Sáng kiến kinh nghiệm Phương pháp giải bài bài tập điện, mạch cầu

Nội dung text: Sáng kiến kinh nghiệm Phương pháp giải bài bài tập điện, mạch cầu

1. PHẦN I: LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Khi giải các bài toán về mạch điện một chiều , một số học sinh thiếu tự tin về các bài toán mạch điện có dạng mạch cầu, đặc biệt khi trên các nhánh hoặc đường chéo của mạch cầu có mắc Vôn kế , Ămpe kế. Vấn đề nhất thiết cần phải biết vai trò của các nhánh, của đường chéo trong mạch cầu. Từ đó mới có thể tìm lời cách giải phù hợp cho từng bài toán một cách hợp lý. Khi gặp phải một số bài toán được vẽ dưới dạng thiếu tường minh, hoặc được mắc giới dạng đặc biệt. Để có thể giải bài toán bằng cách áp dụng được cách tính thông thường (chương trình Vật Lý THCS), nhất thiết phải phân tích vai trò của thiết bị trong đoạn mạch đó, do đó công việc trước tiên, đòi hỏi chúng ta phải đi phân tích mạch điện, xác định vai trò của các phần tử trong mạch. Nếu thấy chưa đủ chúng ta cần phải đi bước tiếp theo, chuyển đổi mạch điện đó thành mạch điện tương đương dưới dạng tường minh sao cho dễ nhìn, dễ phân tích, nhận thấy vai trò của các phần tử trong mạch. Trong thực tế, hầu hết học sinh đều gặp phải khó khăn khi giải các bài toán có dạng mạch cầu, đặc biệt là có một số trường hợp do vai trò của các cạnh của mạch cầu, hay đường chéo của mạch cầu mắc dưới dạng thiếu tường minh, đòi hỏi phải chuyển đổi tương đương mạch điện đã cho sang một mạch điện khác, mạch điện mới này có hoàn toàn tương đương với mạch điện trước chuyển đổi không. Có thể thay thế được mạch trước đó hay không , đòi hỏi các em phải nắm vững được các dạng mạch cầu. Qua nhiều năm trực tiếp giảng dạy phân môn toán điện một chiều ở khối THCS tôi rút ra một số khinh nghiệm về phương pháp giải các dạng bài toán dạng mạch cầu. Gọi tắt là một số “phương pháp giải bài bài tập điện, mạch cầu” . Phương pháp giải bài tập điện : Mạch cầu. Nếu được trang bị phương pháp giải toán này, học sinh sẽ tự tin và có thể phần nào giải quyết những khó khăn khi gặp những bài có mạch cầu trong chương trình THCS. Đồng thời giúp các em mở rộng kiến thức cơ bản, kỹ năng phân tích, thúc đẩy tính sáng tạo, tự tin giải quyết các bài toán về mạch điện một chiều .Với phương pháp này tôi đã dạy cho các em, đặc biệt những học sinh có năng khiếu và ham thích môm Vật Lý. Hiệu quả thu được rất tốt, có nhiều học sinh đã đạt được các kết quả cao trong các kỳ thi học sinh giỏi cấp THCS. Đề tài có lý luận ngắn gọn dễ nhớ, đặc biệt đi sâu vào phần ứng dựng, phần mạch điện có tính thực tế hơn, những bài toán thường gặp trong các kỳ thi học sinh giỏi. Dù bản thân đã cố gắng, song phương pháp này cũng chưa thể đáp ứng được hết tất cả các dạng bài toán trong chương trình THCS và chắc chắn còn nhiều thiếu sót, rất mong được nhiều ý kiến đóng góp của quý độc giả. Xin chân thành cảm ơn. 1
2. NỘI DUNG CỦA ĐỀ TÀI; Nội dung đề tài được trình bài gồm các phần chinh như sau: Phần I : Lý do chọn đề tài Phần II : Cơ sở lý luận các phương pháp giải toán mạch cầu Phần III : Áp dụng. Phần IV: Lời kết. NHỮNG ĐIỂM MỚI CỦA ĐỀ TÀI Đề tài đi sâu nghiên cứu một số dạng toán về mạch điện thường gặp và nêu phương pháp giải cụ thể cho từng dạng, có ví dụ cụ thể. Đề tài mang tính thực tiển cao, đáp ứng được yêu cầu của người dạy và người học. 2
3. MẠCH CẦU. Mạch điện được vẽ như hình 1, được gọi là mạch cầu. Các điện trở R1, R2, R3, R4 gọi là các cạnh của mạch cầu, điện trở R5 gọi là đường chéo của mạch cầu. Người ta phân mạch cầu thành hai loại: Mạch cầu cân bằng và mạch cầu R1 R2 M không cân bằng. A R5 B I. MẠCH CẦU CÂN BẰNG. R3 R4 Tính chất của mạch cầu cân bằng: N a) Về cường độ dòng điện. H1 - Theo hàng ngang, các dòng điện bằng nhau. I1 = I2 ; I3 = I4 (1) - Theo cột dọc, các dòng điện tỉ lệ nghịch với điện trở của chúng. I R I R 1 3 : 2 4 (2) I 3 R1 I 4 R2 b) Xét về huêụ điện thế. - Theo cột dọc, các hiệu điện thế bằng nhau. U1 = U3 ; U2 = U4 (3) - Theo hàng ngang, các hiệu điện thế tỉ lệ thuận với điện trở. U U U U 1 2 ; 3 4 . (4) R1 R2 R3 R4 c) Xét về điện trở, Từ (1) và (2) hoặc từ (3) và (4) ta có công thức cầu cân bằng R R 1 3 (5) R2 R4 Ví dụ 1: Cho mạch điện như hình vẽ: R1 R2 cho R1 = R3 = 2, R2 = R4 = 8,  R5 = 5, UAB = 12V. Tìm I1, I2, I3, I4 , I5 và dòng điện +A - B mạch chính I. R5 R3 R4 Lời giải: Đây là bài toán mạch cầu. R R Xét thấy 1 3 R2 R4 Cầu cân bằng , do đó dòng qua R5, I5 = 0; ta có thể bỏ qua điện trở này, vậy mạch điện bây giờ chỉ còn hai nhánh mắc song song với nhau. Nhánh thứ nhất gồm R1 mắc nói tiếp với R2 Nhánh thứ hai gồm R3 mắc nối tiếp với R4. 3
4. Ta có thể vẽ lại mạch điện như hình sau: Nhìn vào hình vẽ ta có thể tính điện trở tương đương của đoạn mạch như sau. R R1 R2 R1 R2 R3 R4 5 Rtđ = = 5, R1 R2 R3 R4 Do đó dòng điện điện mạch chính sẽ bằng, +A - B U 12V I = AB 2,5A R3 R4 RAB 5 Mặt khác do điện trở hai nhánh tương đương Nhau nên dòng điện qua các điện trở đều bằng nhau và bằng 1,25 A. Khi gặp bài toán mạch cầu cân bằng, ta luon nhớ hai điều: - Dòng điện qua đường chéo bằng (0). R1 R3 - Điện trở R1, R2, R3, R4. thỏa mãn : R R4 Ví dụ 2. Cho một mạch điện như hình vẽ. R1 R2 R4 = 3  ;Biết rằng : R1 : R2 : R3 = 1: 2 : 3; I1 = 1A, U4 = 1V, I5 = 0. +A -B Tìm R1, R2, R3, R4, R5, RAB R5 1 R3 R4 Lời giải: Gọi I1, I2, I3, I4 , I5 là dòng điện Qua các điện trở tương ứng. Hình Do mạch cầu cân bằng. I5 = 0. Từ điều kiện bài toán R R R R Ta có. 1 4 hay 4 2 2 R2 R4 R3 R1 I R 1 3 3 (1) I 3 R1 I1 + I3 = 1 (2) 3 1 Từ (1) và (2) ta có I1 = A ; I3 = A 4 4 U 4 U 4 R4 = 4 . I 4 I 3 R4 R3 2 3 R3 = 2 ; R2 =  ; R2 = 2R1 =  2 3 3 4 (R1 R2 )(R3 R4 ) RAB = 1,5 R1 R2 R3 R4 II. MẠCH CẦU KHÔNG CÂN BẰNG. 1/. Mạch cầu có một điện trở cạnh bằng không. Có nghĩa là một trong bốn điện trở bằng không, khi gặp bài toán này chúng ta nên vẽ lại sơ đồ mạch điện. 4
5. Ví dụ 1. Cho bài toán như hình vẽ H1. Trong đó UAB 2V. R1 = R2 =1,5  ; R4= 2  ; R5 = 3  , Ămpe kế có điện trở không đáng kể. Tìm các dòng điện đi qua các diện trở và Ămpe kế. C A Lời giải: Gọi IA, I2, I3, I4 , I5 là dòng điện R2 A Qua các điện trở tương ứng. R5 B Trong đó điện trở Ămpe kế không đáng kể R4 Hay RA = 0 , do đó ta có mạch điện như D sau H1 R3 U 4 D R4 R2 mắc rẽ nên I2 = A R3 R2 3 R5 Điện trở tương đương nhánh ANB. A B R3 .R5 RANB = R4 = 1+2 = 3  R2 R3 R5 U 2 RAN 2 Vậy I4 = A ; I5 = I 4 A ; RANB 3 R5 9 H2 4 4 2 14 4 2 I3 = I4 – I5 = A ; I1 = I2 + I5 = A ; I = I2 + I4 = 2A 9 9 9 9 3 3 Như vậy, trường hợp mạch cầu có các điện trở là cạnh mạch cầu lần lượt bằng (0), cách giải đều tương tự, tuy nhiên, cần lưu ý sơ đồ hình 2 chỉ có tác dụng giúp ta đễ nhìn, dễ phân tích mạch điện, để tính toán mà không thể thay thể được sơ đồ hình 1, 14 bởi vì tác dụng của cạch mạch cầu AC vẫn tồn tại I1 = A . 9 2/. Trường hợp mạch cầu có điện trở đường chéo bằng (0), Ví dụ 1. Cho mạch điện như hình vẽ. Trong đó điện trở Ămpe kế RA = 0, R R 1 C 2 R1= R3 = 2  ; R2 = 1,5  ; R4 = 3  , U = 1V.Tìm các cường độ dòng điện AB A A qua các điện trở và chỉ số của Ămpe kế, B cực dương của Ămpe kế mắc vào đâu. R3 R4 - Phân tích mạch điện, ta thấy rằng: D RA = 0, nên ta chập hai điểm D, C lại Với nhau, khi đó mạch có sơ đồ như sau. H1 R1 mắc rẽ với R3, mắc nối tiếp, R1 R2 R2 mắc rẽ với R4 - Lời giải: R .R 2 A C B Điện trở tương đương R = 1 3 1 AC R D R R1 R3 2 3 4 R .R 1,5.3 Điện trở tương đương RCB = 2 4 1 R2 R4 1,5 3 H2 5
6. U AB 1 Hay RAB = RAC + RCB = 1 + 1 = 2  . Nên I = A . RAB 2 I 1 R4 1 3 1 1 1 1 I3 = I1 = A ; I2 = I . A ; I4 = I – I2 = A. 2 4 R2 R4 2 4,5 3 2 3 6 Vì I2 > I1 nên dòng điện chạy từ D đến C, nên cực dương của Ămpe kế mắc ở điểm D. Chỉ số của Ăm pe kế . 1 1 1 IA = I2 – I1 = A. 3 4 12 3/. Mạch cầu có hai điện trở bằng không(o). Ví dụ. Cho mạch điện như hình vẽ: R2 R = R = 0; R = 2  ; R = 3  ; R = 6  C A1 A2 2 3 5 A1 UAB = 2V. Tìm chỉ số của các Ăm pe kế, A - Phân tích bài toán: Vì R của hai R5 B Ăm pe kế đều bằng (0). R2 A H Nên ta chập điểm A với điểm C D 2 1 Điểm D với điểm B Như vậy ta có sơ đồ tương đương Nhờ sơ đồ này ta tìm được I ; I2 ; I3 và I5. Sau đó ta dùng sơ đồ gốc tìm chỉ số của các Ăm pe kế, - Lời giải. Từ các phân tích trên , ta có sơ đồ tương đương. R2 Trong đó: U U 2 U 1 AC R3 DB I2 = 1(A) ; I3 = 3(A) ; I5 = (A) B R2 R3 R5 3 R5 Vậy. I = I2 + I3 + I5 = 2.A 1 4 Chỉ số của Ăm pe kế A1 chỉ . IA1 = I2 + I5 = 1+ = A 3 3 Chỉ số của Ăm pe kế A2 chỉ. IA2 = I2 + I5 = 1A ( Lưu ý đến việc xã định chiều dòng điện) Ví dụ 2. Cho mạch điện như hình vẽ. Biết RA1 = RA2 = 0. R5 = 1  ; R2 = 3  ; R4 = 6  ; UAB = U = 2V. - Phân Tích. Do RA1 = RA2 =0 nên ta chập A,C,D với nhau, bỏ qua R5, ta có sơ đồ tương đương như sau. C R2 A1 R2 A B ACD B R5 R4 R4 4 A2 H1 H2 D 6
7. Vì có 2 điểm C,D cùng điện thế nên I5 = 0. Ta suy ra: U 2 U 1 I2 = A ; I4 = A R2 3 R4 3 I = I2 + I4 = 1A Trở về sơ đồ gốc ta có: 2 1 IA1 = I2 = A : IA2 = I4 = A 3 3 4/. Mạch cầu có 3 điện trở bằng (0). Ví dụ 1. Cho bài toán như hình vẽ . Biết R2 = 1  ; R4 = 2  . C A1 RA1 = RA2 = RA3 = 0; A5 chỉ 0,1A. R2 Hỏi chỉ số : A2 : A1 A B A3 - Phân tích bài toán. Thực ra các R4 Ăm pe kế có điện trở không đáng kể A2 H12 Chứ không phải băng 0 tuyệt đối, do đó D Có hai trường hợp xẩy ra. Tuy nhiên dòng qua R2 ; R4 và dòng mạch chính chung cho cả hai trường hợp. - Bài giải. Ta chia bài toán ra hai trường hợp: R4 = 3  ; C C A1 A1 D R2 R2 A B A B A3 A3 R4 R4 A2 A2 D D H1 H2 Dòng điện qua R2. và R4. U 1 U 1 I2 = (A) ; I4 = (A) R2 1 R4 2 Dòng điện qua mạch chính. I = I2 + I4 = 1 + 0,5 = 1,5A a) Nếu dòng qua A3 chạy từ C đến D ta có. IA1 = IA3 + I R2 = 1,1A IA2 = IR5 – IA3 = 0,5 – 0,1 = 0,4. b) Nếu dòng qua A3 chạy từ D đến C ta có. IA1 = IR2 – IA3 = 0,9A Ia2 = I4 + IA3 = 0,5A . III.MẠCH CẦU TỔNG QUÁT. Để giải bài toán này người ta thường đưa ra ba phương pháp. 7
8. - Phương pháp điện thế nút. - Phương pháp đặt hệ phương trình có ẩn số là dòng điện. - Phương pháp chuyển mạch điện sao, tam giác. Trong các phương pháp trên, phương pháp điện thế nút là phương pháp ưu việt nhất, vì trong một mạch có rất nhiều dòng điện, rất nhiều điện trở nhưng số điểm nút thường ít hơn, hơn nữa các điện thế nút thường dẫn đến phương trình bậc nhất, phù hơp với chương trình toán THCS. Ví dụ 1. Cho mạch điện như hình vẽ. R2 R1 M Biết R1 = R2 = 1  ; R3 = 2  ; 1 R = 3  ; R = 4  ; U = 5,7V. 4 5 AB A B Tìm cường độ dòng điện qua các diện R Trở và điện trở tương đương của mạch cầu? 5 R3 R 4 Lời giải gợi ý. N 1) Phương pháp điện thế nút. Ta đặt hai ẩn số là U1 và U3 khi đó : U5 = UMN = UNA + UAM = -U3 + U1. U1 U U 5,7 U Ở nút M ta có: I1 + I5 = I2 1 2 1 (1). 1 4 1 U 3 5,7 U 3 U1 U 3 Ở nút N ta có: I3 = I4 + I5 (2) 2 3 4 Từ (1) 9U1 – U3 = 22,8 (3) Từ (2) - 3U1 + 13U3 = 22,8 (4). Từ (3) và (4) ta suy ra các hiệu điện thế và các dòng điện. U1 = 2,8V; U2 = 2,9V; U3 = 2,4V; U4 = 3,3V; U5 = 0,4V. U1 U 2 I1 = 2,8A ;I2 = 2,9A . R1 R2 U 3 U 4 I3 = 1,2A ;I4 = 1,1A R3 R4 I = I1 + I3 = 4(A) Điện trở tương đương của mạch cầu sẽ là: U AB 5,7 Rtđ = 1,425 I 4 2) Phương pháp đặt hệ phương trình có ẩn số là dòng điện. UAB = U1 + U2 = R1I! + R2I2 = I1 + I2 =5,7 (vì R1 = R2 = 1) I2 = 5,7 – I1 (5) Từ nút M ta có: I5 = I2 – I1 = (5,7 – I1) – I1. I5 = 5,7 – 2I1 (6) UAM = U1 = U3 + U5 I1 = 2I3 + 4I5 8