SKKN Một số sai lầm thường gặp của học sinh khi giải toán ở phân môn Đại số 9 biện pháp khắc phục

Nội dung text: SKKN Một số sai lầm thường gặp của học sinh khi giải toán ở phân môn Đại số 9 biện pháp khắc phục

1. Một số sai lầm thường gặp của học sinh khi giải toán ở phân môn đại số 9 – Biện pháp khắc phục SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ SAI LẦM THƯỜNG GẶP CỦA HỌC SINH KHI GIẢI TOÁN Ở PHÂN MÔN ĐẠI SỐ 9 BIỆN PHÁP KHẮC PHỤC A. LÝ DO ĐỀ XUẤT SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM: I. KHÁI QUÁT: Theo tình thực tế của việc giải toán của HS cho thấy các em còn yếu, thường không nắm vững kiến thức cơ bản, hiểu một vấn đề chưa chắc, nắm bắt kiến thức còn chậm, thiếu căn cứ trong suy luận sử dụng ngôn ngữ và kí hiệu toán học chưa chính xác, thiếu thận trọng trong tính toán.Vì sao dẫn đến điều này ta có thể chia làm hai nguyên nhân: - Nguyên nhân khách quan: + Số tiết luyện tập trên lớp theo phân phối chương trình vẫn còn ít. + Lượng kiến thức mới được phân bố cho một số tiết học còn quá tải. + Phần nhiều bài tập cho về nhà không có sự dẫn dắt, giúp đỡ trực tiếp của GV. - Nguyên nhân chủ quan: + Số lượng HS trên một lớp khá đông nên thời gian GV hướng dẫn cho những HS thường gặp phải khó khăn còn hạn chế. + Một số GV thường dùng tiết bài tập với cách là để chữa bài tập cho HS. + Một số tiết dạy GV chưa phát huy được khả năng tư duy của HS. + Một số GV có sử dụng phương pháp dạy học mà ở đó chưa phát huy hết đặt thù của bộ môn. + Một bộ phận nhỏ HS chưa chăm chỉ, lơ là trong việc học,chưa tự giác khắc phục những kiến thức mình bị hỏng trong quá trình giải bài tập. II. TỒN TẠI: Từ những nguyên nhân trên đã dẫn đến một số tồn tại sau: HS thường mắc phải sai lầm khi giải các bài tập do không nắm vững kiến thức cơ bản, tiếp thu kiến thức chậm, học tập thụ động, giải bài tập cẫu thả, chép bài của các HS khá giỏi để đối phó một cách máy móc làm ảnh hưởng đến kết quả học tập. III. YÊU CẦU ĐẶT RA: Từ những tồn tại nêu trên, qua nhiều năm giảng dạy tôi đúc kết được một số kinh nghiệm nhằm khắc phục những sai lầm của HS trong quá trình giải bài tập, khi thực hiện qua các lớp dạy có hiệu quả cao. Vì vậy tôi nghiên cứu soạn ra chuyên đề: “ Một số sai lầm thường gặp của HS khi giải toán ở phân môn đại số 9 - Biện pháp khắc phục”, với mong muốn giúp GV dạy toán đặc biệt GV dạy toán 9 bằng nhiều hình thức hướng dẫn nhằm hạn chế đến mức thấp nhất những sai sót mà HS vấp phải. Đặng Hoàng Hải – Trường THCS Nguyễn Du – Tp Cà Mau 1
2. Một số sai lầm thường gặp của học sinh khi giải toán ở phân môn đại số 9 – Biện pháp khắc phục B. NỘI DUNG: 1. Học sinh hiểu sai về căn bậc hai của một số dương a và căn bậc hai số học của một số dương a. - Tình huống: Giải bài tập 1 (sgk - 6) Tìm căn bậc hai số học của mỗi số sau rồi suy ra căn bậc hai của chúng. + HS giải: 169 = 13 số 169 có 2 căn bậc hai được viết là 169 = 13 và 169 = -13 (!) + Cách giải đúng là: Căn bậc hai số học của 169 là: 169 = 13, còn căn bậc hai của 169 là: 169 = 13; - 169 = - 13 . - Nguyên nhân: Học sinh hiểu sai về căn bậc hai của một số dương a và căn bậc hai số học của một số dương a, từ đó không phân biệt được hai vấn đề này. - Biện pháp khắc phục: + GV cần phải giảng thật kỹ cho HS nắm: Với số dương a, số a được gọi là căn bậc hai số học của a, số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0; Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau: số dương kí hiệu là a và số âm kí hiệu là - a . Số 0 có đúng một căn bậc hai là chính số 0. + Khi nói đến a ta phải có: a 0 và a 0, nghĩa là a không thể âm. Vì vậy không được viết : Số 169 có hai căn bậc hai là 169 = 13 và 169 = - 13. 2. Sai lầm khi HS chưa hiểu đúng về định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số. - Tình huống: Giải bài tập sgk Rút gọn biểu thức sau: A = 2 a2 5a ( Với a < 0 ) + HS giải: A = 2 a2 5a = 2 a 5a 2a 5a 3a ( với a < 0 ) (!) + Cách giải đúng là: A = 2 a2 5a = 2 a 5a 2a 5a 7a ( với a < 0 ) - Nguyên nhân: HS chưa hiểu rõ về số âm và số đối của một số mà HS chỉ hiểu thì a<0 thì a a - Biện pháp khắc phục: + Khi dạy phần này GV nên củng cố lại về số âm và số đối của một số. a , neu a 0 + Củng cố lại khái niệm giá trị tuyệt đối: a a , neu a 0 Đặng Hoàng Hải – Trường THCS Nguyễn Du – Tp Cà Mau 2
3. Một số sai lầm thường gặp của học sinh khi giải toán ở phân môn đại số 9 – Biện pháp khắc phục 3. Sai lầm khi HS chưa nắm vững hằng đẳng thức: A2 A - Tình huống 1: Bài tập 9d (sgk toán 9 - tập 1- trang 11) Tìm x, biết: 9x2 12 + HS giải: 9x2 12 9x2 12 Vì 9x2 (3x)2 3x nên ta có: 3x = 12 x = 4. + Cách giải đúng là: Vì 9x2 (3x)2 3x nên ta có: 3x 12 3x = 12 hoặc 3x = -12 . Vậy x = 4 hoặc x = -4 - Tình huống 2: Bài tập 14c (sgk toán 9 - tập 1 – trang 5) Rút gọn biểu thức: (4 17)2 + HS giải: HS1: (4 17)2 4 17 4 17 HS2: (4 17)2 4 17 + Cách giải đúng là: (4 17)2 4 17 17 4 - Tình huống 3: Khi so sánh hai số a và b. Một HS phát biểu như sau: “ Bất kì hai số nào cũng bằng nhau ” và thực hiện như sau: Ta lấy hai số a và b tùy ý. Gỉa sử a > b . Ta có : a 2 2ab b2 b2 2ab a2 hay a b 2 b a 2 (1) Lấy căn bậc hai hai vế ta được: a b 2 b a 2 Do đó: a b b a Từ đó : 2a 2b a b Vậy bất kì hai số nào cũng bằng nhau. HS này sai lầm ở chỗ : Sau khi lấy căn bậc hai hai vế của đẳng thức (1) phải được kết quả: a b b a chứ không thể có a-b = b-a. - Nguyên nhân: HS chưa nắm vững hằng đẳng thức A2 A , giá trị tuyệt đối của một số âm. - Biện pháp khắc phục: Để tránh sai lầm khi giảng dạy phần này GV cần giải thích cho HS nắm rõ hằng đẳng thức A2 A , với mọi biểu thức A; cũng cố và mở rộng định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số. Đặng Hoàng Hải – Trường THCS Nguyễn Du – Tp Cà Mau 3
4. Một số sai lầm thường gặp của học sinh khi giải toán ở phân môn đại số 9 – Biện pháp khắc phục 2 A , neu A 0 A A = A ,neu A 0 4. Những khó khăn thường gặp của HS khi tính giá trị của các căn thức, mà biểu thức dưới dấu căn viết được dưới dạng bình phương hay lập phương của một biểu thức. Chẳng hạn: Tính 11 4 7 ; 3 7 5 2 Để giải quyết vấn đề trên HS làm sao vận dụng hằng đẳng thức lần lượt biến đổi biểu thức 11 4 7 và 7 5 2 dưới dạng bình phương và lập phương của một biểu thức. Trong các hằng đẳng thức : A B 2 A2 2AB B2 A B 3 A3 3A2 B 3AB2 B3 học sinh thường nắm chưa vững nên dễ mắc sai lầm khi giải các bài tập ở dạng trên. VD: Ở bài tập 15c ( SBT toán 9 - tập 1 – trang 5 ) 2 Chứng minh : 4 7 23 8 7 2 HS dễ dàng biến đổi 4 7 16 8 7 7 23 8 7 Nhưng ngược lại các em gặp khó khăn (nếu nắm không vững hằng đẳng thức và khả năng tính toán ) VD: Ở bài tập 15d (SBT toán 9 - tập 1 – trang 5 ) Chứng minh 23 8 7 7 4 Nếu HS không vận dụng bài tập 15c ở trên để giải mà các em lại viết 23 8 7 dưới dạng bình phương của một biểu thức để tính 23 8 7 là một điều khó ! Để tính nhanh và không nhầm lẫn. GV có thể hướng dẫn HS một số dạng biến đổi như sau: - Đối với biểu thức có dạng: 2 x 2 a b với a,b 0 và x = a + b thì x 2 a b a b - Đối với biểu thức có dạng: 2 x 2a b với a,b 0 và x = a2 + b thì x 2a b a b Áp dụng: Bài 1: Tính 2 12 2 35 12 2 7. 5 7 5 7 5 7 5 Bài 2: Tính 2 11 4 7 11 2.2. 7 2 7 2 7 7 2 Đặng Hoàng Hải – Trường THCS Nguyễn Du – Tp Cà Mau 4
5. Một số sai lầm thường gặp của học sinh khi giải toán ở phân môn đại số 9 – Biện pháp khắc phục Bài3: Tính 2 46 6 5 46 2.3 5.1 3 5 1 3 5 1 3 5 1 Bài 4: Tính 3 7 5 2 3 2 2 6 3 2 1 3 2 3 3 2 3. 2 .1 3. 2.12 13 3 2 1 2 1 Bài 5: Bài 15d ( SBT toán 9 - tập 1 – trang 5 ) Chứng minh: 23 8 7 7 4 Ta có : Vế trái: 23 8 7 7 2 23 2.4. 7 7 4 7 7 4 7 7 4 7 7 4 5. Sai lầm khi HS chưa nắm vững các phép biến đổi biểu thức chứa căn bậc hai - Tình huống: Giải bài tập 58c ( SGK toán 9 - tập1 – trang 32 ) Rút gọn biểu thức sau: 20 45 3 18 72 +HS giải: 20 45 3 18 72 4.5 9.5 3 2.9 36.2 2 5 3 5 9 2 6 2 5 15 2 14 7 + Cách giải đúng là: 20 45 3 18 72 4.5 9.5 3 2.9 36.2 2 5 3 5 9 2 6 2 15 2 5 - Nguyên nhân: Sai lầm ở chỗ HS chưa nắm vững công thức biến đổi: x A y B z A m x z A y B m ( A,B Q+ ; x,y,z,m R ) - Biện pháp khắc phục: Khi dạy phần tổng các căn thức đồng dạng, GV nhấn mạnh để HS khắc sâu mà tránh những sai sót. 6. Sai lầm khi HS không chú ý đến điều kiện để một biểu thức có căn bậc hai, A có nghĩa; các quy tắc nhân các căn bậc hai, chia căn bậc hai. - Tình huống 1: Có HS viết: + Vì 3 . 27 81 9 và 3. 27 3 . 27 81 9 nên 3 . 27 3. 27 (!) Đặng Hoàng Hải – Trường THCS Nguyễn Du – Tp Cà Mau 5
6. Một số sai lầm thường gặp của học sinh khi giải toán ở phân môn đại số 9 – Biện pháp khắc phục 50 50 50 50 50 + Vì 25 5 và 25 5 nên (!) 2 2 2 2 2 - Tình huống 2: Giải bài tập sau: Tính 6 2 11 + HS giải: 6 2 11 9 6 2 2 9 6 2 2 2 2 3 2 3 3 2 (!) - Tình huống 3: Bài tập 1.29 (Sách nâng cao ĐS 9 – trang 18). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A x x + HS giải: Ở bài này HS thường không tìm điều kiện để x xác định mà 2 2 1 1 vội vàng tìm giá trị nhỏ nhất của A bằng cách dựa vào x x x mà 2 4 biến đổi 2 1 1 1 A x x x 2 4 4 1 1 1 min A x 0 x 4 2 4 1 1 Vậy min A x 4 4 + Cách giải đúng: x xác định khi x 0 . Do đó: A x x 0 min A 0 x 0 - Nguyên nhân: + Khi làm bài HS chưa nắm vững và cũng không chú ý điều kiện để A tồn tại. + HS chưa nắm rõ các quy tắc nhân các căn bậc hai,chia hai căn bậc hai. - Biện pháp khắc phục: Khi dạy phần này GV cần khắc sâu cho HS điều kiện để một biểu thức có căn bậc hai, điều kiện để A xác định, điều kiện để có: a. b ab ; a a . b b 7. Lạm dụng định nghĩa căn bậc hai số học của một số a 0 : - Tình huống: Giải bài tập 3c (SBT ĐS9 – trang 19) Giải phương trình: 3 x 1 1 x (2) + HS giải: Đặng Hoàng Hải – Trường THCS Nguyễn Du – Tp Cà Mau 6
7. Một số sai lầm thường gặp của học sinh khi giải toán ở phân môn đại số 9 – Biện pháp khắc phục 3 x 1 1 x 3 x 1 x 1 x 1 0 x 1 3 2 x 1 x 1 x 1 x 2x 0 x 1 x 1 x 0(loai) x x 1 x 2 0 x 1 x 2 Vậy phương trình (2) có 2 nghiệm x1=1; x2=2. (!) + Cách giải đúng là: 3 x 1 1 x 3 x 1 x 1 x 1 3 x 1 x 1 3 x 1 0 x 1 x2 2x 0 x x 1 x 2 0 x 0 hoặc x 1 hoặc x 2 . Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm: x1 0; x2 1; x3 2 - Nguyên nhân: + HS quá lạm dụng định nghĩa căn bậc hai số học của một số a 0 x 0 a x 2 x2 a a + HS chưa nắm vững định nghĩa căn bậc ba của một số a. - Biện pháp khắc phục: Khi giảng phần này GV cần cho HS nắm định căn bậc ba của một số a, đồng thời lưu ý HS hiểu rõ giữa căn bậc hai của một số a 0 ; căn bậc hai số học của một số a 0 và căn bậc ba của một số a. 8. Những sai lầm của HS khi đưa thừa số ra ngoài dấu căn, đưa thừa số vào trong dấu căn, sử dụng định nghĩa căn bậc hai số học để giải phương trình. - Tình huống 1: Bài tập 1a ( Đề thi TN THCS năm học 1996-1997 ) Rút gọn: A 32 x 5 2 x 4x ( với x 0 ) +HS giải : A 32 x 5 2 x 4x 3 x 5 x 2 x 4 x + Cách giải đúng là : Với x 0 . Ta có: A 32 x 5 2 x 4x 3 x 5 x 2 x 3 x 5 x 2 x 6 x - Tình huống 2: Bài 3b ( SBT toán 9 – trang 27 ) Đặng Hoàng Hải – Trường THCS Nguyễn Du – Tp Cà Mau 7