Sáng kiến kinh nghiệm Khai thác sáng tạo, linh hoạt một bài toán sách giáo khoa – Hình học 7

Nội dung text: Sáng kiến kinh nghiệm Khai thác sáng tạo, linh hoạt một bài toán sách giáo khoa – Hình học 7

1. Chủ đề “ Khai thác sáng tạo, linh hoạt một bài toán sách giáo khoa – Hình học 7 ” Phần I: Mở đầu I. Lý do chọn đề tài. Trong bối cảnh ngành Giáo dục và Đào tạo đang nỗ lực đổi mới phương pháp dạy học theo hường phát huy tính tích cực chủ động của học sinh trong hoạt động học tập, để dáp ứng được những đòi hỏi được đặt ra cho sự bùng nổ kiến thức và sáng tạo kiến thức mới, cần phải phát triển năng lực tư duy, năng lực giải quyết vấn đề và tính sáng tạo. Hướng giải quyết hiện nay là tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh, khơi dậy và phát triển năng lực tự học nhằm hình thành cho học sinh tư duy tích cực, độc lập sáng tạo, nâng cao năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm tin, hứng thú học tập cho học sinh. Dạy toán thực chất là dạy hoạt động toán, học sinh cần phải đước cuốn hút vào những hoạt động học tập do giáo viên tổ chức chỉ đạo, thông qua đó học sinh tự lực khám phá những điều mình chưa biết chứ không phải thụ động tiếp thu những tri thức đã sắp đặt sẵn. Theo tinh thần này, trong tiết lên lớp tôi luôn tổ chức chỉ đạo học sinh tiến hành các hoạt động học tập: Củng cố kiến thức cũ, tìm tòi phát hiện những kiến thức mới, luyện tập vận dụng kiến thức vào những tình huống khác nhau. Không những thế, tôi luôn suy nghĩ làm thế nào để học sinh có thể tự đọc hiểu được tào liệu, tự làm bài tập, nắm vững và hiểu sâu các kiến thức cơ bản, đồng thời phát huy tiềm năng sáng tạo của bản thân. Do vậy, tôi đã tìm tòi, học hỏi đồng nghiệp, tham khảo tài liệu để viết đề tài này nhằm hướng dẫn học sinh biết khai thác sáng tạo các bài toàn đơn giản trong sách giáo khoa thành các bài toán mới đa dạng, có đơn giản, có phức tạp, giúp học sinh tự phân tích, tổng hợp, đặc biệt hoá, khái quát hoá, tương tự, quy lạ về quen, quy khó về dễ, để từ đó giúp học sinh hứng thú hơn trong học toán. -1-
2. II. Mục đích nghiên cứu: - Khai thác sáng tạo, linh hoạt từ một bài toán hình học ở sách giáo khoa toán 7 thành những bài toán khác phù hợp với từng đối tượng học sinh. - Phát huy tư duy tích cực, độc lập sáng tạo, nâng cao năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn của học sinh. - Giúp giáo viên có tư liệu tham khảo về vấn đề này. III. Nhiệm vụ nghiên cứu: - Nghiên cứu về tình hình dạy và học vấn đề này ở trường. - Đưa ra được một số bài toán phù hợp với đối tượng học sinh và hướng giải quyết. IV. Phạm vi nghiên cứu: 1. Đối tượng nghiên cứu: - Các tài liệu. - Giáo viên, học sinh lớp 7 trường THCS Viên Thành 2. Phạm vi nghiên cứu: Các bài toán hình học phù hợp với đối tượng học sinh lớp 7, phương pháp giải các bài toán đó. V. phương pháp nghiên cứu: - Phương pháp nghiên cứu tài liệu. - Phương pháp điều tra khảo sát - Phương pháp thể nghiệm. - Phương pháp tổng kết kinh nghiệm. -2-
3. Phần II: Nội dung Từ bài toán sách giáo khoa toán 7: ( Bài 65 – trang 137 – SGK – Toán 7 – Tập 1 – NXB giáo dục 2003) Bài toán I : Cho ABC cân tại A ( Â < 900 ), Vẽ BH  AC ( H AC ), CK  AB ( K AB ). a. Chứng minh rằng AH = AK. b. Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc A. Phân tích bài toán I: - Để chứng minh hai đoạn thẳng hay hai góc bằng A nhau, thông thường ta phải chứng minh hai tam giác chứa hai đoạn thẳng hoặc hai góc đó bằng 1 2 nhau ( Tuy nhiên còn nhiều cách khác). Vậy để K H chứng minh AH = AK ta phải chứng minh 2 tam giác nào bằng nhau? I - Hai tam giác đó bằng nhau theo trường hợp nào? 2 2 Giả thiết đã cho ta được gì rồi? Có thể chứng minh 1 1 hai đoạn thẳng đó bằng nhau trực tiếp không? Hay B C phải thông qua các yếu tố trung gian nào? Hình 1 Bằng các câu hỏi gợi mở, giáo viên để học sinh thảo luận rồi đưa ra phương án chứng minh riêng của học sinh. Giáo viên có thể hướng đẫn cho học sinh theo một trong 2 sơ đồ sau: Sơ đồ 1 Sơ đồ 2 AH = AK AH = AK   VABH VACK BK = CK ( Vì AB = AC)   AB = AC ( VABC cân); VKCB VHBC  KAH chung    BC chung; KCB = HCB ( VABC cân) - Tương tự như trên giáo viên nêu hệ thống câu hỏi gợi mở giúp học sinh tìm ra được lời giải câu b theo một trong các sơ đồ sau: Sơ đồ 1 Sơ đồ 2 AI là phân giác của góc A AI là phân giác của góc A   Â1= Â2 Â1= Â2   VAKI VAHI VABI VACI   AK = AH ( c/m ở câu a); AI chung +B1= B2 (VKBC VHCB +AB = AC ( VABC cân tại A) + AI cạnh chung -3-
4. ở bài toán A ( hình 1), ta đã chứng minh được AK = AH và VAKH là tam giác cân ở 1800 Bã AC A; do vậy học sinh tính được ãAKH ãAHK (1) 2 Và giả thiết cho VABC cân tại A nên học sinh chứng minh được: 1800 Bã AC Bã AC ãABC (2) 2 Từ (1) và (2) suy ra: ãAKH ãABC , mà 2 góc này ở vị trí đồng vị,điều này giúp học sinh chứng minh được: KH // BC. Vậy ta có bài toán sau: Bài toán 1: Cho VABC cân ở A ( Â < 900), Vẽ BH  AC ( H AC ), K  AB ( K AB ). Chứng minh rằng: KH // BC. A ở bài toán A ( hình 2), VABC cân ở A AB = AC, học sinh đã chứng minh được Â1 = Â2, có 1 2 thêm AN là cạnh chung nên suy ra: K VABN VACN (c.g.c) H ả ả ả ả 0 N1 N2 mà N1 N2 180 ( kề bù) I 0 2 2 ả ả 180 0 N N 90 1 1 1 2 2 B C AN  BC AI  BC hay Hình 2 Từ đó giúp học sinh chứng minh được bài toán sau: Bài toán 2: Cho VABC cân ở A ( Â < 900), có các đường cao hạ từ đỉnh B và đỉnh C cắt nhau tại I. Chứng minh rằng: AI  BC . Vì học sinh đã chứng minh được KH // BC ( như bài toán 1), mà bài toán 2 lại chứng minh được AI  BC , nên ta cũng chứng minh được AI  KH. Từ đó giúp học sinh dễ dàng chứng minh được bài toán sau: Bài toán 3: Cho VABC cân ở A ( Â < 900), có các đường cao hạ từ đỉnh B và đỉnh C cắt nhau tại I. Chứng minh rằng: AI  KH. Như đã chứng minh ở bài toán 2 (hình 2): VABN VACN (c.g.c) BN CN N là trung điểm của BC. Từ đó giúp học sinh tìm được lời giải cho bài toán sau: Bài toán 4: Cho VABC cân ở A ( Â < 900), có các đường cao hạ từ đỉnh B và đỉnh C cắt nhau tại I. Chứng minh rằng:AI đi qua trung điểm của BC. Bài toán khác tương tự: Bài toán 5: Cho VABC cân ở A ( Â < 900), có các đường cao BH, CK ( H AC, K AB ) cắt nhau tại I. A Chứng minh rằng:AI đi qua trung điểm của KH. Tổng hợp các bài toán trên ( hình 3), học sinh chứng 1 2 minh được các bài toán tương tự sau: K H Bài toán 6: Cho VABC cân ở A ( Â < 900), có các đường cao hạ từ đỉnh B và đỉnh C cắt nhau tại I. I Chứng minh rằng: AI vừa là đường phân giác, vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến, vừa là đường trung trực của tam giác ABC.(Có thể không cần gới B C Hình 3 thiệu bài này vì đây là một định lý) -4-
5. Bài toán 7: Cho VABC cân ở A (  < 900), có các đường cao BH, CK ( H AC, K AB ) cắt nhau tại I. Chứng minh rằng:AI vừa là đường phân giác, vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến, vừa là đường trung trực của tam giác ABC. .(Có thể không cần gới thiệu bài này vì đây là một định lý) A 1 2 K D H 1 2 2 I B 1 1 C Hình 4 Với giả thiết của bài toán A ( hình 4), học sinh đã chứng minh được AI  KH ( giả ả ả ã sử ở D – Bài toán 3); Lúc đó: A2 H1 ( cùng phụ với AHD ), mà Â1 = Â2 ( theo chứng minh ở bài toán A) à ả ã ã A1 H1 hay BAI KHB Đến đây học sinh xác định được cần phải vẽ thêm đường phụ như thế nào khi bắt gặp bài toán sau: Bài toán 8: Cho VABC cân ở A (  < 900), có các đường cao BH, CK ( H AC, K AB ) cắt nhau tại I. Chứng minh rằng: Bã AI Kã HB . Nếu bài toán 8 chứng minh được Bã AI Kã HB ta lại có: Kã HB Hã BC (so le trong) Bã AI Hã BC , giúp học sinh giải được bài toán khác tương tự. Bài toán 9: Cho VABC cân ở A (  < 900), có các đường cao BH, CK ( H AC, K AB ) cắt nhau tại I. Chứng minh rằng: Bã AI Hã BC . ở bài toán A ( hình 4) ta đã chứng minh được AI là tia phân giác của  1 àA ảA Bã AC . 1 2 2 ở bài toán 9 đã chứng minh được Bã AI Hã BC tức là: 1 àA Hã BC Hã BC Bã AC . Từ đó giúp học sinh biết vẽ thêm những đường phụ nào 1 2 để chứng minh được bài toán sau: Bài toán 10: Cho VABC cân ở A (  < 900), có đường cao BH ( H AC). 1 Chứng minh rằng: Hã BC Bã AC . 2 Bài toán 10 là một bài toán khó đối với học sinh lớp 7, lại còn khó hơn nếu ta chưa hướng dẫn cho học sinh bài toán trên. Tuy nhiên bài toán A này có nhiều cách khác nhau, có đơn giản nhưng để chứng minh được học sinh cần phải linh động khi vẽ thêm hình. Vậy nếu ta đảo lại một số dữ kiện ở giả thiết bài toán A thì sẽ có thêm các bài toán khác nữa. H Ta xét bài toán sau: K -5- I B C Hình 5
6. Bài toán 11: Cho VABC cân ở A (  900). Còn ở bài toán 9 thì kết luận sẽ thay đổi bởi: 0 0 Nếu  90 (hình H K 7) thì Bã AI và Hã BC là hai góc bù nhau; cho nên để A giúp học sinh chứng minh triệt để các trường hợp 1 2 giáo viên nên định hướng để học sinh chuyển bài 9 B C thành bài toán sau: N 0 Bài toán 13: Cho VABC cân ở A (  90 ), có các Hình 7 đường cao BH, CK ( H AC, K AB ) cắt nhau tại I. Hãy cho biết mối quan hệ giữa hai góc BAI I và HBC. ở bài toán 11, nếu thay giả thiết Â< 900 bằng giả thiết  900 thì kết luận xẩy ra hai trường hợp: H * Nếu  < 900 thì kết luận bài toán 11 là: KH // BC; CK  AB. A 1 2 K -6- B N C Hình 8