SKKN Một số kinh nghiệm dạy học Hình 7 (Phần chứng minh hai tam giác bằng nhau)

Nội dung text: SKKN Một số kinh nghiệm dạy học Hình 7 (Phần chứng minh hai tam giác bằng nhau)

1. Phòng Giáo dục thị xã Kon Tum Trường THCS Nguyễn Huệ Phòng GD thị xã Kon Tum Trường THCS Nguyễn Huệ Một số kinh nghiệm dạy học hình 7 (Phần chứng minh hai tam giác bằng nhau) A.Đặt vấn đề : I.Lí do chọn đề tài: `Trong chương trình toán bậc THCS , phần hình học luôn là “nỗi sợ hãi” của các em học sinh. Khi hỏi đến vấn đề này các em nói rằng “khi học bài mới chúng em vẫn hiểu bài, nhưng khi cần chứng minh một vấn đề nào đó thì chúng em không biết bắt đầu từ đâu và trình bày như thế nào?”. Trong chương trình hình học THCS thì học sinh bắt đầu làm quen cách trình bày một bài toán chứng bằng những khẳng định với những căn cứ từ ngay chương đầu tiên của hình học 7 -Chương “Đường thẳng vuông góc, đường thẳng song song”.Tuy nhiên khi qua chương II–chương Tam giác thì các em mới bắt đầu trình bày một bài tóan chứng minh hoàn chỉnh. Vậy lí do nào đã khiến các học sinh lớp 7; 8 lại sợ một bài toán chứng minh hình học ?Làm thế nào để giúp các em vượt qua nỗi sợ hãi đó?Ta nên giải quyết từ đâu? Giải quyết như thế nào? Qua đề tài nhỏ này , tôi xin mạo muội trình bày một số quan điểm của mình trong phương pháp dạy hình học 7 – phần tam giác . Theo tôi: Đây là một vấn đề mà mỗi giáo viên toán THCS cần có kế hoạch lâu dài trong công tác giảng dạy của mình . +Thứ nhất : ngay từ phần hình học 7 giáo viên cần trang bị cho học sinh của mình những kiến thức về chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau , hai góc bằng nhau , hai đường thẳng vuông góc , hai dường thẳng song song . + Thứ hai : Cần trang bị cho học sinh những kĩ năng cơ bản về vẽ hình ,nhận biết giả thiết và kết luận của bài toán. +Thứ ba: Học sinh cần được phát triển tư duy lôgic, tư duy phân tích –tổng hợp. Học sinh tập nhận biết kết quả cần chứng minh rồi từ đó xây dựng ,lập luận bằng con đường phân tích di lên ; và cuối cùng dùng tư duy tổng hợp để trình bày bài toán hoàn chỉnh. Trên đây là những vấn đề mà bản thân đề cập trong đề tài này. II. Đối tượng nghiên cứu : Học sinh lớp 7 trường THCS Nguyễn Huệ . III.Nhiệm vụ : Nâng cao chất lượng khi giảng dạy nội dung này. IV. Phương pháp nghiên cứu: Phương pháp tổng hợp – so sánh – sơ đồ hóa. Tổ Toán Lý 1 Giáo viên Đào Bích Lan Phương
2. Phòng Giáo dục thị xã Kon Tum Trường THCS Nguyễn Huệ B. Nội dung nghiên cứu: 1.Trước hết giáo viên cần trang bị cho học sinh những kiến thức cơ bản về các cách chứng minh hai tam giác bằng nhau, hai đường thẳng vuông góc , hai đường thẳng song song . -Nắm được các trường hợp bằng nhau của hai tam giác : trường hợp CCC, trường hợp CGC , trường hợp GCG và bốn trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông. -Nắm được các dấu hiệu chứng minh hai đường thẳng song song , cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc , chứng minh đường trung trực của đoạn thẳng -Nắm được định nghĩa và tính các dạng tam giác đặc biệt : tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông ,tam giác vuông cân. *Trong phần này đòi hỏi giáo viên cần có các biện pháp giúp học sinh có thời gian nắm kiến thức và bước đầu biết vận dụng. Theo tôi đây là công việc tuy dễ nhưng lại khó khăn nhất . Vì thực tế hiện nay ý thức học tập của một số em rất kém , lại thêm mất căn bản từ các lớp dưới khiến các em rất ngại học bài .ở dây tôi chỉ nói đến vấn đề học thuộc những định lí , định nghĩa. Vậy ta làm sao có thể giuáp em vừa hiểu kiến thức vừa nắm kiến khi về nhà? Trong nhiều năm đứng lớp , tôi thấy rằng biện pháp hữu hiệu nhất là “lạt mềm buộc chặt” .Cụ thể : +Về phần giáo viên , khi lên lớp tôi cô gắng dạy cho học sinh các kiến thức trọng tâm ,cơ bản đồng thời kết hợp ôn cũ những kiến thức đã học. Và một việc cũng quan trọng không kém là thường xuyên kiểm tra việc ghi chép của những học sinh yếu .Kết hợp động viên các em những bài tập thật dễ , những câu lí thuyết đơn giản và những con điểm đáng khen. *Sau đó , giáo viên dần nâng cao rèn kĩ năng chứng minh thành thạo các dạng tam giác bằng nhau bằng cách cho hs chứng minh các tam giác bằng nhau thông qua hình vẽ. 2. Giáo viên cần trang bị cho học sinh những kĩ năng cơ bản về vẽ hình ,nhận biết giả thiết và kết luận của bài toán. -Theo tôi đây là một nội dung quan trọng và cơ bản mà mỗi giáo viên có thể trang bị cho học sinh mỗi tiết lí thuyết : *Chẳng hạn : Khi dạy về ba trường hợp bằng nhau của hai tam giác giáo viên nên yêu cầu học sinh sau khi phát biểu định lí các em hãy nêu giả thiết – kết luận của định lí . Sau đó , cho học sinh tiến hành vẽ hình ghi giả thiết – kết luận. Ví dụ 1 : Khi dạy định lí về trường hợp bằng nhau cạnh – cạnh – cạnh. Bước 1: Phát biểu định lí : “ Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.” Bước 2: Nêu giả thiết- kết luận : Bước 3: Vẽ hình ghi giả thiết – kết luận : Tổ Toán Lý 2 Giáo viên Đào Bích Lan Phương
3. Phòng Giáo dục thị xã Kon Tum Trường THCS Nguyễn Huệ C C' ABC và A'B'C' có : AB=A'B'; AC=A'C' ; GT BC= B'C' B B' KL ABC = A'B'C' A A' 3. Dần rèn cho các em các thao tác , cách lập luận ,cách trình bày thông qua các bài tập từ dễ đến khó .Chẳng hạ trong phần tam giác , sau khi các em đã học xong các trường hợp bằng nhau của hai tam giác ta có thể cho học sinh tập chứng minh những bài toán đơn giản như sau để ôn lại kiến thức và rèn kĩ năng trình bày : Ví dụ2 : Hãy chứng minh các tam giác bằng nhau . a)Hình 1 D Xét ABC và ADC có : A AB = AD (gt) BC = DC (gt) Cạnh AC chung Suy ra ABC = ADC (c.c.c) B C b)Hình 2 X ét VABC và VCDA có : A B AB = CD (gt) 1 ả ả A1 = C1 (gt) Cạnh AC chung 1 C Suy ra : ABC = CDA (cgc) D V V c) Hình 3 X ét VABD và VCDB có : ả ả A B B2 D2 (gt) 2 Cạnh BD chung 1 1 Bà Dả (gt) 2 C 1 1 D Suy ra :VABD và VCDB ( gcg) Qua ví dụ 2 : giáo viên củng cố lại các trường hợp bằng nhau của hai tam giác thông qua các hình vẽ đơn giản để từ đó có sự liên hệ mối quan hệ giữa bài toán chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau như từ ví dụ 1b ta có ví dụ sau: Ví dụ 2b’ : Hãy chứng minh AD = BC ( Hình 4) Tổ Toán Lý 3 Giáo viên Đào Bích Lan Phương
4. Phòng Giáo dục thị xã Kon Tum Trường THCS Nguyễn Huệ A B 1 Tacó: VABC VCDA(cgc) (Chứng minh như ví dụ 1b) Suy ra AD BC ( Hai cạnh tương ứng) 1 C D Hoặc từ ví dụ 2a ta giúp học sinh khai thác bài toán chứng minh hai đọan thẳng song song thông qua việc chứng minh hai tam giác bằng nhau để suy ra hai góc ở vị trí so le trong bằng nhau , từ đó suy ra các đoạn thẳng song song . Ví dụ 2a’: Hình 5 : Hãy chứng minh AD//BC A B Ta có : VABC = VCDA (cgc) 1 (Chứng minh như ví dụ 1a) Suy ra Dã AC = Bã CA ( óc tương ứng) 1 C hai g D Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song ta có : AD//BC Hoặc giáo viên cũng có thể cho học sinh khai thác bài toán sau : *Ví dụ 3 : Cho tam giác ABC cân tại A, AB = 5cm , BC = 8cm . Vẽ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC) . a) C/m BH=HC b) Tính AH Giải A ABC cân tại A,AB=5cm,BC=8cm GT AHBC (H thuộc BC) KL a) Chứng minh HB=HC b) Tính AH B C H a) Xét hai tam giác vuôngAHB và AHC (cùng vuông ở H). Có AB = AC (gt), AH cạnh chung. Suy ra AHB = AHC (CH-CGV) => HB = HC (hai cạnh tương ứng) BC b) Ta có BH = CH = 2 8 BH = CH = = 4 (cm) 2 Trong tam giác vuông AHB có: AB2 = AH2 + HB2 (định lý Pitago) 52 = AH2 + 42 AH2 = 25 - 16 = 9 Tổ Toán Lý 4 Giáo viên Đào Bích Lan Phương
5. Phòng Giáo dục thị xã Kon Tum Trường THCS Nguyễn Huệ AH = 3 (cm) Đây là bài toán cơ bản và khá đơn giản. Tuy nhiên , giáo viên có thể khai thác nó với nhiều dạng khác nhau mà qua đó giúp học sinh có thể củng cố và khai thác nhiều kiến thức liên quan ,đó là : + Định nghĩa, tính chất của tam giác cân. + Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác. + Tính chất tia phân giác của một góc. + Định lí Pitago. Hoặc Chẳng hạn từ ví dụ 3 ta khai thác bài toán sau: *Ví dụ 4: Cho tam giác ABC cân tại A, AB = 5cm , BC = 8cm . Vẽ AH là tia phân giác góc A ( H thuộc BC) . a) C/m BH=HC b) C/m AH vuông góc với BC c) Tính AH. Giải A Cho ABC cân tại A . 1 2 AH là tia phân giác góc A GT AB =5cm, BC= 8cm KL a) C/m HB=HC b) C/m AHBC c) Tính AH B C H C/m a)X ét hai tam giác ABH và ACH có : ả ả  A1 =A2 ( AH là tia phân giác góc A) AB=AC ( Tam giác ABC cân tạih A) VABH=VACH (cgc) Cạnh AH chung  HB=HC ( hai cạnh tương ứng) b) Vì VABH=VACH (cmt) Nên à HB=à HC ( hai cạnh tương ứng ) Mà à HB + à HC=1800 ( kề bù) 1800 Suy ra : à HB=à HC 900 2 Hay AH  BC Tổ Toán Lý 5 Giáo viên Đào Bích Lan Phương
6. Phòng Giáo dục thị xã Kon Tum Trường THCS Nguyễn Huệ c) Vì HB=Hc (cmt) mà HB+HC =BC (H BC) BC 8 nên HB= HC = 4cm 2 2 áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông ABH có AB2 =AH2 +HB2 AH2 =AB2 -HB2 =52 -42 =25-16 =9 AH= 9 3cm *Hoặc từ ví dụ 3 giáo viên có thể cho học sinh khai thác thêm bài toán : “Cho tam giác ABC cân tại A, AB = 5cm , BC = 8cm . Vẽ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC) . a) C/m BH=HC b) Tính AH c) Chứng minh AH là tia phân giác của góc A” Bài toán này giống hệt bài toán trên nhưng có thể giúp học sinh củng cố thêm về tính chất của hai góc bằng nhau ;đó là các góc tương ứng bằng nhau. Các bài tóan trên là những bài toán khá tổng hợp , về mặt kiến thức không khó nhưng đòi hỏi học sinh cần nhớ những kiến thức cũ . Đồng thời học sinh cần có những kĩ năng khá quan trọng như: cách trình bày một bài tóan chứng minh hai tam giác bằng nhau, kĩ năng lập luận , kĩ năng tính tóan. Như vậy qua các ví dụ 2,3 ta có thể cho học sinh luyện tập tại lớp hoặc giao bài tập cho học sinh về nhà làm thêm . *Trên đây là những ý tưởng giúp tôi thực hiện tốt một tiết Luyện tập hình 7- phần tam giác . Sau đây , tôi xin trích tiến trình của một tiết Luyện tập mà tôi đã áp dụng một trong các phương pháp trên ( ở tiết dạy này ,tôi chú trong cho học sinh việc nắm vững các kiến thức về định lí Pitago ,định lí Pitago đảo và vận dụng tốt vào tính toán và kiểm tra một tam giác là tam giác vuông” . Tuần 22- Tiết 39 - Bài định lí Pitago - Luyện tập 2 I.Mục tiêu : -Qua tiết này học sịnh cần : +Củng cố nắm chắc nội dung định lí Pitago và định lí Pitago đảo , biết vẽ hình minh họa ghi giả thiết - kết luận . +Vận dụng tốt định lí Pitago để tính độ dài một cạnh chưa biết của tam giác vuông. +Vận dụng tốt định lí Pitago đảo để chứng minh một tam giác là tam giác vuông. +Rèn kĩ năng vẽ hình , ghi giả thiết -kết luận , kĩ năng tính toán . + Rèn ý thức tự học ,tự rèn. II.Chuẩn bị : GV: Soạn bài HS: Học bài ,làm bài tập Tổ Toán Lý 6 Giáo viên Đào Bích Lan Phương