Sáng kiến kinh nghiệm Giúp học sinh học tốt phần giải toán bằng cách lập phương trình

Nội dung text: Sáng kiến kinh nghiệm Giúp học sinh học tốt phần giải toán bằng cách lập phương trình

1. SKKN: Một số dạng tốn Giải bài tốn bằng cách lập phương trình, hệ phương trình I) ĐẶT VẤN ĐỀ Trong chương trình môn toán ở bậc THCS, giải toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình là một dạng toán rất quan trọng trong nhiều dạng toán, nó giúp học sinh hình thành thói quen lập luận có căn cư,ù chính xác, chặt chẽ và khoa học. Đây cũng là dạng toán liên hệ nhiều đến thực tế đời sống hàng ngày nhất do đó việc tìm ra phương pháp giảng dạy cho học sinh học tốt về lĩnh vực này là một đòi hỏi tất yếu giúp nâng cao chất lượng môn toán của học sinh trong trường THCS. II) THỰC TRẠNG: Thực tế chất lượng môn toán của học sinh còn rất thấp, nhất là việc giải toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình lại càng đáng lo ngại. Học sinh còn lúng túng trong việc nhìn nhận và phân biệt các dạng toán, bên cạnh đó học sinh chưa có thói quen lập luận có căn cứ, có tính chặt chẽ do vậy bài giải của học sinh còn rất lủng củng, thiếu chặt chẽ và lời giải còn thiếu chính xác. Năm học 2009 – 2010, qua việc kiểm tra chất lượng bộ môn toán cho thấy trên 60% học sinh lớp 9 giải bài toán bằng cách lập phương trình còn sai, thậm trí có em không biết giải loại toán đó như thế nào. Đứng trước thực trạng nói trên, là một giáo viên bộ môn toán tôi luôn băn khoăn, trăn trở mình phải làm gì để nâng cao chất lượng môn học để góp phần nâng cao chất lượng đào tạo chung của nhà trường. Sau nhiều năm giảng dạy cùng với sự tìm tòi, học hỏi tôi đã rút ra cho mình một giải pháp để giúp học sinh học tốt phần giải toán bằng cách lập phương trình là giáo viên phải biết phân các dạng toán để học sinh dễ hiểu, dễ nhớ. III) GIẢI PHÁP: Giáo viên phân ra các dạng toán cụ thể để học sinh có thể nắm được đường hướng chung để giải bài toán dạng này. Bất kỳ bài toán nào cũng phải qua các 3 bước cơ bản: Bước 1: Lập phương trình - Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn( chú ý chọn ẩn phải thích hợp). - Biểu diễn các dữ kiện chưa biết qua các dữ kiện đã biết và qua ẩn. - Lập phương trình. Bước 2: Giải phương trình. Bước 3: Đối chiếu với điều kiện đi đến kết luận, đáp số: 1) Loại toán chuyển động: Kiến thức liên quan: S = vt ( S là quãng đường, v là vận tốc, t là thời gian ) a) Loại hai vật chuyển động cùng chiều, gặp nhau: Khi giải loại toán này cần chú ý: - Sử dụng quãng đường đi được là như nhau để lập phương trình. - Vận tốc khác nhau do đó thời gian khác nhau. Lăk, Tháng 01 năm 2012 1
2. SKKN: Một số dạng tốn Giải bài tốn bằng cách lập phương trình, hệ phương trình - Lấy thời gian của vật chuyển động chậm trừ thời gian của vật chuyển động nhanh để làm căn cứ lập phương trình. Ví dụ: Lúc 6 giờ sáng, một xe máy khởi hành từ A đến B. Sau đó 1 giờ, một ôtô cũng xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc trung bình của xe máy là 20 km/h. Cả hai xe đến B vào lúc 9 giờ 30 phút sáng cùng ngày. Tính quãng đường AB và vận tốc trung bình của mỗi xe. Lời giải: Gọi vận tốc của xe máy là x (km/h) điều kiện: x > 0. Vận tốc của ôtô là: x + 20 (km/h). 7 Thời gian xe máy đi hết quãng đường AB là: 9h 30’ – 6 = 3h 30’= giờ. 2 7 Quãng đường xe máy đi là: .x (km). 2 7 5 Thời gian mà ôtô đi hết quãng đường AB là - 1 = giờ. 2 2 5 Quãng đường ôtô đi là: (x+ 20) (km). 2 Theo bài ra hai xe khởi hành tại A và cùng đến B, vậy ta có phương trình: 7 5 7 5 7 5 2 .x = (x+ 20) x x 50 x x 50 x 50 x 50 2 2 2 2 2 2 2 Ta thấy x= 50 thỏa mãn điều kiện đặt ra. Vậy vận tốc của xe máy là 50 (km/h). Vận tốc của ôtô là 50 + 20 = 70 (km/h). 7 Quãng đường AB là: . 50= 175(km). 2 Đáp số: Vận tốc xe máy: 50km/h. Vận tốc của ôtô: 70km/h. Quãng đường AB: 175 km. b) Loại toán chuyển động ngược chiều gặp nhau: Khi giải loại toán này cần chú ý: - Tổng quãng đường của hai vật đi được cho đến thời điểm gặp nhau bằng cả quãng đường. - Nếu cùng xuất phát thì thời gian đi là như nhau. - Nếu không xuất phát cùng lúc thì thời gian của vật xuất phát trước nhiều hơn thời gian của vật xuất phát sau chính bằng lượng thời gian mà bài toán cho hoặc bài toán bắt tìm. - Có thể sử dụng vận tốc hơn kém nhau để thiết lập các mối quan hệ. Ví dụ: Một người đi xe đạp từ A đến B dài 78 km. Sau đó 1 giờ người thứ hai đi từ B đến A. Hai người gặp nhau tại điểm C cách B là 36 km. Tính thời gian mỗi người Lăk, Tháng 01 năm 2012 2
3. SKKN: Một số dạng tốn Giải bài tốn bằng cách lập phương trình, hệ phương trình đã đi kể từ lúc mỗi người đó khởi hành đến lúc gặp nhau, biết rằng vận tốc người thứ hai hơn vận tốc người thứ nhất là 4km/h. Lời giải: Gọi vận tốc của người thứ nhất là x(km/h) điều kiện x > 0. Vận tốc của người thứ hai là: x + 4 (km/h). Theo bài ra hai người gặp nhau cách B là 36 km. Vậy quãng đường mà người thứ nhất đi được cho đến thời điểm hai người gặp nhau là 78 – 36 = 42km. Quãng đường mà người thứ hai đi được cho đến thời điểm hai người gặp nhau là 36km. 42 Thời gian mà người thứ nhất đi là: ( giờ). x 36 Thời gian mà người thứ hai đi là: ( giờ). x 4 Theo bài ra người thứ hai xuất phát sau người thứ nhất là 1 giờ. 42 36 Vậy ta có phương trình: - = 1. x x 4 42(x +4) – 36 x = x(x+4). 42x + 168 – 36 x =x2 + 4x. x2 – 2x – 168 =0. ’ = 1 + 168 = 169 169 13 x1 = 1 + 13 = 14; x2 = 1 – 13 = -12 0. Vận tốc lúc xuô dòng là: x + 18 (km/h). Lăk, Tháng 01 năm 2012 3
4. SKKN: Một số dạng tốn Giải bài tốn bằng cách lập phương trình, hệ phương trình Vận tốc lúc ngược dòng là: 18 – x (km/h). 40 Thời gian khi xuôi dòng là: (giờ) 18 x 40 Thời gian lúc ngược dòng là: (giờ). 18 x 9 Theo bài ra tổng thời gian cả đi lẫn về là 4 giờ 30 phút = giờ. 2 40 40 9 Vậy ta có phương trình: + = . 18 x 18 x 2 2.40(18 –x) + 2.40(18 + x) =9(18 – x)(18 +x). 1440 – 80x + 1440 + 80x =9(324 – x2). 2880 =2916 – 9x2. 9x2 = 36. x = 2. Ta thấy x= -2 không thỏa mãn điều kiện bài toán. Vậy vận tốc của dòng nước là 2 (km/h). Đáp số: 2km/h 2) Loại toán có sử dụng định lý Pitago. Kiến thức liên quan: Trong một tam giác vuông bình phương độ dài cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông. Ví dụ: Hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông hơn kém nhau 2m. Biết cạnh huyền của tam giác đó là 10 m. Tính diện tích của tam giác vuông đó. Lời giải: Gọi cạnh góc vuông thứ nhất là x(m) điều kiện 0 < x< 10. Cạnh góc vuông thứ hai là: x –2 (m). Theo bài ra cạnh huyền của tam giác vuông đó là 10m. Aùp dụng định lý Pitago ta có: (x – 2)2 + x2 = 102. 2x2 – 4x – 96 = 0. x 2 – 2x – 48 =0. ’ = 1 + 48 = 49 49 = 7. Ta có: x1 = 1 + 7 = 8; x2 = 1 – 7 = -6 < 0 loại. Vậy cạnh góc vuông thứ nhất là 8m, cạnh góc vuông thứ hai là 8 – 2 = 6m. Diện tích của tam giác đó là (8.6): 2= 24m2. Đáp số: 24m2. 3) Toán về số và chữ số của các số: Kiến thức liên quan: n-1 n-2 1 0 a 1 a 2 a 3 a n =a1.10 + a2.10 + + an-1.10 + an.10 . Lăk, Tháng 01 năm 2012 4
5. SKKN: Một số dạng tốn Giải bài tốn bằng cách lập phương trình, hệ phương trình Ví dụ: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, tổng các chữ số bằng 8, nếu đổi vị trí hai chữ số cho nhau thì số tự nhiên đó giảm đi 36 đơn vị. Lời giải: Gọi chữ số hàng chục là x, điều kiện: x là số tự nhiên; 9 x >0. Chữ số hàng đơn vị sẽ là 8 – x. Số đó có giái trị là: 10.x + (8 – x) = 9x + 8. Khi đổi chỗ hai chữ số ta được số mới là: 10. (8 – x) + x = 80 – 9x. Theo bài ra khi đổi vị trí hai chữ số cho nhau thì số mới giảm đi 36 đơn vị. Vậy ta có phương trình: 9x + 8 – (80 – 9x) = 36. 18x = 36 + 72. 18x = 108. x = 108: 18 x = 6. Ta thấy x = 6 thỏa mãn điều kiện bài toán. Vậy chữ số hàng chục của số đó là 6, chữ số hàng đơn vị là 8 – 6 = 2. Số đó là 62. Đáp số: 62 4) Toán về tỉ số và quan hệ giữa các số: Các căn cứ để giải loại toán này là: tổng, hiệu, tích, thương, tỷ lệ phần trăm, thêm vào, bớt ra của các số. Ví dụ: Một phòng họp có một số dãy ghế, tổng cộng có 40 chỗ ngồi. Do phải cần 55 chỗ ngồi nên người ta kê thêm 1 dãy ghế và mỗi dãy xếp thêm một chỗ. Hỏi lúc đầu có mấy dãy ghế trong phòng ? Lời giải: Gọi số dãy ghế trong phòng lúc đầu là x(dãy): điều kiện x nguyên dương. Vậy mỗi dãy lúc đầu có 40/x chỗ. Sau khi kê thêm 1 dãy và mỗi dãy thêm 1 chỗ. 55 Trong phòng có x +1 dãy, mỗi dãy có chỗ. x 1 Mỗi dãy lúc sau hơn dãy lúc đầu1 chỗ ngồi. 55 40 Vậy ta có phương trình: - = 1. x 1 x 55x – 40x – 40 = x(x+1). x2 – 14x + 40 = 0. ’= 49 –40 = 9; 9 =3. Phương trình có hai nghiệm: x1= 4; x2= 10. Có hai đáp số: Lúc đầu có 4 dãy ghế, mỗi dãy có 10 chỗ ngồi. Lăk, Tháng 01 năm 2012 5