Sáng kiến kinh nghiệm Vận dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau vào một số bài toán Lớp 7 - Nguyễn Huy Tuấn

Nội dung text: Sáng kiến kinh nghiệm Vận dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau vào một số bài toán Lớp 7 - Nguyễn Huy Tuấn

1. MỞ ĐẦU THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 1.Tên sáng kiến “Vận dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau vào một số bài toán lớp 7” 2.Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Môn học Toán học THCS. 3.Tác giả: Nguyễn Huy Tuấn Nam( Nữ): Nam Ngày tháng năm sinh: 28/07/1991 Trình độ chuyên môn: Cao đẳng Toán – Tin. Chức vụ, đơn vị công tác: Gv Trường THCS Tân Việt Điện thoại: 0967629791 4. Đồng tác giả: Không có 5. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến: Không có 6. Đơn vị áp dụng sáng kiến lần đầu: Trường THCS Tân Việt Địa chỉ: Xã Tân Việt - Thanh Hà- Hải Dương Điện thoại: 03203817082 7.Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: Đội ngũ con người (BGH, giáo viên dạy môn Toán, học sinh THCS); cơ sở vật chất, trang thiết bị dạy học) 8. Thời gian áp dụng sáng kiến lần đầu: Năm học 2018-2019 HỌ VÀ TÊN TÁC GIẢ XÁC NHẬN CỦA CƠ QUAN, ĐƠN VỊ ÁP DỤNG SÁNG KIẾN Nguyễn Huy Tuấn XÁC NHẬN CỦA PHÒNG GD&ĐT (đối với trường mầm non, tiểu học, THCS) 1
2. PHẦN 1: TÓM TẮT SÁNG KIẾN 1.Hoàn cảnh nảy sinh sáng kiến - Qua thời gian giảng dạy môn toán lớp 7, và các tiết dự giờ đồng nghiệp ở trường THCS . , bản thân tôi nhận thấy như sau : - Với các dạng toán tỷ lệ thức – tính chất của dãy tỉ số bằng nhau tôi thấy chưa hệ thống hóa được các dạng bài tập, chưa đưa ra được nhiều hướng suy luận khác nhau của một bài toán và chưa đưa ra các phương pháp giải khác nhau của cùng một bài toán để kích thích sáng tạo của học sinh . Về tiết luyện tập giáo viên thường đưa ra một số bài tập rồi cho học sinh lên chữa hoặc giáo viên chữa cho học sinh chép . Và đưa ra nhiều bài tập càng khó thì càng tốt. Trong nhiều trường hợp thì kết quả dẫn đến ngược lại, học sinh cảm thấy nặng nề, không tin tưởng vào bản thân mình dẫn đến tình trạng chán học. - Vì vậy giáo viên cần phải có phương pháp giải bài tập theo dạng và có hướng dẫn giải bài tập theo nhiều cách khác nhau. Nếu bài toán đó cho phép. Mỗi dạng toán có phương pháp giải riêng để giải bài tập nhằm hình thành tư duy toán học cho học sinh, cung cấp cho học sinh những kĩ năng thích hợp để giải quyết bài toán một cách thích hợp. - Học sinh lĩnh hội kiến thức một cách thụ động, chưa tìm ra cách giải cho từng dạng toán cụ thể, không có tính sáng tạo trong làm bài, không làm được các bài tập dù bài đó dễ hơn bài giáo viên đã chữa. - Xuất phát từ thực tế trên, tôi đã sắp xếp các dạng bài tập tỷ lệ thức - tính chất của dãy tỉ số bằng nhau sao cho các em có thể giải bài tập tỷ lệ thức một cách dễ dàng nhất. 2. Điều kiện, thời gian, đối tượng áp dụng sáng kiến Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: + Giáo viên: Bám sát chuẩn kiến thức kĩ năng, thu thập tài liệu áp dụng vào bài. + Học sinh: Có đủ sách vở, đồ dùng học tập, chuẩn bị bài trước khi đến lớp + Nhà trường: Đầu tư trang thiết bị, đồ dùng dạy học phù hợp. + Thời gian áp dụng sáng kiến: Năm học 2018- 2019 + Đối tượng áp dụng: Học sinh lớp 7 trong trường THCS. 3.Nội dung sáng kiến - Tính mới của sáng kiến: Đề tài nghiên cứu giảng dạy và học tập với nội dung “Vận dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau vào một số bài toán lớp 7” - Lợi ích thiết thực của sáng kiến : 3
3. PHẦN 2: MÔ TẢ SÁNG KIẾN 1.Hoàn cảnh nảy sinh vấn đề. Qua thời gian giảng dạy môn toán lớp 7, và các tiết dự giờ đồng nghiệp ở trường THCS . , bản thân tôi nhận thấy như sau : Với các dạng toán tỷ lệ thức – tính chất của dãy tỉ số bằng nhau tôi thấy chưa hệ thống hóa được các dạng bài tập, chưa đưa ra được nhiều hướng suy luận khác nhau của một bài toán và chưa đưa ra các phương pháp giải khác nhau của cùng một bài toán để kích thích sáng tạo của học sinh . Về tiết luyện tập giáo viên thường đưa ra một số bài tập rồi cho học sinh lên chữa hoặc giáo viên chữa cho học sinh chép . Và đưa ra nhiều bài tập càng khó thì càng tốt. Trong nhiều trường hợp thì kết quả dẫn đến ngược lại, học sinh cảm thấy nặng nề, không tin tưởng vào bản thân mình dẫn đến tình trạng chán học. Vì vậy giáo viên cần phải có phương pháp giải bài tập theo dạng và có hướng dẫn giải bài tập theo nhiều cách khác nhau. Nếu bài toán đó cho phép. Mỗi dạng toán có phương pháp giải riêng để giải bài tập nhằm hình thành tư duy toán học cho học sinh, cung cấp cho học sinh những kĩ năng thích hợp để giải quyết bài toán một cách thích hợp. Học sinh lĩnh hội kiến thức một cách thụ động, chưa tìm ra cách giải cho từng dạng toán cụ thể, không có tính sáng tạo trong làm bài, không làm được các bài tập dù bài đó dễ hơn bài giáo viên đã chữa. Xuất phát từ thực tế trên, tôi đã sắp xếp các dạng bài tập tỷ lệ thức – tính chất của dãy tỉ số bằng nhau sao cho các em có thể giải bài tập tỷ lệ thức một cách dễ dàng nhất và phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc trưng môn học, đặc điểm đối tượng học sinh; điều kiện của từng lớp học; bồi dưỡng cho học sinh phương pháp tự học, khả năng hợp tác; rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú và trách nhiệm học tập cho học sinh. 2. Cơ sở lí luận - Ngoài việc nắm vững lý thuyết trên lớp học sinh còn phải vận dụng lý thuyết đó một cách hợp lý, khoa học để giải bài tập.Bài tập Toán nhằm hình thành cho học sinh thế giới quan duy vật biện chứng, hứng thú học tập, có niềm tin, phẩm chất đạo đức của người lao động. Bài tập toán nhằm phát triển năng lực tư duy của học sinh đặc biệt là rèn luyện những thao tác trí tuệ, hình thành những phẩm chất tư duy sáng tạo. Bài tập Toán nhằm đánh giá mức độ kết quả dạy và học, đánh giá khả năng độc lập và trình độ phát triển của học sinh. Dạy Toán, học Toán là quá trình tư duy liên tục, cho nên việc nghiên cứu , tìm tòi, đúc kết kinh nghiệm của người dạy Toán và học Toán là không thể thiếu được. Trong đó, việc chuyển tải kinh nghiệm để dạy tốt là điều trăn trở của nhiều giáo viên. Việc truyền thụ kiến thức sẽ trở nên hấp dẫn học sinh hơn 5
4. Trước khi viết đề tài này thì tôi cho học sinh làm bài kiểm tra khảo sát nhằm phát hiện, đánh giá chất lượng vốn có của học sinh. Mặt khác lưu giữ kết quả để đánh giá từng bước tiến bộ của học sinh. 3.3.Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: a c a c a c a c Tính chất 1: Từ tỉ lệ thức suy ra , (b ≠ ± d) b d b d b d b d a c i Tính chất 2: từ dãy tỉ số bằng nhau ta suy ra: b d j a c i a c i a c i , (giả thiết các tỉ số đều có nghĩa) b d j b d j b d j a a a a Tính chất 3: nếu có n tỉ số bằng nhau(n 2): 1 2 3 n thì b1 b2 b3 bn a a a a a a a a a a a a 1 2 3 n 1 2 3 n 1 2 3 n b1 b2 b3 bn b1 b2 b3 bn b1 b2 b3 bn (giả thiết các tỉ số đều có nghĩa) Lưu ý: Nếu đặt dấu “ - ” trước số hạng trên của tỉ số nào thì cũng đặt dấu “- ” trước số hạng dưới của tỉ số đó. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau cho ta một khả năng rộng rãi để từ một số tỉ số bằng nhau cho trước, ta lập được những tỉ số mới bằng các tỉ số đã cho, trong đó số hạng trên hoặc số hạng dưới của nó có dạng thuận lợi nhằm sử dụng các dữ kiện của bài toán. x y z Chú ý: khi nói các số x, y, z tỉ lệ với a, b,c tức là ta có: . a b c Ta cũng viết: x : y : z = a : b : c - Trước khi viết đề tài này thì tôi cho học sinh làm bài kiểm tra khảo sát nhằm phát hiện, đánh giá chất lượng vốn có của học sinh. Mặt khác lưu giữ kết quả để đánh giá từng bước tiến bộ của học sinh. Dưới đây là đề kiểm tra khảo sát chất lượng năm học 2017- 2018 và năm học 2018 - 2019. Câu 1 : Tìm x,y,z biết : x y z và x + y + z = 150. 2 3 5 Câu 2 : Tìm x,y biết : 7
5. x y z 2x 3y z 6 3 9 12 20 2.9 3.2 20 2 x = 3 x = 9.3 = 27. 9 y = 3 y = 12.3 = 36. 12 z = 3 z = 20.3 = 60. 20 Kết quả thu được của năm học 2017 – 2018 như sau : Đối tượng 1 Đối tượng 2 Đối tượng 3 TỔNG 0 - 4 điểm 5 - 7 điểm 8 - 10 điểm SỐ Số lượng % Số lượng % Số lượng % 34 14 41,2 14 41,2 6 17,6 Kết quả thu được của năm học 2018 – 2019 như sau : Đối tượng 1 Đối tượng 2 Đối tượng 3 TỔNG 0 - 4 điểm 5 - 7 điểm 8 - 10 điểm SỐ Số lượng % Số lượng % Số lượng % 30 13 43,3 11 36,7 6 20 Đối tượng 1 : Các em chỉ mới làm được câu 1. Đối tượng 2 : Các em đã làm được câu 1 và câu 2. Đối tượng 3 : Các em đã hoàn chỉnh cả ba câu. 4. Các biện pháp thực hiện : Sau khi học xong tính chất của tỷ lệ thức, tôi đã cho học sinh củng cố để nắm vững và hiểu thật sâu về các tính chất cơ bản , tính chất mở rộng của tỷ lệ thức, của dãy tỷ số bằng nhau. Sau đó cho học sinh làm một loạt những bài toán cùng loại để tìm ra một định hướng, một quy luật nào đó để làm cơ sở cho việc chọn lời giải, có thể minh họa điều đó bằng các dạng toán, bằng các bài toán từ đơn giản đến phức tạp sau đây . DẠNG 1 : Tìm x,y,z. Bài toán 1 : Tìm x,y biết : x y a. và x.y = 90. 2 5 x y b. và x.y = 252. 7 9 x y c. và x2 – y2 = 4. 5 3 9
6. x y Vì nên x,y cùng dấu 2 5 Vậy (x;y) = (6;15); (-6;-15) Qua việc hệ thống hóa, khái quát hóa và lựa chọn hướng đi cho các em để có lời giải thích hợp. Các em đã vận dụng nó để làm tốt các phần b,c,d. Bài toán 2 : Tìm x,y,z biết : x y y z a. ; và x + y + z = 37. 2 3 5 4 x y y z b. ; và 2x + 3y – z = 186. 3 4 5 7 x y y z c. ; và x + y + z = 92. 2 3 5 7 x y y z d. ; và 2x + 4y – 2z = -4. 3 5 3 8 Giải : a. Để tìm được lời giải của bài toán này tôi đưa ra việc nhận xét xem liệu có tìm được tỷ số trung gian nào để xuất hiện dãy tỷ số bằng nhau hay không ? Yêu cầu đó đã hướng các em hệ thống hóa kiến thức cơ bản, tính chất mở rộng để chọn lời giải cho phù hợp. x y x 1 y 1 x y   hay 2 3 2 5 3 5 10 15 y z y 1 z 1 y z Ta có :   hay 5 4 5 3 4 3 15 12 x y z x y z 37 1 10 15 12 10 15 12 37 x = 10.1 = 10. y = 15.1 = 15. z = 12.1 = 12 Vậy x = 10; y = 15; z = 12. b. Để giải được phần b của bài toán, ngoài việc tìm được tỷ số trung gian để xuất hiện dãy tỷ số bằng nhau. Tôi còn hướng cho các em tìm hiểu xem có gì đặc biệt trong tổng 2x + 3y – z = 186 để giúp các em nhớ lại tính chất của phân số bằng nhau. Từ đó các em đã chọn được lời giải của bài toán cho thích hợp. Ta có : 11
7. Ta có BCNN (3,5,8) = 120 1 1 1 Từ 3x = 5y = 8z 3x. 5y. 8z. 120 120 120 x y z x y z 158 Hay 2 40 24 15 40 24 15 79 (Tương tự như trên ta có ) Vậy x = 80; y = 48; z = 30. Hướng thứ ba : Tôi đã đặt vấn đề hãy viết tích giữa hai số thành một thương. Điều đó đã hướng cho các em tìm ra cách giải sau : x y z x y z 158 Từ 3x + 5y – 8z 240 1 1 1 1 1 1 79 3 5 8 3 5 8 120 1 x = .240 = 80. 3 y = 1 . 240 = 48. 5 z = 1 . 240 = 30. 8 Vậy x = 80; y = 48; z = 30. Qua ba hướng trên, đã giúp các em có công cụ để giải bài toán và từ đó các em sẽ lựa chọn lời giải nào phù hợp, dễ hiểu, logic. Cũng từ đó giúp các em phát huy thêm hướng giải khác và vận dụng để giải phần b. * Để giải được phần b có điều hơi khác phần a một chút. Yêu cầu các em phải có tư duy một chút để tạo nên tích trung gian như sau : + Từ 2x = 3y 2x.5 = 3y.5 hay 10x = 15y. + Từ 5y = 7z 5y.3 = 7z.3 hay 15y = 21z. 10x = 15y = 21z. x y z 3x 5 y 7z 60 840 1 1 1 1 1 1 15 3. 5. 7. 10 15 21 10 15 21 210 1 x .840 84. 10 1 y .840 56 15 1 z .840 40 21 Vậy x = 84; y = 56; z = 40 13
8. x y z a) x y z y z 1 x z 1 x y 2 y z 1 x z 2 x y 3 1 b) x y z x y z Đối với bài toán 5 có vẻ hơi khác lạ. Vậy ta sẽ phải khởi đầu từ đâu, đi từ kiến thức nào ? Điều đó yêu cầu các em phải tư duy có chọn lọc để xuất hiện x + y + z . Tôi đã gợi ý cho các em đi từ ba tỷ số đầu để xuất hiện dãy tỷ số bằng nhau và đã có lời giải của bài tóan phần (b) như sau : Giải : b) Điều kiện x,y,z 0. Ta có : y z 1 x z 2 x y 3 y z 1 x z 2 x y 3 2(x y z) 2 x y z x y z x y z 1 1 2 x y z 0,5 x y z 2 x + y = 0,5 – z y + z = 0,5 – x. x + z = 0,5 – y. Thay các giá trị vừa tìm của x,y,z vào dãy tỷ số trên, ta có : y z 1 0,5 x 1 2 2 0,5 – x + 1 = 2x x x 1,5 = 3x x = 0,5. x z 2 0,5 y 2 2 2,5 – y = 2y y y 2,5 = 3y 5 y = 6 x y 3 0,5 z 3 2 -2,5 – z = 2z z z -2,5 = 3z. 5 z = - 6 Vậy (x;y;z) = (0,5 ; 5 ; - 5 ) 6 6 Sau khi thực hiện dạng 1 của đề tài tôi cho học sinh làm bài toán thực nghiệm như sau : *Đề kiểm tra lần 1: Tìm x, y, z biết : x y a. và x . y = 54 2 3 15
9. a b bk b b(k 1) k 1 a b bk b b(k 1) k 1 a b c d c d dk d d(k 1) k 1 a b c d c d dk d d(k 1) k 1 * Hướng thứ hai : Sử dụng phương pháp hoán vị các số hạng của tỷ lệ thức và tính chất cơ bản của dãy tỷ số bằng nhau ta có lời giải như sau : a c a b Từ : (Hoán vị trung tỷ) b d c d a b a b (Theo tính chất của dãy tỷ số bằng nhau) c d c b a b c d (Hoán vị trung tỷ). a b c d Ngoài hai hướng trên, các em cũng đã tìm ra hướng giải khác nhờ vào tính chất cơ bản của tỷ lệ thức : a c Từ ad bc b d Xét tích : (a – b)(c + d) = ac + ad – bc – bd (a + b)(c – d) = ac – ad + bc – bd (a – b)(c + d) = (a + b)(c – d) (cùng bằng ac – bd) a b c d (Đpcm) a b c d Với việc hệ thống hóa các kiến thức về tỷ lệ thức đã đưa ra một số hướng giải. Yêu cầu học sinh chọn lựa hướng giải nào thích hợp, ngắn gọn, dễ hiểu, đề trình bày lời giải cho mình trong mỗi bài , qua đó để học sinh tự giải các bài tập phần b của bài 1. a c Bài toán 2 : Cho Hãy chứng minh : b d 2 a2 b2 ab a b ab a. ; b. ; c2 d 2 cd c d 2 cd 2 a b ab c. ; c d 2 cd Đối với bài toán 2 hướng giải tương tự như bài toán 1, song mức độ tính toán dễ nhầm lẫn hơn. Tôi phải phân tích, cho học sinh ôn lại về lũy thừa và kiến thức về tính chất mở rộng của tỷ lệ thức để các em dễ nhận biết, dễ trình bày hơn. Tôi đã nhấn mạnh lại các công thức : 17
10. a2 b2 a Từ (1) và (2) (Đpcm) b2 c2 c * Đề kiểm tra sau khi thực hiện dạng 2 : a c Cho tỷ lệ thức : hãy chứng minh : b d 2a 3b 2c 3d a b 2 a b 2 a. b. 2a 3b 2c 3d c d 2 c d 2 * Kết quả kiểm tra dạng 2 Năm học 2016 – 2017 : Đối tượng 1 Đối tượng 2 Đối tượng 3 TỔNG 0 - 4 điểm 5 - 7 điểm 8 - 10 điểm SỐ Số lượng % Số lượng % Số lượng % 34 16 47,1 14 41,2 4 11,7 * Kết quả kiểm tra dạng 2 Năm học 2017 – 2018 : Đối tượng 1 Đối tượng 2 Đối tượng 3 TỔNG 0 - 4 điểm 5 - 7 điểm 8 - 10 điểm SỐ Số lượng % Số lượng % Số lượng % 30 11 36,7 14 46,7 5 16,6 Với các phương pháp trên trong phương pháp giảng dạy học sinh môn toán 7 đã làm cho các em tư duy rất tốt, rèn luyện được ý thức tự tìm tòi độc lập suy nghĩ để nhớ kĩ, nhớ lâu và sáng tạo khi giải toán đạt hiệu quả cao. Đó chính là công cụ giải toán của mỗi học sinh. Ngoài ra phương pháp này còn là công cụ đặc biệt quan trọng cho các em giải dạng toán có lời văn về phần đại lượng tỷ lệ thuận, đại lượng tỷ lệ nghịch. DẠNG 3 : Các bài toán về đại lượng tỷ lệ thuận và đại lượng tỷ lệ nghịch : Bài toán 1 : 1 Ba kho A,B,C chứa một số gạo. Người ta nhập vào kho A thêm số 7 1 2 gạo đó, xuất ở kho B đi số gạo đó, xuất ở kho C đi số gạo đó. Khi đó số 9 7 gạo ở 3 kho bằng nhau. Tính số gạo ở mỗi kho lúc đầu. Biết rằng kho B nhiều hơn kho A là 20 tạ. Để giải bài toán này tôi lại cho học sinh đọc kĩ đề bài , tóm tắt, phân tích kĩ mối tương quan giữa các số liệu để tìm ra hướng giải sau : Giải : Gọi số gạo lúc đầu ở mỗi kho A, B, C lần lượt là x,y,z (tạ) gạo (x,y,z > 0) Số gạo lúc sau ở kho A là : x + 1 x = 8 x. 7 7 19