Sáng kiến kinh nghiệm Phương pháp giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối - Ưng Hồng Diễm Châu

Nội dung text: Sáng kiến kinh nghiệm Phương pháp giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối - Ưng Hồng Diễm Châu

1. Sáng kiến kinh nghiệm Trần Quang Tú – Trường THPT – Định An SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRÀ VINH TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐÁNG Sáng kiến kinh nghiệm: PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN TRONG DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI  Giáo viên: Ưng Hồng Diễm Châu Năm học: 2011 - 2012 Trang 1
2. Sáng kiến kinh nghiệm Trần Quang Tú – Trường THPT – Định An LỜI NĨI ĐẦU *  Nhìn chung các phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối thường khơng cĩ cách giải tổng quát. Tùy theo từng dạng của phương trình mà ta cĩ cách giải khác nhau. Đa số ta thường đưa phương trình đã cho về một phương trình mới khơng chứa dấu giá trị tuyệt đối hay một phương trình quen thuộc nào đĩ. Nhằm tạo sự dễ dàng cho học sinh nhận biết được dạng, cũng như cách giải các phương trình loại này. Tơi đã tập hợp một số phương pháp giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối thương sử dụng, Ngồi ra cịn cĩ thêm ví dụ minh họa và bài tập đề nghị. Nhờ đĩ giúp bản thân tơi cĩ thể củng cố kiến thức, đồng thời giúp học sinh nhìn nhận vấn đề một cách chính xác hơn, giúp cho việc giải tốn được tốt hơn. Nội dung gồm: * Phương pháp giải * Ví dụ minh họa * Bài tập tương tự. 1. PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG Trang 2
3. Sáng kiến kinh nghiệm Trần Quang Tú – Trường THPT – Định An * Định nghĩa: a, nếu a 0 a -a, nếu a <0 Dạng 1: 2 2 A B A B A B A B Ví dụ 1: Giải phương trình: 3x 1 2x 3 (1) Giải 3x 1 2x 3 Ta cĩ (1) 3x 1 2x 3 x 4 2 x 5 2 Vậy phương trình đã cho cĩ nghiệm x = 4; x= . 5 Bài tập tham khảo: Giải các phương trình sau: a) 2 3x2 6 x2 b) 3x 4 x 2 c) 3x2 11x 3 4 x d) x2 3x 2 x 2 e) 3x2 7x 1 x2 x 5 f) x2 5 x 4 2x2 3 x 1 g) 3x x2 x2 1 Trang 3 B 0 B 0 A B 2 2 A B A B A B A 0 A = B ho a ëc A < 0 -A = B
4. Sáng kiến kinh nghiệm Trần Quang Tú – Trường THPT – Định An Dạng 2: Ví dụ : Giải phương trình: a) x 1 x3 x 1 (1) Giải x 1 0 x 1 0 Ta cĩ (1) 3  3 x 1 x x 1 x 1 x x 1 x 1 x 1 x 0 3  3 x 2 0 x 2x 0 Vậy phương trình đã cho cĩ nghiệm x = 0. x 2 b) 1 (2) x 2 Giải x 2 x 2 Ta cĩ (2) x 2 x 2 x 0 x 2 x 2 x 2 x 2 Vậy phương trình đã cho cĩ nghiệm x = 0. Bài tập tham khảo: Giải các phương trình sau: a) 5x 2 2x3 3x 2 e) x2 1 x2 2x 8 x 3 b) 1 x 1 x x3 f) 2 x 2 c) x2 3x 1 2x 5 g) 2x3 5x 2 6 x d) x2 5x 4 x 4 2. PHƯƠNG PHÁP CHIA KHOẢNG Trang 4
5. Sáng kiến kinh nghiệm Trần Quang Tú – Trường THPT – Định An Phương pháp này áp dụng cho dạng phương trình: k1 A1 k2 A2 kn An k Được thực hiện theo các bước: Bước 1: Đặt điều kiện cĩ nghĩa cho biểu thức trong phương trình. Bước 2: Lập bảng xét dấu các biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối, từ đĩ chia trục số thành những khoảng sao cho trong mỗi khoảng các biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối chỉ nhận một dấu xác định. Bước 3: Giải phương trình trên mỗi khoảng đã chia. Bước 4: Kết luận. Ví dụ : Giải phương trình: x 2 x 2 x 4 3 (1) Giải Lập bảng xét dấu cho hai biểu thức: x2 – x và 2x - 4 x 0 1 2 2 x - x + 0 - 0 + + 2x - 4 - - - 0 + Trường hợp 1: Với x 0 hoặc 1 x 2 3 5 x (loại) 2 2 2 (1) x x (2x 4) 3 x 3x 1 0 3 5 x (loại) 2 Trường hợp 2: Với 0 x 1 1 5 x (nhận) 2 2 2 (1) (x x) (2x 4) 3 x x 1 0 1 5 x (loại) 2 Trường hợp 3: Với x 2 1 29 x (nhận) 2 2 2 (1) x x 2x 4 3 x x 7 0 1 29 x (loại) 2 1 5 1 29 Vậy phương trình đã cho cĩ nghiệm x ; x . 2 2 Bài tập tham khảo: Giải các phương trình sau: Trang 5
6. Sáng kiến kinh nghiệm Trần Quang Tú – Trường THPT – Định An 3 a) x 3 x 4 1 b) x 1 2 x 2 3 x 3 4 c) 2 x2 6x 8 x2 1 30 x2 1 d) x x 2 x 2 x e) 2 x f) 2x 1 x 2 2x 3. PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ Dạng 1: sử dụng ẩn phụ để chuyển phương trình ban đầu thành một phương trình với một ẩn phụ. Ví dụ : Giải phương trình: (x 1)2 4 x 1 3 0 (1) Giải Đặt t = x 1 , t 0 2 t 1 Khi đo ù (1) t 4t 3 0 (loại t = -1) t 3 x 4 3 x -1 x 2 Vậy phương trình (1) co ùnghiệm x = 4; x = -2. Dạng 2: sử dụng ẩn phụ để chuyển phương trình ban đầu thành một phương trình với một ẩn phụ nhưng các hệ số vẫn cịn chứa x. Ví dụ : Giải phương trình: (x 2) x3 3x x6 -6x 4 +9x2+2x (2) Giải Đặt t = x3 3x , t 0 Khi đo ù (2) t2 (x+2)t + 2x = 0 (3) 2 2 Ta có 1 (x + 2) - 8x = ( x-2) Trang 6
7. Sáng kiến kinh nghiệm Trần Quang Tú – Trường THPT – Định An 3 t=x x 3x x Do đó (3) t=2 3 x 3x 2 x 0 x 2 x 0 x 2 3 x 2 x 3x x x 2 x 1 3 x 3x 2 x 1 x 2 x 2 Vậy phương trình có sáu nghiệm: x=2; x= 2; x 1; x 2. Bài tập tham khảo: Giải các phương trình sau: 2 a) x 2 2 x 2 1 2 6 b) x 5x 2 1 x2 5x 2 3 x 1 c) 2 x 1 3 2 d) 3x (3x 1) x 1 1 0 2 e) x (x 1) x 2x 2 0 Trang 7
8. Sáng kiến kinh nghiệm Trần Quang Tú – Trường THPT – Định An BÀI HỌC KINH NGHIỆM *  Nhờ việc hệ thống lại cách giải một số dạng phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối quen thuộc đã giúp học sinh dễ dàng nhận dạng và lựa chọn phương pháp thích hợp, ít tốn thới gian trong việc giải tốn. Đồng thời giáo viên cũng thuận lợi hơn trong việc hướng dẫn học sinh giải tốn, gĩp phần nâng cao hiệu quả trong giảng dạy. Trên đây là một số kinh nghiệm của bản thân, chắc chắn sẽ khơng tránh khỏi sai sĩt. Tơi rất mong nhận được sự đĩng gĩp nhiệt tình của quý Thầy, Cơ để hồn thiện hơn. Càng Long, ngày 06 tháng 5 năm 2011 ƯNG HỒNG DIỄM CHÂU Trang 8
9. Sáng kiến kinh nghiệm Trần Quang Tú – Trường THPT – Định An MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIÚP HỌC SINH LỚP 10 GIẢI TỐT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI I . LỜI NĨI ĐẦU Tốn học cĩ vai trị và vị trí đặc biệt quan trọng trong khoa học và cuộc sống, giúp con người tiếp thu một cách dễ dàng các mơn khoa học khác. Thơng qua việc học tốn, học sinh cĩ thể nắm vững được nội dung tốn học và phương pháp giải tốn, từ đĩ các em vận dụng vào các mơn học khác nhất là các mơn khoa học tự nhiên. Hơn nữa tốn học cịn là cơ sở của mọi ngành khoa học khác, chính vì vậy tốn học cĩ vai trị quan trọng trong trường phổ thơng, nĩ địi hỏi người thầy phải lao động sáng tạo để tạo ra những phương pháp giảng dạy tốt giúp học sinh tiếp thu bài tốt áp dụng vào giải các bài tập một cách linh hoạt. Để giúp các em học tốt hơn mơn tốn. Người thầy giáo, cơ giáo ngồi việc giúp các em nắm được những kiến thức lý thuyết tốn, thì việc bồi dưỡng cho các em về mặt phương pháp giải các loại tốn là rất quan trọng. Nĩ giúp các em nhận dạng, tìm tịi đường lối giải một cách nhanh chĩng, hình thành kỹ năng phát triển tư duy ngày càng sâu sắc hơn và qua đĩ các em yêu tốn hơn, tự tin hơn trong cuộc sống tương lai. Giá trị tuyệt đối là một khái niệm trừu tượng và quan trọng vì nĩ được sử dụng nhiều trong quá trình dạy Tốn ở THPT cũng như Đại Học, Việc nắm vững khái niệm này ở bậc THPT sẽ là nền tảng cơ bản cần thiết để các em cĩ thể tiếp thu những kiến thức cao hơn ở các bậc học sau. Trong tốn học: “Giải phương trình cĩ chứa dấu giá trị tuyệt đối” là một vấn đề phức tạp. Thế nhưng nĩ lại gĩp phần giải quyết các bài tốn phức tạp sau này. Khi gặp các phương trình này khơng ít học sinh cịn lúng túng, khơng biết phải bắt đầu từ đâu, hướng giải quyết thế nào? Trong nhiều năm tham gia giảng dạy, với những kinh nghiệm được đúc kết từ thực tiễn, tơi mạnh dạn đưa ra một số phương pháp hướng dẫn học sinh giải phương trình cĩ chứa dấu giá trị tuyệt đối để cùng đồng nghiệp tham khảo và trao đổi, nhằm mục đích khắc phục những tồn tại nĩi trên, đồng thời nhằm giúp học sinh khối 10 cĩ được một cách nhìn nhận mới về phương pháp giải phương trình cĩ chứa dấu giá trị tuyệt đối trên nền tảng các kiến thức cơ bản đã được trang bị của các cấp học, qua đĩ giúp các em trau dồi được những phẩm chất về trí tuệ như: tính độc lập, linh hoạt, sáng tạo trong quá trình giải tốn, gĩp phần bồi dưỡng các em trở thành học sinh khá, giỏi bộ mơn tốn trong trường phổ thơng. Đĩ là những tích lũy kinh nghiệm của tơi trong qúa trình học và dạy tốn, với niềm mong ước giúp các em học sinh dễ dàng tìm ra hướng giải các phương Trang 9
10. Sáng kiến kinh nghiệm Trần Quang Tú – Trường THPT – Định An trình cĩ chứa dấu giá trị tuyệt đối cơ bản thường gặp trong chương trình sách giáo khoa (SGK) tốn 10. II . THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ 1) Thuận lợi : - Trường THPT Định An – Gị Quao luơn cĩ được sự quan tâm giúp đỡ của các cấp lãnh đạo Đảng và Nhà nước. Sở giáo dục và Ban giám hiệu nhà trường thường xuyên quan tâm tới tất cả các hoạt động của trường. - Bên cạnh đội ngũ giáo viên nhiều kinh nghiệm nhà trường cịn cĩ một đội ngũ thầy cơ trẻ, khoẻ, nhiệt tình và hăng say cơng việc. - Đa số các học sinh khá giỏi đều ham thích học bộ mơn tốn. 2) Khĩ khăn : + Về khách quan: Trường THPT Định An – Gị Quao là điểm trường thuộc vùng sâu, học sinh dân tộc Khơmer chiếm tỷ lệ cao, cuộc sống của các em cịn gặp nhiều khĩ khăn. Ngồi giờ lên lớp các em cịn phải phụ tiếp gia đình để kiếm sống cho nên các em khơng thực hiện tốt được việc tự học ở nhà. Trong thời đại thơng tin bùng nổ, khoa học kỹ thuật phát triển, nhiều trị vui chơi giải trí như điện tử, bi da, đã làm một số em quên hết việc học tập của mình dẫn tới các em sa sút trong học tập. Bên cạnh những gia đình quan tâm chu đáo cho việc học tập của con em mình cịn rất nhiều gia đình bỏ bê việc học tập của các em do cịn phải lo cho việc làm ăn kinh tế, lao động kiếm sống hàng ngày. Từ sự quản lí khơng chặt chẽ của gia đình dẫn tới các em quen thĩi chơi bời, tụ tập và tư tưởng ỷ nại, lười học dần dần xuất hiện. + Về chủ quan: - Trong chương trình đại số lớp 10 ban cơ bản, việc tìm nghiệm của một phương trình cĩ chứa dấu giá trị tuyệt đối với học sinh cịn gặp những khĩ khăn như chưa trình bày lời giải một phương trình một cách đầy đủ và chính xác, học sinh thường mắc một số sai lầm Trang 10