Sáng kiến kinh nghiệm So sánh phân số như thế nào?

Nội dung text: Sáng kiến kinh nghiệm So sánh phân số như thế nào?

1. 1 So sánh phân số như thế nào? T r a n g 1 so sánh phân số như thế nào? 2 3 4 4 người viết: Nguyễn Hồng Quang 5 Đơn vị: Trường TH hồng đức 5 6 Ninh giang-hải dương 7 8 1 5 1 7 1 8 Hồng đức-tháng 3 năm 2006 1
2. 2 So sánh phân số như thế nào? Mục lục Nội dung Trang M ụ c l ụ c 2 Phần 1: Đặt vấn đề 3 I. Cơ sở lí luận 3 II. Cơ sở thực tiễn. 4 I I I . P hương pháp nghiên cứu. 4 IV.Tài liệu tham khảo. 4 Phần 2: Giải quyết vấn đề A. Một số khó khăn của học sinh khi so sánh hai 6 p h â n s ố . I. Một số khó khăn của học sinh. 6 II. Khảo sát chất lượng. 7 III. Nguyên nhân và ý kiến. 8 B. Các cách so sánh hai phân số. 9 C. Một số bài tập ứng dụng. 16 D. Kết quả khảo sát. 18 Phần 3: Đánh giá chung và kết luận. 20 2
3. 3 So sánh phân số như thế nào? Phần 1: Đặt vấn Đề i. Cơ sở lí luận Trong những năm gần đây, hoà chung với sự nghiệp đổi mới của đất nước, ngành giáo dục đang thực hiện những đổi mới toàn diện đồng bộ để góp phần chuẩn bị năng lực học vấn và thích ứng chủ động cho thế hệ trẻ, cho người lao động Việt Nam trong công cuộc công nghiệp hoá, hiện đại hoá đất nước. Một trong những đổi mới cơ bản của ngành là đổi mới phương pháp dạy và học, hơn thế nữa “ở các bậc học càng thấp, phương pháp dạy học lại càng quan trọng” (Giáo sư Trần Hồng Quân). Định hướng chung của đổi mới phương pháp dạy học là coi trọng học tập của học sinh, rèn luyện cho học sinh tính năng động, sáng tạo, việc bồi dưỡng năng lực sáng tạo bằng cách tích cực hoá hoạt động học tập của chúng. Để thực hiện mục tiêu đào tạo học sinh trở thành những người lao động, tự chủ, năng động, sáng tạo, việc bồi dưỡng năng lực sáng tạo cho học sinh là nhiệm vụ quan trọng của nhà trường, trong đó cần sự đóng góp không nhỏ của giáo viên dạy bộ môn Toán. 3
4. 4 So sánh phân số như thế nào? ii.Cơ sở thực tiễn Tôi ra trường cách đây 11 năm, nhưng thật may mắn cho tôi là có 10 năm tham gia công tác bồi dưỡng học sinh giỏi. Quả là những điều đã biết chỉ là giọt nước, năm đầu tiên tôi hoàn toàn thất bại vì kiến thức và cách thức bồi dưỡng còn nhiều hạn chế. Rút kinh nghiệm cho năm sau, tôi đi sâu vào nghiên cứu các đề đã thi và các sách tham khảo. Sau hai năm bồi dưỡng và học hỏi tôi đã dần dần phân loại được các dạng toán. Giờ đây sau 10 năm tích lũy kinh nghiệm, theo dõi các đề thi của các nơi tôi thấy có mảng toán về so sánh phân số xuất hiện ở rất nhiều đề thi. Qua thực tế tham gia công tác giảng dạy bồi dưỡng và chấm thi, tôi thấy rằng học sinh còn lúng túng khi chọn lựa các phương pháp so sánh phân số; nhầm lẫn khi thực hiện. Do vậy tôi thấy rằng cần phân loại chỉ ra tính chất đặc trưng của các phương pháp so sánh phân số là cần thiết mà học sinh cần đạt. Quan điểm bồi dưỡng HS giỏi của tôi là "bồi dưỡng sâu chứ không bồi dưỡng cao". Với quan điểm đó, trong phạm vi của đề tài này tôi muốn đi sâu vào lĩnh vực "So sánh phân số như thế nào ?" 4
5. 5 So sánh phân số như thế nào? iii.phương pháp nghiên cứu -Phương pháp thống kê. - Phương pháp trực quan. - Phương pháp thực nghiệm. - Phương pháp điều tra. IV. tài liệu tham khảo 1. Sách giáo khoa lớp 4, lớp 5. 2. Sách giáo viên lớp 4, lớp 5. 3. Hỏi đáp về dạy học toán 5. 4. Toán tuổi thơ từ số 1 đến số 72. 5. Học vui toán 4, toán 5. 5
6. 6 So sánh phân số như thế nào? Phần 2: giải quyết vấn đề a. một số khó khăn của hs khi so sánh phân số. I. một số khó khăn của học sinh Thông thường HS được học ở trong sách giáo khoa cách so sánh phân số với một hoặc cùng mẫu số hoặc cùng tử số. Hiện nay trong sách giáo khoa đã xuất hiện nhiều bài toán yêu cầu học sinh so sánh một cách linh hoạt hơn. Các bài toán nâng cao hoặc thi học sinh giỏi thì lại không cho phép quy đồng mẫu số hoặc quy đồng tử số. Nghĩa là học sinh có rất ít cách so sánh phân số. Học sinh được học thêm một số cách so sánh phân số như phần bù tới 1, phân số trung gian Nhưng tìm phân số trung gian như thế nào đây? Khi so sánh hai phân số thông qua phân số trung gian thì học sinh thường tìm phân số trung gian bằng cách lấy tử số của phân số này ghép với mẫu số của phân số kia để được phân số trung gian. Ví dụ khi so sánh hai phân số 8 và 5 thông qua phân số trung gian thì nhiều học sinh dễ 9 16 dàng lấy 8 làm tử số và 16 làm mẫu số của phân số trung gian để được phân số 8 . Cách này chỉ là may mắn nhiều trường hợp 16 không làm được. Ví dụ so sánh hai phân số 5 và 9 . 16 20 Trong phạm vi đề tài này tất cả những vướng mắc trên sẽ được giải quyết. 6
7. 7 So sánh phân số như thế nào? ii. khảo sát chất lượng. Đầu năm học, sau phần ôn tập lớp 4 tôi đã tiến hành khảo sát hai lớp 5A và 5B, mỗi lớp 10 em. Đề bài và kết qua như sau: Đề bài Bài kiểm tra số 1 (thời gian làm bài 45 phút) Bài 1. So sánh hai phân số sau: 5 và 11 4 30 Bài 2. So sánh hai phân số sau bằng cách không quy đồng tử số và mẫu số: 3 và 8 10 15 Bài 3. Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự từ bé đến lớn. 6 ; 7 ; 15 ; 4 ; 15 và 2 7 6 4 15 2 15 G K TB Y Lớp Số HS SL % SL % SL % SL % 5A 10 0 0 3 30 5 50 2 20 5B 10 0 0 4 40 4 40 2 10 7
8. 8 So sánh phân số như thế nào? iii. nguyên nhân và ý kiến 1. Nguyên nhân: - Học sinh nắm không chắc 2 phương pháp so sánh phân số cơ bản đã học trong chương trình. - Học sinh không biết các phương pháp so sánh phân số thông dụng. - Sự vận dụng còn máy móc, miễn cưỡng. 2. ý kiến: - Cần giúp học sinh có được các phương pháp so sánh phân số. - Cần có kĩ năng xác định và lựa chọn phương pháp so sánh phân số một cách hợp lí nhất. - Học sinh phải linh hoạt trong khi giải một số bài tập để đưa về cách so sánh phân số. Đề tài này được áp dụng tại lớp 5A, trường 8
9. 9 So sánh phân số như thế nào? B. các cách so sánh hai phân số. - So sánh phân số với 1 (với đơn vị) - So sánh hai phân số bằng cách đổi ra hỗn số. - So sánh hai phân số bằng cách so sánh phần bù tới 1. - So sánh hai phân số bằng cách đổi ra số thập phân. - So sánh hai phân số qua phân số trung gian. - So sánh hai phân số bằng cách cộng thêm với cùng một phân số. - So sánh hai phân số bằng cách chia hai phân số. - So sánh hai phân số bằng cách gấp lên cùng một số lần. - So sánh hai phân số bằng cách dùng sơ đồ đoạn thẳng. - So sánh hai phân số bằng cách quy đồng mẫu số hai phân số. - So sánh hai phân số bằng cách quy đồng tử số hai phân số. - So sánh bằng cách nhân chéo (Tích trung tỉ, tích ngoại tỉ). - So sánh hai phân số bằng cách so sánh hai phân số đảo ngược của hai phân số đó. 1) So sánh phân số với 1 (với đơn vị) Đây là cách làm đặc biệt thú vị, nó đem lại kết quả bất ngờ và nhanh nhất. Ví dụ: So sánh hai phân số: 6 và 2006 5 2007 Ta có: 6 > 1 (Phân số có tử số lớn hơn mẫu số) 5 2006 < 1 (Phân số có tử số bé hơn mẫu số) 2007 9
10. 10 So sánh phân số như thế nào? Vì 6 > 1 ; 2006 2006 . 5 2007 5 2007 2) So sánh hai phân số bằng cách đổi ra hỗn số. Đây là cách phát huy tính sáng tạo của học sinh mà không lệ thuộc vào cách quy đồng mẫu số hoặc tử số. Ví dụ: So sánh hai phân số: 27 và 13 5 3 27 2 13 1 Ta có: = 5 ; = 4 5 5 3 3 2 1 27 13 Vì 5 > 4 nên 5 > 4 hay > . 5 3 5 3 * Lưu ý: cách này chỉ áp dụng cho các phân số có tử số lớn hơn mẫu số. 3) So sánh hai phân số bằng cách so sánh phần bù tới 1. Đây là một trong những cách mà thông thường học sinh giỏi nào cũng phải nắm chắc. Ví dụ: So sánh hai phân số: 5 và 9 16 20 + Phần bù tới 1 của 5 là: 1 - 5 = 11 16 16 16 + Phần bù tới 1 của 9 là: 1 - 9 = 11 20 20 20 Ta thấy 11 > 11 nên 5 < 9 (phân số nào được bù ít hơn 16 20 16 20 thì lớn hơn). 10
11. 11 So sánh phân số như thế nào? 4) So sánh hai phân số bằng cách đổi ra số thập phân. Cách này chủ yếu là tiền đề cho cách so sánh hai phân số qua phân số trung gian. Ví dụ: So sánh hai phân số: 5 và 9 16 20 Ta có: 5 = 0,3125 ; 9 = 0,45. 16 20 Ta thấy: 0,3125 9 = 1 16 15 3 20 27 3 Vì 5 < 1 < 9 nên 5 < 9 16 3 20 16 20 11
12. 12 So sánh phân số như thế nào? 6) So sánh hai phân số bằng cách cộng thêm với cùng một phân số. Cách này là cách khá hay nó phát triển được tư duy của học sinh nhưng thường phù hợp với các phân số có tử số và mẫu số là số tự nhiên nhỏ. Ví dụ: So sánh hai phân số: 5 và 9 16 20 Ta có: 5 + 3 = 73 1 20 5 20 Như vậy: 5 + 3 1 thì số bị chia lớn hơn số chia hay A > B Nếu A : B = 1 thì số bị chia bằng số chia hay A = B Nếu A : B < 1 thì số bị chia nhỏ hơn số chia hay A < B Điều này xuất phát từ cơ sở so sánh phân số với 1, nhưng A và B không phải là tử số và mẫu số mà là một phân số. Ví dụ: So sánh hai phân số: 5 và 9 16 20 5 9 5 20 25 Ta có: : = = 16 20 16 9 36 Ta thấy thương của phép chia 5 : 9 là 25 < 1 nên số bị 16 20 36 chia của phép chia nhỏ hơn số chia hay 5 < 9 . 16 20 9 5 9 16 36 Hoặc là: : = = 20 16 20 5 25 12
13. 13 So sánh phân số như thế nào? Ta thấy thương của phép chia 9 : 5 là 36 > 1 nên số bị 20 16 25 chia của phép chia lớn hơn số chia hay 9 > 5 . 20 16 8) So sánh hai phân số bằng cách gấp lên cùng một số lần. Đây là cách so sánh rất đơn giản nhưng mang lại hiệu quả rất cao. Ví dụ: So sánh hai phân số: 5 và 9 16 20 5 15 9 27 Ta có: 3 1 16 16 20 20 5 9 5 9 5 9 Ta thấy: 3 1 nên 3 < 3 hay < . 16 20 16 20 16 20 9) So sánh hai phân số bằng cách dùng sơ đồ đoạn thẳng. Đây là cách so sánh trực quan rất dễ hiểu. Ví dụ: So sánh hai phân số: 5 và 9 16 20 5 16 9 20 Ta thấy phần đoạn thẳng biểu thị phân số 5 ngắn hơn phần 16 đoạn thẳng biểu thị phân số 9 nên 5 < 9 . 20 16 20 13