Sáng kiến kinh nghiệm Sử dụng định lý Talet đảo để chứng minh hai đường thẳng song song

Nội dung text: Sáng kiến kinh nghiệm Sử dụng định lý Talet đảo để chứng minh hai đường thẳng song song

1. Sử dụng định lí TaLet đảo để chứng minh hai đường thẳng song song ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM §Ò tµi: SỬ DỤNG ĐỊNH LÝ TALET ĐẢO ĐỂ CHỨNG MINH HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG NGƯỜI THỰC HIỆN: TRẦN VĂN THẮNG CHỨC VỤ : GIÁO VIÊN ĐƠN VỊ CÔNG TÁC :TRƯỜNG THCS TIÊN LỮ TỔ KHTN Tháng 3 năm 2015 Trần Văn Thắng – THCS Tiên Lữ 1
2. Sử dụng định lí TaLet đảo để chứng minh hai đường thẳng song song PHẦN II : NỘI DUNG A. MỞ ĐẦU a. Đặt vấn đề: *Thực trạng: Môn toán là một trong những môn học cơ bản, không thể thiếu trong nhà trường phổ thông, nó còn là môn học trở thành công cụ cho một số môn học khác. Bởi vậy Toán học chiếm một vị trí hết sức quan trọng trong lĩnh vực khoa học kỷ thuật cũng như trong cuộc sống hàng ngày . Thế nhưng không phải học sinh nào cũng say mê và hứng thú học Toán.đặc biệt về phân môn Hình học lại có một cái khó mà nhiều học sinh thường không dám tiếp cận và đối mặt với việc giải các bài tập hình học. Bởi cái khó của các em là không biết vận dụng lý thuyết vào làm bài tập như thế nào? Chưa hình dung được khi giải một bài tập hình là làm thế nào? Tư duy về hình học còn nhiều hạn chế. Chính vì vậy mà số học sinh yêu thích học hình còn rất ít so với số học sinh thích học đại số. *Ý nghĩa và tac dụng: Đứng trước thực trạng ấy đòi hỏi giáo viên dạy môn Toán cần biết giúp các em tháo gỡ khó khăn phần nào khi học hình học. Tạo niềm hưng phấn cho học sinh khi làm bài toán Hình. Muốn vậy giáo viên phải sớm hình thành phương pháp giải từng bài toán, cần giúp học sinh biết định hướng tìm lời giải theo phương pháp phân tích đi lên, hoặc phương pháp phân tích đi xuống (Tuỳ từng bài toán). Tuy vậy với từng loại bài toán lại có thể có nhiều cách giải khác nhau. Chẳng hạn để chứng minh hai đường thẳng song song trong chương trình Hình học cấp 2 có nhiều phương pháp, riêng đối với Hình học lớp 8, định lý Talet đảo đã giúp chúng ta có thêm một phương pháp để chứng minh hai đường thẳng song song. Trong thực tế rất nhiều bài tập về chứng minh hai đường thẳng song song cần phải nhờ vào định lý Talét đảo. Trong bài viết này, tôi xin đưa ra cách hướng dẫn học sinh giải một số bài tập về chứng minh hai đường thẳng song song dựa vào định lý Ta lét đảo. Trần Văn Thắng – THCS Tiên Lữ 2
3. Sử dụng định lí TaLet đảo để chứng minh hai đường thẳng song song b. Phương pháp tiến hành: 1. Cơ sở lý luận: Xuất phát từ nội dung định lý Ta lét đảo như sau: Nội dung định lý: “Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tỷ lệ thì hai đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác” Vì vậy khi đọc đến dạng toán có chứng minh hai đường thẳng song song trong hình học 8, tôi thường hướng cho học sinh nội dung định lý Talét đảo bằng cách phát hiện ra các đoạn thẳng tỉ lệ ở trong các tam giác. 2. Cơ sở thực tiễn. Trong thực tế giảng dạy tôi thấy đa số học sinh rất tuý luý khi làm bài toán hình, phải chăng các em không định hướng được phương pháp chứng minh bài toán đó, các em chưa biết vận dụng lý thuyết vào giải toán. Tức là đối với bài toán đó ta nên vận dụng định nghĩa hay tính chất hay định lý nào cụ thể vào bài tập đó. Muốn cho các em định hướng đúng về bài toán chứng minh hai đường thẳng song song dựa vào định lý Talét đảo trước hết các em phải nắm vững định lý. Từ giả thiết của định lý, nghĩa là phải tìm được các đoạn thẳng tỉ lệ gắn vào tam giác nào từ đó mới kết luận hai đường thẳng song song. Trong quá trình định hướng để tìm lời giải, giáo viên cần kết hợp thêm lược đồ phân tích, để qua đó học sinh hình dung được các bước giải và từ đó các em có thể trình bày được lời giải của bài toán. Trần Văn Thắng – THCS Tiên Lữ 3
4. Sử dụng định lí TaLet đảo để chứng minh hai đường thẳng song song B – NỘI DUNG Sau đây tôi xin đưa ra một số ví dụ cụ thể mà tôi đã hướng dẫn học sinh giải bài tập về chứng minh hai đường thẳng song song nhờ vận dụng định lý Talét đảo như thế nào. Ví dụ 1: Cho ABC, trung tuyến AM, đường phân giác của góc AMB cắt cạnh AB ở D. Đường phân giác của góc AMC cắt cạnh AC ở E. Chứng minh rằng: ED// BC. A Cho ABC D E GT MB=MC,  BMD =  AMD, D AB  AME =  CME, E AC B KL ED //BC M C Hướng dẫn cách tìm lời giải: Giả sử có DE// BC Thì đoạn thẳng tỉ lệ có thể là: AD = AE ; AD = AE ; DB = EC Sơ đồ phân tích DB EC AB AC AB AC Để chứng minh DE// BC - Các đoạn thẳng này có trong tam giác nào?  AD AE - Hơn nữa giả thiết cho 2 đường phân giác Phải có: DB EC của 2 góc để làm gì? - Trong ABC có D AB; E AC  AD AE AD MA Và = Sẽ suy ra điều gì? Mà (gt) DB EC DB MB AE MA Từ đây các em dễ dàng trình bày lời giải và (gt) EC MC Và MB// MC (Gt) Trần Văn Thắng – THCS Tiên Lữ 4
5. Sử dụng định lí TaLet đảo để chứng minh hai đường thẳng song song Giải: Trong ABM có MD là phân giác của  AMB nên ta có: AD = MA (1) (Định lý) DB MB Trong AMC có ME là phân giác của AMC nên ta có: AE = MA (2) (Định lý) EC MC Vì MB= MC (giả thiết) .Nên từ (1) và (2) suy ra : AD = AE DB EC Trong ABC có DE định ra 2 cạnh AB, AC những đoạn thẳng tỉ lệ nên DE // BC Ví dụ 2 : Cho tứ giác ABCD, gọi K, L lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và tam giác BCD. Chứng minh rằng KL // AD Cho tứ giác ABCD (AB//CD) A B GT K là trọng tâm của tam giác ABC K L là trọng tâm của tam giác BCD M KL KL//AD L D C Hướng dẫn cách tìm lời giải: - Gọi M là trung điểm của BC. Sơ đồ phân tích: Cho K, L là trọng tâm của ABC, BCD cho ta Để chứng minh KL //AD nghĩ tới tính chất nào ? (T/ c trọng tâm của tam giác)  - Muốn chứng minh KL// AD thì phải có điều gì ? Ta phải có: MK = ML MA MD MK ML - Từ giả thiết suy ra = vì sao?  MA MD - Từ kết luận trên rút ra điều gì? Tại sao? Mà : MK = 1 MA 3 - KL // AD theo định lý Talét đảo Và ML = 1 MD 3 (Tính chất trọng tâm của tam giác) Trần Văn Thắng – THCS Tiên Lữ 5
6. Sử dụng định lí TaLet đảo để chứng minh hai đường thẳng song song Giải : 1 Gọi M là trung điểm của BC vì K là trọng tâm của ABC nên MK= MA ( Tính 3 chất trọng tâm của tam giác) , hay MK = 1 (1) MA 3 1 ML 1 Và L là trọng tâm của BCD nên ML = MD hay = (2) 3 MD 3 MK ML Từ (1) và (2) suy ra nên KL //AD ( Định lý Talét đảo) MA MD Do trong AMD có KL định ra trên 2 cạnh MA, MD những đoạn thẳng tỷ lệ nên KL // AD ( Định lý Talét đảo) Ví dụ 3 : Cho Hình thang ABCD (AB //CD), M là trung điểm của CD .Gọi I là giao điểm của AM và BC và K là giao điểm của BM và AC. CMR : IK //AB GT Cho hình thang ABCD (AB //CD) A B DM = MC K AM  BD = I I BM  AC = K D C M KL IK //AB Hướng dẫn tìm lời giải: Sơ đồ phân tích đi lên IK nằm trong những tam giác nào? IK //AB AMB, AMC, BMD, AIK,  IM KM BIK ở những tam giác AIK, BIK IA KB các em không khai thác được gì? - Xét các tam giác còn lại đó là  IM MD AMC, BMD ; AMB tìm xem có IA AB KM MC những đoạn thẳng tỉ lệ nào ? và KB AB Trần Văn Thắng – THCS Tiên Lữ 6
7. Sử dụng định lí TaLet đảo để chứng minh hai đường thẳng song song - Đối với 3 tam giác trên xét tam giác nào Mà MD = MC cũng được nhưng để chứng minh IK //AB thì nên xét AMB ( Vì IK, AB đều có trong AMB). Đến đây học sinh dễ dàng thấy ngay lời giải Giải: IM MD Ta có: ( Do AB // MD hay AIB : MID) IA AB KM MC Và ( Do AB // MC) Mà MD = MC ( Giả thiết) KB AB IM KM Nên: Suy ra IK // AB( Điều phải chứng minh) IA KB Vì trong AMB có IK định ra trên 2 cạnh MA, MB những đoạn thẳng tỷ lệ nên IK// AB ( định lý Talét đảo) Ví dụ 4: Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB< CD) Kẻ AK // BC , AK  BD = E ; Kẻ BI //AD; BI  AC = F ( K, I CD) .Chứng minhn rằng EF// AB Hình thang ABCD (AB//CD; AB< CD) B GT AK //BC, K CD A BI //AD; I CD O AK  BD = (E) E F BI  AC = (F) D K I C KL EF //AB H Hướng dẫn tìm lời giải: - Xét EF nằm trong những tam giác nào? ( AKC, BDI, AEF, B EF) - Nếu gọi thêm O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD - Giả sử AK và BI cắt nhau ở H thì có thêm OEF, AHB có chứa EF - Tuy vậy: OEF, AEF, BEF, ABH ta không khai thác được gì? Trần Văn Thắng – THCS Tiên Lữ 7
8. Sử dụng định lí TaLet đảo để chứng minh hai đường thẳng song song Ta xét các còn lại AKC, BDI muốn chứng minhEF // AB thì ta phải chứng minh EF // KC ( Vì KC // AB) Gỉa sử ta chứng minh EF // KC nghĩa là phải có được điều gì? ( Các đoạn thẳng tỉ lệ nào?) - Phải chứng tỏ được AE = AF bằng cách nào ? EK FC - Từ giả thiết của bài toán em rút ra được điều gì ? AE AB - ( Vì I, K CD suy ra AB// DK nên EK DK AE AF AB // CI => thì ta phải chứng minh được điều gì ?Vì sao? EK FC AB AB Hay DK= CI DK CI Mà DK= DI- IK => DK = CI Vì DI = CK = AB CI = CK- IK Sau khi phân tích hướng giải quyết bài toán giáo viên lập sơ đồ chứng minh như sau: Để chứng minh EF // AB AE AF Ta phải chứng minh mà EK FC AE AB AF AB , ( Do AB // DK, AB //CI) EK DK FC CI Vì DI = CK ( Cùng bằng AB) Đến đây học sinh có thể trình bày lời giải dễ dàng AE AB Vì DK // AB nên EK DK AF AB CI //AB nên FC CI Trần Văn Thắng – THCS Tiên Lữ 8
9. Sử dụng định lí TaLet đảo để chứng minh hai đường thẳng song song AE AF Mà DK = CI (vì cùng bằng AB) nên EK FC Trong AKC có EF định ra trên hai cạnh AK và AC những đoạn thẳng tỷ lệ nên EF //CK suy ra EF // AB. Ví dụ 5: Cho tứ giác ABCD. Qua B vẽ Bx // CD cắt AC tại E. Qua C vẽ Cy // BA cắt BD tại F, chứng minh rằng EF // AD. Tứ giác ABCD C GT BE // CD , E AC CF // AB, F BD KL EF // AD B O ̀ E F Hướng dẫn tìm lời giải: Gọi giao điểm của AC và BD là O A D Để chứng minh EF // AD ta cần phải chứng minh được các tỷ lệ thức nào? OE OF OE OF AE DF , , ( Chỉ cần chứng minh một trong các tỉ lệ thức) EA FD OA OD OA OD Vậy hướng giải của bài toán đã có, bây giờ ta khai thác giả thiết như thế nào? Từ BE // CD ta rút ra được điều gì? OE OB (1) Sơ đồ phân tích OC OD Từ CF // AB rút ra được điều gì ? Để EF //AD OC OF (2)  OA OB OE OF Từ (1) và (2) ta rút ra được điều gì ? Hoặc EA FD OE OC OB OF AE DF . . (3) Hoặc Không có căn cứ OC OA OD OB OA OD OE OF EF //AD vì sao? Hoặc OA OD OE OF Từ (3) ta có : suy ra EF //AD OA OD Trần Văn Thắng – THCS Tiên Lữ 9