Sáng kiến kinh nghiệm Hướng dẫn học sinh Lớp 7 vận dụng định lí Pytago

Nội dung text: Sáng kiến kinh nghiệm Hướng dẫn học sinh Lớp 7 vận dụng định lí Pytago

1. 1 Mục lục Tài liệu tham khảo Trang 2 Phần I. Mở đầu Trang 3 I. Lí do chọn đề tài Trang 3 II. Đối tượng, phạm vi nghiên cứu Trang 3 III. Phương pháp nghiên cứu Trang 4 Phần II. Nội dung chính Trang 4 1) Dạy kĩ định lí bằng phương pháp thực hành Trang 4 2) Khắc sâu định lí bằng kí hiệu toán học Trang 4 3) Khắc sâu định lí Pytago thông qua các bài tập Trang 5 4) Khắc sâu định lí Pytago đảo thông qua các bài tập Trang 8 5) Giải bài toán có nội dung định lí Pytago bằng phương Trang 9 pháp phân tích đi lên. Phần III. Kết quả Trang 13 Phần IV. Kết luận, khuyến nghị Trang 14 Sáng kiến kinh nghiệm: “Hướng dẫn học sinh lớp 7 vận dụng định lí Pytago” _ Bùi Thị Bình _ THPT Ngô Mây.
2. 2 TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Sách giáo khoa, sách bài tập Toán 7 tập 1 của Nhà xuất bản Giáo dục. 2. Sách giáo viên Toán 7 tập 1 của Nhà xuất bản Giáo dục. 3. Ôn tập và kiểm tra Toán 7 của Nhà xuất bản Đà Nẵng. 4. Bồi dưỡng Toán lớp 7 (tập 1) Nhà xuất bản Giáo dục. 5. Toán nâng cao và các chuyên đề hình học 7. Nhà xuất bản giáo dục. Sáng kiến kinh nghiệm: “Hướng dẫn học sinh lớp 7 vận dụng định lí Pytago” _ Bùi Thị Bình _ THPT Ngô Mây.
3. 3 PHẦN 1. MỞ ĐẦU I. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI : Là một giáo viên đứng lớp ai cũng mong muốn những kiến thức mà mình truyền đạt, được học sinh tiếp thu và vận dụng một cách nhanh nhất vào bài tập. Để làm được việc này tưởng chừng đơn giản nhưng lại rất khó khăn vì công việc đó không những đòi hỏi giáo viên phải có kiến thức, phải có kinh nghiệm mà còn phải biết sáng tạo tìm ra phương pháp thích hợp cho từng bài dạy. Từ khi ra trường, tôi không ngừng học hỏi kinh nghiệm và tìm tòi những phương pháp thích hợp nhất cho mỗi bài học, mỗi phần của bài học dù là kiến thức nhỏ nhất. Cũng như các giáo viên khác trong quá trình giảng dạy, khó khăn đã nảy sinh và một trong các vấn đề làm cho tôi suy nghĩ đó là khi dạy phần định lí Pytago. Như chúng ta đã biết ở môn hình học lớp 7, một trong những cách quan trọng để chứng minh một tam giác là tam giác vuông, đi tìm độ dài các cạnh của một tam giác vuông, chứng minh được trường hợp bằng nhau về cạnh huyền và cạnh góc vuông của hai tam giác vuông, là việc ứng dụng định lí Pytago. Thế nhưng ở chương trình lớp 7, khi tiếp xúc với định lí Pytago, học sinh còn nhiều bỡ ngỡ, thường lúng túng trong việc nhận ra cạnh huyền, cạnh góc vuông, hay việc áp dụng định lí Pytago đảo để chứng minh một tam giác có vuông hay không, Chính vì lí do đó, tôi đã cố gắng đúc kết lại những kinh nghiệm trong quá trình giảng dạy của mình, hy vọng giúp các em học sinh có những kĩ năng cần thiết để khắc sâu kiến thức và giải quyết các bài tập liên quan đến định lí Pytago, và tôi đã chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm: “Hướng dẫn học sinh lớp 7 vận dụng định lí Pytago” II. ĐỐI TƯỢNG, PHẠM VI NGHIÊN CỨU. 1. Đối tượng nghiên cứu: Định lí Pytago. 2. Phạm vi nghiên cứu: Học sinh lớp 7A, 7B trường THPT Ngô Mây. III. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU ĐỀ TÀI. - Tổng hợp kinh nghiệm từ việc giảng dạy, từ năm học 2009-2010 đến nay. - Phân tích tổng hợp các kiến thức và kĩ năng. Sáng kiến kinh nghiệm: “Hướng dẫn học sinh lớp 7 vận dụng định lí Pytago” _ Bùi Thị Bình _ THPT Ngô Mây.
4. 4 Phần 2. NỘI DUNG CHÍNH Khi dạy định lí tôi chú trọng hướng dẫn các em những vấn đề trọng tâm như sau: 1) Dạy kĩ định lí bằng phương pháp thực hành: a) Yêu cầu học sinh vẽ một tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng 3cm, 4cm, sau đó đo độ dài cạnh huyền. b) Thực hành: - Lấy giấy trắng cắt tám tam giác vuông bằng nhau.Trong mỗi tam giác vuông đó, ta gọi độ dài các cạnh góc vuông là a, b, gọi độ dài cạnh huyền là c. Cắt hai tấm bìa hình vuông có cạnh bằng a + b . - Đặt bốn tam giác vuông lên tấm bìa hình vuông như hình 1. Phần bìa không bị che lấp là một hình vuông có cạnh bằng c, yêu cầu học sinh tính diện tích phần bìa đó theo c ? a b a b c c b b b c b a a b c a c a a a c b a b a b Hình 1 Hình 2 + Phần bìa không bị các tam giác vuông che lấp là một hình vuông có cạnh là c, do đó diện tích phần bìa không bị che lấp này là : c2. - Đặt bốn tam giác vuông còn lại lên tấm bìa hình vuông thứ hai như hình vẽ 2. Phần bìa không bị che lấp gồm hai hình vuông có cạnh là a và b. Yêu cầu học sinh tính diện tích phần bìa đó theo a và b ? + Diện tích phần bìa không bị che lấp là : a2 + b2. - Yêu cầu học sinh rút ra nhận xét về quan hệ giữa c2 và a2 + b2. + Học sinh rút ra nhận xét : c2 = a2 + b2. ( Vì chúng đều là phần không bị che lấp của hai tấm bìa hình vuông bằng nhau). 2) Khắc sâu định lí bằng kí hiệu toán học: * Định lí : “Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông” Sáng kiến kinh nghiệm: “Hướng dẫn học sinh lớp 7 vận dụng định lí Pytago” _ Bùi Thị Bình _ THPT Ngô Mây.
5. 5 B A C ABC vuông tại A BC2 = AB2 + AC2. Để khắc sâu định lí bằng kí hiệu toán học, trước hết cho các em biết xác định : cạnh huyền là cạnh đối diện với góc vuông, nếu cạnh huyền là AC thì góc đối diện sẽ là góc B, nếu cạnh huyền là BC thì góc đối diện là góc A, nếu cạnh huyền là AB thì góc đối diện là góc C. Hiểu được như vậy thì học sinh có thể tóm tắt định lí một cách nhanh chóng và chính xác. + ABC vuông tại A BC2 = AB2 + AC2. + ABC vuông tại B AC2 = AB2 + BC2. + ABC vuông tại C AB2 = BC2 + AC2. 3) Khắc sâu định lí Pytago thông qua các bài tập: Bài 1: Tìm độ dài x trên các hình vẽ sau: 29 x 2 x 5 1 21 12 x a) b) c) Phân tích: -Ở hình vẽ a và b, x đóng vai trò là cạnh huyền. -Ở hình vẽ c, x đóng vai trò là một cạnh góc vuông. Ta chỉ cần áp dụng định lí Pytago để tìm x. Giải: Áp dụng định lí Pytago vào các tam giác vuông trên ta có: a) x2 52 122 25 144 169 x 169 13 b) x2 12 22 1 4 5 x 5 Sáng kiến kinh nghiệm: “Hướng dẫn học sinh lớp 7 vận dụng định lí Pytago” _ Bùi Thị Bình _ THPT Ngô Mây.
6. 6 c) 292 x2 212 x2 292 212 841 441 400 x 400 20 Bài 2: Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ AH vuông góc với BC. Tính chu vi tam giác ABC biết AC = 20cm, AH = 12cm, BH = 5cm. A 20cm 12cm B H C 5cm Phân tích: Chu vi của tam giác ABC = AB + AC + BC   AB2 = AH2 + HB2 ; BH + HC  AC2 = HC2 + AH2 Giải: AHB vuông tại H. Theo định lý Pytago, ta có AB2 = AH2 + HB2 = 122 + 52 = 144 + 25 = 169 Do đó AB = 13 cm AHC vuông tại H. Theo định lý Pytago ta có HC2 = AC2 – AH2 = 202 - 122 = 400 – 144 = 256 Do đó HC = 16 cm Chu vi của tam giác ABC là AB + AC + BC = 13 + 20 + 21 = 54 cm Bài 3: Tính độ dài các cạnh góc vuông của một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng: a) 2cm b) 2 cm. Phân tích: Sáng kiến kinh nghiệm: “Hướng dẫn học sinh lớp 7 vận dụng định lí Pytago” _ Bùi Thị Bình _ THPT Ngô Mây.
7. 7 - Tam giác vuông cân là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau. Do đó nếu gọi một cạnh góc vuông là a (cm), thì độ dài cạnh góc vuông còn lại cũng bằng a (cm). - Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông đó ta sẽ tính được độ dài cạnh góc vuông. Giải: a) Gọi độ dài cạnh góc vuông là a (cm), a > 0 Áp dụng định lí Pytago ta có: a2 + a2 = 22 2a2 = 4. a2 = 2. a = 2 cm. b) Gọi độ dài cạnh góc vuông là a (cm), a > 0. Áp dụng định lí Pytago ta có: a2 + a2 = 2 2a2 = 2 a2 = 1 a = 1 cm. Bài 4: Tính đường chéo của một mặt bàn hình chữ nhật có chiều dài 10dm, chiều rộng 5dm. 5 dm x 10 dm Phân tích: Đường chéo của mặt bàn hình chữ nhật chính là cạnh huyền của tam giác vuông có hai cạnh góc vuông lần lượt là: 5dm, 10dm. Giải: Gọi độ dài đường chéo của mặt bàn hình chữ nhật là x (dm), x > 0. Áp dụng định lí Pytago ta có: x2 52 102 x 2 25 100 125 x 125 11,2 dm Sáng kiến kinh nghiệm: “Hướng dẫn học sinh lớp 7 vận dụng định lí Pytago” _ Bùi Thị Bình _ THPT Ngô Mây.
8. 8 Bài 5: Cho tam giác ABC vuông ở A. Một đường thẳng cắt hai cạnh AB và AC ở D và E. Chứng minh: CD2 CB2 ED2 EB2 B D A C E Phân tích: - Để chứng minh đẳng thức CD2 BC 2 DE 2 BE 2 (*) ta có thể chứng minh đẳng thức CD2 BE 2 BC 2 DE 2 ( ) sau đó sử dụng quy tắc chuyển vế. - CD, CB, ED, EB lần lượt là cạnh huyền của các tam giác vuông: ADC, ABC, ADE, ABE. - Áp dụng định lí Pytago vào các tam giác vuông trên ta được 4 đẳng thức, sau đó cộng vế theo vế hai đẳng thức trong 4 đẳng thức trên sao cho kết quả thu được là một đẳng thức có một vế giống một vế của đẳng thức ( ). Biến đổi vế còn lại rồi dùng quy tắc chuyển vế ta được điều phải chứng minh. Giải: Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông ADC: CD2 AD2 AC 2 (1) Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông ABE: BE 2 AE 2 AB2 (2) Cộng vế theo vế hai đẳng thức (1) và (2) ta được: CD2 BE 2 AD2 AE 2 AB2 AC 2 (3) Áp dụng định lí Pytago trong các tam giác vuông: ADE, ABC ta được: AD2 AE 2 DE 2 ; AB2 AC 2 BC 2 (4) Thay (4) vào (3) ta được: CD2 BE 2 BC 2 DE 2 hay CD2 BC 2 DE 2 BE 2 4) Khắc sâu định lí Pytago đảo thông qua các bài tập * Định lí : “Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông” * Các bài tập : Bài 1: Tam giác DEF có: DE = 3cm, EF = 4cm, DF = 5cm. Khẳng định nào sau đây là đúng: Sáng kiến kinh nghiệm: “Hướng dẫn học sinh lớp 7 vận dụng định lí Pytago” _ Bùi Thị Bình _ THPT Ngô Mây.
9. 9 A. DEF vuông tại E B. DEF vuông tại F C. DEF vuông tại D D. DEF không phải là tam giác vuông. Phân tích: Vì trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất nên ta đi so sánh bình phương của cạnh lớn nhất với tổng các bình phương của hai cạnh nhỏ hơn. Nếu chúng bằng nhau thì theo định lí Pytago đảo tam giác đó là tam giác vuông. Cụ thể: 52 = 25 32 + 42 = 9 + 16 = 25 32 + 42 = 52 Vì cạnh huyền là DF nên tam giác DEF vuông tại đỉnh đối diện với cạnh huyền, đó là đỉnh E. Đáp án: A. DEF vuông tại E Bài 2: Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài ba cạnh như sau: a) 9cm, 15cm, 12cm b) 5dm, 13dm, 12dm c) 7m, 7m, 10m Phân tích: Tương tự như bài 1. Đáp án: a) 9cm, 15cm, 12cm. Vì: 92 122 81 144 225 152 b) 5dm, 13dm, 12dm. Vì: 52 122 25 144 169 132 5) Giải bài toán có nội dung định lí Pytago bằng phương pháp phân tích đi lên. Bài 1: Trong tam giác ABC cho biết AB = 10cm, BC = 17cm. Vẽ BD vuông góc với AC tại D và BD = 8cm. Tính độ dài cạnh AC. A D 10cm 8cm C B 17cm Sáng kiến kinh nghiệm: “Hướng dẫn học sinh lớp 7 vận dụng định lí Pytago” _ Bùi Thị Bình _ THPT Ngô Mây.