Sáng kiến kinh nghiệm Hướng dẫn học sinh Lớp 7 giải dạng toán “Tìm x”

Nội dung text: Sáng kiến kinh nghiệm Hướng dẫn học sinh Lớp 7 giải dạng toán “Tìm x”

1. Sáng kiến kinh nghiệm – Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải dạng toán tìm x Cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam độc lập - tự do - hạnh phúc Sơ yếu lý lịch Họ và tên: Ngày tháng năm sinh: Năm vào ngành: Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: Trường THCS Trình độ chuyên môn: Đại học Bộ môn giảng dạy: Toán Gv: Nguyễn Thị Kim Thoa 1 Trường THCS Thắng Lợi
2. Sáng kiến kinh nghiệm – Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải dạng toán tìm x Phần I: Đặt Vấn Đề 1. Lý do chọn đề tài: Bất kì một môn học nào trong trường phổ thông cũng có nhiệm vụ là thông qua đặc điểm bộ môn mình phối hợp với cac bộ môn khác với các hoạt động trong nhà trường góp phần giáo dục toàn diện cho học sinh nhằm đào tạo những con người mới có tri thức Môn toán học có vai trò rất quan trọng là cơ sở chủ yếu của nhiều ngành khoa học, đặc biệt là tin học. Sự phát triển của tin học đang là một trong những động lực chủ yếu làm cho nền kinh tế thế giới chuyển sang một giai đoạn mới về chất. Giai đoạn kinh tế tri thức. Ngoài ra môn toán còn có khả năng to lớn giúp học sinh phát triển các năng lực và phẩm chất trí tuệ. Do tính chất trừu tượng, tính chính xác, tư duy suy luận logic Toán học chính là “môn thể thao của trí tuệ”. Rèn luyện cho học sinh tính thông minh sáng tạo, làm cơ sở cho việc trau dồi tri thức văn hoá. Trong quá trình dạy học sinh môn toán lớp 7 có phần “ Tìm x” tôi nhận thấy học sinh còn nhiều vướng mắc về phương pháp giải, quá trình giải thiếu logic và chưa chặt chẽ, chưa xét hết các trường hợp xảy ra. Lí do là học sinh chưa nắm vững quy tắc đổi dấu, chuyển vế. Đặc biệt biểu thức về giá trị tuyệt đối của một số, của một biểu thức, chưa biết vận dụng biểu thức này vào giải bài tập, chưa phân biệt và chưa nắm được các phương pháp giải đối với từng dạng bài tập. Mặt khác phạm vi kiến thức ở lớp 6, 7 chưa rộng, học sinh mới bắt đầu làm quen về vấn đề này, nên chưa thể đưa ra đầy đủ các phương pháp giải một cách có hệ thống và phong phú được. Mặc dù chương trình sách giáo khoa sắp xếp hệ thống và logic hơn sách cũ rất nhiều, có lợi thế để dạy học sinh về vấn đề này , nhưng tôi thấy để giải bài tập về tìm x thì học sinh vẫn còn lúng túng trong việc tìm ra phương pháp giải và việc kết hợp với điều kiện của biến để xác định giá trị phải tìm là chưa chặt chẽ. Chính vì vậy, trong khi giảng dạy về vấn đề này tôi nghĩ cần phải làm thế nào để học sinh biết áp dụng định Gv: Nguyễn Thị Kim Thoa 2 Trường THCS Thắng Lợi
3. Sáng kiến kinh nghiệm – Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải dạng toán tìm x nghĩa tính chất về giá trị tuyệt đối để phân chia được các dạng, tìm ra được phương pháp giải đối với từng dạng bài. Từ đó học sinh thấy tự tin hơn khi gặp loại bài tập này và có kỹ năng giải chặt chẽ hơn, có ý thức tìm tòi, sử dụng phương pháp giải nhanh gọn, hợp lí. Chính vì những lí do trên mà tôi chọn và trình bày kinh nghiệm “ Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải dạng toán “Tìm x”” 2. Phạm vi đề tài: Đề tài này giới hạn việc nghiên cứu trong phạm vi một số bài toán, dạng toán về tìm x và phát triển một số dạng toán khác có liên quan: - Dạng chứa biến với số mũ lớn hơn hoặc bằng 2 -Dạng: |A(x)| = |B(x)| hay |A(x)| - |B(x)| = 0 Củng cố cho học sinh lớp 7 một số kiến thức để giải một số dạng giải bài toán tìm x . Cũng từ đó mà phát triển tư duy lôgic cho học sinh, phát triển năng lực giải toán cho các em, giúp cho bài giải của các em hoàn thiện hơn, chính xác hơn và còn giúp các em tự tin hơn khi làm toán. 3. Thời gian thực hiện đề tài: Đề tài dược thặc hiện trong năm học 2008 - 2009 4. Đối tượng nghiên cứu của đề tài: Là một nhóm học sinh lớp 7A trường THCS Thắng Lợi Gv: Nguyễn Thị Kim Thoa 3 Trường THCS Thắng Lợi
4. Sáng kiến kinh nghiệm – Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải dạng toán tìm x Phần II: giảI quyết vấn đề A: khảo sát thực tế Với học sinh lớp 7 thì việc giải dạng toán “ Tìm x” gặp rất nhiều khó khăn do học sinh chưa học qui tắc giải về phương trình, các phép biến đổi tương đương Chính vì vậy mà khi gặp dạng toán này học sinh thường ngại, lúng túng không tìm được hướng giải và khi giải hay mắc sai lầm. Khi chưa hướng dẫn học sinh giải bằng cách áp dụng đề tài, học sinh giải thường vướng mắc như sau: Ví dụ 1 : tìm x biết x- 2x +3 = 6 - x + Một số HS chưa rõ tìm x như thế nào ? Hoặc khi chuyển vế không đổi dấu . Ví dụ 2: Tìm x biết |x-5| -x = 3 + Học sinh không biết xét tới điều kiện của x, vẫn xét 2 trường hợp xảy ra: x – 5 – x = 3 hoặc 5 – x – x = 3 +Đưa về dạng | x – 5| = 3 +x => x-5 = x+3 hoặc x- 5 = -(3+x) và học sinh chưa hiểu được ở đây 3 + x có chứa biến x. + Có xét tới điều kiện của x để x – 5 0; x – 5 0) và có thể các em đi xét giá trị của biến để 2x – 3 0 hoặc 2x –3 < 0 và giải 2 trường hợp tương ứng, cách làm này của học sinh chưa nhanh gọn. Khi tôi áp dụng đề tài này vào quá trình hướng dẫn học sinh giải được bài, hiểu rất rõ cơ sở của việc giải bài toán đó. Còn ở ví dụ 2 các em đã biết lựa chọn ngay cách giải nhanh (và hiểu được cơ sở của phương pháp giải đó là áp dụng tính chất; hai số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau). Gv: Nguyễn Thị Kim Thoa 4 Trường THCS Thắng Lợi
5. Sáng kiến kinh nghiệm – Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải dạng toán tìm x Cụ thể : |2x-3|= 5 ( vì 5 > 0) =>2x – 3 = 5 hoặc 2x – 3 = -5 Kết quả điều tra khảo sát Qua khảo sát khi chưa áp dụng đề tài tôi khảo sát lớp 7A trường THCS Thắng Lợi với đề bài: Tìm x biết: a) 3x - 2 = 5 ( 2 điểm ) b) 6x - 5x2 = 2 - 5x2 ( 3 điểm ) c) |2x – 5| = 7 ( 3điểm) d) |5x – 3| - x = 7 ( 2 điểm) Kết quả đạt được như sau: Giỏi Khá Trung bình Yếu và kém 7A 6 em 11 em 16 em 5 Tôi thấy học sinh còn rất lúng túng về phương pháp giải, chưa nắm vững phương pháp giải đối với từng dạng bài, quá trình giải chưa chặt chẽ, chưa kết hợp được kết quả tìm ra với điều kiện xảy ra, chưa lựa chọn được phương pháp giải nhanh, hợp lí. Kết quả thấp là do học sinh vướng mắc những điều tôi đã nêu ra ( ở phần trên) và phần lớn các em xét chưa được chặt chẽ ở câu c , d. B: Các bước thực hiện I. Những kiến thức cơ bản liên quan đến bài toán tìm x Yêu cầu học sinh nắm vững và ghi nhớ các kiến thức cần thiết để giải bài tập tìm x, một điều khó khăn khi dạy học sinh lớp 7 về vấn đề này đó là học sinh chưa được học về phương trình, bất phương trình, các phép biến đổi tương đương, hằng đẳng thức nên có những phương pháp dễ xây dựng thì chưa thể Gv: Nguyễn Thị Kim Thoa 5 Trường THCS Thắng Lợi
6. Sáng kiến kinh nghiệm – Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải dạng toán tìm x hướng dẫn học sinh được, vì thế học sinh cần nắm vững được các kiến thức cơ bản sau: a- Qui tắc bỏ dấu ngoặc, qui tắc chuyển vế. b- Tìm x trong đẳng thức: b Thực hiện phép tính , chuyển vế đưa về dạng ax = b => x = a c- Định lí và tính chất về giá trị tuyệt đối. A khi A 0 | A | A khi A 0 |A| = |-A| |A| 0 d- Định lí về dấu nhị thức bậc nhất. II. Những biện pháp tác động giáo dục và giải pháp khoa học tiến hành. Từ các quy tắc , định nghĩa, tính chất về giá trị tuyệt đối hướng dẫn học sinh phân chia từng dạng bài, phát triển từ dạng cơ bản sang các dạng khác, từ phương pháp giải dạng cơ bản, dựa vào định nghĩa, tính chất về giá trị tuyệt đối tìm tòi các phương pháp giải khác đối với mỗi dạng bài, loại bài. Biện pháp cụ thể như sau: 1. Một số dạng cơ bản: 1.1. Dạng cơ bản A(x) = B(x) 1.1.1 . Cách tìm phương pháp giải : Làm thế nào để tìm ra x ? cần áp dụng kiến thức nào ( sử dụng quy tắc chuyển vế ) ? khi làm cần lưu ý điều gì ?( Lưu ý khi chuyển vế phải đổi dấu ) . 1.1.2. Phương pháp giải Gv: Nguyễn Thị Kim Thoa 6 Trường THCS Thắng Lợi
7. Sáng kiến kinh nghiệm – Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải dạng toán tìm x Sử dụng quy tắc chuyển vế chuyển các hạng tử chứa biến x sang vế trái , còn chuyển các hệ số tự do sang vế phải . Thực hiện các phép tính thu gọn và tìm x . 1.1.3. ví dụ Tìm x , biết 2x - 3 = 5x + 6 Làm thế nào? Chuyển hạng tử nào sang vế nào ? ( Chuyển 5x từ vế phải sang vế trái và dổi dấu , chuyển -3 từ vế trái sang vế phải và đổi dấu thành +3) Giải 2x - 3 = 5x + 6 2x - 5x = 6 + 3 - 3x = 9 x = 9 : (-3) x = -3 ( GV lưu ý HS cả cách trình bày ) 1.2. Dạng cơ bản |A(x)| =B với B 0 1.2.1 Cách tìm phương pháp giải: Đẳng thức có xảy ra không? Vì sao? Nếu đẳng thức xảy ra thì cần áp dụng kiến thức nào để bỏ được dấu giá trị tuyệt đối (áp dụng tính chất giá trị tuyêt đối của hai số đối nhau thì bằng nhau). 1.2.2. Phương pháp giải: Ta lần lượt xét A(x) = B và A(x) = -B, giải hai trường hợp. 1.2.3. Ví dụ: Ví dụ 1: Tìm x biết |x- 5| = 3 Đặt câu hỏi bao quát chung cho bài toán: Đẳng thức có xảy ra không? Vì sao? (có xảy ra vì |A| 0 , 3 > 0). Cần áp dụng kiến thức nào để giải, để bỏ được thì bằng nhau). Bài giải Gv: Nguyễn Thị Kim Thoa 7 Trường THCS Thắng Lợi
8. Sáng kiến kinh nghiệm – Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải dạng toán tìm x |x-5| = 3 x – 5 = 3 ; hoặc x – 5 = -3 + Xét x - 5 = 3 x = 8 + Xét x – 5 = -3 x = 2 Vậy x = 8 hoặc x = 2 Từ ví dụ đơn giản, phát triển đưa ra các ví dụ khó dần. Ví dụ 2: Tìm x biết: 3|9-2x| -17 = 16 Với bài này tôi đặt câu hỏi: “Làm thế nào để đưa được về dạng cơ bản đã học?”. Từ đó học sinh phải biến đổi để đưa về dạng |9-2x|=11 Bài giải 3|9 - 2x| - 17 = 16 3|9 - 2x| = 33 |9 - 2x| = 11 9 - 2x = 11 hoặc 9 – 2x = -11 + Xét 9 - 2x = 11 2x = -2 x = -1 + Xét 9 - 2x = -11 2x = 20 x= 10 Vậy x= -1 hoặc x = 10 1.3 Dạng |A(x)| = B(x) ( trong đó Bx là biểu thức chứa biến x) 1.3.1. Cách tìm phương pháp giải: Cũng đặt câu hỏi gợi mở như trên, học sinh thấy được rằng đẳng thức không xảy ra nếu B(x) < 0 Cần áp dụng kiến thức nào để có thể dựa vào dạng cơ bản trên để suy luận tìm ra cách giải không? Có thể tìm ra mấy cách? 1.3.2. Phương pháp giải: Cách 1: ( Dựa vào tính chất) |A(x) |= B(x) Gv: Nguyễn Thị Kim Thoa 8 Trường THCS Thắng Lợi
9. Sáng kiến kinh nghiệm – Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải dạng toán tìm x Với điều kiện B(x) 0 ta có A(x) = B(x) hoặc A(x) = - B(x)( giải 2 trường hợp với điều kiện B(x) 0) Cách 2: Dựa vào định nghĩa xét các quá trình của biến của biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối để bỏ dấu giá trị tuyệt đối. |A(x) | = B(x) + Xét A(x) 0 x ? Ta có A(x) = B(x) ( giải để tìm x thoả mãn A(x) 0) + Xét A(x) 0) của 2 dạng. Nhấn mạnh cho học sinh thấy rõ được phương pháp giải loại đẳng thức chứa 1 dấu giá trị tuyệt đối, đó là đưa về dạng |A | = B(Nếu B 0 đó là dạng đặc biệt còn Nếu B < 0 thì đẳng thức không xảy ra. Nếu B là biểu thức chứa biến là dạng 2 và giải bằng cách 1) hoặc ta đi xét các trường xảy ra đối với biểu thức trong giá trị tuyệt đối. 1.3.3. Ví dụ: Ví dụ 1: Tìm x biết: |9-7x| = 5x -3 Cách 1: Với 5x – 3 ≥ 0 5x 3 x 3 5 Ta có 9 - 7x = 5x - 3 hoặc 9 – 7x = - (5x-3) + Nếu 9 - 7x = 5x - 3 12x = 12 x = 1(thoả mãn) + Nếu 9-7x = -(5x-3) 2x = 6 Gv: Nguyễn Thị Kim Thoa 9 Trường THCS Thắng Lợi