Sáng kiến kinh nghiệm Phát triển tư duy cho học sinh Lớp 7 qua dạng toán “Tìm x”

Nội dung text: Sáng kiến kinh nghiệm Phát triển tư duy cho học sinh Lớp 7 qua dạng toán “Tìm x”

1. Sáng kiến kinh nghiệm Mục lục Phần I: Đặt vấn đề Trang 04 04 1-Cơ sở lý luận . 2- Cơ sở thực tiễn 04 Phần II: Giải quyết vấn đề 06 A- Những vấn đề cần giải quyết 06 Nội dung cụ thể: 06 I.Những kiến thức cơ bản liên quan đến bài toán tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối . . 06 II-dạng toán cơ bản và hướng dẫn giải một sốdạng toán cơ bản tìm x 07 1. Một số dạng cơ bản: 07 1.1 Dạng 1: A(x) = B(x) 07 1.2 Dạng 2: |A(x)| = B ( B ≥ 0) 08 1.3 Dạng 3 : |A(x)| = B(x) 09 1.4 .Dạng 4: A(x)| + |B(x)| =0 11 2. Dạng mở rộng 12 2.1 Dạng chứa biến với số mũ lớn hơn hoặc bằng 2 12 2.2 Dạng: |A(x)| = |B(x)| hay |A(x)| - |B(x)| =0 `13 3. Phương pháp giải và cách tìm phương pháp giải . 17 B- Kết quả thực hiện 18 Phần III: Kết luận 19 1- Bài học kinh nghiệm 19 2- Điều kiện áp dụng .19 3- Những vấn đề còn hạn chế 20 4- Hướng tiếp tục nghiên cứu 21 3
2. Sáng kiến kinh nghiệm Tài liệu tham khảo 22 Phần I: Đặt vấn đề I- Cơ sở lý luận: Đào tạo thế hệ trẻ trở thành người năng động sáng tạo, độc lập tiếp thu tri thức khoa học kĩ thuật hiện đại, biết vận dụng và thực hiện các giải pháp hợp lý cho những vấn đề trong cuộc sống xã hội và trong thế giới khách quan là một vấn đề mà nhiều nhà giáo dục đã và đang quan tâm. Vấn đề trên không nằm ngoài mục tiêu giáo dục của Đảng và nhà nước ta trong giai đoạn lịch sử hiện nay. Trong tập hợp các môn nằm trong chương trình của giáo dục phổ thông nói chung, giáo dục THCS nói riêng, Môn toán là một môn khoa học quan trọng, nó là cầu nối các nghành khoa học với nhau đồng thời nó có tính thực tiễn rất cao trong cuộc sống xã hội và với mỗi cá nhân. - Trong quá trình giảng dạy, để đạt được kết quả tốt thì việc đổi mới phương pháp dạy học có tầm quan trọng đặc biệt.Dạy học giải toán là một trong những vấn đề trọng tâm của dạy học môn toán ở trường THCS. Đối với học sinh thì giải toán là hoạt động chủ yếu của việc học tập môn toán. II- Cơ sở thực tiễn: Trong quá trình dạy học sinh môn toán lớp 7 có phần “ Tìm x” tôi nhận thấy học sinh còn nhiều vướng mắc về phương pháp giải, quá trình giải thiếu logic và chưa chặt chẽ, chưa xét hết các trường hợp xảy ra. Lí do là học sinh chưa nắm vững quy tắc đổi dấu , chuyển vế. Đặc biệt biểu thức về giá trị tuyệt đối của một số, của một biểu thức, chưa biết vận dụng biểu thức này vào giải bài tập, chưa phân biệt và chưa 4
3. Sáng kiến kinh nghiệm nắm được các phương pháp giải đối với từng dạng bài tập. Mặt khác phạm vi kiến thức ở lớp 6,7 chưa rộng, học sinh mới bắt đầu làm quen về vấn đề này, nên chưa thể đưa ra đầy đủ các phương pháp giải một cách có hệ thống và phong phú được. Mặc dù chương trình sách giáo khoa sắp xếp hệ thống và logic hơn sách cũ rất nhiều, có lợi thế để dạy học sinh về vấn đề này , nhưng tôi thấy để giải bài tập về tìm x thì học sinh vẫn còn lúng túng trong việc tìm ra phương pháp giải và việc kết hợp với điều kiện của biến để xác định giá trị phải tìm là chưa chặt chẽ. Với học sinh lớp 7 thì việc giải dạng toán “ Tìm x” gặp rất nhiều khó khăn do học sinh chưa học qui tắc giải về phương trình, các phép biến đổi tương đương Chính vì vậy mà khi gặp dạng toán này học sinh thường ngại, lúng túng không tìm được hướng giải và khi giải hay mắc sai lầm Với những thực tế trên nên trong khi giảng dạy về vấn đề này tôi nghĩ cần phải làm thế nào để học sinh biết áp dụng định nghĩa tính chất về giá trị tuyệt đối để phân chia được các dạng, tìm ra được phương pháp giải đối với từng dạng bài. Từ đó học sinh thấy tự tin hơn khi gặp loại bài tập này và có kỹ năng giải chặt chẽ hơn, có ý thức tìm tòi, sử dụng phương pháp giải nhanh gọn, hợp lí. Chính vì những lí do trên mà tôi chọn và trình bày kinh nghiệm “ Phát triển tư duy cho học sinh lớp 7qua dạng toán “Tìm x”” 5
4. Sáng kiến kinh nghiệm Phần II: GiảI quyết vấn đề A-Những vấn đề cần giải quyết: I-Tóm tắt một số kiến thức cơ bản liên quan đến việc tìm x II-Các dạng toán cơ bản và hướng dẫn học sinh giải một số dạng toán cơ bản về “tìm x” Nội dung cụ thể: I. Những kiến thức cơ bản liên quan đến bài toán tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối Yêu cầu học sinh nắm vững và ghi nhớ các kiến thức cần thiết để giải bài tập tìm x, một điều khó khăn khi dạy học sinh lớp 7 về vấn đề này đó là học sinh chưa được học về phương trình, bất phương trình, các phép biến đổi tương đương, hằng đẳng thức nên có những phương pháp dễ xây dựng thì chưa thể hướng dẫn học sinh được, vì thế học sinh cần nắm vững được các kiến thức cơ bản sau: a- Qui tắc bỏ dấu ngoặc, qui tắc chuyển vế. b- Tìm x trong đẳng thức: b Thực hiện phép tính , chuyển vế đưa về dạng ax = b => x = a c- Định lí và tính chất về giá trị tuyệt đối. A khi A 0 | A | A khi A 0 |A| = |-A| |A| 0 d- Định lí về dấu nhị thức bậc nhất. 6
5. Sáng kiến kinh nghiệm II-Các dạng toán cơ bản và hướng dẫn học sinh giải một số dạng toán cơ bản về “tìm x” Từ các quy tắc , định nghĩa, tính chất về giá trị tuyệt đối hướng dẫn học sinh phân chia từng dạng bài, phát triển từ dạng cơ bản sang các dạng khác, từ phương pháp giải dạng cơ bản, dựa vào định nghĩa, tính chất về giá trị tuyệt đối tìm tòi các phương pháp giải khác đối với mỗi dạng bài, loại bài. Biện pháp cụ thể như sau: 1. Một số dạng cơ bản: 1.1Dạng cơ bản A(x) = B(x) 1.1.1 Cách tìm phương pháp giải : Làm thế nào để tìm ra x ? cần áp dụng kiến thức nào ( sử dụng quy tắc chuyển vế ) ? khi làm cần lưu ý điều gì ?( Lưu ý khi chuyển vế phải đổi dấu ) . 1.1.2 Phương pháp giải Sử dụng quy tắc chuyển vế chuyển các hạng tử chứa biến x sang vế trái , còn chuyển các hệ số tự do sang vế phải . Thực hiện các phép tính thu gọn và tìm x 1.1.3 ví dụ : Tìm x , biết 2x - 3 = 5x + 6 Làm thế nào ? Chuyển hạng tử nào sang vế nào ? ( Chuyển 5x từ vế phải sang vế trái và dổi dấu , chuyển -3 từ vế trái sang vế phải và đổi dấu thành +3 ) Giải 2x - 3 = 5x + 6 2x - 5x = 6 + 3 7
6. Sáng kiến kinh nghiệm - 3x = 9 x = 9 : (-3) x = -3( GV lưu ý HS cả cách trình bày ) 1.2-Dạng cơ bản |A(x)| =B với B 0 1.2.1Cách tìm phương pháp giải: Đẳng thức có xảy ra không? Vì sao? Nếu đẳng thức xảy ra thì cần áp dụng kiến thức nào để bỏ được dấu giá trị tuyệt đối (áp dụng tính chất giá trị tuyêt đối của hai số đối nhau thì bằng nhau). 1.2.2 Phương pháp giải: Ta lần lượt xét A(x) = B và A(x) = -B, giải hai trường hợp. 1.2.3 Ví dụ: Ví dụ 1: Tìm x biết |x- 5| = 3 Đặt câu hỏi bao quát chung cho bài toán: Đẳng thức có xảy ra không? Vì sao? (có xảy ra vì |A| 0 , 3>0). Cần áp dụng kiến thức nào để giải, để bỏ được dấu giá trị tuyệt đối( áp dụng tính chất giá trị tuyệt đối của hai số đối nhau thì bằng nhau). Bài giải |x-5| = 3 x - 5 = 3 ; hoặc x- 5 = -3 + Xét x - 5 = 3 => x = 8 + Xét x -–5 = -3 => x = 2 Vậy x = 8 hoặc x = 2 Từ ví dụ đơn giản, phát triển đưa ra các ví dụ khó dần. Ví dụ 2: Tìm x biết: 3|9-2x| -17 = 16 8
7. Sáng kiến kinh nghiệm Với bài này tôi đặt câu hỏi: “Làm thế nào để đưa được về dạng cơ bản đã học?”. Từ đó học sinh phải biến đổi để đưa về dạng |9-2x|=11 Bài giải 3|9-2x| -17 = 16 3|9-2x| = 33 |9-2x| = 11 9-2x = 11 hoặc 9 -–2x = -11 + Xét 9- 2x = 11 => 2x = -2 => x = -1 + Xét 9-2x = -11 => 2x = 20 => x= 10 Vậy x= -1 hoặc x = 10 1.3 -Dạng |A(x)| = B(x) ( trong đó Bx là biểu thức chứa biến x) 1.3.1 Cách tìm phương pháp giải: Cũng đặt câu hỏi gợi mở như trên, học sinh thấy được rằng đẳng thức không xảy ra nếu B(x) Cần áp dụng kiến thức nào để có thể dựa vào dạng cơ bản trên để suy luận tìm ra cách giải không? Có thể tìm ra mấy cách? 1.3.2 Phương pháp giải: Cách 1: ( Dựa vào tính chất) |A(x) |= B(x) Với điều kiện B(x) 0 ta có A(x) = B(x) hoặc A(x) = - B(x)( giải 2 trường hợp với điều kiện B(x) 0) Cách 2: Dựa vào định nghĩa xét các quá trình của biến của biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối để bỏ dấu giá trị tuyệt đối. |A(x) | = B(x) + Xét A(x) 0 => x ? Ta có A(x) = B(x) 9
8. Sáng kiến kinh nghiệm ( giải để tìm x thoả mãn A(x) 0) + Xét A(x) x? Ta có A(x) = - B(x) ( giải để tìm x thoả mãn A(x) 0) của 2 dạng. Nhấn mạnh cho học sinh thấy rõ được phương pháp giải loại đẳng thức chứa 1 dấu giá trị tuyệt đối, đó là đưa về dạng |A | = B(Nếu B 0 đó là dạng đặc biệt còn nếu B 5x 3 => x 3 ta có 9-7x = 5x -3 hoặc 5 9 - 7x =-(5x-3) + Nếu 9-7x = 5x- 3 => 12x = 12 => x= 1(thoả mãn) + Nếu 9-7x = -(5x-3) => 2x = 6 => x = 3(thoả mãn) Vậy x= 1 hoặc x= 3 Cách 2: + Xét 9- 7x 0 => 7x≤ 9 => x≤ 9 ta có 9 -–7x = 5x -– 3 7 => x =1(thoả mãn) 10
9. Sáng kiến kinh nghiệm + Xét 9- 7x 7x>9 => x> 9 ta có -9 + 7x = 5x –- 3 7 => x =3(thoả mãn) Vậy x = 1 hoặc x = 3 Ví dụ 2: Tìm x biết |x- 5| - x= 3 Cách 1: | x -5| - x = 3 |x -5| = 3 + x Với 3 + x 0 => x - 3 ta có x- 5 = 3 + x hoặc x- 5 = -(3+x) + Nếu x - 5 = 3 + x => 0x = 8( loại) + Nếu x - 5 = -3 - x => 2x = 2 => x = 1 (thoả mãn). Vậy x = 1 Cách 2: | x- 5| - x = 3 Xét x - 5 0 => x 5 ta có x - 5 -–x = 3 => 0x = 8 (loại) Xét x -–5 x -2x = -2 => x = 1( thoả mãn) Vậy x = 1 1.4 Dạng 4: |A(x)| + |B(x)| =0 1.4.1 Cách tìm phương pháp giải: Với dạng này tôi yêu cầu học sinh nhắc lại kiến thức về đặc điểm của giá trị tuyệt đối của một số (giá trị tuyệt đối của một số là một số không âm).Vậy tổng của hai số không âm bằng không khi nào?(cả hai số bằng 0). Vậy ở bài này tổng trên bằng 0 khi nào? (A(x) = 0 và B(x) =0). Từ đó ta tìm x thoả mãn hai điều kiện: A(x) = 0 và B(x) = 0. 1.4.2 Phương pháp giải: Ta tìm x thoả mãn hai điều kiện A(x) = 0 và B(x) = 0. 11
10. Sáng kiến kinh nghiệm 1.4.3 Ví dụ: Tìm x biết: a) |x+3|+|x2+x| =0 b)|x2-3x| +|(x+1)(x-3)|=0 Bài giải: a) |x+1| +|x2+x| = 0 |x+1| = 0 và |x2+x| =0 + Xét |x+ 1| = 0 x+1 = 0 x= -1 (*) + Xét |x2+x|= 0 x2+ x = 0 x(x+1) = 0 x = 0 hoặc x+ 1 = 0 x = 0 hoặc x = -1 ( ) Từ (*) và ( ) suy ra x = -1 b) |x2-3x| +|(x+1)(x-3)|=0 |x2-3x| = 0 và |(x+1)(x-3)| =0 x2- 3x = 0 và (x+1)(x-3)| = 0 + Xét x2- 3x = 0 => x(x-3) = 0 => x = 0 hoặc x = 3 (*) + Xét (x+1)(x-3) = 0 x+1 = 0 hoặc x-3 = 0 => x= -1 hoặc x = 3 ( ) Từ (*) và ( ) ta được x = 3 Lưu ý: ở dạng này tôi lưu ý cho học sinh phải khi kết luận giá trị tìm được thì giá trị đó phải thoả mãn cả hai đẳng thức |A(x)| = 0 và |B(x)| = 0. 2. Dạng mở rộng: 2.1 Dạng chứa biến x mũ lớn hơn hoặc bằng 2 2.1.1 Cách tìm phương pháp giải : 12