SKKN Áp dụng kinh nghiệm ứng dụng tính chất của tỉ lệ thức, của dãy tỉ số bằng nhau để giải một số bài toán môn Toán khối Lớp 7

Nội dung text: SKKN Áp dụng kinh nghiệm ứng dụng tính chất của tỉ lệ thức, của dãy tỉ số bằng nhau để giải một số bài toán môn Toán khối Lớp 7

1. UBND TỈNH HẢI DƯƠNG SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ÁP DỤNG KINH NGHIỆM ỨNG DỤNG TÍNH CHẤT CỦA TỈ LỆ THỨC, CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN MÔN TOÁN KHỐI LỚP 7 NHẬN XÉT CHUNG ĐIỂM THỐNG NHẤT Bằng số: . Bằng chữ: Giám khảo số 1: Giám khảo số 2: . Năm học: 2011 - 2012 1 Người thực hiện: Trịnh Thị Thu Hiền Năm học: 2010 - 2011
2. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG TRƯỜNG: THCS HOÀNG TÂN Số phách ÁP DỤNG KINH NGHIỆM ỨNG DỤNG TÍNH CHẤT CỦA TỈ LỆ THỨC, CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN MÔN TOÁN Người thực hiện: Trịnh Thị Thu Hiền Xác nhận của nhà trường, ký, đóng dấu Năm học: 2011- 2012 2
3. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THỊ XÃ CHÍ LINH Số phách Do hội đồng cấp tỉnh ghi ÁP DỤNG KINH NGHIỆM ỨNG DỤNG TÍNH CHẤT CỦA TỈ LỆ THỨC, CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN MÔN TOÁN KHỐI LỚP 7 ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG CẤP THỊ XÃ ( Nhận xét, xếp loại, ký, đóng dấu ) Tác giả: Đơn vị công tác: 3
4. Phần 1 NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG I. ĐẶT VẤN ĐỀ 1. Lí do chọn đề tài Trong quá trình dạy học và bồi dưỡng học sinh giỏi môn toán ở trường THCS đặc biệt là lớp 7, khi học về tính chất của dãy tỉ số bằng nhau chúng tôi nhận thấy việc áp dụng lí thuyết vào giải một số bài tập còn nhiều hạn chế: chưa linh hoạt trong quá trình giải bài tập, học sinh ít đi sâu nghiên cứu kiến thức đã học, việc giải bài tập còn nhiều lúng túng. Phân phối chương trình của sở giáo dục chỉ có bốn tiết học cả lí thuyết và bài tập về tỉ lệ thức, về dãy tỉ số bằng nhau nên thầy cô chủ yếu dạy lí thuyết và hướng dẫn học sinh giải một số bài tập, thời gian hướng dẫn các em về một vài phương pháp giải cụ thể cho từng dạng toán gần như không có. Nên giáo viên ít có điều kiện rèn kĩ năng cho học sinh ở phần này. Xuất phát từ thực tế này, chúng tôi đã tiến hành phân loại các bài toán theo những đặc trưng riêng của nó, đưa ra cách giải chung nhất cho từng dạng toán nhằm giúp học sinh khắc phục những hạn chế trên. Hơn nữa để giúp học sinh chuyên cần hơn, yêu thích, say mê môn học hơn, trong quá trình giảng dạy, chúng tôi thấy cần thiết phải khai thác, phát triển mở rộng kiến thức cơ bản. Qua đó học sinh phát hiện cái hay cái đẹp của từng bài toán. Từ đó các em yêu thích, tích cực học tập môn học hơn. 2. Cơ sở lí luận Việc giảng dạy bài tập toán không thể cứng nhắc đơn điệu, tuỳ theo từng bài toán ta có các cách giải khác nhau. Dạy học giải các bài tập toán có ý nghĩa rất quan trọng: - Củng cố đào sâu, hệ thống hoá kiến thức đã học của học sinh, rèn luyện kĩ năng kĩ xảo. - Mang tính chất ứng dụng những kiến thức đã được học vào từng bài toán cụ thể, vào thực tế và những vấn đề mới. - Để học trò tự đánh giá năng lực nhận thức của chính mình và cũng giúp giáo viên đánh giá được sự tiếp thu kiến thức của học sinh và trình độ học toán của từng em. - Gây hứng thú học tập toán của học sinh. Từ đó phát huy được các phẩm chất trí tuệ, các năng lực cần thiết mà mục tiêu giáo dục THCS đề ra. Tính chất của tỉ lệ thức, của dãy tỉ số bằng nhau là một phần kiến thức rất nhỏ trong chương trình toán 7, tuy nhiên không vì thế mà chúng ta được phép coi nhẹ phần này. Bởi chính những kiến thức này các em được gặp lại ở các lớp trên, đặc biệt là trong quá trình chứng minh hình học khi biến đổi để tìm ra các đoạn thẳng tỉ lệ, biến đổi các tỉ số đồng dạng của hai tam giác để tính độ dài đoạn thẳng, tìm ra các tỉ số đoạn thẳng cần chứng minh Vì vậy, ngoài việc dạy lí thuyết giáo viên chú ý khắc sâu kiến thức trọng tâm của bài học, chúng tôi đã phân loại các bài toán theo từng dạng trong quá trình dạy học của mình, để giúp các em có được những kĩ năng tốt, những kinh nghiệm quý báu khi giải các bài tập có liên quan. 3. Cơ sở thực tiễn 4
5. - Thực trạng giáo dục: Giáo viên nhiệt tình, yêu nghề có tinh thần trách nhiệm cao, say mê tận tuỵ với công việc. Trình độ chuyên môn vững vàng, luôn có ý thức tự học tập nâng cao trình độ chuyên môn. Cơ sở vật chất của nhà trường cơ bản đáp ứng cho nhu cầu dạy và học. Học sinh: Đa số các em chăm ngoan chú ý đến việc học tập, còn bộ phận không nhỏ các em học sinh chưa ngoan, tiếp thu bài chậm, chưa chú ý đến học tập, chất lượng học sinh học yếu còn nhiều. Nhiều em chưa được gia đình quan tâm tạo điều kiện trong học tập. 4. Mục tiêu của đề tài -Phát huy những tiềm năng toán học ở học sinh. -Nâng cao bồi dưỡng học sinh khá, giỏi, học sinh đại trà. -Nâng cao chất lượng học tập môn toán. 5. Phương pháp nghiên cứu -Nghiên cứu tài liệu và sản phẩm của hoạt động sư phạm. -Phương pháp nghiên cứu và tổng kết kinh nghiệm giáo dục. -Phương pháp nêu và giải quyết vấn đề. II. NỘI DUNG ĐỀ TÀI A. Lí thuyết 1. Tỉ lệ thức 1.1. Định nghĩa: Tỉ lệ thức là đẳng thức giữa hai tỉ số = Ta còn viết a: b = c: d Các số a, b, c, d được gọi là các số hạng của tỉ lệ thức Các số a và d gọi là ngoại tỉ Các số b và c gọi là trung tỉ 1.2. Tính chất: 1.2.1. Tính chất 1: Tính chất cơ bản của tỉ lệ thức Nếu = thì ad = bc 1.2.2. Tính chất 2: Tính chất hoán vị Từ tỉ lệ thức = (a, b, c, d 0) ta có thể suy ra ba tỉ lệ thức khác bằng cách: - Đổi chỗ ngoại tỉ cho nhau: = - Đổi chỗ trung tỉ cho nhau: = - Đổi chỗ ngoại tỉ cho nhau và đổi chỗ trung tỉ cho nhau: = . 2. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. 2.1. Tính chất: = = = (b d, b - d) Từ dãy tỉ số bằng nhau: = = ta suy ra * = = = = 5
6. * = = = = Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa 2.2. Khi nói các số x, y, z tỉ lệ với các số a, b, c nghĩa là ta có: = = Ta cũng viết x: y: z = a: b: c B. Một số dạng bài tập thường gặp. Dạng 1: TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG (HOẶC HIỆU) VÀ TỈ SỐ CỦA CHÚNG 1. Phương pháp giải. * Để tìm hai số x và y biết tổng x + y = u hoặc hiệu x-y = v và tỉ số = ta làm như sau: a, Từ = = Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: = = = x = . a ; y = . b b, Từ = = Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: = = = x = . a ; y = . b 2. Bài tập áp dụng 2.1. Tìm hai số x và y biết = và x + y = 110. Hướng dẫn Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: = = = = 11. Vì = 11 x = 11. 7 = 77. = 11 y = 11. 3 = 33. Vậy x = 77; y = 33. 2.2. Tìm hai số x và y biết x : 2 = y : (- 5) và x - y = -14 Hướng dẫn Từ x : 2 = y : (- 5) ta có = Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: = = = = -2 Vì = - 2 x = - 2 . 2 = - 4; = - 2 y = (- 2) . (- 5) =10. Vậy x = - 4 ; y = 10. 2.3. Cho 7x = 4y và y-x = 24. Tính x và y. Hướng dẫn Từ 7x = 4y = Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: = = = = 8 Vì = 8 x = 8. 4 = 32; = 8 y = 8. 7 = 56. Vậy x = 32 ; y = 56. 2.4. Học sinh lớp 7a chia thành 3 tổ, cho biết số học sinh tổ 1, tổ 2, tổ 3 tỉ lệ 6
7. với 2; 3; 4. Tìm số học sinh mỗi tổ biết số học sinh lớp 7a là 45 học sinh. Hướng dẫn Gọi số học sinh tổ 1, tổ 2, tổ 3 theo thứ tự là x, y, z theo đầu bài ta có: = = và x+y+z = 45 Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: = = = = = 5 Vì = 5 x = 5. 2 = 10 = 5 y = 5. 3 = 15 = 5 z = 5. 4 = 20 Vậy số học sinh của tổ 1, tổ 2, tổ 3 lần lượt là: 10; 15; 20 học sinh. 2.5. Tìm a, b N* biết = và a2 + b2 = 208 Hướng dẫn Từ = = = Áp dụng tính chất của dãytỉ số bằng nhau ta có: = = = = 16 Vì = 16 a2 = 16. 4 = 64 a = 8; a = - 8 (loại) = 16 b2 = 16. 9 = 144 b =12; b = - 12 (loại) Vậy a = 8 ; b = 12. 3. Một số bài tập tương tự: 3.1. Tìm hai số x và y, biết = và x + y = 60. 3.2. Tìm hai số x và y, biết = và y - x = 26. 3.3. Tìm diện tích của một hình chữ nhật có tỉ số giữa hai cạnh của nó bằng và chu vi của hình chữ nhật bằng 40 m. 3.4. Tỉ số sản phẩm làm được của hai công nhân là 0,8. Hỏi mỗi công nhân làm được bao nhiêu sản phẩm, biết rằng người này làm nhiều hơn người kia 50 sản phẩm. Dạng 2. CHIA MỘT SỐ THÀNH CÁC PHẦN TỈ LỆ VỚI CÁC SỐ CHO TRƯỚC 1. Phương pháp giải Giả sử phải chia số S thành ba phần x, y, z tỉ lệ với các số a, b, c. Ta làm như sau: Vì x, y, z tỉ lệ với các số a, b, c, nên = = Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: = = = = Do đó x = . a ; y = . b ; z = . c 2. Bài tập áp dụng. 2.1. Số viên bi của ba bạn Minh, Hùng, Dũng tỉ lệ với các số 2; 4; 5. Tính số viên bi của mỗi bạn, biết rằng ba bạn có tất cả 44 viên bi. Hướng dẫn Gọi số viên bi của ba bạn lần lượt là: x, y, z (viên bi) 7
8. Theo đầu bài ta có: = = và x + y + z = 44. Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: = = = = = 4 Vì = 4 x = 4 . 2 = 8; = 4 y = 4 . 4 =16; = 4 z = 4 . 5 = 20 Vậy số viên bi của ba bạn Minh, Hùng, Dũng lần lượt là: 8; 16; 20 viên bi. 2.2. Tìm ba số x, y, z, biết rằng = ; = và x + y - z = 10. Hướng dẫn Từ = = = (1) và = = = (2) Từ (1) và (2) suy ra = = Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: = = = = = 2 Vì = 2 x = 2 . 8 = 16; = 2 y = 2 . 12 = 24; = 2 z = 2 . 15 = 30 Vậy x = 16; y = 24; z = 30. 2.3. Tìm các số x, y, z, biết x : y : z = 3 : 5 : (- 2) và 5x – y + 3z = 124. Hướng dẫn Từ x : y : z = 3 : 5 : (- 2) = = = = = = Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: = = = = = 31 Vì = 31 x = 31. 3 = 93; = 31 y = 31. 5 = 155; = 31 z = 31. 2 = 62. Vậy các số cần tìm là: x = 93; y = 155; z = 62. 2.4. Tìm các số x, y, z biết: . x = . y = . z và - x + y + z = - 120. Hướng dẫn Từ . x = . y = . z . x = . y = . z = = Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: = = = = = 5 Vì = 5 x = 5 . 33 = 165; = 5 y = 5 . 4 = 20; = 5 z = 5 . 5 = 25 Vậy các số cần tìm là: x = 165 ; y = 20 ; z = 25. 2.5. Tìm các số x, y, z biết: = = và x - 2y + 3z = 14 Hướng dẫn Từ = = suy ra = = = = Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: = = = = = = = = 1 Vì = 1 x - 1 = 2 x = 3; = 1 y - 2 = 3 y = 5; 8
9. = 1 z - 3 = 4 z = 7. Vậy các số cần tìm là: x = 3 ; y = 5 ; z = 7. 3. Một số bài tập tương tự * Tìm các số x, y, z biết: 3.1. 2x = 3y; 5y = 7z và 3x - 7y + 5z = 30. 3.2. x = = và 4x - 3y + 2z = 36. 3.3. 10x =15y = 6z và 10x - 5y + z = 25 3.4. = = và x - 3y + 4z = 62. 3.5. = ; = và x – y + z = -15 3.6. 5x = 8y = 20z và x – y - z = 3. 3.7. = = và x2 - 2y2 + z2 = 44. Dạng 3. TÌM HAI SỐ BIẾT TÍCH VÀ TỈ SỐ CỦA CHÚNG 1. Phương pháp giải Giả sử hai số phải tìm x, y biết x . y = P và = . Từ = = * Đặt = = k, ta có: x = k . a ; y = k . b. Do đó: x . y = (ka). (kb) = k2. ab = P k2 = . * Từ đó tìm được k rồi tìm x và y. 2. Bài tập áp dụng 2.1. Tìm hai số x và y biết rằng = và x . y = 10. Hướng dẫn Đặt k = = ta có x = 2k; y = 5k Vì x . y = 10 nên 2k . 5k = 10 10k2 = 10 k2 = 1 k = 1 Với k = 1 x = 2; y = 5 Với k = -1 x = - 2; y = - 5 Vậy hai số cần tìm là: x = 2, y = 5; x = - 2, y = - 5. 2.2. Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 380 m 2, có chiều rộng bằng chiều dài. Tính chiều rộng và chiều dài của mảnh đất đó. Hướng dẫn Gọi chiều rộng là x (m); chiều dài là y (m) (x, y > 0) Theo đầu bài ta có: x . y = 380 và = Từ = = Đặt k = = ta có x = 5k; y = 19k Vì x . y = 380 nên 5k . 19k = 380 95k2 = 380 k2 = 4 k = 2 Với k = 2 x = 10, y = 38 Với k = - 2 x = - 10, y = - 38 (loại) 9