Sáng kiến kinh nghiệm Hướng dẫn học sinh Lớp 5 giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng

Nội dung text: Sáng kiến kinh nghiệm Hướng dẫn học sinh Lớp 5 giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng

1. Hướng dẫn học sinh lớp 5 giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng phần I: Đặt vấn đề Thời gian qua bậc Tiểu học Việt Nam đã thực hiện những thay đổi trong toàn bộ quá trình dạy học. Mục đích của giáo dục tiểu học đã được hoàn thiện theo hướng toàn diện hơn nhằm đáp ứng yêu cầu của sự phát triển của đất nước và hội nhập vào sự tiến bộ chung của khu vực và trên thế giới. Toán học là một môn học độc lập, nó cùng với các môn học khác góp phần đào tạo con người phát triển toàn diện. Môn toán ở tiểu học góp phần rất quan trọng trong việc rèn phương pháp nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải quyết vấn đề, nó góp phần đào tạo và phát triển trí thông minh, cách suy nghĩ độc lập, sáng tạo góp phần vào việc hình thành các phẩm chất cần thiết và quan trọng của người lao động trong thời đại mới. Học tốt môn toán nó hỗ trợ cho các môn học khác trong chương trình Tiểu học. Dạy học giải toán có một vị trí đáng kể trong toàn bộ nội dung chương trình bậc Tiểu học. Có thể coi việc dạy học giải toán là quan trong bậc nhất trong dạy học toán. Qua giải toán học sinh bộc lộ được năng lực tư duy, óc suy nghĩ linh hoạt, sáng tạo giải toán là một trong những biểu hiện năng động nhất của hoạt động trí tuệ học sinh. Việc dạy học giải toán ở Tiểu học nhằm giúp học sinh biết cách vận dụng những kiến thức về toán, được rèn luyện kĩ năng thực hành với những yêu cầu được thể hiện một cách đa dạng, phong phú. Nhờ việc giải toán mà học sinh có điều kiện rèn luỵên phương pháp suy luận và những phẩm chất của con người lao động mới. Trong nhà trường Tiểu học hiện nay, khi học sinh học đến các bài toán hợp điển hình - các bài toán mà quá trình giải có phương pháp riêng cho từng dạng toán, học sinh thường lúng túng khi lựa chọn phương pháp giải . Đặc điểm của học sinh tiểu học là tư duy cụ thể nên các em gặp rất nhiều khó khăn trong việc phân tích yêu cầu bài toán. Để giải quyết những khó khăn đó đòi hỏi người giáo viên phải có trình độ kiến thức, lòng say mê nghề nghiệp, biết sử dụng phương pháp hình thức tổ chức dạy học sao cho hợp lí thì kết quả dạy học mới được nâng cao. Trong phạm vi nghiên cứu về đề tài : “ Hướng dẫn học sinh lớp 5 giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng”. Tôi chỉ có một mong muốn giúp học sinh hạn chế được phần nào những khó khăn của các em khi lựa chọn phương pháp giải phù hợp trước một bài toán điển hình. Với đặc điểm lứa tuổi học sinh tiểu học là tư duy cụ thể, giúp các em dễ tìm ra cách giải cho bài toán, gây hứng thú học tập, khơi gợi học sinh yêu thích học toán. * Mục đích nghiên cứu: - Hệ thống các phương pháp giải toán thường dùng trong trường Tiểu học - Tìm hiểu nội dung các bước giải và ứng dụng của phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng để giải toán ở lớp 5. - Trên cơ sở tìm hiểu và phân tích thực trạng giải toán bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng ở lớp 5 đưa ra một số giải pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng để giải toán. *Nhiệm vụ nghiên cứu: Để đạt được mục đích trên , nhiệm vụ của đề tài là giải quyết các vấn đề sau: 1
2. - Nghiên cứu những vấn đề chung về toán học như tầm quan trọng, vị trí, mối quan hệ với các kiến thức khác. - Nghiên cứu về phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng để giải toán. - Nghiên cứu tâm sinh lí lứa tuổi tiểu học. - Tìm hiểu thực tế học sinh lớp mình. Phần II: Nội dung Trong thực tế giảng dạy đã nhiều năm, tôi thấy rằng điều chủ yếu của việc dạy học giải toán là giúp học sinh tự mình tìm hiểu được mối quan hệ giữa cái đã cho và cái phải tìm trong điều kiện của bài toán mà thiết lập được các phép tính số học tương ứng, phù hợp, từ đó các em có cách giải đúng .Chính vì thế mà việc lựa chọn các phương pháp giải toán trong dạy học toán là rất quan trọng. Trong việc dạy học sinh giải toán giáo viên phải giải quyết hai vấn đề then chốt sau: * Làm cho học sinh nắm được các bước cần thiết của quá trình giải toán và rèn luyện kĩ năng thực hiện các bước đó một cách thành thạo. * Làm cho học sinh nắm được và có kĩ năng vận dụng các phương pháp chung cũng như các thủ thuật thích hợp với từng loại bài toán thường gặp để đi đến kết quả mong muốn. Như vậy việc lựa chọn phương pháp giải toán trong dạy học toán tức là đi giải quyết vấn đề then chốt thứ hai trên đây. Khi đứng trước một bài toán, học sinh phải nhận dạng được bài toán, từ đó có thể lựa chọn phương pháp giải thích hợp và tối ưu nhất. Đây cúng chính là điều mà tôi mong muốn đạt tới khi dạy giải toán cho học sinh. Các phương pháp giải toán thường dùng khi giải toán ở tiểu học là: 1. Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng. 2. Phương pháp rút về đơn vị và phương pháp tỉ số 3. Phương pháp thử chọn 4. Phương pháp thế 5. Phương pháp tính ngược từ cuối 6. Phương pháp khử 7. Phương pháp giả thiết tạm 8. Phương pháp suy luận đơn giản Khi sử dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng để giải các bài toán ở lớp 5 thì giáo viên phải làm cho học sinh hiểu được phương pháp sơ đồ đoạn thẳng là phương pháp giải toán mà người ta dùng các đoạn thẳng để biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng đã cho và các đại lượng phải tìm. Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng được ứng dụng để giải các bài toán đơn ( có ở tất cả các khối lớp) toán hợp và toán có lời văn điển hình ( chủ yếu là lớp 4,5) Các dạng toán có lời văn ở lớp 5 giải bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng là: + Tìm hai số khi biết tổng và tỉ của hai số đó. + Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó. Hai dạng toán trên được lồng ghép vào các bài toán khác nhau ( như bài toán về cấu tạo số tự nhiên,toán tính tuổi, toán có nội dung hình học, toán về chuyển động đều ) Trong suốt chương trình của lớp 5. Học sinh phải biết vận dụng cách giải của bài toán dạng này để giải các bài tập ứng dụng. 2
3. Khi giải các bài toán bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng tôi thường HD HS tiến hành theo các bước dưới đây: Bước 1: Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng - Trong bước này ta biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lương đã cho và đại lượng phải tìm bằng các đoạn thẳng. Số phần bằng nhau trên mỗi đoạn thẳng tương ứng với tỉ số của các số phải tìm. Để bài toán có lời giải tường minh ta cần sắp xếp thứ tự các đoạn thẳng trong sơ đồ một cách hợp lí. Bước 2: Tìm tổng hoặc hiệu số phần bằng nhau trên sơ đồ. Bước 3: Tìm giá trị một phần bằng nhau. Bước 4: Xác định các số cần tìm. Trong thực hành giải toán ta có thể kết hợp các bước 2,3 và 4 để cho lời giải ngắn gọn hơn. * Khi hướng dẫn học sinh dùng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng để giải bài toán về : “tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của chúng”: + Căn cứ vào tỉ số ta phân ra các dạng sau: - Tỉ số cho dưới dạng một số tự nhiên n ( số này gấp mấy lần số kia ) - Tỉ số cho dưới dạng số này bằng 1 phần mấy số kia. - Tỉ số cho dưới dạng m/n - Tỉ số không nguyên * Xét một số ví dụ sau: * Hướng dẫn học sinh dùng sơ đồ đoạn thẳng để giải các bài toán về tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó Ví dụ 1: Chu vi của một hình chữ nhật là 630m, chiều dài gấp 4 lần chiều rộng. Tìm chiều dài và chiều rộng của hình đó. - Phân tích dẫn dắt HS giải : + Bài toán cho biết gì? ( chu vi hình chữ nhật là 630m và chiều dài gấp 4 lần chiều rộng) +Bài toán yêu cầu gì?( tìm chiều dài và chiều rộng) + Ta có thể vẽ sơ đồ tóm tắt bài toán như thế nào? Chiều dài: 630 m Chiều rộng: + Dựa vào sơ đồ ta thấy : Nếu chiều rộng là một phần thì chiều dài là 4 phần như thế. Vậy chu vi của hình chữ nhật gồm mấy phần? 1 + 4 = 5 ( phần) - Một phần như thế có mấy m: 630 : 5 = 126 (m) - 4 phần gồm bao nhiêu m? 4 x 126 = 504 (m) - Vậy chiều dài hình chữ nhật là bao nhiêu? ( 504m) - Chiều rộng là bao nhiêu? ( 126m) 3
4. Bài toán này thuộc dạng toán nào? ( tìm hai số khi biết tổng và tỉ của hai số đó). Từ đó tôi HD HS giải bài toán bằng cách ngắn gọn: Giải: Chiều rộng của hình chữ nhật là: 630 : ( 4 + 1) = 126 (m) Chiều dài hình chữ nhật là: 126 x 4 = 504 (m) hoặc 630 - 126 = 504 (m) Đáp số : chiều dài: 504 m Chiều rộng: 126 m 2 Ví dụ 2: Một cửa hàng đã bán 49 kg gạo, trong đó số gạo nếp bằng số gạo tẻ. Hỏi 5 cửa hàng đó đã bán bao nhiêu kg mỗi loại? HD HS tìm hiểu bài toán và giải: 2 ? Bài toán cho biết gì? ( cửa hàng đã bán 49 kg gạo. gạo nếp bằng gạo tẻ) 5 2 ? tỉ số gạo nếp bằng gạo tẻ có thể hiểu như thế nào? ( nếu gạo nếp được chia thành 2 5 phần bằng nhau thì gạo tẻ là 5 phần như thế) - Bài toán yêu cầu tìm gì? ( tìm số gạo nếp, gạo tẻ đã bán) - Ta có thể giải bài toán theo dạng nào? ( tìm hai số khi biét tổng và tỉ của hai số đó) - Tôi HD HS giải bài toán bằng cách ngắn gọn như sau: Tóm tắt: Gạo nếp: 49 kg Gạo tẻ : Giải: Số gạo nếp của cửa hàng đã bán là: 49 : ( 2 + 5) x 2 = 14 (kg) Số gạo tẻ là: 49 - 14 = 35( kg) Đáp số: gạo nếp: 14 kg Gạo tẻ : 35 kg * Hướng dẫn học sinh dùng sơ đồ đoạn thẳng để giải các bài toán về tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó Ví dụ 1: Hiệu của hai số là 30. Số thứ nhất gấp 4 lần số thứ hai. Tìm hai số đó. HD HS tìm hiểu bài toán và giải: ? Bài toán cho biết gì? ( Hiệu của hai số là 30, số thứ nhất gấp 4 lần số thứ hai ? Bài toán yêu cầu gì? ( tìm mỗi số ) - Ta vẽ sơ đồ và biểu diễn hiệu số 30 trên sơ đồ: 4
5. Số thứ nhất: ? 30 Số thứ hai : ( Học sinh vẽ và chỉ trên sơ đồ) Nhìn vào sơ đồ ta thấy : Nếu số thứ nhất được chia làm 4 phần bằng nhau thì số thứ hai là một phần như thế. Vậy hiệu số 30 tương ứng với mấy phần như thế? 4 - 1 = 3 ( phần) ? 1 phần gồm bao nhiêu đơn vị? 30 : 3 =10 ? 4 phần gồm bao nhiêu đơn vị? 10 x 4 = 40 Vậy số thứ nhất là bao nhiêu? ( 40 ) Số thứ 2 là bao nhiêu? ( 10) Bài toán thuộc dạng toán nào? ( tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó) . Từ đó HD HS giải ngắn gọn: Giải: Số thứ hai là: 30 : ( 4 - 1) = 10 Số thứ nhất là: 10 x 4 = 40 Đáp số: Số thứ nhất: 40 Số thứ hai: 10 Ví dụ 2: Hiệu của hai số bằng 58. Lấy số lớn chia cho số nhỏ, ta được thương bắng 5 dư 2. Tìm hai số đó. HD HS tìm hiểu đề: ? Bài toán cho ta biết gì? ( Hiệu của hai số bằng 58, lấy số lớn : số nhỏ = 5 dư 2) ? Bài toán yêu cầu gì? ( Tìm hai số đó) ? Hai số đó có quan hệ như thế nào với nhau? ( số lờn - số bé = 58; số lớn : số bé = 5 dư 2) ? Lấy số lớn chia số bé được thương bắng 5 dư 2 có thể hiểu như thế nào?( nếu coi số nhỏ là một phần thì số lớn là 5 phần như thế và thêm 2 đơn vị) ? Bài toán thuộc dạng nào? ( tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó) Tóm tắt: Số bé: Số lớn : 2 Giải: Số bé là: ( 58 - 2 ) : ( 5 - 1) = 14 Số lớn là: 14 + 58 = 72 Đáp số : Số bé: 14 5