Sáng kiến kinh nghiệm Một số phương pháp chứng minh hai đường thẳng song song trong Hình học 7

Nội dung text: Sáng kiến kinh nghiệm Một số phương pháp chứng minh hai đường thẳng song song trong Hình học 7

1. phần 1 đặt vấn đề I.Lý do chọn đề tài 1)Cơ sở lý luận : Trước hết ta thấy môn Toán là một môn khoa học ,những tri thức ,kỹ năng Toán học cùng với phương pháp làm việc trong Toán học trở thành công cụ để học tập những môn khoa học khác , môn Toán là công cụ của nhiều ngành Khoa học . Môn Toán giúp cho học sinh hình thành và phát triển những phương pháp, phương thức tư duy và hoạt động như Toán học hoá tình huống thực tế, thực hiện và xây dựng thuật Toán ,phát hiện và giải quyết vấn đề . Những kỹ năng này rất cần cho người lao động trong thời đại mới . Môn Toán góp phần phát triển nhân cách con người , ngoài việc cung cấp những kiến thức , kỹ năng Toán học, môn Toán góp phần phát triển năng lực trí tuệ chung như phân tích, tổng hợp , trừu tượng hoá , khái quát hoá. Ta thấy được môn Toán có vai trò rất quan trọng trong đời sống và trong kỹ thuật . Vì vậy người thầy phải có phương pháp dạy học để phát huy được tính tích cực học tập của học sinh . -Chúng ta đều biết hiện nay chương trình Toán 7 nói chung và Hình Học 7 nói riêng không như kiến thức của Toán học 6 chỉ phần lớn nhắc lại;củng cố sâu hơn phần kiến thức bậc Tiểu học thì Toán 7 đóng vai trò là ‘’Bản lề ‘’ ,là ‘’Tiền đề cơ bản’’ về kiến thức Toán trong chương trình Toán THCS .Học sinh được học những kiến thức ,khái niệm hoàn toàn mới và cơ bản để học sinh tiếp thu và học những chương trình cao hơn sau này . -Việc khó với học sinh khi học Hình học 7 là khi trình bày một bài tập chứng minh Hình học phải biết cách ghi GT;KL ,biết cách vẽ hình ,trình bày chứng minh phải có lập luận chặt chẽ và có căn cứ thể hiện được phương pháp chứng minh của mình .Việc làm này với các em là hoàn toàn mới mẻ ,các em chưa tự hình thành được chứng minh qua việc khái quát từ kiến thức cơ bản ,việc giáo viên giúp học sinh nắm vững kiến thức cơ bản ,hướng dẫn học sinh tiếp cận ,hiểu ;vận dụng và trình bày được các phương pháp chứng minh là hết sức quan trọng . 2)Cơ sở thực tiễn. -Hiện nay khi học sinh giải một bài tập chứng minh Hình học khi trình bày lời giải ngoài việc ghi GT;KL ;vẽ hình thì một vấn đề quan trọng là học sinh phải nắm được ,vận dụng ,trình bày có căn cứ trên cơ sở kiến thức cơ bản các phương pháp chứng minh ,phần lớn học sinh ban đầu chưa 1
2. đúc rút ,xây dựng và tự hình thành cho mình phương pháp chứng minh về một kiến thức nào đó ,việc vận dụng trình bày còn lúng túng dẫn đến tình trạng học sinh chứng minh sai hoặc chứng minh không lập luận chặt chẽ Từ những cơ sở nêu trên đây chính là lý do tôi trình bày Sáng kiến kinh nghiệm :’’Một số phương pháp chứng minh hai đường thẳng song song trong Hình học 7’’. 3)Mục tiêu chuyên đề : -Giúp học sinh khái quát kiến thức cơ bản tự hình thành ’’Một số phương pháp chứng minh hai đường thẳng song song trong Hình học 7’’. -Biết vận dụng trình bày phương pháp trên khi trình bày lời giải một số bài tập chứng minh hai đường thẳng song song trong Hình học 7 -Trên cơ sở đó ,từ đó các em biết phát huy khả năng sáng tạo ,củng cố ,khắc sâu mở rộng kiến thức và tích cực chủ động của học sinh .Hình thành niềm say mê học Toán ,giải Toán ,giải quyết được những bài toán đặt ra 4)Phạm vi chuyên đề -Trong phạm vi chuyên đề này tôi chỉ đề cập một số dạng bài tập chứng minh hai đường thẳng song song trong trong Hình học 7 và ’’Một số phương pháp chứng minh hai đường thẳng song song trong Hình học 7’’.Qua đó các em sẽ có những cách nhìn ,tự xây dựng và hình thành phương pháp học tập ,phương pháp chứng minh các kiến thức khác . 5)Nhiệm vụ cụ thể : -Hướng dẫn học sinh củng cố kiến thức cơ bản về hai đường thẳng song song ,xây dựng ’’Một số phương pháp chứng minh hai đường thẳng song song trong Hình học 7’’.Biết cách trình bày hoặc hình thành hướng giải bài Toán bằng cách hiểu ,vận dụng ’’Một số phương pháp chứng minh hai đường thẳng song song trong Hình học 7’’ thông qua một số dạng bài tập . 2
3. Phần II. Giải quyết vấn đề . A.Cơ sở lý thuyết . 1.Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song : sở lý thuyết Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a,b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau ) thì a và b song song với nhau.(H.1) c A a B b 2)Tiên đề ơ clít: Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó (H.2) M a 3)Tính chất 1(Từ vuông góc đến song song ) Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau (H.3) c a b 3
4. 4)Tính chất 2(Từ vuông góc đến song song ) Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia (H.3) c a b 5)Tính chất 3(Từ vuông góc đến song song ) Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau (H.4) d d’ d’’ B.Một số phương pháp chứng minh hai đường thẳng song song 1.Cách 1(Chỉ ra hai góc so le trong bằng nhau ) 2.Cách 2 (Chỉ ra hai góc đồng vị bằng nhau ) 3.Cách 3(Chỉ ra hai góc trong cùng phía bù nhau) c A a B b 4. Cách 4.Vận dụng tiên đề ơ clít M a 4
5. 5.Cách 5.Vận dụng tính chất 1(Từ vuông góc đến song song ) c a b 6.Cách 6.Vận dụng tính chất 2(Từ vuông góc đến song song ) c a b 7.Cách 7.Vận dụng tính chất 3 (Từ vuông góc đến song song ) d d’ d’’ c.Một số bài toán vận dụng .Bài toán 1: Mục tiêu đề cập trong bài tập này của tôi không phải vấn đề đưa ra bài tập khó hay dễ mà là hướng dẫn và yêu cầu học sinh phải biết vận dụng và trình bày tất cả các cách chứng minh về hai đường thẳng song song 5
6. A D a 700 1 1100 E b E’ . 1 2 B 0 F’. 2 1 70 F c C Cho hình vẽ bên .biết : à 0 à 0 à 0 A1 70 ; B1 110 ;C1 70 a)Chứng minh rằng :a// b (bằng nhiều cách ) b)Chứng minh rằng :BE//CF;BE’//CF’ c)Chứng minh rằng :b//c(bằng cách vận dụng tiên đề ơ clít ) d)a//b hay không ,vì sao? Giải: A D a 700 1 1100 E b E’ . 1 2 B 0 F’. 2 1 70 F c C a)Cách 1 d  a A  Ta có : à à d b B  d  a A;d b B; A1; B1 à à 0 A1 B1 180  là hai góc trong cùng phía bù nhau suy ra a//b(Theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song -cách 3) 6
7. Cách 2. à ả 0 Vì A1 B2 180 (Hai góc kề bù ) ả 0 à B2 180 B1 ả 0 0 B2 180 110 ả 0 B2 70 Ta có : d  a A  à ả d b B  d  a A;d b B; A1; B2 ; à ả 0 A1 B2 70  là hai góc so le trong bằng nhau suy ra a//b(Theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song-Cách 1 ) b) Giải: Ta có : d b B  d  c C à ả  d  a A;d  c C;C1; B2 à ả 0 C1 B2 70 E b; F c  là hai góc đồng vị bằng nhau suy ra BE//CF(Theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song-Cách 2 ) Giải: à ả 0 Vì C1 C2 180 (Hai góc kề bù ) ả 0 à C2 180 C1 ả 0 0 C2 180 70 ả 0 C2 110 Ta có : d b B  d  c C ả à  d b B;d  c C;C2 ; B1 ả à 0 C2 B1 110 E ' b; F ' c  là hai góc đồng vị bằng nhau suy ra BE’//CF’(Theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song-Cách 2 ) 7
8. c) Giải: Ta có : BE//CF (chứng minh phần b) →BE//c (1) BE’//CF’(chứng minh phần b) → BE’//c (2) Từ (1);(2) theo tiên đề ơclit suy ra EE’//c hay b//c. d) Giải: Ta có : a//b (chứng minh phần a) (3) b//c(chứng minh phần c) (4) Từ (3);(4) suy ra a//c (Tính chất 3 .Từ vuông góc đến song song-Cách 7 ) Bài toán 2: Cho tam giác cân ABC(AB=AC) .Trên các cạnh AB và AC lấy tương ứng gọi điểm D và E sao cho AD=AE.Gọi M là trung điểm của BC. • Chứng minh rằng :DE//BC. Hướng dẫn Ta có :AD=EA(gt) → tam giác ADE cân tại A do đó 1 8 0 0 àA (1) ãADE A 2 Tam giác ABC cân tại A (gt) do đó 1 8 0 0 àA (2) E ãABC D 2 Từ (1) và(2) suy ra ãADE ãABC mà hai góc này ở vị trí đồng vị suy ra B C ãA D E ; ãA B C là hai góc đồng vị bằng nhau . M Vậy DE//BC(Theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song-Cách 2 ) Bài toán 3: Cho tam giác ABC cân ở A.Trên tia đối của tia AB lấy điểm D ,trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AD=AE. Chứng minh rằng:DE//BC 8
9. Hướng dẫn . 1800 Eã AD Ta có:AE=AD(gt).Tam giác AED cân ở A do đó ã A E D (1) 2 B Tam giác ABC cân ở A (gt) do đó B A E D 0 B M C E B A E D ã B M C A D E ã 1 8 0 B A C (2) B M C A ACB D E A B M C 2 A D E Mà Eã A D Bã A C (Hai góc đối đỉnh) (3) B M C Từ (1);(2);(3) suy ra ãAED ãACB mà ã A E D ; ãA C B là hai góc so le trong → C D B B A A E E D D B M C B M C A A D E D E B M C B M C ãA E D ; ã A C B là hai góc so le trong bằng nhau do đó DE//BC.( Theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song-Cách 1 ) Bài tập 4: Cho ABC, AB = AC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho AM = MD CMR: AB // DC Bài tập ABC, AB = AC GT MB = MC, MA = MD b) AB // DC KL Chứng minh: A Xét ABM và DCM có: AM = MD (GT) (1) à MB Dã MC (Hai góc đối đỉnh ) (2) BM = MC (GT) (3) Từ (1);(2);(3) ABM = DCM B C M (c.g.c) à BM Dã CM (Hai góc tương ứng ) Mà 2 góc này ở vị trí so le trong à BM;Dã CM là hai góc so le trong bằng nhau D AB // CD.( Theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song-Cách 1 ) 9
10. Bài tập 5: Vẽ ABC - Qua A vẽ AH  BC (H thuộc BC), Từ H vẽ KH  AC (K thuộc AC) - Qua K vẽ đường thẳng song song với BC cắt AB tại E. a. Chỉ ra 1 số cặp góc bằng nhau b. Chứng minh rằng: AH  EK c. Qua A vẽ đường thẳng m  AH, CMR: m // EK Giải: AH  BC, HK  BC GT KE // BC, Am  AH a) Chỉ ra 1 số cặp góc bằng nhau KL b) AH  EK c) m // EK. Chứng minh: A à à m a) E1 B1 (hai góc đồng vị của EK // BC) à ả K1 K2 (hai góc đối đỉnh) E 1 2 K ả ả 3 1 K3 H1 (hai góc so le trong của EK // BC) b) Vì AH  BC mà BC // EK AH 1 1  EK(Tính chất 2 .Từ vuông góc B C đến song song –Cách 6) H c) Vì m  AH mà BC  AH m // BC, mà BC // EK m // EK(Tính chất 3 .Từ vuông góc đến song song –Cách 7) Bài tập 6: Cho ABC , góc A = 900; AB = AC. Điểm K là trung điểm của BC.Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt BA kéo dài tại E. Chứng minh: EC // AK? 10
11. E ABC, À 900 , AB GT = AC KB = KC, CE  BC A KL EC // AK, B K C Chứng minh: . Xét AKB và AKC: AB = AC (GT) (1) AK là cạnh chung (2) KB = KC (GT) (3) Từ (1);(2);(3) AKB = AKC (c.c.c) Ã KB Ã KC (Hai góc tương ứng ) mà Ã KB Ã KC 1800 (Hai góc kề bù) 1800 Ã KB Ã KC 900 hay AK  BC (4) 2 Mặt khác CE  BC (GT) (5) Từ (4);(5) EC // AK(Tính chất 1 .Từ vuông góc đến song song –Cách 5) Bài tập 7: (Bài 26-t118 –SGK Hình học 7) Xét bài toán : ‘’ Cho tam giác ABC ,M là trung điểm của BC.Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME=MA.Chứng minh rằng AB//CE’’. Dưới đây là hình vẽ và giả thiết ,kết luận của bài toán : A GT ABC,MA=ME;MB=MC KL AB // CE , C B M E Hãy sắp xếp lại năm câu sau đây một cách hợp lý để giải bài toán trên : 11