Sáng kiến kinh nghiệm Một số kinh nghiệm cách chứng minh hai tam giác bằng nhau Lớp 7

Nội dung text: Sáng kiến kinh nghiệm Một số kinh nghiệm cách chứng minh hai tam giác bằng nhau Lớp 7

1. PHOØNG GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO HUYEÄN TRAÀN VAÊN THÔØI Tröôøng : TRUNG HOÏC CÔ SÔÛ KHAÙNH BÌNH ÑOÂNG II SAÙNG KIEÁN KINH NGHIEÄM Ñeà taøi : MỘT SỐ KINH NGHIỆM CÁCH CHỨNG MINH HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU LỚP 7 - Ñeà taøi thuoäc lónh vöïc chuyeân moân : TOAÙN HỌC - Hoï vaø teân ngöôøi thöïc hieän : HAØ VAÊN DÖÔNG - Chöùc vuï : GIAÙO VIEÂN - Sinh hoaït toå chuyeân moân : TOAÙN – LYÙ – CN Huyeän Traàn Vaên thôøi, thaùng 10 naêm 2009
2. MỘT SỐ KINH NGHIỆM CÁCH CHỨNG MINH HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU LỚP 7 A . ĐẶT VẤN ĐỀ : 1/ Lí do chọn đề tài : Trong chương trình toán bậc THCS , phần hình học luôn là “nỗi sợ hãi” của các em học sinh. Khi hỏi đến vấn đề này các em nói rằng “khi học bài mới caùc em vẫn hiểu bài, nhưng khi cần chứng minh một vấn đề nào đó thì caùc em không biết bắt đầu từ đâu và trình bày như thế nào?”. Trong chương trình hình học THCS thì học sinh bắt đầu làm quen cách trình bày một bài toán chứng bằng những khẳng định , những căn cứ từ ngay chương đầu tiên của hình học 7 –Chương “Đường thẳng vuông góc, đường thẳng song song”.Tuy nhiên khi qua chương II–chương Tam giác thì các em mới bắt đầu trình bày một bài tóan chứng minh hoàn chỉnh . Vậy lí do nào đã khiến các học sinh lớp 7 lại sợ một bài toán chứng minh hình học ? . Làm thế nào để giúp các em vượt qua nỗi sợ hãi đó? Ta nên giải quyết từ đâu? Vaø giải quyết như thế nào? Qua đề tài nhỏ này , tôi xin mạo muội trình bày một số quan điểm của mình trong phương pháp dạy hình học 7 – phần tam giác . Theo tôi: Đây là một vấn đề mà mỗi giáo viên toán THCS cần có kế hoạch lâu dài trong công tác giảng dạy của mình . +Thứ nhất : ngay từ phần hình học 7 giáo viên cần trang bị cho học sinh của mình những kiến thức về chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau , hai góc bằng nhau , hai đường thẳng vuông góc , hai dường thẳng song song . + Thứ hai : Cần trang bị cho học sinh những kĩ năng cơ bản về vẽ hình ,nhận biết giả thiết và kết luận của bài toán. +Thứ ba: Học sinh cần được phát triển tư duy lôgic, tư duy phân tích – tổng hợp. Học sinh tập nhận biết kết quả cần chứng minh rồi từ đó xây dựng ,lập luận bằng con đường phân tích ñi lên ; và cuối cùng dùng tư duy tổng hợp để trình bày bài toán hoàn chỉnh. Trên đây là những vấn đề mà bản thân đề cập trong đề tài này. 2 .Nhiệm vụ : Nâng cao chất lượng khi giảng dạy nội dung này và nâng cao được trình độ của học sinh . 3 . Phương pháp nghiên cứu : Phương pháp tổng hợp - so sánh - sơ đồ hóa – quan saùt B. NHỮNG BIỆN PHÁP GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ : 1. Trước hết giáo viên cần trang bị cho học sinh những kiến thức cơ bản về cách chứng minh của đoạn thẳng bằng nhau , hai góc bặng nhau , hai đường thẳng vuông góc , hai đường thẳng song song - Nắm vững các trường hợp bằng nhau của hai tam giác : Trường hợp C- C - C , Trường hợp C – G - C , Trường hợp G – C - G và bốn trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông . - Nắm được các dấu hiệu chứng minh hai đường thẳng song song , cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc , chứng minh hai đường trung trực của đoạn thẳng , - Nắm được định nghĩa và tính chất của tam giác cân , tam giác đều , tam giác vuông , tam giác vuông cân . * Trong phần này ñoøi hoûi giaùo vieân caàn coù biện phaùp giuùp học sinh có thời gian nắm
3. kiến thức và bước đầu biết vận dụng . Theo bản thân tôi đây là công việc rất dễ nhưng lại khó khăn nhất ( trong thực tế hiện nay ý thức học tập một số em rất keùm , lại bị mất căn bản từ lớp dưới khiến cho học sinh ngại học bài ) . Vậy mỗi giáo viên chúng ta phải làm sau coù thể giuùp caùc em vừa hiểu kiến thức , vừa nắm kiến thức khi về nhà . Trong nhiều năm đứng lớp tôi thấy rằng biện pháp hữu hiệu nhất là “ lạt nền buộc chặt “ .Cụ thể như sau : - Về phần giáo viên , khi lên lớp tôi cố gắng dạy cho học sinh các kiến thức trọng tâm và cơ bản ,đồng thời kết hợp ôn lại kiến thức cuõ ñaõ học rồi và thường xuyên kiểm tra việc ghi chép của học sinh yếu . kết hợp động viên laïi bài tập dễ , những câu lí thuyết đơn giản và những con điểm cho khích leä ñoäng vieân . - Giáo viên dần dần nâng cao rèn kĩ năng chứng minh thành thạo caùc dạng tam giaùc bằng nhau từ hình vẽ dần dần đến chứng minh tổng hợp . 2/ Giáo viên cần trang bị cho học sinh những kĩ năng cơ bản về vẽ hình , nhận biết giả thiết và kết luận của bài toaùn . -Theo tôi đây là một nội dung quan trọng và cơ bản mà mỗi giáo viên có thể trang bị cho học sinh mỗi tiết lí thuyết : *Chẳng hạn : Khi dạy về ba trường hợp bằng nhau của hai tam giác , giáo viên nên yêu cầu học sinh sau khi phát biểu định lí, nêu giả thiết , kết luận của định lí . Sau đó , cho học sinh tiến hành vẽ hình ghi giả thiết , kết luận. *Ví dụ 1 : Khi dạy định lí về trường hợp bằng nhau cạnh - cạnh - cạnh. Bước 1: Phát biểu định lí : “ Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.” Bước 2: Nêu giả thiết , kết luận : Bước 3: Vẽ hình ghi giả thiết , kết luận : C C' ABC vµ A'B'C' cã : AB=A'B'; AC=A'C' ; GT BC= B'C' B B' KL ABC = A'B'C' A A' 3. Dần daàn rèn cho các em các thao tác , cách lập luận ,cách trình bày thông qua các bài tập từ dễ đến khó .Chẳng hạn trong phần tam giác , sau khi các em đã học xong các trường hợp bằng nhau của hai tam giác ta có thể cho học sinh tập chứng minh những bài toán đơn giản như sau , để ôn lại kiến thức và rèn kĩ năng trình bày. *Ví dụ2 : Hãy chứng minh các tam giác bằng nhau . a)Hình 1 A C Xeùt ABD vaø ADC coù AB = DC (gt) BD = AC (gt) AD laø caïnh chung . B D Vaäy ABD = ADC
4. b) Hình 2 A B xeùt ABC và CDA coù 1 AB = DC (gt) C1 = A1 (gt) 1 C AC là cạnh chung D Vậy ABC = CDA ( c-g-c) c) Hình 3 A B 2 Xeùt ABD và CDB coù 1 1 B1 = D1 (gt) 2 C DB laø caïnh chung D B2 = D2 (gt) Vậy ABD = CDB (g-c-g) Qua ví dụ 2 giáo viên cuõng cố lại các trường hợp bằng nhau của hai tam giác thông qua các hình vẽ đơn giản để từ đó có sự liên hệ mối quan hệ giữa bài toán chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau như từ ví dụ 2b ta có ví dụ sau: * Ví dụ 2a’ Hãy chứng minh AD = BC ( Hình 4) A B 1 ABC= CDA(c-g-c) ôû Vd 2b suy ra AD = BC 1 C D Hoặc từ ví dụ 2a ta giúp học sinh khai thác bài toán chứng minh hai đọan thẳng song song , thông qua việc chứng minh hai tam giác bằng nhau để suy ra hai góc ở vị trí so le trong bằng nhau , từ đó suy ra các đoạn thẳng song song . *Ví dụ 2b’ : Hình Ví dụ 2b : Hãy chứng minh AD//BC ABC= CDA(c-c-c) cuûa Vd2a suy ra DAC = ACB ( góc tương ứng ) suy ra AD//BC (vì DAC vaø ACB so le trong baèng nhau ) Hoặc giáo viên cũng có thể cho học sinh khai thác bài toán sau : *Ví dụ 3 : Cho tam giác ABC cân tại A, AB = 5cm , BC = 8cm . Vẽ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC) . a) Chöùng minh BH=HC b) Tính AH . Giải A ABC c©n t¹i A,AB=5cm,BC=8cm GT AHBC (H thuéc BC) KL a) Chøng minh HB=HC b) TÝnh AH B C H
5. Chöùng minh a) Xét hai tam giác vuôngAHB và AHC (cùng vuông ở H). Có AB = AC (gt), AH cạnh chung. Suy ra AHB = AHC (Cạnh huyền – Cạnh goùc vuoâng ) => HB = HC (hai cạnh tương ứng) BC b) Ta có BH = CH = 2 BH = CH = 8 = 4 (cm) 2 Trong tam giác vuông AHB có: AB2 = AH2 + HB2 (định lý Pitago) 52 = AH2 + 42 AH2 = 25 - 16 = 9 AH = 3 (cm) Đây là bài toán cơ bản và khá đơn giản. Tuy nhiên , giáo viên có thể khai thác nó với nhiều dạng khác nhau mà qua đó giúp học sinh có thể cũng cố và khai thác nhiều kiến thức liên quan ,đó là : + Định nghĩa, tính chất của tam giác cân. + Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác. + Tính chất tia phân giác của một góc. + Định lí Pitago. Hoặc Chẳng hạn từ ví dụ 3 ta khai thác bài toán sau: *Ví dụ 4: Cho tam giác ABC cân tại A, AB = 5cm , BC = 8cm . Vẽ AH là tia phân giác góc A ( H thuộc BC) . a) Chöùng Minh : BH = HC b) Chöùng minh : AH vuông góc với BC Giải A Cho ABC c©n t¹i A . 1 2 AH lµ tia ph©n gi¸c gãc A GT AB =5cm, BC= 8cm KL a) C/m HB=HC b) C/m AHBC c) TÝnh AH B C H Chöùng minh a/Xeùt hai tam giaùc vuoâng ABH và ACH coù : AB = AC ( Tam giaùc ABC caân tại A ) A1 = A2 ( AH là tia phaân giaùc của goùc A ) AH là cạnh chung Vậy ABH = ACH (c-g-c) Suy ra HB = HC ( Hai cạnh tương ứng ) b/ Ta coù ABH = ACH ( cmt) Nên AHB = AHC ( Hai góc tương ứng )
6. Mà AHB + AHC = 1800 ( Kề buø ) Suy ra AHB = 900 hay AH vuoâng BC . *Hoặc từ ví dụ 3 giáo viên có thể cho học sinh khai thác thêm bài toán : “Cho tam giác ABC cân tại A, AB = 5cm , BC = 8cm . Vẽ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC) . a) Chöùng minh BH=HC b) Tính AH c) Chứng minh AH là tia phân giác của góc A” Bài toán này giống hệt bài toán trên nhưng có thể giúp học sinh cuõng cố thêm về tính chất của hai góc bằng nhau ; đó là các góc tương ứng bằng nhau. Các bài tóan trên là những bài toán khá tổng hợp , về mặt kiến thức không khó nhưng đòi hỏi học sinh cần nhớ những kiến thức cũ . Đồng thời học sinh cần có những kĩ năng khá quan trọng như : cách trình bày một bài tóan chứng minh hai tam giác bằng nhau, kĩ năng lập luận , kĩ năng tính tóan. Như vậy qua các ví dụ 2,3 ta có thể cho học sinh luyện tập tại lớp hoặc giao bài tập cho học sinh về nhà làm thêm . *Trên đây là những ý tưởng giúp tôi thực hiện tốt một tiết Luyện tập hình 7- phần tam giác . Sau đây , tôi xin tiến trình của hai tiết Luyện tập mà tôi đã áp dụng một trong các phương pháp trên (ở tiết dạy này ,tôi chú troïng cho học sinh việc nắm vững các kiến thức về định lí Pitago ,định lí Pitago đảo và vận dụng tốt vào tính toán và kiểm tra một tam giác là tam giác vuông . .  Tuần 22- Tiết 39 Luyện tập I.Mục tiêu : -Qua tiết này học sịnh cần : +Củng cố nắm chắc nội dung định lí Pitago và định lí Pitago đảo , biết vẽ hình minh họa ghi giả thiết - kết luận . +Vận dụng tốt định lí Pitago để tính độ dài một cạnh chưa biết của tam giác vuông. +Vận dụng tốt định lí Pitago đảo để chứng minh một tam giác là tam giác vuông. +Rèn kĩ năng vẽ hình , ghi giả thiết -kết luận , kĩ năng tính toán . + Rèn ý thức tự học ,tự rèn. II.Chuẩn bị : GV: Soạn bài , SGK HS: Học bài , làm bài tập III/ Phương pháp : Đàm thoại , gợi mỡ , thực hành , tröïc quan IV.Các hoạt động dạy học : 1.ổn định : 2.Kiểm tra (5/): HS1( TB): Hãy nêu định lí Pitago, định lí Pitago đảo vaø ghi GT-KL. HS2 (Khá): Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=3,AC=5 tính BC=? ( Giáo viên lưu ý cần sửa kĩ bài tập học sinh 2) Đáp án :