Sáng kiến kinh nghiệm Phát triển bài toán mới từ bài toán ban đầu

Nội dung text: Sáng kiến kinh nghiệm Phát triển bài toán mới từ bài toán ban đầu

1. S GIÁO D C VÀ ðÀO T O QU NG NGÃI TR ƯNG THCS – DTNT BA T Ơ === SÁNG KI ẾN KINH NGHI ỆM PHÁT TRI N BÀI TỐN M I T BÀI TỐN BAN ðU Mơn : TỐN Ng ưi th c hi n: Tr n Ng c Duy Giáo viên : Tr ưng THCS – DTNT Ba T ơ Năm h c : 2005 - 2006
2. Sáng ki n kinh nghi m “Phát tri n bài tốn m i t bài tốn ban đu” M ð U Vì sao ph i so n thêm các câu h i và bài t p m i ? húng ta đã bi t h th ng câu h i và bài t p trong sách giáo khoa và sách bài t p đã đưc biên so n và ch n l c, s p x p m t cách cơng C phu và cĩ d ng ý r t s ư ph m, r t phù h p v i trình đ ki n th c và năng l c c a h c sinh, ph n nh ph n nào th c ti n đ i s ng xã h i và h c t p g n g ũi v i h c sinh, phù h p v i tâm lý l a tu i h c sinh. Tuy nhiên, SGK và SBT là tài li u dành cho t t c h c sinh thành th c ũng nh ư nơng thơn, mi n núi c ũng nh ư mi n xuơi, vùng kinh t phát tri n c ũng nh ư vùng gp khĩ kh ăn v i các đ c tr ưng khác nhau. Vì v y đ cĩ nh ng bài t p phù hp v i yêu c u c a t ng ti t d y, phù h p v i t ng đ i t ưng h c sinh c a mình, phù h p v i hồn c nh th c t đ a ph ươ ng mình, ngồi vi c khai thác tri t đ các bài t p trong SGK, SBT. Giáo viên ph i t mình biên so n thêm nh ng câu h i và bài t p m i. Trong vi c ra đ ki m tra ch t l ưng đ u n ăm, ki m tra h c kì , thi lên lp, thi ch n h c sinh gi i thì Giáo viên ra đ c n ph i cĩ n ăng l c sáng tác các đ Tốn m i v a đáp ng đưc các yêu c u ki m tra, đánh giá v a đ m bo tính khách quan, cơng b ng và bí m t ( vì các đ này khơng n m trong b t c tài li u nào đã cĩ ). Hơn n a, ta đã bi t “ Ph ươ ng pháp giáo d c ph i phát huy tính tích c c, t giác ch đ ng, t ư duy sáng t o c a ng ưi h c: B i d ưng n ăng l c t h c, lịng say mê h c t p và ý chí v ươ ng lên “ ( Lu t GD 1998, ch ương I , điu 4). ðĩ là m t trong nh ng đ nh h ưng quan tr ng đ i m i ph ươ ng pháp d y h c Tốn là rèn luy n cho HS n ăng l c phát hi n và gi i quy t v n đ . Mu n v y, GV ph i bi d ưng cho HS ph i cĩ k ĩ n ăng t h c đ c l p, th c ch t là thĩi quen đc l p suy ngh ĩ, suy ngh ĩ sâu s c khoa h c. M t hình th c cao c a cơng vi c h c t p Tr n Ng c Duy Tr ưng THCS – DTNT Ba T ơ Trang 2
3. Sáng ki n kinh nghi m “Phát tri n bài tốn m i t bài tốn ban đu” đc l p địi h i nhi u sáng t o là vi c HS t ra l y đ tốn. Hình th c này yêu cu HS ph i n m v ng ki n th c, ph i cĩ th c t , ph i cĩ trình đ phân tích t ng hp cao đ làm sao v a đt v n đ v a gi i quy t v n đ thích h p và tr n v n. Vi c cho HS t ra l y đ Tốn là m t trong nh ng bi n pháp g n li n nhà tr ưng vi cu c s ng, t o điu ki n sau này cĩ kh n ăng v n d ng ki n th c. Tốn h c đ gi i quy t thành th o nh ng v n đ do cuc s ng th c t đ t ra. ðĩ c ũng là bi n pháp đ b i d ưng t ư duy sáng t o cho HS trong quá trình đi tìm cái m i, các ph m ch t t ư duy sáng t o đưc n y n và phát tri n. Mu n rèn luy n cho HS kh n ăng t đ t ra các đ Tốn m i theo nh ng yêu c u nào đĩ, bn thân GV ph i cĩ ý th c t rèn luy n cho mình kh n ăng này. Vi c rèn luy n này s giúp nâng cao ti m l c c a m i GV làm cho chúng ta c m th y v ng vàng và t tin h ơn trong quá trình d y h c. CƠ S KHOA H C Tr n Ng c Duy Tr ưng THCS – DTNT Ba T ơ Trang 3
4. Sáng ki n kinh nghi m “Phát tri n bài tốn m i t bài tốn ban đu” KHI T O RA BÀI TỐN M I T BÀI TỐN BAN ðU Bài Tốn m i cĩ th là bài Tốn hồn tồn m i, c ũng cĩ th là s m rng, đào sâu nh ng bài Tốn đã bi t. Th c ch t khĩ cĩ th t o ra m t bài Tốn hồn tồn khơng cĩ quan h gì v n i dung ho c v ph ươ ng pháp v i nh ng bài Tốn đã cĩ. Vì v y đ t o ra m t bài Tốn m i t bài Tốn ban đu thì ph i tuân theo các con đưng sau: 1. Lp bài Tốn t ươ ng t . 2. Lp bài Tốn đo. 3. Thêm m t s y u t r i đ c bi t hĩa. 4. Bt m t s y u t r i khái quát hĩa. 5. Thay đi m t s y u t . NI DUNG Chúng ta b t đ u t bài tốn sau: a a + 2001 Cho a, b ∈ Z , b > 0 . So sánh hai s h u t và b b + 2001 ( Bài 9, trang 4 SBT Tốn 7, t p m t NXB Giáo d c 2003 ) Bài Tốn này chúng ta đã cĩ l i gi i sau Xét tích a(b+2001) = ab + 2001a b(a+2001) = ab + 2001b Tr n Ng c Duy Tr ưng THCS – DTNT Ba T ơ Trang 4
5. Sáng ki n kinh nghi m “Phát tri n bài tốn m i t bài tốn ban đu” Vì b>0 nên b + 2001 > 0 - Nu a>b thì ab + 2001a > ab + 2001b a(b + 2001) > b(a + 2001) + ⇒ a > a 2001 b b + 2001 + - Tươ ng t , n u a 0 . So sánh hai s h u t và b b + 2005 ðn đây chúng ta c ũng đ n bài tốn t ng quát sau. a a + n Bài 2: Cho a,b ∈ Z , b > 0 và n ∈ N * . So sánh hai s h u t và b b + n Gi i: Xét tích a(b+n) = ab + an b(a+n) = ab + bn Vì b > 0 và n ∈ N * nên b + n > 0 - Nu a>b thì ab + an > ab + bn a(b + n) > b(a + n) + ⇒ a > a n b b + n + - T ươ ng t , n u a 0 và n ∈ N * . CMR: a a a + n a) Nu > 1 thì > b b b + n a a a + n b) Nu 1 ⇔ a > b b ⇔ an > bn vì n ∈ N * ⇔ ab + an > ab + bn ⇔ a(b+n) > b(a+n) + ⇔ a > a n b b + n b) Ch ng minh t ươ ng t nh ư câu a. Tr n Ng c Duy Tr ưng THCS – DTNT Ba T ơ Trang 5
6. Sáng ki n kinh nghi m “Phát tri n bài tốn m i t bài tốn ban đu” ðiu này cho ta đ xu t các bài tốn l sau đây: Bài 4: So sánh hai phân s a) 1941 và 2005 1931 1995 b) 1930 và 1990 1945 2005 Gi i: + a) Ta cĩ: 1941 >1 nên theo bài 3 a) Suy ra 1941 > 1941 64 = 2005 1931 1931 1931 + 64 1995 1930 1930 1930 + 60 1990 b) Ta cĩ: 1 vì theo câu a bài 3 1976 1976 + + 1976 + 1975 +1 (1975 )1 1974 = 1975 1975 Ta cĩ: A = > 1975 + + 1975 + 1975 1975 +1 (1975 )1 1974 1975 1975 1975 + 1975 + = 1975 (1975 )1 = 1975 1 = B 1975 (1975 1974 + )1 1975 1974 +1 V y : A>B b) Rõ ràng C<1 vì theo câu b bài 3. Tacĩ: 2005 2004 + 1 (2005 2004 + )1 + 2004 2005 2004 + 2005 2005 (2005 2003 + )1 C = < = = 2005 2005 + 1 (2005 2005 + )1 + 2004 2005 2005 + 2005 2005 (2005 2004 + )1 2005 2003 +1 = = D 2005 2004 +1 V y: C<D Tr n Ng c Duy Tr ưng THCS – DTNT Ba T ơ Trang 6
7. Sáng ki n kinh nghi m “Phát tri n bài tốn m i t bài tốn ban đu” T cách gi i c a bài tốn này ta cĩ bài tốn t ng quát sau Bài 6: V i n,m ∈ N * . So sánh hai s h u t n+1 + n + a) A = n 1 và B = n 1 n n +1 n n−1 +1 m + m−1 + b) C = m 1 và D = m 1 m m+1 +1 m m +1 Gi i: a) - N u n =1 thì A = B. - N u n > 1 thì ta th y A>1. Vì n n+1 +1 > n n+1 Theo bài 3 câu a . Ta cĩ: n n+1 +1 (n n+1 + )1 + (n − )1 n n+1 + n n(n n + )1 n n +1 A = > = = = = B n n +1 (n n + )1 + (n − )1 n n +n n(n n−1 + )1 n n−1 +1 V y: A>B. b) - N u m = 1 thì C = D. - N u m > 1 thì ta th y C<1. Vì m m+1<m m+1 +1 Theo bài 3 câu b. Ta cĩ m m +1 (m m + )1 + (m − )1 m m + m m(m m−1 + )1 m m−1 +1 C = < = = = = D m m+1 +1 (m m+1 + )1 + (m − )1 m m+1 + m m(m m + )1 m m +1 V y: C<D T cách gi i c a bài 6 giúp ta đn v i bài tốn t ng quát h ơn khái quát h ơn. Bài 7: Cho a, b, m, n, x, y ∈ N * th a mãn x ≥ a, y ≥ b . So sánh hai s h u t n+1 + n + a) A = x a và B = x a x n + a x n−1 + a y m + b y m−1 + b b) C = và D = y m+1 + b y m + b Bài Tốn cĩ cịn gì n a ch ăng ! Tr n Ng c Duy Tr ưng THCS – DTNT Ba T ơ Trang 7
8. Sáng ki n kinh nghi m “Phát tri n bài tốn m i t bài tốn ban đu” Tr n Ng c Duy Tr ưng THCS – DTNT Ba T ơ Trang 8
9. Sáng ki n kinh nghi m “Phát tri n bài tốn m i t bài tốn ban đu” KT LU N === Bit r ng bài Tốn này đã đưc phát tri n t bài tốn đã cĩ. Nh ưng nĩ đã nâng lên m t b ưc phát tri n m i trong ph ươ ng pháp gi ng d y hi n nay. Kh i đ u c a s sáng t o m i c a GV b mơn đưa đn cho HS ti p thu nh ng cái m i l , t o h ng thú trong h c t p và phát tri n t ư duy Tốn h c. Trên đây là n i dung sáng ki n mà b n thân tơi đã tích lu đưc trong quá trình gi ng d y. Vì kh n ăng và th i gian cĩ h n nên sáng ki n này xin đưc t m d ng đây. Rt mong s gĩp ý c a các đ ng chí, đ ng nghi p đ sáng ki n này đưc phát huy t t h ơn. Ba Tơ, ngày 20 tháng 10 n ăm 2005. NG ƯI VI T Tr n Ng c Duy Tr n Ng c Duy Tr ưng THCS – DTNT Ba T ơ Trang 9