Sáng kiến kinh nghiệm Một số phương pháp hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình

Nội dung text: Sáng kiến kinh nghiệm Một số phương pháp hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình

1. A. PHẦN MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Toán học có vai trò quan trọng trong đời sống xã hội, góp phần phát triển các lĩnh vực khoa học tự nhiên, khoa học xã hội. Vì thế, toán học rất đa dạng và phong phú các dạng bài tập. Trong chương trình giáo dục trung học cơ sở môn Toán được phân phối 560 tiết cho toàn cấp học. Ngoài ra, học sinh được học tự chọn 30 tiết/ lớp. Bên cạnh đó việc phụ đạo học sinh yếu, bồi dưỡng học sinh giỏi cũng dành một thời lượng đáng kể. Trong những năm gần đây bằng phương pháp dạy học tích cực đã giúp học sinh tăng khả năng tự học, tự nghiên cứu sách vở. Từ đó đã hình thành những kỹ năng nhất định trong việc giải một dạng toán cụ thể. Trong đó việc giải bài toán bằng cách lập phương trình là chủ đề khó đối với đa số học sinh THCS hiện nay. Dạng toán này học sinh được học ở lớp 8 và lớp 9 (ở những lớp dưới có đề cập đến nhưng chưa cụ thể). Do đặc trưng của dạng toán này được diễn đạt bằng lời văn và thường được xen trộn nhiều dạng ngôn ngữ như ngôn ngữ thông thường, ngôn ngữ Toán học, Hoá học, Vật lí học, và các dạng toán này phản ảnh rất sinh động thực tiễn cuộc sống. Vì lẽ ấy học sinh rất đam mê tìm hiểu, nhưng không nhiều học sinh làm giỏi dạng toán này. Hơn nữa, trong những năm gần đây nhiều đề thi học kỳ, thi tuyển sinh lớp 10 và thi học sinh giỏi lớp 9 cũng đã dành từ 1 đến 2,5 điểm cho dạng toán này. Vì lẽ đó đã thôi thúc tôi lựa chọn đề tài “Một số phương pháp hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình” nhằm góp một phần vào việc nâng cao chất lượng giảng dạy bộ môn Toán hiện nay. Đặc biệt thông qua câu từ của từng bài toán giúp cho học sinh hiểu biết sâu hơn các lĩnh vực khoa học khác góp phần thiết thực vào việc rèn luyện kỹ năng sống, kỹ năng giao tiếp và tính độc lập sáng tạo. Và hiểu được toán học cũng rất gần gũi với cuộc sống thường ngày. 2. Phạm vi nghiên cứu: Đề tài thực hiện trên hai lớp 9A1 và 9A2 của trường trung học cơ sở Trần Thị Nhượng; Thời gian thực hiện:Từ ngày 20 tháng 8 năm 2012 đến tháng 3 năm 2013. 3. Phương pháp nghiên cứu: Thống kê, so sánh, phân tích, tổng hợp, kết hợp giữa phân tích và tổng hợp, đặc biệt hóa, khái quát hóa, quy lạ về quen. 4. Cấu trúc: Gồm: Phần mở đầu Nội dung chính của đề tài gồm: Chương 1: Cơ sở lí luận Chương 2: Cơ sở thực tiễn Chương 3: Biện pháp, giải pháp Kết luận và kiến nghị - 1 -
2. B. PHẦN NỘI DUNG Chương 1. Cơ sở lý luận 1. 1. Các định nghĩa: 1.1.1. Phương trình dạng ax b 0 , với a, b là hai số đã cho và a 0 , được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn Cách giải: Từ một phương trình, dùng quy tắc chuyển vế hay quy tắc nhân, ta luôn nhận được một phương trình mới tương đương với phương trình đã cho. b ax b 0 ax b x a b Vậy phương trình bậc nhất ax b 0 luôn có nghiệm duy nhất x a 1.1.2. Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y có là hệ thức có dạng ax by c , trong đó a,b và c là các số đã biết ( a 0 hoặc b 0 ) Cách giải: Dùng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số 1.1.3. Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng ax2 bx c 0 , trong đó x là ẩn; a,b,c là những số cho trước gọi là các hệ số và a 0 . Cách giải 1: Tính b2 -4ac + Nếu 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt b b x ;x 1 2a 2 2a + Nếu 0 thì phương trình có nghiệm số kép: b x x 1 2 2a + Nếu 0 thì phương trình vô nghiệm. b Cách giải 2: Đặt b 2b' b' . 2 Tính ' b'2 ac + Nếu ' 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt b' ' b' ' x ;x 1 a 2 a + Nếu ' 0 thì phương trình có nghiệm số kép: b' x x 1 2 a + Nếu ' 0 thì phương trình vô nghiệm. Cách giải 3: Nhẩm nghiệm (nếu có thể) c + Nếu a b c 0 thì x 1, x 1 2 a c + Nếu a-b c 0 thì x 1, x 1 2 a - 2 -
3. 1.2. Phân loại các dạng toán Một cách hình thức và có tính qui ước, hẳn nhiên phải gắn với lí luận để hình thành thuật toán. Chúng tôi tạm phân loại các dạng toán lập phương trình và hệ phương trình ra thành: Toán phân chia sắp xếp, toán chuyển động, toán có nội dung hình học, toán có chứa tham số; toán có nội dung Vật lí, Hoá học, cứ mỗi dạng chúng tôi đều nêu phương trình tổng quát và một số công thức cơ bản. Sau đó cho các bài toán có hướng dẫn để áp dụng, sau cùng những bài toán có đáp số để kiểm tra. Với dụng ý giúp học sinh có khả năng đọc hiểu bài toán, có thể diễn đạt theo ngôn ngữ thông thường. Qua hệ thống bài toán này giúp học sinh học tốt hơn các môn học Hình học, Vật lí, Hoá học, và khả năng giao tiếp trong cuộc sống được tốt hơn. Học sinh sẽ làm bài thi tốt hơn trong các kỳ thi sau này. Như đã nêu ở trên, đây là phần toán tương phức tạp, trừu tượng mà học sinh hay vấp phải trong các kỳ thi. Trong chương trình Toán trung học cơ sở, trong phần đại số lớp 8 có 16 tiết nghiên cứu về phương trình bậc nhất một ẩn và giải bài toán bằng cách lập phương trình. Trong phần đại số lớp 9 có 40 tiết nghiên cứu về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và phương trình bậc hai một ẩn số. Số lượng bài tập trong sách được thống kê như sau: Sách Sách Thời Ghi Lớp Nội dung giáo bài lượng chú khoa tập Pt bậc nhất một ẩn và giải bài 25 bài 24 bài 8 16 tiết toán bằng cách lập phương trình tập tập 9 Hệ hai pt bậc nhất hai ẩn 17 tiết 19 20 Phương trình bậc hai một ẩn số 23 tiết 23 19 Một trong những phương pháp hướng dẫn học sinh giải loại toán này là dựa vào một qui trình chung theo một quy tắc ba bước sau đây: Bước 1. Lập phương trình - Chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số; - Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết; - Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng. Bước 2. Giải phương trình. Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận. Đây là qui trình chung để hướng dẫn học sinh giải một bài toán bằng cách lập phương trình. CHƯƠNG 2. CƠ SỞ THỰC TIỄN 2.1. Đặc điểm tình hình Trường THCS Trần Thị Nhượng có 238 học sinh ở khối lớp 8 chia thành 6 lớp; 141 em học sinh ở khối lớp 9 chia thành 4 lớp. Bản thân được phân công dạy 02 lớp 9A1 và 9A2 với 77 học sinh. Qua kết quả khảo sát điểm thi đầu năm 2012- 2013 ở hai lớp đảm trách. - 3 -
4. Lớp Giỏi Khá Trung bình Yếu Kém 9A1 4 6 4 8 18 9A2 7 13 18 2 TC 4 13 17 26 20 Với kết quả này thì chúng tôi có nhận định rằng cần phải có một giải pháp tốt hơn để kém giảm tình hình học sinh yếu kém. Để thúc đẩy việc học tập bộ môn Toán. 2.2. Thực trạng của vấn đề sáng kiến kinh nghiệm Trước tình hình khó khăn của ngành giáo dục hiện nay nói chung, nhất là chất lượng học tập của học sinh trường THCS Trần Thị Nhượng được phản ánh qua các kỳ thi thi học sinh giỏi cấp thị xã, cấp tỉnh, tỉ lệ học sinh vào lớp 10 THPT. Nhất là thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán chất lượng chưa cao. • Học sinh thi bị điểm 0 kỳ thi tuyển sinh, số học sinh giỏi qua các năm: Lớp 9, năm học: Điểm 0 HSG cấp thị HSG cấp tỉnh Ghi chú 2009-2010 47 1 0 2010-2011 4 4 0 2011-2012 2 4 1 (giải III) 2012-2013 1 1 (giải III) Trong năm học này về tình hình nề nếp có sự chuyển biến tích cực, đa số các em chuyên cần ham học, chịu tìm tòi; nhà trường cũng đã tổ chức dạy học tăng tiết: 2 tiết/ tuần. Vì lẽ đó tạo điều kiện thuận lợi cho việc triển khai thực hiện sáng kiến này cho cả học sinh khối 9, khối 8 nhà trường cố gắng tạo ấn tượng để học sinh không ngại khi gặp dạng toán này trong các kỳ thi. 2.3. Đánh giá chung 2.3.1. Ưu điểm Việc thực hiện sáng kiến này giúp cho bản thân thực hiện tốt hơn chức trách của mình đối với công việc. Chính những suy nghĩ và hành động thiết thực bước đầu đáp ứng tốt nhu cầu học tập tích cực của học sinh. Qua đây cũng nhận được nhiều đóng góp quý báu từ đồng nghiệp nhằm bổ bổ sung thêm nguồn tư liệu cho bản thân. Quan trọng hơn cả là kích thích lòng đam mê học toán của đa số học sinh hiện nay. Vì dạng toán có lợi thế phản ánh rất sinh động các hoạt động đời sống xã hội. 2.3.2. Hạn chế Như đã trình bày, giải bài toán có lời văn là dạng toán khá trừu tượng đòi hỏi mức độ tư duy sáng tạo và kiên trì. Chính bản thân cũng phải phấn đấu, dò kiếm bài tập trên mạng internet, các đề thi tuyển sinh, đề thi học sinh giỏi của các Tỉnh thành trong cả nước. Qua đó, soi gọi lại kết quả học tập và giảng dạy bộ Toán của trường. Để có cái nhìn khách quan đánh giá đúng mức. Từ đó, xây dựng kế hoạch dài hạn trong tuơng lai. Trong dạng toán này khi lập được phương trình hay hệ phương trình, coi như cơ bản giải quyết được bài toán. Nhưng trên thực tế cũng còn học sinh chưa - 4 -
5. nắm vững phương pháp giải phương trình, hệ phương trình. Vì vậy, phải nhắc đi nhắc lại nhiều lần kiến thức đã học về giải phương trình và giải hệ phương trình. Nếu giáo viên ít quan tâm đến dạng toán này cho là khó không đại chúng thì sẽ ảnh hưởng rất lớn đến kết quả học tập của các em sau này chẳng những bộ môn Toán mà còn một môn khoa học xã hội khác. 2.3.3. Nguyên nhân của thực trạng Trên thực tế việc giải toán có lời văn là thiết lập mối liên hệ để đi đến giải phương trình, hay hệ phương trình. Nhưng nhớ rằng, việc giải phương trình đã có trong chương trình toán từ lớp 1, tuy nhiên mức độ và yêu cầu tuỳ từng đối tượng học sinh. Ở lớp 1: Bài 4 (SGK Toán 1 trang 162 NXBGD VN) Hà và Lan hái được 68 bông hoa, riêng Hà hái được 34 bông hoa. Hỏi Lan hái được bao nhiêu bông hoa ? Tóm tắt Tất cả có: 68 bông hoa Hà có: 34 bông hoa Lan có: bông hoa Ở lớp 2: Bài 2(Vở bài tập toán 2 trang 67 NXBGD VN) Quãng đường từ nhà bác Sơn đến thành phố dài 43km, bác Sơn đi từ nhà ra thành phố và đã đi được 25km. Hỏi bác Sơn còn phải đi tiếp bao nhiêu kí-lô-mét nữa để đến được thành phố? Bài giải Ở lớp 3: (Toán 3 tập 2 trang 105, Trần Quỳnh Giao- Nguyễn Thị Phương Trinh NXB ĐHQGHN) Hai năm trước đây số dân của một huyện là 53 275 người, năm ngoái số dân của huyện này tăng thêm 761 người, năm nay tăng thêm 762 người. Hỏi năm nay huyện đó có số dân là bao nhiêu ? Ở lớp 4, 5, 6 cho dưới dạng phức tạp hơn như: Tìm x, biết: 12 : x 18:3 x 2 x 4 0 x y Ở lớp 7: Tìm x, y biết x y 42; 15 6 Thứ nhất, chú ý rằng các dạng bài toán này gắn liền với thực tế, vì vậy việc chọn ẩn cũng phải gắn liền với thực tế nhưng khi làm toán nhiều học sinh bỏ qua vấn đề này. Hai là, có thể trong quá trình giảng dạy do năng lực, hay tâm lí chủ quan của người thầy thường thấy khó quá bỏ qua chỉ truyền thụ theo tinh thần của sách giáo khoa, ít cập nhật trau dồi kinh nghiệm, chuẩn bị thiếu chu đáo lúng túng trong bài giảng. Ba là, chưa phân loại được các dạng toán, chưa tổng hợp hết các vấn đề, lại thêm học sinh học yếu không phát huy tính tích cực chủ động, đọc đề không hiểu, không cảm nhận được lời văn trong từng dạng toán. - 5 -