SKKN Hướng dẫn học sinh Lớp 7 giải bài toán tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối

Nội dung text: SKKN Hướng dẫn học sinh Lớp 7 giải bài toán tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối

1. Sáng kiến kinh nghiệm Toán7 Năm học: 2013 - 2014 NỘI DUNG ĐỀ TÀI PHẦN A: ĐẶT VẤN ĐỀ 1.Tên đề tài: Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải bài toán tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối 2. Lý do chọn đề tài: Khi dạy học môn toán 7 , tôi nhận thấy học sinh còn nhiều vướng mắc khi giải bài toán tìm x có chứa dấu giá trị tuyệt đối . Đa số học sinh khi giải còn thiếu lô gíc ,chặt chẽ , thiếu trường hợp . Lí do là các vận dụng tính chất , định nghĩa giá trị tuyệt đối chưa chắc .Các em chưa phân biệt được các dạng toán và áp dụng tương tự vào bài toán khác . Mặt khác nội dung kiến thức ở lớp 6 và lớp7 ở dạng này để áp dụng còn hạn chế nên không thể đưa ra đầy đủ các phương pháp giải một cách có hệ thống và phong phú được . Mặc dù chương trình sách giáo khoa sắp xếp rất hệ thống và lô gíc, có lợi thế về dạy học đặt vấn đề trong dạng toán tìm x này.Chính vì vậy, để khắc phục cho học sinh những sai lầm khi giải bài toán tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối.Tôi đã suy nghĩ , tìm tòi và áp dụng vào trong giảng dạy thấy có hiệu quả cao . Nên tôi mạnh dạn viết sáng kiến kinh nghiệm “ Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải bài toán tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối ” với mục đích giúp cho học sinh tự tin hơn trong làm toán. 3. Mục tiêu của đề tài: a/ Mục đích: - Nhằm giải đáp những vướng mắc khi giải bài toán tìm x có chứa dấu tuyệt đối. - Củng cố cho học sinh khá, giỏi toán lớp 7 một số kiến thức để giải một số dạng giải bài toán tìm x trong đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối. Cũng từ đó mà phát triển tư duy lôgic cho học sinh, phát triển năng lực giải toán cho các em, giúp cho bài giải của các em hoàn thiện hơn, chính xác hơn và còn giúp các em tự tin hơn khi làm toán. 3. Đối tượng phạm vi nghiên cứu: b/ Đối tượng nghiên cứu: + Khách thể: Học sinh lớp 7D Trường THCS Hồng Dương. - Học sinh khá, giỏi môn toán lớp 7 + Đối tượng nghiên cứu: Một số dạng bài toán “ Tìm x trong đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối”. c/ Phương pháp nghiên cứu: Thông qua bài kiểm tra khảo sát đầu năm, qua các bài kiểm tra, qua các câu hỏi vấn đáp những kiến thức cơ bản, trọng tâm mà các em đã được học. Qua đó giúp Tác giả: Lê Thị Hồng Nga Trang 1
2. Sáng kiến kinh nghiệm Toán7 Năm học: 2013 - 2014 tôi nắm được những ''lỗ hổng” kiến thức của các em. Rồi tìm hiểu nguyên nhân và lập kế hoạch khắc phục. d/ Phạm vi nghiên cứu: Các bài toán không vượt quá chương trình toán lớp 7. e/ Thời gian: Từ tháng 9 năm 2013 đến tháng 3 năm 2014 4. Nhiệm vụ nghiên cứu: - Tóm tắt một số kiến thức liên quan đến việc tìm x trong đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối. - Hướng dẫn học sinh giải một số dạng toán cơ bản về “tìm x trong đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối”. 5. Các phương pháp nghiên cứu: - Phương pháp nghiên cứu lí luận: Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu bồi dưỡng, sách giáo khoa, sách tham khảo - Phương pháp tổng kết kinh nghiệm ở những lớp học sinh trước để rút kinh nghiệm cho lớp học sinh sau. PHẦN B: NỘI DUNG ĐỀ TÀI Chương I: TRẠNG THỰC TẾ TRƯỚC KHI THỰC HIỆN ĐỀ TÀI 1. Cơ sở lý luận: Lớp 7 là cơ sở hạ tầng của bậc trung học cơ sở. Kiến thức toán học lớp 6 và 7 là những cơ sở bước đầu của bậc trung học cơ sở. Nắm vững kiến thức, kỹ năng toán học ở lớp 7 là điều kiện thuận lợi để học tốt ở các lớp trên. 2. Cơ sở thực tiễn: Bản thân tôi là giáo viên vào ngành được 18 năm. Trong những năm qua tôi được phân công giảng dạy môn toán ở nhiều khối lớp từ 6 đến 9. Khi dạy học môn toán 7 , tôi nhận thấy học sinh còn nhiều vướng mắc khi giải bài toán tìm x có chứa dấu giá trị tuyệt đối . Đa số học sinh khi giải còn thiếu lô gíc ,thiếu chặt chẽ , thiếu trường hợp. Chất lượng môn toán của học sinh còn hạn chế, học sinh giỏi còn ít. Ví dụ 1 : Tìm x , biết x 3 2 Học sinh chưa nắm được đẳng thức luôn xảy ra vì (2 > 0 ) mà vẫn xét hai trường hợp x-3 > 0 và x - 3 < 0 và giải hai trường hợp tương ứng .Cách làm này chưa gọn Ví dụ 2 : Tìm x ,biết : 2 x 3 - 5 = 1 Nhiều học sinh chưa đưa về dạng cơ bản để giải mà nhanh chóng xét hai trường hợp giống như ví dụ 1 Tác giả: Lê Thị Hồng Nga Trang 2
3. Sáng kiến kinh nghiệm Toán7 Năm học: 2013 - 2014 Ví dụ 3 : Tìm x biết x 1 - x = 2 (1) Học sinh đã làm như sau: Nếu x-1 0 suy ra x - 1 -x = 2 Nếu x-1<0 suy ra 1- x- x= 2 Với cách giải này các em không xét tới điều kiện của x Có em đã thực hiện (1) suy ra x 1 = x+ 2 x-1= x+2 hoặc x-1= -x-2 Trong trường hợp này các em mắc sai lầm ở trường hợp không xét điều kiện của x+2 Như vậy trong các cách làm trên các em làm chưa kết hợp chặt chẽ điều kiện hoặc làm bài còn chưa ngắn gọn. Chương II: SỐ LIỆU ĐIỀU TRA TRƯỚC KHI THỰC HIỆN Khi chưa hướng dẫn, tôi ra đề cho học sinh Học sinh lớp 7D Trường THCS Hồng Dương như sau : Tìm x , biết a, x 3 = 2 ( 3 điểm) b, 2 x 5 -5 = 1 ( 3 điểm) c, x 1 - x = 2 ( 2 điểm) d, x 2 + x 1 = 3 ( 2 điểm) Tôi thấy học sinh còn lúng túng về cách giải ,chưa nắm vững phương pháp giải đối với từng dạng bài , chưa kết hợp được kết quả với điều kiện xảy ra , chưa lựa chọn được phương pháp giải nhanh gọn và hợp lí . Kết quả đạt được như sau : TS Giỏi Khá Trung bình Yếu và kém Lớp HS Tỉ lệ Tỉ lệ Tỉ lệ Số HS Số HS Số HS Tỉ lệ % Số HS % % % 7D 31 1 3,2 3 9,7 14 45,2 13 41,9 Kết quả thấp là do học sinh còn vướng mắc những điều tôi đã nói ở trên và phần lớn các em chưa làm được câu c,d . Tác giả: Lê Thị Hồng Nga Trang 3
4. Sáng kiến kinh nghiệm Toán7 Năm học: 2013 - 2014 Chương III: NHỮNG BIỆN PHÁP THỰC HIỆN I. Những kiến thức cơ bản liên quan đến bài toán tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối Yêu cầu học sinh nắm vững và ghi nhớ các kiến thức cần thiết để giải bài tập tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối, một điều khó khăn khi dạy học sinh lớp 7 về vấn đề này đó là học sinh chưa được học về phương trình, bất phương trình, các phép biến đổi tương đương, hằng đẳng thức nên có những phương pháp dễ xây dựng thì chưa thể hướng dẫn học sinh được, vì thế học sinh cần nắm vững được các kiến thức cơ bản sau: a- Qui tắc bỏ dấu ngoặc, qui tắc chuyển vế. b- Tìm x trong đẳng thức: b Thực hiện phép tính , chuyển vế đưa về dạng ax = b => x = a c- Định lí và tính chất về giá trị tuyệt đối. A khi A 0 | A | A khi A 0 |A| = |-A| |A| 0 d- Định lí về dấu nhị thức bậc nhất. II . Những biện pháp tác động giáo dục và giải pháp khoa học tiến hành. Từ định nghĩa, tính chất về giá trị tuyệt đối hướng dẫn học sinh phân chia từng dạng bài, phát triển từ dạng cơ bản sang các dạng khác, từ phương pháp giải dạng cơ bản, dựa vào định nghĩa, tính chất về giá trị tuyệt đối tìm tòi các phương pháp giải khác đối với mỗi dạng bài, loại bài. Biện pháp cụ thể như sau: 1. Một số dạng cơ bản: 1.1. Dạng cơ bản |A(x)| = B với B 0 a. Cách tìm phương pháp giải: Đẳng thức có xảy ra không? Vì sao? Nếu đẳng thức xảy ra thì cần áp dụng kiến thức nào để bỏ được dấu giá trị tuyệt đối (áp dụng tính chất giá trị tuyêt đối của hai số đối nhau thì bằng nhau). b. Phương pháp giải Ta lần lượt xét A(x) = B hoặc A(x) = - B c. Ví dụ Ví dụ 1 :( Bài 25 (a) sách giáo khoa trang 16 tập 1) Tìm x , biết x 1,7 = 2,3 GV: Đặt câu hỏi bao quát chung cho bài toán : Đẳng thức có xảy ra không ? vì sao? Tác giả: Lê Thị Hồng Nga Trang 4
5. Sáng kiến kinh nghiệm Toán7 Năm học: 2013 - 2014 ( Đẳng thức có xảy ra vì x 1,7 0 và 2,3 0 ) Cần áp dụng kiến thức nào để giải , để bỏ được dấu giá trị tuyệt đối ( áp dụng tính chất giá trị tuyệt đối của hai số đối nhau thì bằng nhau ) Bài giải x 1,7 = 2,3 x - 1,7= 2,3 ; hoặc x-1,7 = - 2,3 + Xét x - 1,7= 2,3 x= 2,3 + 1,7 x = 4 + Xét x - 1,7 = - 2,3 x = -2,3 +1,7 x= - 0,6 Vậy x= 4 hoặc x= - 0,6 Từ ví dụ đơn giản , phát triển đưa ra ví dụ khó dần Ví dụ 2 : ( bài 25b SGK trang 16 tập 1) 3 1 Tìm x biết x 0 4 3 Với bài này tôi đặt câu hỏi ‘‘Làm sao để đưa về dạng cơ bản đã học ” 3 1 Từ đó học sinh biến đổi đưa về dạng: x 4 3 Bài giải 3 1 x 0 4 3 3 1 x 4 3 3 1 3 1 x + = hoặc x + = - 4 3 4 3 3 1 5 + Xét x + = x = 4 3 12 3 1 13 + Xét x + = - x = 4 3 12 5 13 Vậy x = hoặc x = 12 12 Ví dụ 3: Tìm x ,biết 3 9 2x -17 =16 Làm thế nào để đưa về dạng cơ bản đã học ? Từ đó học sinh đã biến đổi đưa về dạng cơ bản đã học 9 2x = 11 Bài giải 3 9 2x -17 =16 3 9 2x = 33 Tác giả: Lê Thị Hồng Nga Trang 5
6. Sáng kiến kinh nghiệm Toán7 Năm học: 2013 - 2014 9 2x = 11 9 - 2x = 11 hoặc 9 - 2x = -11 + Xét 9 - 2x =11 - 2x = 2 x= -1 + Xét 9 - 2x = - 11 - 2x = - 20 x = 10 Vậy x = - 1 hoặc x = 10 1.2. Dạng cơ bản A(x) = B(x) ( trong đó biểu thức B (x) có chưá biến x a, Cách tìm phương pháp giải Cũng đặt câu hỏi gợi mở như trên , học sinh thấy được đẳng thức không xảy ra khi B(x) < 0. Vậy cần áp dụng kiến thức nào để có thể dựa vào dạng cơ bản đế suy luận tìm ra cách giải bài toán trên không ? Có thể tìm ra mấy cách ? b, Phương pháp giải Cách 1 : ( Dựa vào tính chất ) A(x) = B(x) Với điều kiện B(x) 0 ta có A(x) = B(x) hoặc A(x) = - B(x) sau đó giải hai trường hợp với điều kiện B(x) 0 Cách 2 : Dựa vào định nghĩa xét các quá trình của biến của biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối . A(x) = B(x) +Xét A(x) 0 x? Ta có A(x) = B(x) ( giải tìm x để thoả mãn A(x) 0 ) + Xét A(x) < 0 x? Ta có A(x) = - B(x) ( giải tìm x để thoả mãn A(x) < 0) + Kết luận : x = ? Lưu ý : Qua hai dạng trên tôi cho học sinh phân biệt rõ sự giống nhau ( đều chứa một dấu giá trị tuyệt đối ) và khác nhau ( A(x) =m 0 dạng đặc biệt của dạng hai) Nhấn mạnh cho học sinh thấy rõ được phương pháp giải loại đẳng thức chứa một dấu giá trị tuyệt đối , đó là đưa về dạng A =B (Nếu B 0 đó là dạng đặc biệt,còn B<0 thì đẳng thức không xảy ra . Nếu B là biểu thức có chứa biến là dạng hai và giải bằng cách 1 ) hoặc ta đi xét các trường hợp xảy ra đối với biểu thức trong giá trị tuyệt đối. c, Ví dụ: Ví dụ 1 Tìm x ,biết : 8 2x = x- 2 Cách 1 : Với x - 2 0 x 2 ta có 8-2x = x-2 hoặc 8-2x = -( x-2 ) 10 + Nếu 8-2x = x-2 -3x = -10 x = (Thoả mãn) 3 + Nếu 8 - 2x = -( x-2) 8- 2x = - x + 2 x = 6 (Thoả mãn) 10 Vậy x = hoặc x = 6 3 Tác giả: Lê Thị Hồng Nga Trang 6