Sáng kiến kinh nghiệm Phát triển tính sáng tạo cho học sinh thông qua giải bài toán bằng nhiều cách

Nội dung text: Sáng kiến kinh nghiệm Phát triển tính sáng tạo cho học sinh thông qua giải bài toán bằng nhiều cách

1. Phát trin tính sáng to cho hc sinh thông qua gii bài toán bng nhiu cách Ph¸t triÓn tÝnh s¸ng t¹o cho häc sinh th«ng qua gi¶i bµi to¸n b»ng nhiÒu c¸ch I. LÝ DO CHN ð TÀI : Lut giáo dc ñiu 24 khon 2 ñã ghi “Phương pháp giáo dc ph thông phi phát huy ñưc tính tích cc, t giác, ch ñng, sáng to ca hc sinh; phù hp vi ñc ñim tng lp hc, môn hc, bi dưng phương pháp t hc, rèn luyn kĩ năng vn dng kin thc vào thc tin, tác ñng ñn tình cm ñem li nim vui, hng thú hc tp cho hc sinh”. Xut phát t quan ñim trên, ñi vi mt trưng trng ñim cht lưng cao thì công tác bi dưng hc sinh gii luôn là vn ñ ñưc ñt lên hàng ñu. Trong quá trình bi dưng hc sinh gii, ñiu quan trng nht là cho các em thy ñưc v ñp ca Toán hc, phi phát huy ñưc tính tích cc, ch ñng, sáng to cho hc sinh. ðc bit ñi vi b môn Toán thì yu t sáng to là vô cùng cn thit, nó không nhng ñòi hi phi nm chc, vn dng kin thc cơ bn làm các bài tp sách giáo khoa cũng như sách bài tp, mà nó còn yêu cu hc sinh khá, gii phi vn dng tng hp các kin thc trên nhm tìm ra các ñơn v kin thc chưa có sn cũng như khi gii Toán thì hc sinh không ñưc t tho mãn vi phương pháp, cách gii ca mình mà phi ñào sâu, suy nghĩ tìm ra các phương pháp gii tt hơn. Mun có nhiu cách gii cho mt bài toán thì hc sinh cn phi hiu bài toán ñó, nhìn bài toán ñó dưi nhiu góc ñ khác nhau, s dng tng hp các ñơn v kin thc, bit cht lc, vn dng và sáng to. Va qua B Giáo dc và ðào to ñã t chc cuc thi gii toán qua mng Internet cho hc sinh cp Tiu hc và Trung hc cơ s. ðây là cuc thi ht sc b ích ñi vi các em hc sinh và giáo viên trong c nưc.Cuc thi ñã nhn ñưc s ñng tình rt ln trong nhân dân; nht là các em hc sinh. Là mt giáo viên dy bi dưng cho hc sinh lp 9 ôn luyn ñ tham gia cuc thi cp tnh và quc gia, tôi nhn thy mt ñiu là rt nhiu bài không có mt dng c th nào hoc nu có thì gii theo dng ñó mt rt nhiu thi gian nên không ñáp ng ñưc yêu cu, tính cht ca cuc thi. Do vy s sáng to v cách gii trong cuc thi này là ht sc quan trng. Nguyn Văn Chương Trưng THCS Nguyn Hàm Ninh Trang 1
2. Phát trin tính sáng to cho hc sinh thông qua gii bài toán bng nhiu cách ði vi công tác bi dưng hc sinh gii Toán không nhng làm cho các em nm chc kin thc cơ bn và kh năng vn dng vào các dng toán mà ñiu quan trng ñó là ngưi giáo viên cn phi khơi dy nim ñam mê hc toán, phát huy ñưc s ñc lp, tích cc, sáng to trong cách hc toán ñi vi các em hc sinh. ða s các em hc sinh khi gii mt bài toán nâng cao như mt bài toán v s hc, ði s hay Hình hc thì các em rt lúng túng trong vic không bit nên bt ñu t ñâu, vn dng kin thc gì, ði vi mt bài toán có th có nhiu cách gii khác nhau, xut phát t nhng góc ñ nhìn nhn ca mi em hc sinh cũng như kh năng vn dng các kin thc nào ñó mà ñi ñn các cách gii cho mt bài toán. ðiu này giúp các em thy ñưc nét ñp trong toán hc, thy ñưc nhiu cách gii khác nhau, cách gii nào hay hơn, làm cho các em d hiu hơn, cách gii nào còn dài ñ t ñó các em có s la chn cách gii bài toán phù hp cho bn thân. Vi nhng suy nghĩ như trên trong bài vit này tác gi mong rng nó s ñóng góp mt phn ht sc nh bé, nhm bưc ñu to cho các em có cách cm nhn, sáng to và ngày càng yêu thích môn Toán hơn, thy ñưc s muôn màu ca Toán hc nó không khô khan như các em vn thưng nghĩ. II. Ph¹m vi ®Ò ti bài vit này tác gi xin ñ cp ñn ba lĩnh vc ñó là: S hc, ði s và Hình hc vi các bài toán sơ cp. Do khuôn kh bài vit không dài nên mi lĩnh vc như vy tác gi ch ñưa ra mt hoc hai ví d cùng vi nhiu cách gii khác nhau, ch s dng kin thc cp trung hc cơ s, có cách gii dài, có cách gii ngn, có cách gii hay cũng như có cách gii chưa hay, có cách gii các em hc sinh ñã bit và có cách gii mà các em chưa ñưc gp. Song ñiu mà tác gi mong mun ñó là các em hc snh không nên t tho mãn vi cách gii ca mình mà luôn luôn trăn tr, tìm tòi suy nghĩ ñ tìm ra cách gii ñơn gin hơn, ngn gn hơn, và nht là ñó phi là sn phm ca chính bn thân các em Cũng như trong bài vit ngn này, dù các ví d không ñ cp ñn nhưng tác gi rt mong các em hãy t nghĩ ra mt ñ toán khác, có th thay ñi mt s yu t, sáng to ra các bài toán khác, có nhiu cách gii hay hơn. ð các em tư duy ngày càng linh hot hơn, hc gii hơn. Nguyn Văn Chương Trưng THCS Nguyn Hàm Ninh Trang 2
3. Phát trin tính sáng to cho hc sinh thông qua gii bài toán bng nhiu cách III. Néi dung ®Ò tµi III. 1: Kho sát thc t: • Ưu ñim: Trưng ñóng trên ña bàn th trn nên ph huynh rt quan tâm ñn vic hc tp ca con em mình, hc sinh có ñiu kin ñ mua sm các loi sách phc v cho vic hc tp ca bn thân. Là mt trưng trng ñim cht lưng cao ca huyn, có b dày thành tích trong công tác dy và hc, nht là mũi nhn hc sinh gii nên ñưc s rt ln ca các cp, các ngành, ña phương, s chăm lo ñu tư cơ s vt cht, chuyên môn, ñi mi phương pháp dy hc ca Ban giám hiu nhà trưng và ñi ngũ giáo viên có năng lc sư phm vng vàng, nhit tình, cht lưng dy hc ñã ñưc khng ñnh qua nhiu năm qua, ñc bit công tác bi dưng hc sinh gii. ðây là công vic ht sc quan trng trong giai ñon ñào to nhân tài cho ñt nưc. ða s các em hc sinh ca trưng ñu thông minh, chăm ngoan, hc gii, có ưc mơ, hoài bão do ñó rt thun li cho công tác bi dưng, phát huy kh năng trí tu cho các em, ñc bit là môn Toán ñòi hi s sáng to không ngng. • Nhưc ñim: Trong Toán hc thì s nó bao hàm rt nhiu ni dung, dng toán khác nhau, không có s hn ch trong các dng toán; Các dng toán có th ít liên quan, hay liên quan mt thit vi nhau. Mt ngưi mun tr nên gii Toán thì cn có mt tư cht tt cũng như ngh lc vưt qua mi khó khăn trong quá trình hc tp và nghiên cu. ða s hc sinh ñu có tâm lí “s” Toán. ðiu này mt phn do s “ñòi hi” khá cao ca b môn Toán ñi vi hc sinh gii, mt phn do tâm lí ca hc sinh các khoá trưc. ðôi khi ñng trưc mt bài toán không có mt cách gii tng quát nào, hc sinh không bit nên bt ñu t ñâu. Nhng bài toán như th này hu ht ñu ñưc gii mt cách khá ñc bit. Do ñó nu không có s sáng to cao trong cách gii thì hc sinh rt khó ñ hc tt môn Toán. ð phn nào giúp các em ngày càng “yêu toán” hơn. Trong bài vit này tác gi mun thông qua nhiu cách gii cho mt bài toán nhm phn nào giúp các Nguyn Văn Chương Trưng THCS Nguyn Hàm Ninh Trang 3
4. Phát trin tính sáng to cho hc sinh thông qua gii bài toán bng nhiu cách em hc sinh có “cái nhìn” ña chiu cách gii cho mt bài toán. Thy ñưc s lung linh diu kì nhưng cũng rt c th ca Toán hc. III.2: T l kho sát trong năm hc 2007 2008 Trong năm hc 2007 2008 Ban giám hiu trưng THCS Nguyn Hàm Ninh ñã tin hành cho hc sinh các lp 6; 7; 8; 9 thi hc sinh gii cp trưng. Mt ñiu d nhn ra t cuc thi này ñó là ñim s ca các em thi hc sinh gii Toán chưa cao. S hc sinh ñt ñim trên trung bình còn ít, các em ñt ñưc ñim 7; 8; 9; 10 hu như không có. Có rt nhiu nguyên nhân dn ñn kt qu ñó. Tuy nhiên cn phi thy rng các ñ thi hc sinh gii không nhng yêu cu hc sinh nm chc và vn dng ñưc kin thc ñã hc mà t nhng kin thc ñó yêu cu hc sinh phi bit nhìn ñ bài toán dưi các góc ñ khác nhau. Mun ñưc th thì hc sinh cn phi có s sáng to các cách gii phù hp vi ñ toán. ðiu này thưng thiu hc sinh. Thông thưng vi các bài toán mà có cách gii c th thì hc sinh s gii ñưc. Cũng có trưng hp bài toán ñó ñã ñưc gii cho các em xem ri nhưng các em ñã quên nên không th gii ñưc. Hu ht các em thưng có tâm lí ch cn hiu ñưc mt cách gii cho bài toán là ñ, thit nghĩ ñiu này không hn ñúng. Ct lõi ca vn ñ là nên cho hc sinh thy ñưc con ñưng ñi ñn cách gii và giáo viên ch cn hưng dn con ñưng ñi ñn ñích ñó tuỳ theo mi trưng hp, còn ñi như th nào thì chúng ta hãy t ñ các em ñi, sn phm chính các em làm ra bao gi các em s ghi nh lâu hơn là sn phm do chúng ta ñem ñn. IV: GII PHÁP THC HIN Bài toán 1 : “Chng minh rng vi mi s t nhiên n thì n 2 + n + 1 không chia ht cho 9” (1) Chúng ta thy mt ñiu rng mt s chia ht cho 9 thì luôn luôn chia ht cho 3. Do ñó, khi ñng trưc bài toán trên, các em hc sinh thưng xét các trưng hp ca mt s t nhiên n khi chia cho 3 các kh năng có th xy ra, thay vào bài toán cho các trưng hp c th, sau ñó kt lun t các trưng hp riêng ñó. Vi suy nghĩ ñó chúng ta có th gii bài toán trên như sau: Cách 1: * Nu n chia ht cho 3 khi ñó n = 3k (k ∈N) 1 ð thi hc sinh gii lp 9 thành ph H Chí Minh năm hc 2007 2008 Nguyn Văn Chương Trưng THCS Nguyn Hàm Ninh Trang 4
5. Phát trin tính sáng to cho hc sinh thông qua gii bài toán bng nhiu cách Ta có : n 2 + n + 1 = 9k 2 + 3k + 1 = 3k(3k + 1) + 1 không chia ht cho 3 => n 2 + n + 1 không chia ht cho 3 nên n 2 + n + 1 không chia ht cho 9. * Nu n = 3k + 1 (k ∈N) Ta có: n2 + n + 1 = (3k + 1) 2 + (3k + 1) + 1 = 9k 2 + 6k + 1 + 3k + 1 + 1 = 9k(k + 1) + 3 không chia ht cho 9. * Nu n = 3k + 2 (k ∈N) => n2 + n + 1 = (3k + 2) 2 + (3k + 2) + 1 = 9k 2 + 12k + 4 + 3k + 2 + 1 = 3k(3k + 5) + 7 không chia ht cho 3 => n 2 + n + 1 không chia ht cho 9. . Kt lun: Vy n 2 + n + 1 không chia ht cho 9 vi mi s t nhiên n. Sau ñó giáo viên nên hi thêm hc sinh ngoài cách gii trên có th gii cách khác na không? Nu không xét các trưng hp ca s t nhiên n thì chúng ta có th phân tích n2 + n + 1 v dng tích các biu thc cha n cng vi mt s nguyên nào ñó thì có chng minh ñưc không? Vi cách suy nghĩ như th yêu cu hc sinh tìm cách phân tích biu thc ñó dưi dng trên. Cách 2: Ta có: n2 + n + 1 = n 2 – n + 2n 2 + 3 = n(n 1) + 2(n 1) + 3 = (n 1)(n + 2) + 3 Nhn thy: n + 2 (n 1) = 3 chia ht cho 3 nên (n 1) và (n + 2) chia ht cho 3 hoc khi chia cho 3 có cùng s dư. Ta xét các trưng hp có th xy ra: * Nu (n 1) và (n + 2) chia ht cho 3, suy ra: (n 1)(n + 2) chia ht cho 9, suy ra (n 1)(n + 2) + 3 không chia ht cho 9. * Nu (n 1) và (n + 2) cùng không chia ht cho 3, suy ra: (n 1)(n + 2) không chia ht cho 3 => (n 1)(n + 2) + 3 không chia ht cho 3 nên cũng không chia ht cho 9. Kt lun: Vy n 2 + n + 1 không chia ht cho 9 vi mi s t nhiên n. Giáo viên có th hưng dn hc sinh khai thác bài toán trên theo hưng khác. Nu chúng ta không chng minh mt cách trc tip mà s dng phương pháp chng minh gián tip có ñưc không? Cách 3: Nguyn Văn Chương Trưng THCS Nguyn Hàm Ninh Trang 5