SKKN Hướng dẫn học sinh khá, giỏi Lớp 7 giải dạng toán "Tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối"

Nội dung text: SKKN Hướng dẫn học sinh khá, giỏi Lớp 7 giải dạng toán "Tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối"

1. Sáng kiến kinh nghiệm Mục lục Phần I: Mở đầu Trang 1. Lý do chọn đề tài 02 2. Mục đích nghiên cứu 03 3. Đối tượng, phạm vi nghiên cứu 03 4.Các nhiệm vụ nghiên cứu 03 5. Các phương pháp nghiên cứu chính 03 Phần II: Nội dung Chương I: Cơ sở thực tiễn 04 Chương II: Kết quả điều tra khảo sát 05 Chương III: Giải pháp 06 I.Những kiến thức cơ bản liên quan đến bài toán tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối. 06 II. Những biện pháp tác động giáo dục và giải pháp khoa học tiến hành 07 1. Một số dạng cơ bản: 07 1.1.Dạng 1|A(x)| = B(B>0) 07 1.2. Dạng 2: |A(x)| = B(x) 08 1.3 Dạng 3: |A(x)| = |B(x)| hay |A(x)| - |B(x)| =0 10 1.4.Dạng 4: A(x)| + |B(x)| =0 13 2. Dạng mở rộng 14 1.1.Dạng lồng dấu giá trị tuyệt đối 14 1.2. Dạng chứa ba dấu giá trị tuyệt đối trở lên 15 3. Phương pháp giải và cách tìm phương pháp giải 17 Phần III: Kết luận 18 Tài liệu tham khảo 20 Người viết : Đỗ Văn Hồng – Trường THCS Nguyễn Tất Thành 1
2. Sáng kiến kinh nghiệm Phần I: Mở đầu 1. Lý do chọn đề tài: Trong quá trình dạy học sinh môn toán lớp 7 có phần “ Tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối” tôi nhận thấy học sinh còn nhiều vướng mắc về phương pháp giải, quá trình giải thiếu logic và chưa chặt chẽ, chưa xét hết các trường hợp xảy ra. Lí do là học sinh chưa nắm vững biểu thức về giá trị tuyệt đối của một số, của một biểu thức, chưa biết vận dụng biểu thức này vào giải bài tập, chưa phân biệt và chưa nắm được các phương pháp giải đối với từng dạng bài tập. Mặt khác phạm vi kiến thức ở lớp 6,7 chưa rộng, học sinh mới bắt đầu làm quen về vấn đề này, nên chưa thể đưa ra đầy đủ các phương pháp giải một cách có hệ thống và phong phú được. Mặc dù chương trình sách giáo khoa sắp xếp hệ thống và logic hơn sách cũ rất nhiều, có lợi thế để dạy học sinh về vấn đề này ( chẳng hạn như học sinh đã được học về qui tắc chuyển vế, qui tắc bỏ dấu ngoặc ), nhưng tôi thấy để giải bài tập về tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối thì học sinh vẫn còn lúng túng trong việc tìm ra phương pháp giải và việc kết hợp với điều kiện của biến để xác định giá trị phải tìm là chưa chặt chẽ. Chính vì Vậy, trong khi giảng dạy về vấn đề này tôi nghĩ cần phải làm thế nào để học sinh biết áp dụng định nghĩa tính chất về giá trị tuyệt đối để phân chia được các dạng, tìm ra được phương pháp giải đối với từng dạng bài. Từ đó học sinh thấy tự tin hơn khi gặp loại bài tập này và có kỹ năng giải chặt chẽ hơn, có ý thức tìm tòi, sử dụng phương pháp giải nhanh gọn, hợp lí. Chính vì những lí do trên mà tôi chọn và trình bày kinh nghiệm “ Hướng dẫn học sinh khá, giỏi lớp 7 giải dạng toán “Tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối””. 2. Mục đích nghiên cứu: Người viết : Đỗ Văn Hồng – Trường THCS Nguyễn Tất Thành 2
3. Sáng kiến kinh nghiệm Củng cố cho học sinh khá, giỏi toán lớp 7 một số kiến thức để giải một số dạng giải bài toán tìm x trong đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối. Cũng từ đó mà phát triển tư duy lôgic cho học sinh, phát triển năng lực giải toán cho các em, giúp cho bài giải của các em hoàn thiện hơn, chính xác hơn và còn giúp các em tự tin hơn khi làm toán. 3. Đối tượng phạm vi nghiên cứu: + Khách thể: Học sinh khá, giỏi môn toán lớp 7 + Đối tượng nghiên cứu: Một số dạng bài toán “ Tìm x trong đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối”. + Phạm vi nghiên cứu: Các bài toán không vượt quá chương trình toán lớp 7. 4. Nhiệm vụ nghiên cứu: - Tóm tắt một số kiến thức liên quan đến việc tìm x trong đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối. - Hướng dẫn học sinh giải một số dạng toán cơ bản về “tìm x trong đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối”. 5. Các phương pháp nghiên cứu: - Phương pháp nghiên cứu lí luận: Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu bồi dưỡng, sách giáo khoa, sách tham khảo - Phương pháp tổng kết kinh nghiệm ở những lớp học sinh trước để rút kinh nghiệm cho lớp học sinh sau. Phần II: Nội dung Người viết : Đỗ Văn Hồng – Trường THCS Nguyễn Tất Thành 3
4. Sáng kiến kinh nghiệm Chương I: Cơ sở thực tiễn Với học sinh lớp 7 thì việc giải dạng toán “ Tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối” gặp rất nhiều khó khăn do học sinh chưa học qui tắc giải về phương trình, các phép biến đổi tương đương Chính vì Vậy mà khi gặp dạng toán này học sinh thường ngại, lúng túng không tìm được hướng giải và khi giải hay mắc sai lầm. Khi chưa hướng dẫn học sinh giải bằng cách áp dụng đề tài, học sinh giải thường vướng mắc như sau: Ví dụ 1: Tìm x biết |x-5| -x = 3 + Học sinh không biết xét tới điều kiện của x, vẫn xét 2 trường hợp xảy ra: x – 5 – x = 3 hoặc 5 – x – 3 = 3 +Đưa về dạng | x – 5| = 3 +x => x-5 = x+3 hoặc x- 5 = -(3+x) và học sinh chưa hiểu được ở đây 3 +x có chứa biến x. + Có xét tới điều kiện của x để x – 5 0; x-5 0) và có thể các em đi xét giá trị của biến để 2x - 3 0 hoặc 2x –3 0) =>2x – 3 = 5 hoặc 2x – 3 = -5 Chương II: Kết quả điều tra khảo sát Người viết : Đỗ Văn Hồng – Trường THCS Nguyễn Tất Thành 4
5. Sáng kiến kinh nghiệm Qua khảo sát khi chưa áp dụng đề tài tôi khảo sát hai lớp 7A, 7D trường THCS Xuân Nộn với đề bài: Tìm x biết: a) |2x – 5| = 7 ( 2,5điểm) b) |5x – 3| - x=7 ( 3,5 điểm) c) |x –4|+|x – 9| = 5 ( 4 điểm) Tôi thấy học sinh còn rất lúng túng về phương pháp giải, chưa nắm vững phương pháp giải đối với từng dạng bài, quá trình giải chưa chặt chẽ, chưa kết hợp được kết quả tìm ra với điều kiện xảy ra, chưa lựa chọn được phương pháp giải nhanh, hợp lí. Kết quả đạt được như sau: Giỏi Khá Trung bình Yếu và kém 7A 5% 12% 73% 10% 7D 7% 13% 72% 8% Kết quả thấp là do học sinh vướng mắc những điều tôi đã nêu ra ( ở phần trên) và phần lớn các em xét chưa được chặt chẽ ở câu c, trường hợp 4 x 0x = 0( xảy ra với mọi x) => x có thể vô số giá trị. Nhưng thực tế ở đây đang xét trong điều kiện 4 x<9 nên x có vô số giá trị thoả mãn 4 x<9. Chương III: giải pháp Người viết : Đỗ Văn Hồng – Trường THCS Nguyễn Tất Thành 5
6. Sáng kiến kinh nghiệm I. Những kiến thức cơ bản liên quan đến bài toán tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối Yêu cầu học sinh nắm vững và ghi nhớ các kiến thức cần thiết để giải bài tập tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối, một điều khó khăn khi dạy học sinh lớp 7 về vấn đề này đó là học sinh chưa được học về phương trình, bất phương trình, các phép biến đổi tương đương, hằng đẳng thức nên có những phương pháp dễ xây dựng thì chưa thể hướng dẫn học sinh được, vì thế học sinh cần nắm vững được các kiến thức cơ bản sau: a- Qui tắc bỏ dấu ngoặc, qui tắc chuyển vế. b- Tìm x trong đẳng thức: b Thực hiện phép tính , chuyển vế đưa về dạng ax = b => x = a c- Định lí và tính chất về giá trị tuyệt đối. A khi A 0 | A | A khi A 0 |A| = |-A| |A| 0 d- Định lí về dấu nhị thức bậc nhất. II. Những biện pháp tác động giáo dục và giải pháp khoa học tiến hành. Người viết : Đỗ Văn Hồng – Trường THCS Nguyễn Tất Thành 6
7. Sáng kiến kinh nghiệm Từ định nghĩa, tính chất về giá trị tuyệt đối hướng dẫn học sinh phân chia từng dạng bài, phát triển từ dạng cơ bản sang các dạng khác, từ phương pháp giải dạng cơ bản, dựa vào định nghĩa, tính chất về giá trị tuyệt đối tìm tòi các phương pháp giải khác đối với mỗi dạng bài, loại bài. Biện pháp cụ thể như sau: 1. Một số dạng cơ bản: 1.1. Dạng cơ bản |A(x)| =B với B 0 1.1.1. Cách tìm phương pháp giải: Đẳng thức có xảy ra không? Vì sao? Nếu đẳng thức xảy ra thì cần áp dụng kiến thức nào để bỏ được dấu giá trị tuyệt đối (áp dụng tính chất giá trị tuyêt đối của hai số đối nhau thì bằng nhau). 1.1.2. Phương pháp giải: Ta lần lượt xét A(x) = B và A(x) = -B, giải hai trường hợp. 1.1.3. Ví dụ: Ví dụ 1: Tìm x biết |x- 5| = 3 Đặt câu hỏi bao quát chung cho bài toán: Đẳng thức có xảy ra không? Vì sao? (có xảy ra vì |A| 0 , 3>0). Cần áp dụng kiến thức nào để giải, để bỏ được dấu giá trị tuyệt đối( áp dụng tính chất giá trị tuyệt đối của hai số đối nhau thì bằng nhau). Bài giải |x-5| = 3 => x – 5 = 3 ; hoặc x – 5 = -3 + Xét x - 5 = 3 => x = 8 + Xét x – 5 = -3 => x = 2 Vậy x = 8 hoặc x = 2 Từ ví dụ đơn giản, phát triển đưa ra các ví dụ khó dần. Ví dụ 2: Tìm x biết: 3|9-2x| -17 = 16 Người viết : Đỗ Văn Hồng – Trường THCS Nguyễn Tất Thành 7
8. Sáng kiến kinh nghiệm Với bài này tôi đặt câu hỏi: “Làm thế nào để đưa được về dạng cơ bản đã học?”. Từ đó học sinh phải biến đổi để đưa về dạng |9-2x|=11 Bài giải 3|9-2x| -17 = 16 =>3|9-2x| = 33 => |9-2x| = 11 => 9-2x = 11 hoặc 9 – 2x = -11 + Xét 9- 2x = 11 => 2x = -2 => x = -1 + Xét 9-2x = -11 => 2x = 20 => x= 10 Vậy x= -1 hoặc x = 10 Dạng |A(x)| = B(x) ( trong đó Bx là biểu thức chứa biến x) Cách tìm phương pháp giải: Cũng đặt câu hỏi gợi mở như trên, học sinh thấy được rằng đẳng thức không xảy ra Nếu B(x) Cần áp dụng kiến thức nào để có thể dựa vào dạng cơ bản trên để suy luận tìm ra cách giải không? Có thể tìm ra mấy cách? Phương pháp giải: Cách 1: ( Dựa vào tính chất) |A(x) |= B(x) Với điều kiện B(x) 0 ta có A(x) = B(x) hoặc A(x) = - B(x)( giải 2 trường hợp với điều kiện B(x) 0) Cách 2: Dựa vào định nghĩa xét các quá trình của biến của biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối để bỏ dấu giá trị tuyệt đối. |A(x) | = B(x) + Xét A(x) 0 => x ? Ta có A(x) = B(x) ( giải để tìm x thoả mãn A(x) 0) + Xét A(x) x? Ta có A(x) = - B(x) ( giải để tìm x thoả mãn A(x) < 0) + Kết luận: x = ? Người viết : Đỗ Văn Hồng – Trường THCS Nguyễn Tất Thành 8
9. Sáng kiến kinh nghiệm Lưu ý: Qua hai dạng trên tôi cho học sinh phân biệt rõ sự giống nhau (đều chứa 1 d ấu giá trị tuyệt đối) và khác nhau ( |A(x)| = m 0 dạng đặc biệt vì m>0) của 2 dạng. Nhấn mạnh cho học sinh thấy rõ được phương pháp giải loại đẳng thức chứa 1 dấu giá trị tuyệt đối, đó là đưa về dạng |A | = B(Nếu B 0 đó là dạng đặc biệt còn Nếu B 5x 3 => x 5 ta có 9-7x = 5x -3 hoặc 9 – 7x =-(5x-3) + Nếu 9-7x = 5x- 3 => 12x = 12 => x= 1(thoả mãn) + Nếu 9-7x = -(5x-3) => 2x = 6 => x = 3(thoả mãn) Vậy x= 1 hoặc x= 3 Cách 2: 9 + Xét 9- 7x 0 => 7x≤ 9 => x≤ 7 ta có 9 – 7x = 5x – 3 => x =1(thoả mãn) 9 + Xét 9- 7x 7x>9 => x> 7 ta có -9 + 7x = 5x – 3 => x =3(thoả mãn) Vậy x = 1 hoặc x = 3 Ví dụ 2: Tìm x biết |x- 5| - x= 3 Cách 1: | x – 5| - x = 3 =>|x – 5| = 3 + x Với 3 + x 0 => x - 3 ta có x- 5 = 3 + x hoặc x – 5 = -(3+x) + Nếu x – 5 = 3 + x => 0x = 8( loại) + Nếu x – 5 = -3 – x => 2x = 2 => x = 1 thoả mãn. Vậy x = 1 Người viết : Đỗ Văn Hồng – Trường THCS Nguyễn Tất Thành 9