Sáng kiến kinh nghiệm Rèn khả năng tìm lời giải bài toán hình học cho học sinh giỏi Lớp 9

Nội dung text: Sáng kiến kinh nghiệm Rèn khả năng tìm lời giải bài toán hình học cho học sinh giỏi Lớp 9

1. Sỏng kiến kinh nghiệm - Năm học 2011- 2012 A:Phần mở đầu. I. lý do chọn đề tài: 1) Cơ sở lý luận: Toán học là một bộ môn khoa học tự nhiên mang tính trừu tượng cao, tính Lụgíc đồng thời môn toán còn là bộ môn công cụ hổ trợ cho các môn học khác.Với môn Hình Học là môn khoa học rèn luyện cho học sinh khả năng đo đạc, tính toán, suy luận Logíc, phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh . Đặc biệt là rèn luyện của học sinh Khá, Giỏi. Nâng cao được năng lực tự duy, tính độc lập, sáng tạo linh hoạt trong cách tìm lời giải bài tập toán nhất là bộ môn hình học càng có ý nghĩa quan trọng. Việc bồi dưỡng học sinh khá giỏi không đơn thuần chỉ cung cấp cho các em một số kiến thức cơ bản thông qua việc làm bài tập hoặc làm càng nhiều bài tập khó, hay mà giáo viên phải biết rèn luyện khả năng sáng tạo đối với bộ môn Hình Học càng phải biết rèn luyện năng lực tư duy trừu tượng và phán đoán Lôgíc 2) Cơ sở thực tiễn. Qua các năm công tác giảng dạy ở trường tôi nhận thấy việc học toán nói chung và bồi dưỡng học sinh khá giỏi toán nói riêng, muốn học sinh rèn luyện được tư duy sáng tạo trong việc học và giải toán thì bản thân mỗi người thầy cần phải có nhiều phương pháp và nhiều cách giải nhất. Đặc biệt qua những năm giảng dạy thực tế ở trường việc có được học sinh giỏi của môn Toán là một điều rất hiếm và khó, tuy nhiên có nhiều nguyên nhân có cả khách quan và chủ quan. Song đòi hỏi người thầy cần phải tìm tòi nghiên cứu tìm ra nhiều phương pháp và cách giải qua một bài Toán để từ đó rèn luyện cho học sinh năng lực hoạt động tư duy sáng tạo. Vì vậy tôi tâm huyết chọn sáng kiến kinh nghiệm : "Rèn khả năng tìm lời giải bài toán Hình học cho học sinh Giỏi lớp 9 " Với mục đích thứ nhất là rèn luyện khả năng sáng tạo Toán học, trước mỗi bài tập tôi đã cho học sinh tìm nhiều cách giải, đồng thời người thầy giáo, cô giáo cũng phải gợi ý và cung cấp cho học sinh nhiều cách giải. Trên cơ sở đó học sinh tự tìm ra cách giải hợp lý nhất. Phát hiện ra được cách giải tương tự và khái quát phương pháp đường lối chung. Trên cơ sở đó với mỗi bài toán cụ thể các em có thể khái quát hoá thành bài Toán tổng quát và xây dựng các bài Toán tương tự. Điều mong muốn thứ hai đó là mong muốn thay đổi phương pháp bồi dưỡng cho học sinh khá giỏi từ trước đến nay. Xây dựng một phương pháp mới đó là rèn luyện khả năng sáng tạo Toán cho học sinh sao cho mọi lúc, mọi nơi các em có thể tự phát huy năng lực độc lập sáng tạo của mình. 1
2. Sỏng kiến kinh nghiệm - Năm học 2011- 2012 II. Thực trạng của vấn đề nghiên cứu. 1) Thực trạng. a)Thuận lợi. Được sự chỉ đạo của Ban giám hiệu nhà trường trong các hoạt động đặc biệt trong họat động chuyên môn, luôn tạo mọi điều kiện cho giáo viên phấn đấu, học tập và nghiên cứu, phát huy các phương pháp dạy học đổi mới sáng tạo nhất. Bên cạnh đó các môn học khác có học sinh giỏi Huyện luôn khuyến khích các giáo viên dạy toán và học sinh phải năng động tìm tòi, tư duy sáng tạo trong việc dạy và học toán. Mặt khác là năm học mà phũng GD huyện giao cho thực hiện nhiệm vụ phải BD đội tuyển HSG Toỏn 9 thi HSG cấp Tỉnh- Và giao trỏch nhiệm trong việc BDHS phần Hỡnh học - . Đối tượng HSG được tập chung là cỏc em học sinh của cỏc trường trong toàn Huyện, là cỏc em HS cú nhận thức tốt và là cỏc em cú thành tớch trong nhiều năm đó đạt được thành tớch cao trong cỏc kỡ thi chọn HSG cấp Huyện. Bản thõn GS cú năng lực chuyờn mụn. Nhiệt tỡnh trong cụng tỏc giảng dạy và BDHSG Toỏn - Và là GV cú nhiều thành tớch trong việc BDHSG cỏc lớp 6-7-8 thi HSG cấp Huyện. Cú kinh nghiệm trong cụng tỏc bồi dưỡng học sinh giỏi thi HSG cấp Tỉnh. b) Khó khăn. Bên cạnh những mặt thuận lợi cũng có nhiều những khó khăn như: Điều kiện cơ sở vật chất của nhà trường quá thiếu thốn, không có đủ phòng học để mở việc bồi dưỡng cho học sinh giỏi - nờn khú khăn trong việc tăng cường BD cỏc em. Phòng thư viện của nhà trường còn thiếu nhiều, do đó việc tìm tòi sách đọc là vấn đề hạn chế. Nhưng khó khăn nhất vẫn là các em học sinh do điều kiện là HS ở cỏc địa phương khỏc đến tập chung điều kiện đi lại và cỏc điều kiện khỏc phục vụ cho việc học tập của cỏc em cú nhiều hạn chế . Gia đỡnh của cỏc em chủ yếu là thuần nụng nờn việc quan tõm đến học tập cho cỏc em họ cú nhiều hạn chế. Chính vì vậy càng cần phải rèn luyện cho các em năng lực tư duy độc lập sáng tạo càng khiến tôi tâm huyết tìm tòi, nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm này. 2) Kết quả, hiệu quả của thực trạng. Qua các năm giảng dạy trực tiếp bồi dưỡng cho học sinh khá giỏi, qua trắc nghiệm hứng thú học toán của học sinh tôi thấy chỉ có 20% các em thực sự có hứng thú học toán (Có tư duy sáng tạo), 45% học sinh thích học toán (chưa có tính độc lập, tư duy sáng tạo) và 35% còn lại nữa thích nữa không . Qua gần gủi tìm hiểu thì các em cho biết cũng rất muốn học xong nhiều khi học một cách thụ động, chưa biết cách tư duy để tạo cho mình một sáng tạo trong cách giải một bài toán nào đó, bởi vì do điều kiện khách quan của địa phương và của nhà trường, học sinh chỉ được bồi dưỡng một thời gian nhất định trước khi đi thi vì vậy học sinh chưa có hứng thú học toán và kết quả qua các kì thi chưa cao. 2
3. Sỏng kiến kinh nghiệm - Năm học 2011- 2012 B. Giải quyết vấn đề: I. Giải pháp thực hiện. - Hình thành các tình huống có vấn đề liên quan đến các cách giải cho một bài toán. - Hướng dẫn học sinh đưa ra các cách giải cho một bài toán, từ đó hướng dẫn học sinh tìm được một lời giải ngắn nhất và phù hợp nhất đối với từng học sinh. - Tăng cường các hoạt động tìm tòi, quan sát,đo đạc, dự đoán tiếp cận lời giải. - Nắm vững kiến thức cơ bản, huy động, vận dụng kiến thức cơ bản vào giải quyết các vấn đề có liên quan. II. Các biện pháp tổ chức thực hiện. 1. Tài liệu nghiên cứu. - Sách giáo khoa Toán 9 - Nâng cao và phát triển Toán 9 ( Vũ Hữu Bình ) - Toán nâng cao và các chuyên đề Hình học 9 ( Vũ Dương Thuỵ) - Một số vấn đề phát triển hình học 9 (Vũ Hữu Bình ) - Vẽ thêm yếu tố phụ để giải bài toán hình học 9 (Nguyễn Đức Tấn) - Các chuyên đề môn toán ( Trương Công Thành ) - Giáo trình thực hành và giải toán ( Đặng Đình Lăng) -Tuyển chọn đề thi HSG THCS môn Toán (Hoàng Văn Minh - Trần Đình Thái) 2.Kiến thức cần truyền đạt. Xuất phát từ điều mong muốn rèn luyện được khả năng sáng tạo, tìm được nhiều cách giải do đó bản thân người thầy, người dạy phải là người tìm ra nhiều cách giải nhất và hướng dẫn học sinh tìm được lời giải cho bài toán Trong đề tài này do khuôn khổ, giới hạn của đề tài tôi chỉ đưa ra một số dạng cơ bản và một bài tập điển hình cho các dạng toán. Dạng 1: Chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau. Dạng 2: Quan hệ giữa các góc. Dạng 3: Chứng minh ba điểm thẳng hàng Dạng 4: Chứng minh các tam giác đồng dạng. Dạng 5: Chứng minh các điểm cùng thuộc một đường tròn Dạng 6: Hệ thức trong hình học 3
4. Sỏng kiến kinh nghiệm - Năm học 2011- 2012 3.Tổ chức thực hiện. 3.1. Tìm tòi cách giải. Dạng 1: Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau Bài toán 1: Trong hình vuông ABCD và nữa đường tròn đường kính AD và vẽ cung AC mà tâm là D. Nối D với điểm P bất kỳ trên cung AC, DP cắt nữa đường tròn đường kính AD ở K. Chứng minh PK bằng khoảng cách từ P đến AB. Cách giải 1: Hình 1 Gợi ý : - Kẻ PI  AB - Xét hai tam giác APK và API Lời giải: Kẻ PI  AB. Xét APK và API cú APK vuông tại K ( Vì góc AKD là góc nội tiếp chắn nữa đường tròn đường kính AD) ADP cân tại D( vỡ AD = DP ) ˆ P2 = DAP ˆ Mặt khác. P1 = DAP ( So le trong vì AD // PI )    Do đó: P1 = P2 APK = API ( Có chung cạnh huyền và một cặp góc nhọn bằng nhau ) PK = PI Cách giải 2: Hình 2 Gợi ý: - Ngoài cách CM APK = API   bằng nhau cách 1 ta chứng minh P1 = P2 . ˆ ˆ Ta chứng minh A1 A 2 - Gọi F là giao điểm của AP với đường tròn đường kính AD Lời giải: Ta có: AFD = 900 ( Góc nội tiếp chắn nữa đường tròn) Tam giác ADP cân tại D có DF là đường cao ˆ ˆ nên DF cũng là phân giác suy ra. D1 D2 ˆ ˆ ˆ ˆ mà D2 A1 ; D1 A 2 Vì đều là góc có các cặp cạnh tương ứng vuông góc ˆ ˆ Suy ra: A1 A 2 4
5. Sỏng kiến kinh nghiệm - Năm học 2011- 2012 APK = API ( Có chung cạnh huyền và một cặp góc nhọn bằng nhau ) PK = PI Cách giải 3: Hình 2. ˆ ˆ Gợi ý: - Cách giải này chúng ta cũng đi chứng minh A1 A 2 nhưng việc chứng minh được áp dụng bằng kiến thức khác. - Chú ý rằng AB là tiếp tuyến của đường tròn tâm D nên ta có: 1 Lời giải: Ta có IAK = ADK ( Có số đo bằng sđ AK ) 2    Mặt khác góc IAP là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung AP của đường tròn tâm D 1 nên góc IAP bằng số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung là góc ADP 2  ˆ ˆ  IAP = ADP = IAK Suy ra: A1 A 2  APK =  API ( Có chung cạnh huyền và một cặp góc nhọn bằng nhau ) PK = PI Cách giải 4: Hình 3 Gợi ý: - Kéo dài K cắt đường tròn tâm D tại E - áp dụng định lí của góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung Lời giải: DK  AE nên . AP = PE Góc BAE (góc tạo bởi tiếp tuyến và  dây cung AE )Vì AP lại đi qua điểm chính giữa của cung AE nên AP là tia phân giác của ˆ ˆ góc BAE Suy ra: A1 A 2 APK = API ( Có chung cạnh huyền và một cặp góc nhọn bằng nhau ) PK = PI Đối với bài toán trên để chứng minh hai đoạn thẳng PK và PI bằng nhau ta đi chứng minh APK = API vấn đề giáo viên cần cho học sinh tư duy và vận dụng sáng tạo kiến thức về. - Trường hợp bằng nhau trong tam giác vuông - Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung. - Góc nội tiếp Dạng 2: Quan hệ giữa các góc trong hình học Bài toán 3: Cho ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, với AB > AC. Kẻ đường cao AH, bán kính OA. Chứng minh OAH = ACB - ABC Cách giải 1: Hình 1.    5
6. Sỏng kiến kinh nghiệm - Năm học 2011- 2012 Gợi ý: - Kẻ OI  AC cắt AH ở M - áp dụng kiến thức về góc ngoài tam giác. - Góc nội tiếp,góc ở tâm. Lời giải: Ta có: OMH = ACB (cựng bự với gúc HMI )   1 AOM = ABC (cùng bằng sđ AC ) 2    Trong OAM thì: OMH = AOM + OAH (Góc ngoài tam giác)    Hay ACB = ABC + OAH Vậy: OAH = ACB - ABC (Đpcm) Cách giải 2: Hình 2.     Gợi ý: Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại A cắt BC ở D . Lời giải: Ta có: ABC = CAD (1)   (Cùng chắn AC )  OAH = ADC (2) (góc có các cặp cạnh tương ứng vuông góc) Cộng từng vế của (1) và (2) = > ABC + OAH = CAD + ADC Mà CAD + ADC = ACB (góc ngoài tam giác) ACB = ABC + OAH Vậy: OAH = ACB - ABC (Đpcm) Cách giải 3:  Hình 3.    Gợi ý: - Kẻ đường kính AOD - Kẻ DK  BC Lời giải: Ta cóDK // AH OAH = ODK (1) (so le trong) ABC = ADC (2) (góc nội tiếp cùng chắn AC ) Cộng từng vế của (1) và (2)  Ta được OAH + ABC = ODK + ADC     6