Sáng kiến kinh nghiệm Phương pháp dạy học sinh phân tích đa thức thành nhân tử

Nội dung text: Sáng kiến kinh nghiệm Phương pháp dạy học sinh phân tích đa thức thành nhân tử

1. MỤC LỤC CHƯƠNG I: TỔNG QUAN I. CƠ SỞ LÝ LUẬN . Trang 1 II. PHƯƠNG PHÁP TIẾP CẬN SÁNG KIẾN . Trang 1 III. MỤC TIÊU . Trang 2 CHƯƠNG II: MÔ TẢ SÁNG KIẾN Trang 3 I. NÊU VẤN ĐỀ CỦA SÁNG KIẾN Trang 4 1. Phân tích, đánh giá thực trạng vấn đề . Trang 4 2. Chỉ ra các tồn tại, hạn chế Trang 4-16 3. Nguyên nhân của những tồn tại, hạn chế đó . Trang 16 4. Phân tích, đánh giá và chỉ ra tính cấp thiết cần tạo ra Sáng kiến Trang 16 II. GIẢI PHÁP ĐỂ THỰC HIỆN SÁNG KIẾN Trang 17 III. KẾT QUẢ VÀ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG, NHÂN RỘNG Trang 18 IV. GIẢI PHÁP TỔ CHỨC THỰC HIỆN CHƯƠNG III: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ/ ĐỀ XUẤT TÀI LIỆU THAM THẢO 1
2. KINH NGHIỆM “Phương pháp dạy học sinh phân tích đa thức thành nhân tử’’ CHƯƠNG I: TỔNG QUAN I. CƠ SỞ LÍ LUẬN Ở trường phổ thông môn Toán là môn học chính, môn học cơ sở, là công cụ cho các môn học khác và giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học. Các bài toán trong chương trình phổ thông là một phương tiện đem lại hiệu quả cao và không thể thay thế được trong việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành các kỹ năng và biết ứng dụng toán học vào thực tiễn. Vì vậy tổ chức có hiệu quả việc rèn cho học sinh có kỹ năng giải bài tập toán có vai trò quyết định trong việc nâng cao chất lượng học tập của học sinh. Phân tích đa thức thành nhân tử là nội dung kiến thức quan trọng, lý thú, phong phú, đa dạng và không đơn giản đối với học sinh THCS. Nội dung này được đưa vào chương trình toán 8, nhưng thật ra các em đã được đề cập đến từ trước với dạng bài toán ngược áp dụng tích chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng trên các tập hợp số. Với lượng thời gian phân phối chỉ có 6 tiết từ tiết 9 đến tiết 14 song nội dung này là cơ sở vận dụng cho các chương sau và lớp sau trong các phần: “ Rút gọn phân thức, quy đồng mẫu số các phân thức, biến đổi các biểu thức hữu tỉ, giải phương trình, ” Vì vậy. vấn đề đặt ra là làm thế nào để học sinh giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử một cách chính xác, nhanh chóng và đạt hiệu quả cao. Để thực hiện tốt điều này đòi hỏi người giáo viên phải xây dựng cho học sinh những kỹ năng như quan sát, nhận xét, đánh giá bài toán và đặt biệt là kỹ năng giải toán, vận dụng bài toán. Tuỳ theo từng đối tượng học sinh mà giáo viên xây dựng cách giải cho phù hợp trên cơ sở các phương pháp đã học, đồng thời phải mở rộng thêm các cách giải khác nhằm nâng cao chất lượng học tập bộ môn của học sinh. II. PHƯƠNG PHÁP TIẾP CẬN TẠO RA SÁNG KIẾN 1. Đọc tài liệu: 2
3. Tham khảo tài liệu chuyên môn có liên quan: + Sách giáo khoa 8, sách giáo viên, sách bài tập, vở bài tập. + Một số vấn đề phương pháp dạy học ở trường phổ thông. + Tài liệu bồi dưỡng GV dạy môn toán. + Đổi mới phương pháp dạy học toán. + Tổng hợp kiến thức Toán 8 THCS. + Bài tập nâng cao và một số chuyên đề Toán 8. Chọn lọc kiến thức phù hợp với đơn vị. Học hỏi các giải pháp hay đã áp dụng để tích lũy kinh nghiệm. 2. Điều tra: a. Dự giờ: Dự giờ học hỏi kinh nghiệm các giáo viên trong tổ. Rút kinh nghiệm tiết dạy trên lớp, tiết dự giờ. Qua đó, tôi luôn chú ý đến phương pháp giảng dạy cũng như cách tổ chức tiết dạy của mỗi giáo viên, từ đó giúp tôi tích lũy một số kinh nghiệm và hiệu quả của việc đổi mới phương pháp dạy học. b. Đàm thoại: Trong quá trình giảng dạy giáo viên trao đổi với học sinh để tìm ra các nguyên nhân học sinh chưa có phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử ở từng dạng toán cụ thể. Xem học sinh hỏng kiến thức nào, phần nào học sinh chưa biết cách trình bày để có biện pháp xử lí kịp thời. Trao đổi với giáo viên ở tổ chuyên môn trong nhà trường cùng bàn biện pháp nâng cao chất lượng, tìm hiểu những nguyên nhân học sinh học yếu ở các lớp khác. c. Thăm dò: Nắm lại tình hình chất lượng môn Toán lớp 8A1 trong năm học trước. Tổng số: 37 học sinh. Trong đó: GIỎI KHÁ TRUNG BÌNH YẾU TỔNG SÔ SL TL% SL TL% SL TL% SL TL% 37 4 10.8 10 27 20 54 3 8.2 3
4. Tìm hiểu trong năm học này, giáo viên lập danh sách học sinh yếu, tìm hiểu nguyên nhân học sinh yếu bằng phương pháp vấn đáp, kiểm tra phân loại học sinh yếu. Từ đó tìm biện pháp khắc phục phù hợp đối với từng đối tượng học sinh 3. Thực nghiệm: Toán học là một môn khoa học thực nghiệm đòi hỏi học sinh phải thực hành ngay tại lớp, để thực hiện được điều đó giáo viên phải giúp học sinh cũng cố kiến thức ngay tại lớp qua các bài tập và các ?/SGK nhằm giúp các em nắm vững các kiến thức cơ bản một cách sâu sắc từ đó hình thành kĩ năng giải toán cho học sinh. Đồng thời giáo viên phải chú trọng bước hướng dẫn học sinh tự học ở nhà để học sinh củng cố lại kiến thức đã học và vận dụng giải các bài tập ở nhà tạo thói quen tự học cho học sinh. Khi kiểm tra miệng, 15 phút, 1 tiết tôi phân loại học sinh yếu, trung bình, khá, giỏi cập nhật vào sổ điểm riêng. Từ đó giáo viên tìm ra các giải pháp thích hợp cho từng đối tượng học sinh. III. MỤC TIÊU Trang bị cho học sinh lớp 8 một cách có hệ thống các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, nhằm giúp cho học sinh có khả năng vận dụng tốt dạng toán này. Học sinh có khả năng phân tích thành thạo một đa thức. Phát huy khả năng suy luận, phán đoán và tính linh hoạt của học sinh. Thấy được vai trò của việc phân tích đa thức thành nhân tử trong giải toán để từ đó giáo dục ý thức học tập của học sinh. CHƯƠNG II: MÔ TẢ SÁNG KIẾN I. VẤN ĐỀ CỦA SÁNG KIẾN 1. Phân tích, đánh giá thực trạng vấn đề: Toán học là một môn khoa học nếu học giỏi toán thì sẽ có điều kiện để học tốt các môn khác. Tuy nhiên toán học đặc trưng là môn học tự nhiên rất khó học vì vậy không phải học sinh nào cũng hiểu, cũng học tốt được toán. Trong chương trình Đại số 8, dạng toán phân tích đa yhức thành nhân tử 4
5. là nội dung hết sức quan trọng, việc áp dụng của dạng toán này rất phong phú đa dạng cho việc học sau này như rút gọn phân thức, quy đồng mẫu thức nhiều phân thức, giải phương trình, Qua quá trình giảng dạy, cũng như qua việc theo dõi kết quả bài kiểm tra, bài thi của học sinh lớp 8, việc phân tích đa thức thành nhân tử là không khó, nhưng vẫn còn nhiều học sinh làm sai hoặc chưa thực hiện được. Do học sinh còn yếu trong tính toán, kĩ năng quan sát nhận xét, biến đổi và thực hành giải toán nên khi gặp bài tập, các em thường lúng túng, chưa tìm được hướng giải quyết thích hợp, không biết áp dụng phương pháp nào trước, phương pháp nào sau, phương pháp nào là phù hợp nhất, hướng giải nào là tốt nhất. 2. Tồn tại, hạn chế: Thực tế qua giảng dạy ở trường THCS tôi nhận thấy bên cạnh một số học sinh học rất tốt về toán, các em vững kiến thức giải thành thạo các bài toán ở sách giáo khoa, còn giải được các bài toán dạng nâng cao. Nhưng vẫn còn một số em học toán còn chậm, tiếp thu kiến thức còn hạn chế, khi thực hành tính toán còn nhầm lẫn, không chính xác. Khi thực hiện việc áp dụng hằng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử còn nhầm lẫn , chậm chạp chưa phân biệt được phương pháp vận dụng cũng như lựa chọn được phương pháp phù hợp để phân tích đa thức ra nhân tử. Cụ thể kết quả khảo sát trước khi áp dụng sáng kiến của lớp 8a1 năm học 2018 – 2019 như sau: Sĩ số học sinh Số học sinh giải được Số học sinh chưa giải được Số lượng Tỷ lệ (%) Số lượng Tỷ lệ (%) 35 16 45,71% 19 54,29% Cho thấy số học sinh chưa thực hiện được phép phân tích đa thức thành nhân tử khá cao so với sĩ số học sinh của mỗi lớp. Ở lớp 8 nếu các em không nắm vững cách phân tích đa thức thành nhân tử, không thực hành thành thạo phân tích đa thức thành nhân tử thì các em sẽ gặp khó khăn khi học chương phân thức đại số và giải phương trình sau này. Mà khi đã đi qua rồi khó mà quay lại để lấp lại kiến thức đã bị hổng. 5
6. 3. Nguyên nhân của tồn tại hạn chế: Qua tìm hiểu nguyên nhân tôi nhận thấy rằng do học sinh lớp 8 có một đặc tính tâm lý là nhanh nhớ nhưng chóng quên. Có khi ngay tại lớp các em nhớ cách phân tích đa thức ra nhân tử nhưng sau vài ngày kiểm tra lại các em đã quên gần hết (nếu các em không được ôn luyện thường xuyên). Do học sinh chưa nắm vững các phương pháp giải, chưa vận dụng kỹ năng biến đổi một cách thành thạo, linh hoạt, sáng tạo vào từng bài toán cụ thể. 4. Tính cấp thiết của sáng kiến: Đứng trước thực trạng trên là một giáo viên giảng dạy toán, tôi nhận thấy bên cạnh việc trang bị vốn kiến thức cần thiết cho công tác giảng dạy của mình thì cũng cần phải thường xuyên nghiên cứu tìm ra phương pháp dạy học thích hợp để chất lượng giảng dạy ngày càng được nâng cao nhằm giảm bớt số lượng học sinh yếu kém, nâng cao số lượng học sinh khá giỏi. Vì vậy, tôi quyết định chọn đề tài nghiên cứu: “Phương pháp dạy học sinh phân tích đa thức thành nhân tử’’ ở lớp 8A1 trường THCS Văn Lang. II. GIẢI PHÁP ĐỂ THỰC HIỆN SÁNG KIẾN 1. Các kiến thức cơ bản có liên quan: 1.1.Tính chất phân phối giữa phép nhân với phép cộng và quy tắc về dấu để sử dụng trong phương pháp: Đặt nhân tử chung: A.(B +C) = A.B+A.C 1.2. Các hằng đẳng thức đáng nhớ: Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ: (A+B)2 =A2+2AB+B2 (A-B)2 =A2-2AB+B2 A2-B2 = (A+B)(A-B) (A+B)3 = A3+3A2B+3AB2+B3 (A-B)3 = A3-3A2B+3AB2-B3 A3+B3 = (A+B)(A2-AB+B2) A3- B3 = (A-B)(A2+AB+B2) 6
7. 1.3. Định lý về nghiệm của đa thức: * Nếu x0 là nghiệm của đa thức f(x) thì: f(x) = (x - x0) g(x) 2 2 * Đặc biệt: Nếu f(x) = ax + bx + c có 2 nghiệm x1, x2 thì f(x) = ax + bx + c = a (x- x1) (x - x2). * Nếu đa thức có tổng các hện số bằng 0 thì chia hết cho: x - 1 * Nếu đa thức có tổng các hệ số của hạng tử bậc chắn bằng tổng các hệ số của hạng tử bậc lẻ thì chia hết cho: x + 1. Ví dụ: a. f(x) = x2 - 3x + 2 = (x - 1) (x - 2). b. f(x) = 2x2 + 5x + 3 = 2 (x + 1) (x+ 3/2). 2. Các phương pháp cơ bản đã thực hiện: 2.1. Các phương pháp cơ bản: 2.1.1. Phương pháp đặt nhân tử chung: Tìm nhân tử chung là những đơn, đa thức có mặt trong tất cả các hạng tử. Phân tích mỗi hạng tử thành tích của nhân tử chung và một nhân tử khác. Viết nhân tử chung ra ngoài dấu ngoặc, viết các nhân tử còn lại của mỗi hạng tử vào trong dấu ngoặc (kể cả dấu của chúng). Ví dụ: Phân tích thành tích: A = 5a2 (b - 2c) - 15a (b - 2c)2. Ta biết: A = 5a (b - 2c) [a - 3 (b - 2c)] = 5a (b - 2c) (a - 3a + 6c). Chú ý: Một biểu thức bậc nhất không thể phân tích được nữa. Ví dụ: B = 2x (y - z) + (z - y) (x + y). Nhận xét: y - z = - (z - y). Từ đó: B = 2x (y - z) - (y - z) (x + y) = (y - z) [(2x - (x+ y)] = (y - z) (x - y). Ví dụ: C = x3 - 2x2 + 2x = x (x2 - 2x + 2) 7