Sáng kiến kinh nghiệm Khai thác ứng dụng của tứ giác nội tiếp từ một bài toán hình học THCS

Nội dung text: Sáng kiến kinh nghiệm Khai thác ứng dụng của tứ giác nội tiếp từ một bài toán hình học THCS

1. UBND TỈNH HẢI DƯƠNG SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẢN MÔ TẢ SÁNG KIẾN KHAI THÁC ỨNG DỤNG CỦA TỨ GIÁC NỘI TIẾP TỪ MỘT BÀI TOÁN HÌNH HỌC THCS MÔN TOÁN KHỐI LỚP 9 Năm học 2014 - 2015
2. THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN 1. Tên sáng kiến: Khai thác ứng dụng của tứ giác nội tiếp từ một bài toán hình học. 2. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Phục vụ cho giảng dạy của giáo viên ôn luyện kiến thức cho học sinh ôn thi học sinh giỏi lớp 9, cũng như ôn thi vào lớp 10 các trường THPT. 3. Tác giả: 4. Đồng tác giả: Không 5.Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến : Sáng kiến độc lập của tác giả. 6.Đơn vị áp dụng sáng kiến lần đầu:7.Điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: -Áp dụng trên mọi đối tượng học sinh lớp 9 -GV tất cả các trường đều dùng được để làm tài liệu ôn thi. 8. Thời gian áp dụng lần đầu: Năm học 2013 -2014 TÁC GIẢ XÁC NHẬN CỦA ĐƠN VỊ ÁP DỤNG (ký, ghi rõ họ tên) SÁNG KIẾN TÓM TẮT SÁNG KIẾN 1.Hoàn cảnh nảy sinh sáng kiến: -Xuất phát từ thực tế học sinh học hình yếu hơn đại số. - Hình học là một môn học khó với nhều dạng bài tập khác nhau,trong đó có nhiều dạng khó, đòi hỏi phải vận dụng linh hoạt và tổng hợp kiến thức.
3. - Đơn vị kiến thức tứ giác nội tiếp là một đơn vị kiến thức chủ chốt của hình học lớp 9, thường xuyên xuất hiện trong các kỳ thi vào THPT. Vì vậy, tôi chọn sáng kiến “khai thác ứng dụng của tứ giác nội tiếp từ một bài toán hình THCS.” 2.Điều kiện, thời gian, đối tượng áp dụng sáng kiến. + Điều kiện: Áp dụng trong mọi điều kiện của các trường THCS trên cả nước. + Thời gian: Bắt đầu từ giữa học kì II của năm học. + Đối tượng áp dụng sáng kiến: Học sinh lớp 9 đại trà, ôn thi học sinh giỏi toán 9, ôn thi vào lớp 10 THPT và THPT chuyên. 3.Nội dung sáng kiến : 3.1. Tính mới, tính sáng tạo của sáng kiến + Xuất phát từ đề thi vào lớp 10 phần hình học của tỉnh Hà Nam năm học 2009- 2010, tác giả trình bày cách khai thác ứng dụng của tứ giác nội tiếp bằng cách bổ sung thêm giả thiết ,thay đổi các yếu tố từ giả thiết cũng như kết luận nhằm khai thác được triệt để cách sử dụng tứ giác nội tiếp để chứng minh các bài toán hình học từ đó dẫn ra được các bài toán từ cơ bản đến những bài toán hay và khó có tác dụng hệ thống được kiến thức trong chương trình hình học THCS.Trên cơ sở đó đề xuất ra các bài toán mới gợi động cơ tích cực học tập ở học sinh . + Lựa chọn được phương pháp dạy học tích cực phù hợp với khả năng của học sinh. +Hình thành cho học sinh thói quen suy nghĩ tìm tòi, lựa chọn sử lý thông tin trong các tình huống cụ thể. + Sáng kiến góp phần tháo giỡ được cách dạy và cách học hình học ở bậc THCS. 3.2. Khả năng áp dụng của sáng kiến: +Áp dụng được với mọi đối tượng học sinh lớp 9 từ giữa học kì II của năm học.
4. + Dùng để ôn thi học sinh giỏi huyện, tỉnh và ôn thi vào lớp 10 THPT. + Giáo viên muốn sử dụng sáng kiến cần phải nắm thật chắc chương trình hình học để dùng vào thời điểm phù hợp. 3.3. Chỉ ra lợi ích thiết thực của sáng kiến +Có tài liệu chuyên sâu để cho hoc sinh khai thác,tìm hiểu. +Giúp học sinh có một phương pháp học hình hiệu quả,trang bị cho các em một cách có hệ thống các dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao, qua đó rèn kĩ năng vẽ hình,phân tích,dự đoán và liên kết các kiến thức với nhau, rèn luyện và phát triển tư duy hình học. 4.Khẳng định giá trị, kết quả đạt được của sáng kiến + Học sinh học tập tích cực hơn, không những hoàn thành các bài tập được giao mà còn tìm tòi, khám phá, biết liên kết các kiến thức để lập ra các bài mới từ những bài đã cho, nghĩ ra được nhiều hướng giải khác nhau cho một bài toán +Các em đã đề xuất được nhiều ý kiến hay cho một vấn đề + Sáng kiến đã giải quyết được tình trạng học sinh học yếu môn hình học mà còn tạo được phương pháp học tập mới cho người học 5. Đề xuất kiến nghị để thực hiện áp dụng hoặc mở rộng sáng kiến. -Phòng giáo dục ,sở giáo dục có thể nhân rộng sáng kiến bằng cách gửi lại các sáng kiến có chất lượng tốt theo môn hoc của từng cấp học vào hòm thư dùng chung cho giáo viên . MÔ TẢ SÁNG KIẾN 1. Cơ sở thực tiễn Trong chương trình THCS, môn toán có đặc thù riêng là môn khoa học tự nhiên có tư duy lô-gíc cao. Học giỏi môn toán là niềm mơ ước của biết bao thế hệ học sinh. Song để đạt được điều đó không phải dễ vì đây là môn học khó, đòi hỏi có
5. tính tập trung cao, kiên trì và sáng tạo trong học tập. Trong khi đó, phần hình học càng khó hơn, nhất là hình học lớp 9 vì nó đòi hỏi tính hệ thống, khoa học và trừu tượng. Đa số học sinh học còn hời hợt, chủ yếu giải và hoàn thành bài toán ở sách giáo khoa nên số lượng học sinh học trung bình chiếm nhiều. Mặt khác, học sinh rất ngại và sợ học hình. Điều này được thể hiện qua các kỳ kiểm tra định kì , hoặc các kỳ thi, học sinh giành điểm chủ yếu từ phần đại nhiều hơn. Ý thức được trách nhiệm của người giáo viên ,tôi luôn quan tâm trăn trở suy nghĩ làm thế nào để đổi mới phương pháp dạy học, đem lại cho học sinh một cách học mới thoải mái, tự tin, tự chủ và sáng tạo nhất, tạo cơ hội cho các em được suy nghĩ, bộc lộ những quan điểm và ý kiến của bản thân để phát hiện và khám phá những ý tưởng mới 2. Kết quả điều tra thực trạng Kết quả thăm dò đối với giáo viên giảng dạy toán (thăm dò ý kiến của 5 giáo viên toán trong tổ khoa học tự nhiên, 25 giáo viên trong huyện, 10 giáo viên huyện ngoài, tỉnh ngoài): thì thấy rằng 100% học sinh do mình giảng dạy học hình học kém hơn học đại số, 50% số học sinh tự giác làm bài tập, 80% học sinh giải bài tập xong coi như đã hoàn thành nhiệm vụ. Chỉ có 3-5% học sinh có sưu tầm và hỏi giáo viên những bài liên quan đến bài giáo viên đã chữa,hoặc tự giác tìm thêm các bài toán mới có liên quan. Kết quả khảo sát lớp thực nghiệm 9A và lớp đối chứng 9.B: Lớp Số bài Điểm <5 ĐiểmTB(5- Điểmkhá (6- Điểm giỏi(9- 6) 7) 10) số bài % số % số % số bài % bài bài 9A 37 10 27 % 15 40,6 8 21,6 4 10,8
6. % % % 9B 44 16 36,4% 18 41% 6 13,6% 4 9% Chính vì vậy tôi chọn học sinh lớp 9 để thực hiện sáng kiến “Khai thác ứng dụng của tứ giác nội tiếp từ một bà toán hình học THCS.” Vì các em học sinh lớp 9 đã được trang bị khá đầy đủ kiến thức cơ bản về hình học phẳng. Khả năng tư duy lô-gíc, khái quát hóa, tổng quát hóa đã dần hoàn thiện trong các em. Khi đến tuần 26 của chương trình lớp 9, các em được học tứ giác nội tiếp. Trong chương trình thi định kỳ, học kỳ, thi vàoTHPT và thi học sinh giỏi môn toán, phần kiến thức về tứ giác nội tiếp xuất hiện nhiều tập trung các câu hỏi từ đơn giản vận dụng kiến thức đến các câu hỏi khó, đòi hỏi phải có sự nắm bắt kiến thức chắc chắn, có hệ thống, phải thể hiện được sự thông minh và sáng tạo thì mới giải được. Vì đây là một trong những đơn vị kiến thức chủ chốt có liên quan đến nhiều kiến thức cơ bản của hình học phẳng, khi các em ôn thi học sinh giỏi cũng như khi thi vào lớp 10 thì chủ đề này sẽ tạo điều kiện cho các em phát huy được tính tích cực của mình. Sáng kiến này giúp các em học sinh có một phương pháp học tập hiệu quả để ôn tập và nắm chắc kiến thức, giúp các em tự tin trong học tập và xử lý các tình huống toán học trong mọi tình thế, hình thành trong học sinh cách học mới có hiệu quả. Với các kết quả đã đạt được khi thực hiện sáng kiến, tôi mạnh dạn trình bày cùng các đồng nghiệp. Trong quá trình trình bày không tránh khỏi các thiếu sót, rất mong các đồng nghiệp góp ý! Tôi xin chân thành cảm ơn. 3. Mô tả sáng kiến : Bài toán xuất phát: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Từ điểm M trên tia tiếp tuyến Ax của nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến thứ hai MC (C là tiếp điểm). Hạ CH  AB tại H, MB cắt nửa đường tròn tại Q và cắt CH tại N. Gọi giao điểm của AC và MO là I. Chứng minh rằng : a,Tứ giác AMQI là tứ giác nội tiếp
7. b, ·AQI ·ACO c,Tính tỉ số CN . CH (Trích câu 4-đề thi tuyển sinh lớp 10-tỉnh Hà Nam-năm học 2009-2010) M Q C I N A O H B Phân tích: Câu (a) của bài toán gợi cho ta suy nghĩ: Cần chứng minh hai đỉnh Q và I cùng nhìn AM dưới một góc vuông. ·AIM ·AQM 900 từ đó dễ dàng suy luận được ·AQI ·ACO - Câu( b) được suy từ câu (a), dễ dàng thấy ngay ·AQI ·AMI , ·ACO C· AO , vấn đề lại là cần chỉ ra I·MA C· AO , điều này không khó đối với học sinh. - Câu (c). Do CH // MA , mà đề toán yêu cầu chứng minh CN = NH ta nghĩ ngay việc kéo dài BC cắt Ax tại K bài toán trở về bài toán quen thuộc : Cho tam giác ABC, M là trung điểm BC. Kẻ đường thẳng d // BC cắt AB, AC và AM lần lượt tại E, D và I. Chứng minh IE = ID . Tuy nhiên trong bài này tác giả sẽ trình bày cách chứng minh tứ giác CQIN nội tiếp từ đó tính tỉ số
8. Bài giải: a,Vì MA và MC là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn tâm O nên:MA=MC, do đó M nằm trên đường trung trực của AC(1) Mà OA=OC nên O nằm trên đường trung trực của AC(2) Từ (1), (2) suy ra MO là đường trung trực của AC do đó MO  AC tại I Nên M· IA 900 Trong đường tròn tâm O ta có: ·AQB 900 (góc nội tiếp chắn nủa đường tròn) Nên ·AQM 900 (kề bù ·AQB 900 ) Suy ra M· IA ·AQM 900 mà có Q,I cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AM nên tứ giác AMQI là tứ giác nội tiếp. b,Vì tứ giác AMQI là tứ giác nội tiếp nên ·AQI ·AMI (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AI) Mặt khác ta có M· AO 900 (do MA là tiếp tuyến tại A của đường tròn tâm O ) M· CO 900 (do MC là tiếp tuyến tại C của đường tròn tâm O) M· AO M· CO 1800 tứ giác MAOC là tứ giác nội tiếp ·AMO ·ACO hay ·AMI ·ACO nên ·AQI ·ACO c,Vì I·QN M· AI (góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện của tứ giác nội tiếp AMQI) I·CN M· AI (hai góc so le trong của CH//AM) I·QN I·CN Mà Q, N nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ IN nên tứ giác IQCN là tứ giác nội tiếp(bài toán quỹ tích cung chứa góc) C· QN C· IN (hai góc nội tiếp cùng chắn C»N ) màC· QN C· AB (hai góc nội tiếp cùng chắn C»B của đường tròn tâm O) C· IN C· AB ,mà hai góc ở vị trí so le trong nên IN//AB IN//AH VACH có I là trung điểm AC và IN//AH nên N là trung điểm CH
9. CN 1 Do đó CH 2 Nhận xét: Trong lời giải trên ta vận dụng rất linh hoạt cách chứng minh tứ giác nội tiếp ở câu (a), từ đó suy ra được ý (b) và do biết cách suy luận cũng như chứng minh tứ giác AMQI nội tiếp mà giải quyết được ý (c) của bài.Mấu chốt của bài là chứng minh được tứ giác AMQI và IQNC là các tứ giác nội tiếp từ đó để giải quyết được các yêu cầu khác.Đối với giáo viên khi dạy học sinh không lên dừng lại ở đây mà nên tiếp tục khai thác bài toán tạo thành bài toán mới trên cơ sở bài toán ban đầu nhằm tạo cho các em ôn luyện kiến thức một cách chuyên sâu đồng thời rèn khả năng tư duy, khả năng khái quát hoát, và có tính liên kết giữa các kiến thức tổng, đồng thời có cái nhìn hoàn thiện hơn về toán học nói riêng và các môn khoa học nói chung . Phát triển bài toán: Ta nhận thấy rằng trong yêu cầu (c) của bài I·NC 900 , I·QC 90 , vậy nếu thay đổi giả thiết là đường tròn ngoại tiếp tam giác IQC cắt MB tại N thì việc suy luận tính CN như thế nào ta đế với bài toán thứ hai như sau: CH Bài toán 2:Cho đường tròn tâm O đường kính AB.Từ điểm M trên tia tiếp tuyến Ax của đường tròn vẽ tiếp tuyến thứ hai MC(C là tiếp điểm). MB cắt nửa đường tròn tại Q. Gọi I là giao điểm của MO và AB. Đường tròn ngoại tiếp tam giác CQI cắt QB tại N, Kẻ CH vuông góc vớiAB tại H. Tính tỉ số CN . CH