: Đối với câu e: Dễ thấy 1.6 = (-2).(-3) = 6. Do đó 5 x ( 2) x ( 3) x Vậy x 5 x 6 x ( 2) x ( 3) x 6 ( x 2)( x 3) Tương tự: x 2 x 3 ( x 1)( x 3) ; x x 2 ( x 1)( x 2) Nếu chúng ta rèn luyện cho học sinh kỹ năng giải quyết tốt các bài tập trên thì sẽ rất thuận lợi cho học sinh giải các bài tập tổng hợp sau này. II. Rút gọn biểu thức: A C E Dạng 1: Biểu thức có dạng tổng. B D F Bài tập 1: Rút gọn các biểu thức sau. x y x y x y a/ A (ĐK: x 0, y 0, x y ) 2 x 2 y 2 x 2 y x y ( x y)( y x) ( x y)( x y) 2(x y) A 2(x y) (x y) (x y) 2
3. ( x y)2 ( x y)2 2(x y) A (x y) x 2 xy y x 2 xy y 2(x y) A (x y) 2( x y)2 ( x y) A 2( x y)( x y) ( x y) x 4 x x 3 x 2 b/ B (ĐK: x 0; x 1; x 4 ) x x 2 x 2 1 x x 4 x x 3 x 2 B ( x 1)( x 2) x 2 x 1 x 4 x ( x 3)( x 1) ( x 2)( x 2) B ( x 1)( x 2) ( x 1)( x 2) ( x 1)( x 2) x 4 x x x 3 x 3 (x 4) B ( x 1)( x 2) x 2 x 1 ( x 1)2 ( x 1) B ( x 1)( x 2) ( x 1)( x 2) ( x 2) Đối với các bài tập trên trước khi vào làm giáo viên cần cho học sinh nhận xét mẫu của các phân thức trong biểu thức, từ đó học sinh sẽ phát hiện ra mẫu thức chung của các phân thức để quy đồng. Dạng 2: Biểu thức là tích hay thương của hai biểu thức. Bài tập 2: Rút gọn biểu thức . 1 a a 1 a a a/C ( a)( a) (Đ/K : a 0 ;a 1 ) 1 a 1 a (1 a)(1 a a) (1 a)(1 a a) C a a 1 a 1 a C (1 a a a)(1 a a a) 2 2 2 2 C (1 a) (1 a) (1 a)(1 a) 1 a x 3 x 9 x x 3 x 2 b/ D 1 : x 9 x x 6 2 x x 3 (Đ/K: x 0; x 4 ; x 9) x( x 3) (3 x)(3 x) x 3 x 2 D 1 : ( x 3)( x 3) ( x 3)( x 2) x 2 x 3 3
4. x 3 x x 3 x 2 D 1 : x 3 x 2 x 2 x 3 x x 3 3 x x 3 x 2 D : x 3 x 2 x 3 3 x 2 3 D : x 3 x 3 x 2 Đối dạng bài tập này giáo viên cần nên rèn cho học sinh kỹ năng biến đỗi, kỹ năng tìm điều kiện. Cần uốn nắn cho học sinh những lỗi thường bị mắc phải như viết thiếu dấu ngoặc, nhầm dấu, trình bày xấu Dạng 3: Biểu thức phối hợp các phép toán cộng, trừ, nhân, chia và nâng lên luỹ thừa trong hay ngoài ngoặc. Bài tập 3: Rút gọn biểu thức. 2 2 1 1 x y a/ A : (Đ/K : x>0 ; y> 0 ; x y ) 2 xy x y x y 2 2 y x x y A : 2 xy xy x y 2 2 xy x y A 2 xy x y x y 2 2 xy x y x y A 2 2 2 1 x y x y x y 3x 9x 3 x 1 x 2 1 b/ B 1 (Đ/K : x > 0 ; x 1 ) x x 2 x 2 x 1 x 3x 3 x 3 ( x 1)( x 1) x 2 x B ( x 1)( x 2) ( x 1)( x 2) x x 1 3x 3 x 3 ( x 1)( x 1) ( x 2)( x 2) B ( x 1)( x 2) ( x 1)( x 2) ( x 1)( x 2) 3x 3 x 3 (x 1) (x 4) B ( x 1)( x 2) x 3 x 2 ( x 1)( x 2) x 1 B ( x 1)( x 2) ( x 1)( x 2) x 1 4
5. Đối với các dạng bài tập này giáo viên yêu cầu nắm vững thứ tự thực hiện phép tính, định hướng cách làm và biến đổi đúng. III. Tính giá trị của biểu thức : Đối với bài tập này giáo viên cần rèn cho học sinh kỹ năng biến đỗi giá trị của biến cho đơn giản sau đó mới thay giá trị của biến vào biểu thức x 4 x 4 Bài 1: Cho M Tính giá trị của M khi x 4 2 3 x 2 Bài giải : Ta có x 3 1 x 3 1 3 1 ( x 2)2 Thay x 3 1vào biểu thức M ta có x 2 3 ( 3 1 2)2 3 1 3 1 3 1 M 3 1 3 1 3 1 2 53 Bài 2: Cho biểu thức N x 2 x 1 Tính giá trị của N khi x 9 2 7 53(9 2 7) Bàigiải: Ta có x 9 2 7 x 1 9 2 7 1 ( 7 1)2 (9 2 7)(9 2 7) 2 x 1 7 1 7 1 2 Thay x 1 7 1 vào biểu thức N x 2 x 1 x 1 1 ta có 2 N 7 1 1 7 IV. Tìm giá trị của biểu thức để thoả mãn các điều kiện của bài toán. Dạng 1: Bài tập sử dụng giải phương trình. 4x Bài 1: Cho A (với x 0 ; x 9 ) .Tìm x để A = -1 x 3 4x Bài giải : A = -1 1 4x x 3 4x x 3 0 x 3 3 Đặt x t (t 0) 4t 2 t 3 0 ( Giải ra ta có t 1 hoặc t ) 4 3 Đối chiếu điều kiện ta có :t (Thoả mãn ) ; t 1 (Loại ) 4 3 3 9 Với t ta có x x (TM ) 4 4 4 9 Vậy với x thì A = -1 4 5
6. Dạng 2: Loại bài tập xét dấu của biểu thức. 4x Bài 2 : Cho A (với x 0 ; x 9 ) . Tìm x để A > 0 ; A 0 . c/ Tìm các giá trị của x để B = -2 . x x 1 x x 1 2 x 2 x 1 Bài 3: Cho biểu thức A : x x x x x 1 a/ Rút gọn A. b/ Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên . x x x x 2 Bài 4: Cho biểu thức A x 3 (Đ/K : x o ; x 1 ) . x 1 x 1 a/ Chứng minh A = x(x 1) . b/ Tìm x để A = x . a 1 a 1 8 a a a 3 1 Bài 5: Cho biểu thức R : a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a/ Rút gọn R b/ Tính giá trị của R biết a 7 4 3 6
7. c/ So sánh R với 1 x 5 x 25 x x 3 x 5 Bài 6 : Cho biểu thức H = 1 : x 25 x 2 x 15 x 5 3 x a/ Rút gọn H b/ Với giá trị nào của x thì H < 1 c/ Tìm giá trị lớn nhất của H C. Kết quả thực hiện . Trước khi chưa áp dụng cách ôn tập như trình bày ở trên, tôi nhận thấy nhiều học sinh rất bở ngỡ, mơ hồ trong quá trình làm bài . Chưa nắm được phương pháp giải các loại câu hỏi trong một bài toán, khả năng biến đổi còn hạn chế. Cho nên khi làm xong một bài toán không biét mình làm đúng hay sai. Sau khi áp dụng đề tài này tôi thấy: Khi giáo viên đưa ra một bài toán thì học sinh định hướng được phương pháp giải bài toán đó ngay. Tỷ lệ học sinh làm được bài tăng lên rõ rệt, các em hứng thú và tích cực học tập hơn. Các em có cảm giác rất sung sướng khi làm xong một bài toán mà giáo viên đưa ra. Sau đây là bảng điều tra kết quả áp dụng qua các năm về phần biến đổi biểu thức (Thông qua bài kiểm tra chương I môn đại số lớp 9 ). Năm học Biện pháp Kết quả điểm kiểm tra giỏi Khá T.Bình Yếu Kém 2005-2006 Chưa áp dụng 1% 16% 45% 30% 8% 2006-2007 Đã áp dụng 5% 20% 55% 25% 6% 2007-2008 Đã áp dụng 7% 22% 43% 23% 5% 2008-2009 Đã áp dụng 8% 25% 50% 15% 2% Qua các năm áp dụng đề tài này, bản thân tôi rút ra được một số kinh nghiệm nhất định. Đó là giáo viên luôn phải bám sát học sinh, luôn điều tra khảo sát việc tiếp thu kiến thức của học sinh, phân loại đối tượng để có phương pháp giảng dạy tối ưu nhất. Trong thực tế có những vấn đề giáo viên cho là đơn giản nhưng đối với học sinh tiếp thu lại rất khó khăn. Do đó mgười giáo viên cần phải kiên trì, bền bỉ, gần gủi với học sinh, quan tâm động viên học sinh,nhiệt tình giảng dạy. Từ đó sẽ cảm hoá được học trò, các em mạnh dạn trao đổi ý kiến với giáo viên. D. Kết luận và kiến nghị. Trong quá trình giảng dạy giáo viên cần hệ thống, phân loại bài tập thành từng dạng. Mỗi dạng nên hình thành phương pháp giải và rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh. Người thầy giáo phải làm sao phải phát huy được tính chủ động, tích cực và sáng tạo của học sinh. Có làm như vậy thì chất lượng giáo dục trong nhà trường mới được nâng cao. Trong quá trình làm đề tài không tránh khỏi những thiếu sót và những hạn chế nhất định. Kính mong sự góp ý giúp đỡ của quí đồng nghiệp tạo điều kiện giúp đỡ tôi hoàn thiện đề tài tốt hơn. Tôi xin chân thành cảm ơn ! 7