Sáng kiến kinh nghiệm Ứng dụng hệ thức Vi-ét để giải các bài toán bậc hai

Nội dung text: Sáng kiến kinh nghiệm Ứng dụng hệ thức Vi-ét để giải các bài toán bậc hai

1. Trường ĐHSP Hà Nôi Khoa Toán - Tin MỤC LỤC Trang PHẦN I: MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài 2 2. Mục đích nghiên cứu 2 3. Nhiệm vụ nghiên cứu 3 4. Phạm vi và đối tượng nghiên cứu 3 5. Phương pháp nghiên cứu 3 PHẦN II: NỘI DUNG Chương I: Cơ sở lý luận và thực tiễn có liên quan đến đề tài 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn 5 2. Thực trạng 5 Chương II: Giải pháp sư phạm cần thực hiện để giúp học sinh ứng dụng hệ thức Vi-Ét để giải phương trình bậc hai 6 I. Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn 7 II. Lập phương trình bậc hai 8 III. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng 10 IV. Tính giá trị của biểu thức nghiệm của phương trình 11 V. Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình sao cho hai nghiệm này không phụ thuộc vào tham số 14 VI. Tìm giá trị tham số của phương trình thỏa mãn biểu thức chứa nghiệm 15 VII. Xác định dấu các nghiệm của phương trình bậc hai 18 VIII. Tìm giá lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức nghiệm 19 Chương III: Thực nghiệm sư phạm 1. Mục đích thực nghiệm 20 2. Nội dung thực nghiệm: Tiết dạy thực nghiệm 1 21 Tiết dạy thực nghiệm 2 26 3. Kết quả thực nghiệm 30 PHẦN III: KẾT LUẬN 30 Đề tài nghiên cứu khoa học về nghiệp vụ sư phạm1 Lê Thị Hằng Nga
2. Trường ĐHSP Hà Nôi Khoa Toán - Tin PHẦN I: MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài: Trong giai đoạn hiện nay, khi mà khoa học, kinh tế, công nghệ thông tin trên thế giới đang phát triển mạnh mẽ, nhất là các nước Tư Bản Chủ Nghĩa, nước ta vẫn đang chú trọng tìm kiếm nhân tài thì thế hệ trẻ, các em học sinh càng phải nổ lực nhiều trong trong việc tìm kiếm kiến thức, học thật giỏi để bổ sung nhân tài cho đất nước. Môn Toán ở THCS có một vai trò rất quan trọng, một mặt nó phát triển hệ thống hóa kiến thức, kỹ năng và thái độ mà học sinh đã lĩnh hội và hình thành ở bậc tiểu học, mặt khác nó góp phần chuẩn bị những kiến thức, kỹ năng và thái độ cần thiết để tiếp tục lên THPT, TH chuyên nghiệp, học nghề hoặc đi vào các lĩnh vực lao động sản xuất đòi hỏi những hiểu biết nhất định về Toán học. Chương trình Toán THCS khẳng định quá trình dạy học là quá trình giáo viên tổ chức cho học sinh hoạt động để chiếm lĩnh kiến thức và kỹ năng. Mặt khác muốn nâng cao chất lượng cho học sinh, giáo viên cần phải hình thành cho học sinh những kiến thức cơ bản, tìm tòi đủ cách giải bài toán để phát huy tính tích cực của học sinh, mở rộng tầm suy nghĩ. Trong vài năm trở lại đây, các trường Đại học, các trường PTTH chuyên của Tỉnh đang ra sức thi tuyển, chọn lọc học sinh và trong các đề thi vào lớp 10 THPT, trong các đề thi tuyển học sinh giỏi lớp 9 các cấp xuất hiện các bài toán bậc hai có ứng dụng hệ thức Vi-ét khá phổ biến. Trong khi đó nội dung và thời lượng về phần này trong sách giáo khoa lại rất ít, lượng bài tập chưa đa dang. Thế nhưng đa số học sinh khi gặp bài toán bậc hai, các em lại lúng túng không giải được do trong chương trình học chỉ có 2 tiết, về nhà các em không biết cách đọc thêm sách tham khảo nên không ứng dụng hệ thức Vi_ét để giải. Vì thế tôi đã suy nghĩ làm thế nào để nâng cao chất lượng học tập cho các em học sinh, giúp các em biết vận dụng hệ thức Vi-ét để giải các bài toán bậc hai. Góp phần giúp các em tự tin hơn trong các kỳ thi tuyển. Đó là lý do tôi chọn đề tài này: “Ứng dụng hệ thức Vi-ét để giải các bài toán bậc hai”. 2. Mục đích nghiên cứu: Để nhằm mục đích bổ sung nâng cao kiến thức giải các bài toán bậc hai có ứng dụng hệ thức Vi-ét cho các em học sinh THCS. Từ đó các em có thể làm tốt các bài toán bậc hai trong các kỳ thi tuyển. Kích thích, giúp các em biết cách tìm kiến thức nhiều hơn nữa, không chỉ bài toán bậc hai mà cả các dạng toán khác. Đề tài nghiên cứu khoa học về nghiệp vụ sư phạm2 Lê Thị Hằng Nga
3. Trường ĐHSP Hà Nôi Khoa Toán - Tin 3. Nhiệm vụ nghiên cứu: Bài tập toán học rất đa dạng và phong phú. Việc giải bài toán là một yêu cầu rất quan trọng đối với học sinh. Nhiệm vụ của giáo viên phải làm cho học sinh nhận dạng, hiểu được bài toán, từ đó nghiên cứu tìm ra cách giải. Để nghiên cứu đề tài này, tôi đã đề ra các nhiệm vụ sau: - Nghiên cứu các bài toán bậc hai có liên quan đến hệ thức Vi-ét , tìm phương pháp truyền đạt, hướng dẫn học sinh tiếp thu kiến thức để các em biết cách tìm kiếm nâng cao kiến thức cho mình. - Đề xuất thêm thời gian hợp lý để tổ chức hướng dẫn học sinh biết ứng dụng hê thức Vi-ét vào các bài toán bậc hai sao cho hợp lý. - Điều tra 20 học sinh xem có bao nhiêu học sinh thích được học nâng cao, mở rộng kiến thức về các bài toán bậc hai và có bao nhiêu học sinh có thể tiếp thu, nâng cao kiến thức. 4. Phạm vi và đối tượng nghiên cứu: - Nghiên cứu 20 học sinh giỏi khá đang học lớp 9 ở trường THCS Trịnh Hoài Đức – Huyện Trảng Bom - Đồng Nai. - Nghiên cứu các ứng dụng của hệ thức Vi-ét, trong môn đại số lớp 9, tìm hiểu các bài toán bậc hai có ứng dụng hê thức Vi-ét. 5. Phương pháp nghiên cứu: Căn cứ vào mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu, tôi sử dụng các phương pháp nghiên cứu sau: - Phương pháp nghiên cứu tài liệu: Tôi đọc và chọn ra các bài toán bậc 2 có ứng dụng hê thức Vi-ét, sắp xếp thành 8 nhóm ứng dụng sau: ✓ Ứng dụng 1: Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn. ✓ Ứng dụng 2: Lập phương trình bậc hai . ✓ Ứng dụng 3: Tìm hai số biết tổng và tích của chúng. ✓ Ứng dụng 4: Tính giá trị của biểu thức nghiệm của phương trình. ✓ Ứng dụng 5: Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình sao cho hai nghiệm này không phụ thuộc vào tham số. ✓ Ứng dụng 6: Tìm giá trị tham số của phương trình thỏa mãn biểu thức chứa nghiệm. ✓ Ứng dụng 7: Xác định dấu các nghiệm của phương trình bậc hai. ✓ Ứng dụng 8: Tìm giá lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức nghiệm. Đề tài nghiên cứu khoa học về nghiệp vụ sư phạm3 Lê Thị Hằng Nga
4. Trường ĐHSP Hà Nôi Khoa Toán - Tin - Phương pháp phỏng vấn, điều tra: Tôi hỏi điều tra 20 học sinh khá, giỏi sau 2 tiết dạy thực nghiệm với các câu hỏi sau: Câu 1: Em có muốn nâng cao kiến thức không ? Câu 2: Em thích các bài toán bậc hai có ứng dụng hệ thức Vi-ét không? Câu 3: Em có thích đọc nhiều sách tham khảo nội dung toán không ? Câu 4: Em hãy đọc lại định lý Vi-ét. Hãy nhẩm nghiệm của các phương trình sau: a/ 4321x2 + 21x – 4300 = 0 b/ x2 + 7x + 12 = 0 Câu 5: Cho phương trình: x 2 – 3x + m = 0, với m là tham số, có hai 3 3 nghiệm x1 , x2 (x1 > x2). Tính giá trị biểu thức P x1 x2 x1x2 theo m. - Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Sau khi sắp xếp thành 8 nhóm ứng dụng hệ thức Vi-ét, tôi đã thực hiện lên lớp hướng dẫn học sinh các ứng dụng trên. Có kèm theo 2 giáo án đã dạy ở sau. Đề tài nghiên cứu khoa học về nghiệp vụ sư phạm4 Lê Thị Hằng Nga
5. Trường ĐHSP Hà Nôi Khoa Toán - Tin PHẦN II: NỘI DUNG Chương I: Cơ sở lý luận và thực tiễn có liên quan đến đề tài 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn: Mục tiêu của giáo dục THCS_theo điều 23 Luật giáo dục_là “Nhằm giúp học sinh củng cố và phát triển những kết quả của giáo dục tiểu học, có trình độ học vấn THCS và những hiểu biết ban đầu về kỹ thuật và hướng nghiệp, học nghề hoặc đi vào cuộc sống lao động”. Để khắc phục mục tiêu trên, nội dung chương trình THCS mới được thiết kế theo hướng giảm chương tính lý thuyết hàm luân, tăng tính thực tiễn, thực hành bảo đảm vừa sức, khả thi, giảm số tiết học trên lớp, tăng thời gian tự học và hoạt động ngoại khóa. Trong chương trình lớp 9, học sinh được học 2 tiết: - 1 tiết lý thuyết : học sinh được học định lý Vi-ét và ứng dụng hệ thức Vi-ét để nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn, lập phương trình bậc hai và tìm hai số biết tổng và tích của chúng. - 1 tiết luyện tập: học sinh được làm các bài tập củng cố tiết lý thuyết vừa học. Theo chương trình trên, học sinh được học Định lý Vi-ét nhưng không có nhiều tiết học đi sâu khai thác các ứng dụng của hệ thức Vi-ét nên các em nắm và vận dụng hệ thức Vi-ét chưa linh hoạt. Là giáo viên ta cần phải bồi dưỡng và hướng dẫn học sinh tự học thêm kiến thức phần này. 2. Thực trạng : a. Thuận lợi: - Tôi đã được trực tiếp đứng lớp giảng dạy môn Toán khối 9 được 3 năm, bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 9 và ôn tập, nâng cao kiến thức cho học sinh thi tuyển vào lớp 10 nên tôi thấy được sự cần thiết phải thực hiện đề tài: “Ứng dụng hệ thức Vi-ét để giải các bài toán bậc hai”. - Tôi được các đồng nghiệp góp ý kiến trong giảng dạy. - Đa số học sinh khá, giỏi đều mong muốn được nâng cao kiến thức. b. Khó khăn: - Thời lượng phân bố tiết cho phần này còn hạn chế, cụ thể ở chương trình lớp 9 chỉ có 2 tiết ( 1 tiết lý thuyết, 1 tiết luyện tập). Do vậy chưa khai thác hết các ứng dụng của hệ thức Vi-ét. - Hầu hết số học sinh của trường là học sinh vùng quê, bố mẹ làm nông nghiệp. Do đó các em ít được chú trọng nâng cao kiến thức. Từ những thuận lợi và khó khăn trên, với đề tài này tôi mong giáo viên sẽ giúp các em có thêm kiến thức để tự tin hơn trong các kỳ thi tuyển. Đề tài nghiên cứu khoa học về nghiệp vụ sư phạm5 Lê Thị Hằng Nga
6. Trường ĐHSP Hà Nôi Khoa Toán - Tin c. Thực trạng của giáo viên và học sinh xã An Viễn- Trảng Bom- Đồng Nai: Hiện nay, việc dạy và học của giáo viên và học sinh trong thực tiễn ở An viễn còn có một số mặt đã đạt được và chưa đạt sau: • Những mặt đã đạt được: - Giáo viên truyền đạt nhiệt tình đủ kiến thức trong chương trình. Học sinh nắm được kiến thức cơ bản và đã hoàn thành THCS ( đạt 98%). - Giáo viên dạy bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 9 hằng năm đã có học sinh đạt giỏi huyện môn Toán. - Nhà trướng có tổ chức dạy phụ đạo cho học sinh yếu, kém. Nhờ vậy học sinh đã có nhiều tiến bộ. • Những mặt chưa đạt: - Trường chưa tổ chức bồi dưỡng, nâng cao kiến thức cho học sinh các khối 6 ; 7 ; 8. - Số học sinh tự học tập thêm kiến thức, tham khảo tài liệu, để nâng cao kiến thức chưa nhiều nên số lượng học sinh giỏi Toán còn rất hạn chế. Chương II: Giải pháp sư phạm cần thực hiện để giúp học sinh ứng dụng hệ thức Vi-ét để giải phương trình bậc hai: - Trước hết, Giáo viên dạy tiết lý thuyết ở trong chương trình cho học sinh nắm được định lý Vi-ét: Cho phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) b b có 2 nghiệm : x ; x 1 2a 2 2a Suy ra : b b 2b b x x 1 2 2a 2a 2a a 2 2 b b b2 b b 4ac 4ac c x x 1 2 4a2 4a2 4a2 4a2 a Đặt S và P lần lượt là tổng và tích hai nghiệm của phương trình. b Vậy: S x x 1 2 a c P x .x 1 2 a - Giáo viên soạn ra các dạng bài toán bậc hai cần ứng dụng hệ thức Vi-ét để giải. Trong đề tài này tôi trình bày 8 nhóm ứng dụng sau: ✓ Ứng dụng 1: Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn. ✓ Ứng dụng 2: Lập phương trình bậc hai . ✓ Ứng dụng 3: Tìm hai số biết tổng và tích của chúng. Đề tài nghiên cứu khoa học về nghiệp vụ sư phạm6 Lê Thị Hằng Nga