Sáng kiến kinh nghiệm Rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai bằng cách sử dụng hằng đằng thức cho học sinh Lớp 9

Nội dung text: Sáng kiến kinh nghiệm Rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai bằng cách sử dụng hằng đằng thức cho học sinh Lớp 9

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ YÊN TRƯỜNG THCS VÀ THPT CHU VĂN AN  Người thực hiện : Mai Hoàng Sanh Chức vụ : Giáo viên Đơn vị :Tổ Toán Trường THCS & THPT Chu Văn An Xuân Lãnh, tháng 3 năm 2018 1
2. I.TĨM TẮT ĐỀ TÀI Qua những năm giảng dạy ở trường THCS. Tơi nhận thấy rằng các em học sinh, nhất là lớp 9 phải chịu nhiều áp lực trong việc thi cử vào các trường chuyên, trường cơng để định hướng cho tương lai của mình sau này. Mà ở các kỳ thi đĩ, nội dung đề thi thường rơi vào một phần kiến thức cơ bản khơng thể thiếu đĩ là chương căn thức bậc hai cho dưới dạng rút gọn biểu thức và thực hiện phép tính căn. Phần lớn các em khơng làm được bài hoặc làm khơng trọn vẹn bài tập của phần này. Một số nguyên nhân của việc các em khơng làm được hoặc làm khơng trọn vẹn bài tập rút gọn những biểu thức chứa căn: * Về học sinh: - Chưa nắm vững các hằng đẳng thức đã được học ở lớp 8. - Kỹ năng vận dụng các hằng đẳng thức đã học dưới dạng biểu thức chứa dấu căn ở lớp 9 chưa thành thạo. - Kỹ năng biến đổi, tính tốn, giải tốn về căn thức bậc hai của đa số học sinh cịn yếu. * Về giáo viên: - Thường sử dụng PPDH truyền thống, chưa đầu tư thích đáng về PPDH, sử dụng các phương tiện dạy học để cĩ thể rèn luyện được kỹ năng vận dụng các hằng đẳng thức đã học dưới dạng biểu thức chứa dấu căn ở lớp 9 cũng như kỹ năng biến đổi, tính tốn, giải tốn về căn thức bậc hai cho học sinh. Các giải pháp giáo viên đã thực hiện dẫn đến hiện trạng trên : Vì học sinh chưa nắm vững các hằng đẳng thức đã được học ở lớp 8 và vận dụng các hằng đẳng thức đã học dưới dạng biểu thức chứa dấu căn ở lớp 9 chưa thành thạo nên giáo viên thường hướng dẫn giải chi tiết. Đây thường là hình thức hướng dẫn giải bài tập cụ thể mà khơng cĩ định hướng phương pháp cũng như cơ sở kiến thức được vận dụng vào bài tập. Do đĩ học sinh khơng cĩ kỹ năng làm bài dẫn đến đa số học sinh ít hứng thú khi giải tốn về căn thức bậc hai. Giải pháp tơi đưa ra là hướng dẫn học sinh cĩ kĩ năng, phương pháp giải tốn chứa căn thức bậc hai, cụ thể là "RÚT GỌN BIỂU THỨC CĨ CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI BẰNG CÁCH SỬ DỤNG HẰNG ĐẰNG THỨC " Nghiên cứu được tiến hành trên 2 nhĩm tương đương là lớp 9C (lớp thực nghiệm) và lớp 9A (lớp đối chứng), Trường THCS và THPT Chu Văn An - Đồng Xuân năm học 2017-2018. Kết quả cho thấy tác động đã cĩ ảnh hưởng rõ rệt đến kết quả học tập của học sinh. Lớp 9C (lớp thực nghiệm) đã đạt kết quả học tập cao hơn so với lớp 9A (lớp đối chứng). 3
3. II. GIỚI THIỆU 1) Hiện trạng: Trong chương trình Tốn lớp 9, Sách giáo khoa lớp 9 và sách bài tập, tập 1, đưa ra rất nhiều bài tập về rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai rất khĩ, nĩ địi hỏi học sinh phải nắm vững các hằng đẳng thức đã được học ở lớp 8 và vận dụng các hằng đẳng thức đã học dưới dạng biểu thức chứa dấu căn ở lớp 9 để biến đổi và rút gọn. Đa số học sinh lớp 9, Trường THCS và THPT Chu Văn An - Đồng Xuân chưa cĩ kỹ năng làm bài và học yếu phần này. Qua khảo sát thực tế trước nghiên cứu, tác động thì phần lớn giáo viên dạy học bằng phương pháp truyền thống, chưa chú ý định hướng phương pháp và hướng dẫn sử dụng các hằng đẳng thức đã được học vào biến đổi và rút gọn các biểu thức chứa căn thức bậc hai do vậy học sinh khơng cĩ kỹ năng làm bài gây mất hứng thú trong việc học. 2) Giải pháp thay thế: Hướng dẫn học sinh cĩ kĩ năng, phương pháp giải tốn chứa căn thức bậc hai, cụ thể là: "Sử dụng hằng đẳng thức rút gọn biểu thức cĩ chứa căn thức bậc hai " 3) Vấn đề nghiên cứu: Việc sử dụng hằng đẳng thức rút gọn biểu thức cĩ chứa căn thức bậc hai trong chương trình Tốn lớp 9 cĩ rèn luyện được kĩ năng, phương pháp giải tốn chứa căn thức bậc hai cho học sinh lớp 9, Trường THCS và THPT Chu Văn An - Đồng Xuân hay khơng? 4) Giả thuyết nghiên cứu: Cĩ, việc sử dụng hằng đẳng thức rút gọn biểu thức cĩ chứa căn thức bậc hai trong chương trình Tốn lớp 9 cĩ rèn luyện được kĩ năng, phương pháp giải tốn chứa căn thức bậc hai cho học sinh lớp 9, Trường THCS và THPT Chu Văn An - Đồng Xuân. 5
4. Thiết kế kiểm tra trước và sau tác động với các nhĩm tương đương: Kiểm tra Kiểm tra Nhĩm trước tác Tác động sau tác động động Lớp 9C Dạy học cĩ hướng dẫn sử dụng các O1 O3 (26 Hs) hằng đẳng thức đã học. Lớp 9A Dạy học khơng hướng dẫn sử dụng các O2 O4 (28 Hs) hằng đẳng thức. 3. Quy trình nghiên cứu 3.1.Cơ sở lí luận : Trên cơ sở mục tiêu của giáo dục là " Nâng cao dân trí- Đào tạo nhân lực- Bồi dưỡng nhân tài" đào tạo những con người tự chủ, năng động, sáng tạo, cĩ năng lực giải quyết những vấn đề do thực tiễn đặt ra, đáp ứng yêu cầu Cơng nghiệp hố, hiện đại hố đất nước. Muốn đào tạo được con người khi vào đời là con người tự chủ, năng động và sáng tạo thì phương pháp giáo dục cũng phải hướng vào việc khơi dậy, rèn luyện và phát triển khả năng nghĩ và làm một cách tự chủ, năng động và sáng tạo ngay trong học lập, lao động ở nhà trường. Vì vậy cần phải đổi mới phương pháp dạy và học, áp dụng những phương pháp mới , hiện đại để bồi dưỡng cho học sinh năng lực tư duy sáng tạo, năng lực tự giải quyết vấn đề, năng lực chủ động chiếm lĩnh tri thức. Đặc biệt đối với bộ mơn Tốn thì giáo viên cần chọn lọc hệ thống bài tập và phương pháp giảng dạy phù hợp cĩ vai trị quyết định đến việc phát huy tính tích cực, sáng tạo của học sinh. 3.2. Thực tế tổ chức dạy học. Để khắc phục vấn đề đã nêu ở trên , ta cần cho học sinh học kỹ bảy hằng đẳng thức đã học ở lớp 8 ( theo thứ tự ): 1) Bình phương một tổng : ( a + b )2 = a2 + 2ab + b2 2) Bình phương một hiệu : ( a - b )2 = a2 - 2ab + b2 3) Hiệu hai bình phương : a2 – b2 = ( a + b ).( a – b ) 4) Lập phương một tổng : ( a + b )3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 5) Lập phương một hiệu : ( a - b )3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 6) Tổng hai lập phương : a3 + b3 = ( a + b).( a2 - ab + b2 ) 7) Hiệu hai lập phương : a3 - b3 = ( a - b).( a2 + ab + b2 ) Biết vận dụng nĩ để đưa ra những hằng đẳng thức đáng nhớ ở lớp 9 (theo thứ tự ) viết dưới dạng cĩ dấu căn : 2 1) a 2 ab b a b 2 2) a 2 a 1 a 1 7
5. a b a2b4 b) a với a+b >0 và b 0 b2 a2 2ab b2 Nhận xét : a2 + 2ab + b2 = ( a + b )2 hđt số 1 lớp 8 . Áp dụng vào bài tốn ta biến đổi vế trái : Giải a b a2b4 a b a2b4 VT 2 2 2 2 2 b a 2ab b b a b 2 2 a b ab a b b a . . a VP đpcm Vi a b 0 b2 a b b2 a b Bài 65 /34 sgk : Rút gọn rồi so sánh giá trị của M với 1 , biết : 1 1 a 1 M : ( a 0 va a 1) a a a 1 a 2 a 1 Nhận xét : 2 a a a( a 1) ; a 2 a 1 a 1 cĩ dạng hđt số 2 và 7 lớp 9 . Áp dụng vào bài tốn : Giải 1 1 a 1 1 1 a 1 M : : 2 a a a 1 a 2 a 1 a a 1 a 1 a 1 2 a 1 1 a a 1 1 a M : 2 . a a 1 a a 1 a 1 a 1 a 1 1 M 1 1 Vi a 0 a a Bài 75 / 41 sgk : Chứng minh các đẳng thức sau a b b a 1 c) : a b (a,b 0 ;a b) ab a b a a a a d) 1 . 1 1 a (a 0 va a 1) a 1 a 1 Nhận xét : Hai câu trên gồm cĩ các hđt số 6 & 7 lớp 9 : a b b a ab a b a a a a 1 9
6. a b a b 2b a b a b 2b a)VT 2 a 2 b 2 a 2 b b a 2( a b) 2( a b) a b 2 2 a b a b 4b (a 2 ab b) (a 2 ab b) 4b 2 a b 2 a b 4 ab 4b 4 b a b 2 b VP đpcm 2 a b 2 a b a b a b 2 a a b b a b b)VT ab a b a b 2 a b a ab b a b ab a b a b a b 2 1 2 1 a 2 ab b a b . 2 1 VP đpcm a b a b 2 a b 4 ab a b b a Bài 106 / 20 sbt : Cho biểu thức : A a b ab a) Tìm điều kiện để A cĩ nghĩa b) Khi A cĩ nghĩa . Chứng tỏ giá trị của A khơng phụ thuộc vào a Nhận xét : Bài tốn cho dưới dạng hằng đẳng thức sau : 2 a 2 ab b a b a b b a ab( a b) Áp dụng vào bài tốn ta cĩ lời giải: Giải : 2 a b 4 ab a b b a A a b ab a) ĐK : a;b 0 ;a b 2 a b 4 ab a b b a a 2 ab b 4 ab ab a b b)A a b ab a b ab 2 a 2 ab b a b a b a b a b a b a b a b a b a b 2 b Biểu thức A khơng phụ thuộc vào a . 11
7. Bài 6 / 148 sbt : Chứng minh đẳng thức 1 1 a 1 a 1 : ( a 0 ; a 1) a a a 1 a 2 a 1 a Nhận xét : bài tốn cho gồm cĩ hđt sau : 2 a a a a 1 a 2 a 1 a 1 Áp dụng vào bài tốn , ta biến đổi vế trái : Giải : 1 1 a 1 1 1 a 1 VT : : 2 a a a 1 a 2 a 1 a a 1 a 1 a 1 2 a 1 1 a a 1 1 a a 1 VT : 2 . VT (đpcm) a a 1 a a 1 a 1 a a 1 Bài 7/148 sbt : Rút gọn biểu thức : 2 x 2 x 2 1 x P . x 1 x 2 x 1 2 Nhận xét : bài tốn cho gồm cĩ hđt sau : 2 x 1 x 1 x 1 x 2 x 1 x 1 Áp dụng vào bài tốn ta cĩ lời giải : Giải : ĐK : x 0 ; x 1 2 2 x 2 x 2 1 x x 2 x 2 1 x P . . 2 x 1 x 2 x 1 2 x 1 x 1 x 1 2 2 x 2 x 1 x 2 x 1 1 x P . 2 x 1 x 1 2 2 x x 2 x 2 x x 2 x 2 1 x P . 2 x 1 x 1 2 2 2 x 1 x x x 1 P . x 1 x 1 2 x 1 13
8. IV. PHÂN TÍCH DỮ LIỆU VÀ KẾT QUẢ 1.Phân tích dữ liệu: Bảng 5. So sánh điểm trung bình bài kiểm tra trước tác động Lớp đối chứng Lớp thực nghiệm 9A 9C Điểm trung bình 6,10 6,07 Độ lệch chuẩn 1,47 1,16 Giá trị p của T-test 0,933 > 0,005 Bảng 6. So sánh điểm trung bình bài kiểm tra sau tác động Lớp đối chứng Lớp thực nghiệm 9A 9C Điểm trung bình 6,32 7,5 Độ lệch chuẩn 1,188 1,555 Giá trị p của T-test 0,00317 Chênh lệch giá trị TB chuẩn (SMD) 0,992 Biểu đồ so sánh ĐTB trước tác động và sau tác động của lớp TN_6D và lớp ĐC_6B 8 7 6 5 4 Lớp 9C 3 Lớp 9A 2 1 0 Trước TĐ Sau TĐ Biểu đồ so sánh điểm trung bình của 2 lớp 9A, 9C trước và sau tác động Bảng thống kê ở trên chứng minh rằng kết quả 2 lớp trước tác động là tương đương. Sau tác động phép kiểm chứng T-test độc lập cho kết quả p = 0,00317 < 0,05 cho thấy sự chênh lệch giữa điểm trung bình của lớp 9C (thực nghiệm) và lớp 9A (lớp đối chứng) là rất cĩ ý nghĩa tức là chênh lệch kết quả 15
9. VI. KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 1. Kết luận: Trong quá trình giảng dạy mơn Tốn 9 ở trường THCS, tơi đã rút ra được một số kinh nghiệm nhỏ trong việc: sử dụng hằng đẳng thức rút gọn biểu thức cĩ chứa căn thức bậc hai trong chương trình Tốn lớp 9 sẽ giúp các em cĩ kĩ năng, phương pháp giải quyết tốt hơn các bài tốn rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai. 2. Khuyến nghị: Nhà trường cần đầu tư tốt hơn nữa về các trang thiết bị dạy học cĩ ứng dụng CNTT. Động viên khuyến khích giáo viên sử dụng CNTT trong dạy học. Giáo viên tích cực tự học, tự bồi dưỡng kiến thức, kĩ năng sử dụng các thiết bị dạy học hiện đại. Tơi cho rằng người giáo viên biết lựa chọn hệ thống bài tập và gợi ý học sinh vận dụng kiến thức đã học để tìm lời giải thì sẽ phát huy được tối đa tính tích cực, sáng tạo của học sinh. Trên đây là kết quả nghiên cứu chủ quan của tơi trong quá trình giảng dạy, tơi tin rằng đề tài này cĩ tính thực tiễn cao. Mong quý thầy cơ giáo và đồng nghiệp gĩp ý để đề tài được áp dụng rỗng rãi trong thực tế, gĩp phần nâng cao chất lượng dạy và học. Xuân Lãnh, ngày 12 tháng 03 năm 2018 Mai Hồng Sanh 17
10. VIII. PHỤ LỤC PHỤ LỤC I: KẾ HOẠCH NCKHSPƯD Tên đề tài: Rèn kĩ năng rút gọn biểu thức cĩ chứa căn thức bậc hai bằng cách sử dụng hằng đằng thức cho học sinh lớp 9. Bước Hoạt động Phần lớn các em khơng làm được bài hoặc làm khơng trọn 1. Hiện trạng vẹn bài tập rút gọn biểu thức chứa căn. 2. Giải pháp Gây hứng thú cho HS với những hình ảnh sinh động, phong thay thế phú bằng phần mềm Violet. Việc Rèn kĩ năng rút gọn biểu thức cĩ chứa căn thức bậc hai bằng cách sử dụng hằng đằng thức nâng cao khả năng làm 3. Vấn đề bài tập cho học sinh hay khơng? Từ đĩ kết quả học tập cĩ được nghiên cứu, nâng cao hơn khơng ? giả thuyết Cĩ, Việc rèn kĩ năng rút gọn biểu thức cĩ chứa căn thức nghiên cứu bậc hai bằng cách sử dụng hằng đằng thức cho học sinh đã nâng kết quả học tập của học sinh. Kiểm tra trước tác động và sau tác động đối với các nhĩm tương đương Kiểm tra Kiểm tra Nhĩm Tác động 4. Thiết kế trước tác động sau tác động N1(9C) O1 X O3 N2(9A) O2 O4 1. Bài kiểm tra của học sinh. 5. Đo lường 2. Kiểm chứng độ tin cậy của bài kiểm tra. 3. Kiểm chứng độ giá trị của bài kiểm tra. 6. Phân tích Sử dụng phép kiểm chứng t-test độc lập và mức độ ảnh hưởng Kết quả đối với vấn đề nghiên cứu cĩ ý nghĩa khơng ? 7. Kết quả Nếu cĩ ý nghĩa, mức độ ảnh hưởng như thế nào ? 19
11. PHỤ LỤC III: ĐÁP ÁN VÀ BIẺU ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT Đáp án Điểm Bài 1 Nhận xét : Bài tốn cho cĩ dạng hđt số 3 lớp 8 . Áp dụng vào bài tốn ta rút gọn câu a : Giải : a a b a)Q 1 : 2 2 2 2 2 2 a b a b a a b a a2 b2 a a a2 b2 1,0 Q . 2 2 2 2 b a b a b 2 a2 a2 b2 a a a2 a2 b2 Q 0,75x2 a2 b2 b a2 b2 a2 b2 b a2 b2 2 a b2 a b a b a b Q 0,5x4 a2 b2 b a2 b2 a2 b2 a b. a b a b b) Khi a 3b .Ta co : a b 3b b 1 2 Q 0,5 a b 3b b 2 2 Bài 2: Nhận xét : Bài tốn cho cĩ hằng đẳng thức : 4 x 2 x . 2 x và dùng quy tắc đổi dấu để rút gọn biểu thức P Giải : x 1 2 x 2 5 x x 1 2 x 2 5 x a)P 0,75 x 2 x 2 4 x x 2 x 2 x 4 x 1 x 2 2 x x 2 2 5 x P 0,75 x 4 x 2 x x 2 2x 4 x 2 5 x P x 4 0,75 3x 6 x 3 x x 2 3 x P 0,5x3 x 4 x 2 x 2 x 2 3 x b)P 2 2 3 x 2 x 2 x 4 x 16 0,25x5 x 2 21
12. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ YÊN CỘNG HỊA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG THCS VÀ THPT CHU VĂN AN Độc lập – Tự do – Hạnh phúc Xuân Lãnh, ngày tháng năm 2018 PHIẾU ĐÁNH GIÁ ĐỀ TÀI CẤP NGÀNH Hội đồng chuyên mơn: Họ và tên người đánh giá đề tài: Chức danh trong hội đồng : Cơ quan cơng tác : Điểm Hệ Tổng STT Họ và tên Tên đề tài Các điều kiện tối đa số điểm Rèn kĩ năng rút gọn - Tính mới 10 2 biểu thức cĩ chứa MAI - Phạm vi áp dụng 10 1 căn thức bậc hai 1 HỒNG bằng cách sử dụng - Hiệu quả kinh SANH 10 2 hằng đằng thức cho tế, xã hội học sinh lớp 9. Tổng điểm : ĐẠT (hoặc KHƠNG ĐẠT): Ghi chú : Người đánh giá ĐẠT : Từ 25 đến 50 điểm (Chữ ký và họ tên ) KHƠNG ĐẠT: Dưới 25 điểm 23