Sáng kiến kinh nghiệm Phân tích ngược

Nội dung text: Sáng kiến kinh nghiệm Phân tích ngược

1. Phần I: ĐẶT VẤN ĐỀ I. Lời mở đầu Trong các môn học ở trường THCS môn toán không chỉ là môn học góp phần vào hệ thống kiến thức của học sinh mà nó còn là môn học hết sức cần thiết cho các môn học khác. Nói cách khác môn Toán là công cụ chủ lực cho việc học một số môn khác (lí, hóa, .). Góp phần không nhỏ vào việc xây dựng thế giới quan khoa học biện chứng cho học sinh . Tất cả những kiến thức toán học ở trường THCS đều dựa trên tinh thần giáo dục chung, có tính sát thực bao hàm toàn bộ kiến thức về kỹ thuật tổng hợp. Từ đó tạo điều kiện cho việc hướng nghiệp, gắn với cuộc sống. Nhằm chuẩn bị tốt cho học sinh tham gia vào quá trình lao động xã hội (lao động sản xuất, học tập cao hơn, ). Môn toán góp phần quan trọng trong việc phát triển tư duy nói chung (tư duy trực quan , tư duy khoa học, ), rèn luyện kĩ năng cơ bản mang tính tổng hợp, góp phần xây dựng cho các em một thế giới quan khoa học. Rèn luyện các phẩm chất đạo đức của một con người lao động chủ nghĩa xã hội . Vì vậy dạy toán có một vai trò hết sức quan trọng trong các môn học tự nhiên và xã hội, trong lao động sản xuất, trong việc phát triển tư duy, đạo đức, thẩm mĩ, thể chất, tâm và sinh lý của học sinh, để từ đó các em có thể tiếp cận với cái mới của thời đại một cách tự nhiên. Hơn thế các em có thể phát huy cao hơn, tốt hơn cái mới đó, trở thành một người lao động giỏi của đất n- ước. Tuy nhiên đa số học sinh THCS học kém các môn tự nhiên, đặc biệt là môn toán. Rất ngại, rất lười học, không hiểu và không nắm được những kiến thức cơ bản. Một nguyên nhân chính là không biết và không tìm được đường lối: Chứng minh, giải bài toán. 1
2. II. Thực trạng của vấn đề nghiên cứu: 1. Thực trạng: Đa số học sinh THCS đều không biết hoặc biết rất ít về các cách chứng minh một bài toán. Nhiều khi học sinh làm bài còn theo kiểu mò mẫm chứ chưa thật sự có phương hướng suy nghĩ tìm tòi một cách đúng đắn. Do đó là giáo viên trực tiếp giảng dạy, phải có trách nhiệm hướng dẫn cho học sinh xây dựng được phương hướng: Chứng minh một bài toán hình theo phương pháp “phân tích ngược”, tìm nhiều cách giải khác nhau. Qua xây dựng phương pháp này giúp học sinh phát triển được tính suy luận, tư duy lô gíc, sáng tạo, phát triển trí thông minh, tạo tiền đề giúp các em say mê, học tốt hơn. Bên cạnh đó một trong những nguyên nhân được coi là không kém phần quan trọng đó là sự bế tắc trước một bài toán sẽ làm các em tự buông xuôi, lơ là việc học, không có hứng thú. Vì vậy việc tạo được hứng thú cho các em trong học tập là rất quan trọng. 2. Kết quả, hiệu quả của cách làm: Kết quả của việc dạy học sinh học phần hình học theo phương pháp cũ, không khai thác được sự sáng tạo của học sinh dẫn đến chất lượng dạy học thấp, đồng thời làm cho các em rất ngại khi học phân môn hình học. Vì vậy việc giúp các em biết tìm phương hướng giải bài toán theo phương pháp “phân tích ngược” là rất quan trọng trong việc nâng cao chất lượng dạy học. Hơn nữa tạo hứng thú cho các em khi học và phát triển tính tư duy sáng tạo cho các em khi học toán cũng như vận dụng toán học vào thực tiễn. Trong năm học khi chưa dạy cho học sinh cách chứng minh một bài toán hình theo phương pháp này, tôi đã khảo sát và cho ra kết quả thật đáng buồn. 2
3. Khối CL Giỏi Khá Trung Yếu Kém SL bình 8 60 2 6 20 28 4 9 60 3 6 22 25 4 Qua nhiều năm công tác tôi đã đúc rút cho mình kinh nghiệm khi hướng dẫn học sinh tìm cách chứng minh bài toán hình bằng phương pháp “phân tích ngược”. Phần II: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 1. Các giải pháp thực hiện Để xây dựng được hướng giải bài toán, thì trước hết giáo viên giúp học sinh làm tốt khâu phân tích đầu bài cụ thể: - Vẽ hình đúng, chính xác. - Trên cơ sở hình vẽ, ghi giả thiết, kết luận. - Nhắc lại tóm tắt giả thiết, kết luận. - Phân tích điều đã cho. + Giả thiết cho điều kiện này nghĩa là cho gì? + Từ điều này suy ra được gì? - Phân tích kết luận và tìm hướng giải quyết xuất phát từ kết luận của bài toán. + Bài toán yêu cầu chứng minh điều này nghĩa là phải chứng minh gì? + Để chứng minh điều đó thì phải chứng minh gì? ( dựa vào liên quan giữa giả thiết và kết luận ) 3
4. + Nhận xét hay phát hiện điều phải chứng minh đó đã có điều nào đã biết theo giả thiết cho, còn điều nào chưa biết cần chứng minh? + Điều chưa biết đó có đặc điểm gì? + Muốn chứng minh được điều chưa biết thì phải chứng minh gì? + Cứ tiếp tục với hệ thống câu hỏi đó và giải quyết đến khi nào những điều cần chứng minh đã có do giả thiết cho; vừa trả lời, vừa viết sơ đồ hướng chứng minh. 2. Ví dụ cụ thể Chứng minh: ◊ ABCD có AB = DC; AD = BC là hbh. (c/ m định lý 2: tính chất về cạnh của hbh) ◊ ABCD ; AB = DC; gt AD = BC kl ◊ ABCD là hbh Phân tích bài toán: Để chứng minh một tứ giác là hình bình hành ta có những cách chứng minh nào? - Chứng minh tứ giác có 2 cặp cạnh đối song song. - Chứng minh tứ giác có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau. - Chứng minh tứ giác có hai cặp góc đối bằng nhau. - Chứng minh tứ giác có giao điểm hai đường chéo là trung điểm của mỗi đường. Trong quá trình giáo viên hướng dẫn cách suy nghĩ tìm phương hướng giáo viên cần đặt ra những câu hỏi để học sinh sau này khi gặp một bài toán tương tự cũng tiến hành giải quyết các câu hỏi tương tự như vậy. 4
5. Cách1: Chứng minh ◊ABCD có: AB // DC; AD // BC ( theo đ/n) là hình bình hành. Tìm phương hướng Sơ đồ cách chứng minh ? Cho AB =DC, AD = BC nghĩa là cho gì ? TL: Cho 2 cặp cạnh đối bằng nhau ? Muốn c/m ◊ ABCD là hbh theo định nghĩa thì phải c/m gì ? TL: AB // DC; AD // BC ( ghi bước 6,5) ? Để c/m 2 cặp cạnh đối song song 6, ◊ ABCD là hbh (đ/n) thì phải c/m gì ?  TL: 2 góc so le trong bằng nhau: 5, AB // DC ; AB // DC  A = C , A = C .( ghi bước 4 ) 1 1 2 2 ˆ ˆ ˆ ˆ 4, A1 C1 A2 C2 ( so le trong) ? Để c/m 2 cặp góc so le trong bằng  nhau thì phải c/m gì ? 3, ADC = CBA (ccc) -TL: Chứng minh 2 tam giác chứa 2  2, AC chung; cặp góc so le trong đó bằng nhau: AD = BC (gt) ADC = CBA; ( ghi bước 3 ) DC = AB (gt)  ? Để c/m 2 đó bằng nhau ta phải 1, Nối A  C (B  D ) c/m gì ? (gợi ý: c/m bằng nhau theo trường hợp nào) AB = DC (gt) (1) AC chung BC = AD (gt) (2) 5
6. ? Đã có những cặp cạnh nào bằng nhau ? (1) và (2) ( ghi ở bước 2) ? Cạnh nào chưa có cần làm gì ? AC ( nối A với C ) ( ghi bước 1) ? Xác định các bước c/m? TL: Đánh số thứ tự từ 1 đến 6 ( ở ô trên), là phương hướng c/m. ? Nêu phương hướng c/m ? ? Nhìn vào sơ đồ tự c/m? Cách 2: C/m ◊ ABCD có AB// DC; DC = AB là hbh ( theo tính chất về cạnh) Câu hỏi Phương hướng ? Cho AB = DC; AB = DC nghĩa là cho gì ? 6, ◊ ABCD là hbh (đ/n) ( ghi bước 5)  Cho 2 cặp cạnh đối bằng nhau 5, AB // DC ; AB = DC ? Vậy muốn chứng minh ◊ có cặp cạnh  ˆ ˆ ˆ ˆ đối song song và bằng nhau thì phải 4, A1 C1 ; A2 C2 ( so le trong) c/m gì ?  ( ghi bước 6) 3, ADC = CBA (ccc) AB // DC; AB = DC  ( ghi bước 5 ) 2, AC chung; ? Điều kiện nào đã có do đâu ? AD = BC (gt) DC = AB (gt) AB = DC (gt)  ? Điều kiện nào còn phải c/m ? 1, Nối A  C AB // DC ( phải c/m ) 6
7. ? Muốn c/m AB // DC phải c/m gì ? A1 = C1.(SLT) ( ghi bước 4 ) ? Muốn c/m A1 = C1 thì phải c/m gì? Chứng minh 2 tam giác chứa 2 cặp góc so le trong đó bằng nhau: ADC = CBA ( ghi bước 3 ) ? Để c/m 2 đó bằng nhau ta phải c/m gì ? (gợi ý: c/m bằng nhau theo trường hợp nào) AB = DC (gt) (1) AC chung BC = AD (gt) (2) ? Điều kiện nào giả thiết đã cho ? (1) và (2) ( ghi bước 2) ? Điều kiện nào chưa có? Cần làm gì? AC ( nối A với C ) ( ghi bước 1) ? Xác định các bước c/m? Đánh số thứ tự từ 1 đến 6 ( ở ô trên), là phương hướng c/m? ? Nêu phương hướng c/m ? ? Nhắc lại phương hướng c/m? ? Tự c/m theo sơ đồ? 7
8. Sau khi hướng dẫn cho học sinh hai cách trên giáo viên có thể yêu cầu một học sinh hỏi và một học sinh khác trả lời theo hướng tư duy như trên đối với cách chứng minh thứ ba nhằm tạo cho các em hứng thú trong học tập. Cách 3: C/m ◊ ABCD có: 2 cặp góc đối bằng nhau là hbh ( t/c về góc ) - Bằng cách phân tích tương tự ta có phương hướng c/m như sau: Phương hướng: 1, Nối A  C 2, AC chung; AD = BC (gt) DC = AB (gt) 3, ABC = CDA (ccc) 4, A1 = C1; A2 = C2 ; B = D 5, A = C; B = D 6, ABCD là hbh Sau khi thực hiện được cách 3, bằng cách làm tương tự giáo viên cùng cho học sinh thực hiện cách chứng minh thứ 4. 8
9. Cách 4: C/m theo tính chất đường chéo: Hệ thống câu hỏi tương tự từ dưới lên. Phương hướng: 1, Nối A  C; B  D  2, AC chung; AD = BC (gt) DC = AB (gt)  3, ABC = CDA (ccc)  ˆ ˆ 4, A1 C1 ( so le trong) 5, AB // DC ;  ˆ ˆ 6, B1 D1 ; ; AB =DC  7 , AOB = COD (gcg)  8, OA = OC; OD = OB  9, ◊ ABCD là hbh Sau khi cho học sinh thực hiện xong 4 cách làm này giáo viên cho học sinh kiểm tra xem cách làm nào dài, cách nào có thể áp dụng một cách đơn giản, ngắn gọn nhất. 9
10. Điểm mạnh của bài toán này là giúp học sinh tim ra phương hướng giải quyết một bài toán đi từ kết luận của nó lên. Tuy nhiên cần phải suy luận đến đâu thì dừng lại để bắt đầu làm: đến giả thiết hay những điều đơn giản suy ra từ giả thiết thì yêu cầu học sinh cần nắm vững những kiến thức cơ bản, đó là yếu tố hàng đầu để chứng minh một bài toán hình học. Nếu không sẽ lâm vào với những suy nghĩ, những câu hỏi luẩn quẩn. Phần ba: KẾT LUẬN 1. Kết quả nghiên cứu: Qua một số năm dạy học, tôi đã áp dụng phương pháp này, giúp học sinh xây dựng được đường lối: Chứng minh một bài tập hình. Các em không còn bỡ ngỡ khi đứng trước một bài tập mà không biết bắt đầu làm từ đâu, đi từ đâu. Không còn bung lung, ác cảm hình học là khó nữa. Các em HS đã biết tìm tòi, xây dựng đường lối chứng minh hình. Và kết quả thu được qua quá trình khảo sát khá đạt được khá tốt: Khối CL Giỏi Khá Trung Yếu Kém SL bình 8 60 10 20 28 2 0 9 60 12 21 26 1 0 Tôi sẽ tiếp tục áp dụng các phương pháp này để dạy các em, giúp các em học tốt các môn tự nhiên. Góp phần nâng cao chất lượng giáo dục. 2. Kiến nghị, đề xuất: Qua thực tế dạy học nội dung trên tôi có một số kiến nghị, đề xuất như sau: - Nhà trường cần đầu tư hơn nữa trong việc mua tài liệu tham khảo cho môn toán. 10