Sáng kiến kinh nghiệm Phương pháp dạy dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình

Nội dung text: Sáng kiến kinh nghiệm Phương pháp dạy dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình

1. SKKN đề tài : Phương pháp dạy dạng toán “Giải bài toán bằng cách lập phương trình,hệ phương trình” A . ĐẶT VẤN ĐỀ Bạn đọc thân mến! có lẽ bạn đọc cũng biết ,bất cứ một ngành,nghề ,công việc nào đó ta chỉ cần làm một lần thì cũng đã rút ra được ít nhiều những kinh nghiệm để rồi nếu lần sau làm lại công việc đó thì ta không còn mắc phải những lỗi trước đó và công việc sẽ được tốt đẹp hơn nhiều. Những kinh nghiệm ấy lớn dần theo thời gian và độ chính xác của nó ngày càng cao.Kinh nghiệm là một yếu tố hết sức quan trọng đối với nhà giáo. Mỗi tiết dạy nên tự mình rút ra những ưu, nhược điểm để phát huy và khắc phục thì chắc chắn người đó là một giáo viên giảng dạy tốt . Là một giáo viên giảng dạy được gần 10 năm ,trong đó có 7 năm giảng dạy môn toán lớp 8,9.Bản thân tôi cũng đúc kết ra được rất nhiều kinh nghiệm , trong đó có kinh nghiệm dạy một dạng toán có trong chương trình toán 8,9 đó là dạng toán : “Giải bài toán bằng cách lập phương trình , hệ phương trình”. Đối với giáo viên mới vào nghề và mới dạy toán lớp 8,9 thì nghĩ rằng đây là một dạng toán đơn giản có lẽ HS nào cũng có thể làm bài được . Nhưng chắc chắn không phải như vậy .Điều đó sẽ được thể hiện ngay trong bài kiểm tra của chương đó. Đối với HS đây lại là dạng toán khó, thường chỉ có những HS giỏi mới có thể làm được mà thôi. Sau khi dạy toán lớp 8,9 được vài năm ,bản thân tôi luôn đặt ra câu hỏi: “Dạng toán này không phải quá khó mà sao HS lại không làm được bài” từ đó tôi đã đi tìm lời giải cho câu hỏi đó và tìm ra phương pháp khi dạy dạng toán này nhằm mục đích là giúp cho tất cả các đối tượng HS có thể hiểu và làm được dạng toán này. Đó chính là lý do tôi làm sáng kiến kinh nghiệm : “ Phương pháp dạy dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình , hệ phương trình” Xin mời bạn đọc cùng tham khảo và đưa ra những nhận xét góp ý để sáng kiến kinh nghiệm của tôi hoàn thiện hơn. Tôi xin chân thành cảm ơn! Người thực hiện : Bùi Thị Diệu - Trường THCS Ea Hu - Năm học : 2011-2012 1
2. SKKN đề tài : Phương pháp dạy dạng toán “Giải bài toán bằng cách lập phương trình,hệ phương trình” B . GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I. Cơ sở lý luận của vấn đề: Trong chương trình toán trung học cơ sở có dạng toán : “Giải bài toán bằng cách lập phương trình” được học ở lớp 8 phần Đại số chương II số tiết theo quy định là 4 tiết: 2 tiết lý thuyết và 2 tiết bài tập. Ở lớp 9 đại số chương II có bài : “GBTBCLHPT” số tiết theo quy định là 4 trong đó : 2 tiết lý thuyết , 2 tiết luyện tập. Chương III có bài : “GBTBCLPT bậc 2” số tiết là 2 trong đó 1 tiết lý thuyết và 1 tiết luyện tập. Sau khi học sinh học xong phần giải các phương trình (hệ phương trình ) thì học tới dạng toán này. Tuy số tiết học dạng này là ít nhưng dạng toán này lại rất quan trọng vì trong các tiết kiểm tra chương hoặc kiểm tra cuối năm, thi chuyển cấp hầu hết đều có và số điểm của dạng toán này thường từ 2 điểm đến 3 điểm chiếm khoảng 20% đến 30% tổng số điểm toàn bài. Như vậy nếu HS không nắm được phương pháp làm dạng toán này từ chương trình lớp 8 thì chắc chắn đến lớp 9 gặp lại dạng toán này học sinh cũng sẽ khó có thể hiểu và làm được bài vì lên lớp 9 có học tới nhưng chỉ dựa trên kiến thức đã học ở lớp 8 mà thôi . Hậu quả sẽ bị điểm thấp vì chưa chắc các phần khác đã làm được hoàn chỉnh. Mặc dù đây là dạng toán có các bước làm đã nêu rất rõ ràng trong sách giáo khoa nhưng khi học sinh vận dụng lại không vận dụng được ? Đó là câu hỏi mà bản thân tôi luôn trăn trở ,suy nghĩ ,tìm tòi ra các giải pháp nhằm giúp cho học sinh hiểu mấu chốt của dạng toán và tìm ra phương pháp dạy dạng toán này nhằm mục đích để hầu hết HS hiểu và làm được bài II.Thực trạng của vấn đề 1. Thực trạng của vấn đề Qua nhiều năm dạy toán lớp 8,9 tôi thấy HS học dạng toán này còn yếu hầu hết chỉ có HS giỏi làm được. Dạng toán này không phải là khó nhưng tại sao HS lại không làm bài được? Từ câu hỏi đó tôi đã bắt tay vào tìm hiểu nguyên nhân và từ đó tìm ra giải pháp giúp tôi dạy dạng toán này thấy hiệu quả hơn. Năm học 2008-2009 tôi được phân công dạy môn toán lớp 8C , tôi đã thực hiện cuộc điều tra nguyên nhân của việc HS không làm được dạng toán này,cụ thể như sau: 1) Đối tượng điều tra: Nguyên nhân của việc đại đa số HS không làm được dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình. 2) Số lượng HS tham gia điều tra: 40 HS trong đó có : giỏi : 04 ; khá 08; trung bình 18 ; yếu,kém: 10 3) Hình thức điều tra: Làm bài tự luận và trắc nghiệm Người thực hiện : Bùi Thị Diệu - Trường THCS Ea Hu - Năm học : 2011-2012 2
3. SKKN đề tài : Phương pháp dạy dạng toán “Giải bài toán bằng cách lập phương trình,hệ phương trình” Trước hết tôi ra bài tập như sau: Chu vi của một hình chữ nhật là 30m . Nếu tăng chiều dài lên 8m và giảm chiều rộng đi 3m thì diện tích tăng lên 32m2. Tính các kích thước của hình chữ nhật đó? (Thời gian làm bài 30 phút) Kết quả : 04 HS làm đúng hoàn toàn 26 Hs biết chọn ẩn 10 Hs không biết làm gì cả. Đây là một bài toán tương đối dễ vậy mà nhiều HS lại không làm được . tôi suy nghĩ và tìm hiểu lý do không làm bài được của 40 HS với câu hỏi như sau: Câu hỏi Đáp án 1) Em thấy dạng toán GBTBCLPT như thế nào? A. Khó B .Bình thường C. Dễ 2)Em có thuộc các bước làm dạng toán này A .Có B. Không không? 3) Đã khi nào em tự làm được một bài toán dạng A. Chưa B. Rồi này chưa? 4) Em thấy bước làm nào là khó nhất? A. Chọn ẩn ,điều kiện B. Biểu diễn đại lượng chưa biết qua ẩn C. Lập phương trình D . Giải phương trình 5) Tại sao em không làm được bài toán trên? Kết quả : Câu hỏi Đáp án 1 A : 40 (100%) 2 A: 35HS(94%) B: 5 HS (6%) 3 A : 36 HS(94%) B: 4HS (6%) 4 B ,C : 40 Hs (100%) 5 Em không biết đại lượng trong bài toán này là gì nên em không biết biểu thị ,biểu thị không đúng nên không lập được phương trình. Thông qua việc điều tra một số học sinh và chuyện trò ,tâm sự với Hs tôi đã hiểu được nguyên nhân tại sao HS lại cho rằng dạng toán này khó và dẫn đến việc HS không làm bài được dù bài đó có dễ. Điều đó đã thúc đẩy tôi phải tìm ra giải pháp để giúp HS hiểu và làm được dạng toán này! 2.Nguyên nhân Nguyên nhân của việc nhiều HS không làm được dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình Người thực hiện : Bùi Thị Diệu - Trường THCS Ea Hu - Năm học : 2011-2012 3
4. SKKN đề tài : Phương pháp dạy dạng toán “Giải bài toán bằng cách lập phương trình,hệ phương trình” 2.1 Đối với giáo viên : Trong quá trình dạy GV không phân tích kỹ bài để HS hiểu được đại lượng trong từng dạng bài - Không đưa ra nhiều dạng toán - Gv nghĩ là HS nào cũng có thể nhớ hết ,và hiểu hết được các từ quan hệ của toán học như: tăng, giảm , gấp từ đó Gv không nhắc tới nên HS không biết dùng hoạc dùng sai các phép toán. 2.2 đối với HS : Khả năng sử dụng ký hiệu toán học vào bài toán đố còn yếu. - Chưa chịu khó suy nghĩ ,tìm tòi còn lệ thuộc vào sách giải và GV - Chưa mạnh dạn nêu suy nghĩ ,thắc mắc của mình với GV 2.3 Đối với chương trình : số tiết của phần này còn ít trong khi các dạng toán lại nhiều. III. Giải pháp: Qua nhiều năm giảng dạy toán 8;9 bản thân tôi đã vận dụng nhiều phương pháp để dạy dạng toán này đều nhằm mục đích giúp HS hiểu bài hơn và đây là phương pháp mà bản thân tôi thấy khả thi nhất . Khi dạy GBTBCLPT Ở lớp 8 theo ppct tiết 50,51 , SGK trang có 2 mục: 1.Biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chứa ẩn : Trong Sgk đã đưa ra một số ví dụ tuy nhiên để HS có thể hiểu hơn và dễ vận dụng vào bài hơn thì nên đưa thêm một số ví dụ khác như sau : VD1: Gọi vận tốc của xe máy là x (km/h) .Hãy biểu diễn các đại lượng sau theo ẩn x Yêu cầu Biểu diễn a) Vận tốc của ô tô hơn (tăng)vận tốc Vận tốc của ô tô hơn vận tốc là của xe máy là 12km/h ? x+12 b) Vận tốc của xe đạp bằng một nửa Vận tốc của xe đạp là : x/2 vận tốc xe máy? c) Vận tốc của ô tô gấp đôi vận tốc xe Vận tốc của ô tô là : 2x máy? d) Vận tốc của xe đạp ít hơn (giảm) Vận tốc của xe đạp là : x-10 vận tốc của xe máy là 10km/h? VD2: Gọi thời gian của xe máy là x(h) . Hãy biểu diễn các đại lượng sau qua ẩn Yêu cầu Biểu diễn a) Xe đạp đi hết nhiều hơn xe máy là Thời gian xe đạp đi là : x+3 3h b) Xe đạp đến trễ (muộn,chậm)hơn xe Thời gian xe đạp đi là : x+2 máy là 2h c) Xe ô tô đến sớm hơn (ít hơn,nhanh Thời gian ô tô đi là : x-1,5 hơn)xe máy là 1,5h VD3: Gọi năng suất của đội A là x (đơn vị) . Hãy biểu diễn các đại lượng sau qua ẩn Người thực hiện : Bùi Thị Diệu - Trường THCS Ea Hu - Năm học : 2011-2012 4
5. SKKN đề tài : Phương pháp dạy dạng toán “Giải bài toán bằng cách lập phương trình,hệ phương trình” Yêu cầu Biểu diễn a) năng suất đội B vượt mức(tăng) so Năng suất đội B là : x+15%x với đội A là 15%? b) Năng suất đội B hạ mức(giảm) 5% Năng suất đội B là :x-5%x so với đội A? Với mục này có nhiều GV nghĩ rằng HS nào cũng hiểu được những từ chỉ mối quan hệ của 2 đại lượng nên GV không chú ý tới. Nhưng theo tôi đây là phần rất quan trọng và HS lại quên hoặc không biết sử dụng phép tính để thay cho các từ quan hệ. Qua các ví dụ trên giúp cho HS có kỹ năng sử dụng các phép toán thay cho các từ chỉ quan hệ . 2. Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình 2.1 Thông qua ví dụ về bài toán cổ “ vừa gà vừa chó” để dẫn dắt HS tới các bước giải Giải BTBCLPT. Có 3 bước giải như sau: Bước 1: Lập phương trình - Chọn ẩn, đặt điều kiện thích hợp cho ẩn - Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết. - Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng. Bước 2: Giải phương trình Bước 3: Trả lời ,kiểm tra xem các nghiệm của phương trình ,nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn ,nghiệm nào không thỏa mãn rồi kết luận. 2.2 Để HS có thể hiểu nhanh và đơn giản thì trong quá trình dạy GV cần chú ý các vấn đề sau: 2.2.1 Chuẩn bị nhiều dạng bài tập như: dạng toán chuyển động ,làm chung công việc, hình học ,số học 2.2 .2 Hướng dẫn HS phân tích bài toán : Sau khi học kỹ mục 1 thì Hs tự xác định các đại lương và mối quan hệ của các đại lượng thông qua tóm tắt bằng lời sau đó dùng các ký hiệu >, , ,< mà dùng luôn dấu “=” . Khi tóm tắt ,đại lượng được biểu thị nằm bên trái,biểu thức chứa chữ nằm bên phải 2.2.3 Việc chọn ẩn thông thường bài hỏi gì thì gọi đại lượng đó làm ẩn. Đối với việc tìm điều kiện của ẩn chủ yếu là ẩn lớn hơn 0 tuy nhiên còn tùy thuộc vào từng bài mà điều kiện của ản sát hơn Người thực hiện : Bùi Thị Diệu - Trường THCS Ea Hu - Năm học : 2011-2012 5