Sáng kiến kinh nghiệm Hướng dẫn học sinh vận dụng hệ thức Vi-ét trong giải toán đại số Lớp 9 trường THCS Tân Hội Trung

Nội dung text: Sáng kiến kinh nghiệm Hướng dẫn học sinh vận dụng hệ thức Vi-ét trong giải toán đại số Lớp 9 trường THCS Tân Hội Trung

1. CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự do - Hạnh phúc. ___ BÁO CÁO TÓM TẮT SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NĂM HỌC 2018 - 2019 ___ Mã số 05 I. Sơ lược bản thân Họ và tên: Nguyễn Thanh Hiển. Năm sinh: 1991. Trình độ chuyên môn nghiệp vụ: ĐHSP Toán. Nhiệm vụ được phân công: Dạy lớp. Đơn vị: Trường THCS Tân Hội Trung. Tên sáng kiến: Hướng dẫn học sinh vận dụng hệ thức Vi-ét trong giải toán đại số lớp 9 trường THCS Tân Hội Trung. II. Nội dung 1. Thực trạng trước khi có sáng kiến 1.1. Thực trạng Học sinh có điểm yếu kém môn Toán trong các bài kiểm tra thường xuyên và định kì, học sinh thi lại cuối năm môn Toán chiếm tỉ lệ cao so với môn học khác. Kết quả làm bài của 35 học sinh của lớp 9A4 khi được khảo sát như sau: Tổng Giỏi Khá TB Yếu Kém số SL % SL % SL % SL % SL % 35 3 8,5 9 25,7 10 28,6 8 22,9 5 14,3 1.2. Nguyên nhân Về học sinh: + Học sinh thiếu ý thức, không học + Không có kiến thức cơ sở từ lớp dưới, hỏng kiến thức + Học vẹt, chưa vận dụng được kiến thức vào bài tập + Có tâm lí ngại học toán, chủ quan tìm “sự nương tựa bạn bè” trong kiểm tra khi có điều kiện. + Chưa có phương pháp học, không dành nhiều thời gian cho việc học + Chỉ học những môn mà mình yêu thích. + Nhà trường tổ chức phụ đạo cho học sinh yếu kém nhưng học sinh tham gia rất ít. Về giáo viên: + Còn một số giáo viên chưa thực sự chú ý đúng mức đến học sinh yếu kém. Chưa theo dõi sát sao và xử lý kịp thời các biểu hiện sa sút của học sinh. 1
2. b. Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm thỏa mãn biểu thức chứa hai nghiệm của một phương trình cho trước: 2 Ví dụ: Cho phương trình x – 3x + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1; x2 . Không giải phương trình trên, hãy lập phương trình bậc hai có ẩn là y thỏa mãn: 1 1 y1 x2 và y2 x1 x1 x2 1 1 1 1 x x 2 9 Giải: Theo hệ thức Vi-ét, ta có: 1 2 S y1 y2 x2 x1 x1 x2 x1 x2 3 x1 x2 x1 x2 x1x2 3 2 1 1 1 1 9 P y1.y2 x2 . x1 x1.x2 1 1 2 1 1 x1 x2 x1 x2 2 2 9 9 Vậy pt cần lập có dạng: y2 Sy P 0 hay y2 y 0 2y2 9y 9 0 2 2 c. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng: Hai số cần tìm là hai nghiệm của pt : x2 – Sx + P = 0 (đk: S2 - 4P ≥ 0) Ví dụ: Tìm hai số a, b biết tổng S = a + b = - 3 và tích P = a.b = - 4. Giải: Vì: S = a + b = - 3 và tích P = a.b = - 4 2 Nên a, b là hai nghiệm của pt: x + 3x – 4 = 0. Giải pt trên ta được x1= 1 và x2= - 4 Vậy nếu a = 1 thì b = - 4; nếu a = - 4 thì b = 1 2.3. Tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình. Tính giá trị của các biểu thức đối xứng giữa các nghiệm. Xác định dấu các nghiệm của phương trình bậc hai. a. Biến đổi biểu thức để làm xuất hiện: x1 + x2 và x1. x2 x2 x2 (x x )2 2x x 1 1 x x 1 2 1 2 1 2 1 2 3 3 3 x x (x x ) 3x x (x x ) x1 x2 x1x2 1 2 1 2 1 2 1 2 x3 x3 2(x x )2 (x x )2 4(x x )3 2 1 2 1 2 1 2 1 2 x x (x x ) 4x x 1 2 1 2 1 2 b. Xác định dấu các nghiệm của phương trình bậc hai: Cho phương trình: ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) .Hãy tìm điều kiện để phương trình có 2 nghiệm: trái dấu, cùng dấu, cùng dương, cùng âm, Ta lập bảng xét dấu sau: Dấu nghiệm x1 x2 S = x1 + x2 P = x1 x2 Điều kiện chung trái dấu  P 0 0 0 ; P > 0 cùng dương + + S > 0 P > 0 0 0 ; P > 0 ; S > 0 cùng âm - - S 0 0 0 ; P > 0 ; S < 0 Ví dụ : Xác định tham số m sao cho phương trình: x2 – (3m + 1) x + m2 – m – 6 = 0 có 2 nghiệm trái dấu. Giải: Để phương trình trên có hai nghiệm trái dấu thì: 2 2 3m 1 4.2. m m 6 0 2 0 m 7 0m 2 2 m 3 P 0 m m 6 P 0 P m 3 m 2 0 2 3
3. 2 2 2 2 2 2 Theo đề bài ta có: A =x1 x2 6x1x2 x1 x2 8x1x2 2m 1 8m 4m 12m 1 2m 3 8 8 3 Suy ra: min A 8 2m 3 0 m 2 2.7. Định lí vi –ét vận dụng vào đồ thị: a. Tìm giao điểm các đồ thị: Xét hs y = f(x) có đồ thị ( C 1) và hs y = g(x) có y f (x) đồ thị ( C2). - Số giao điểm của ( C1) và ( C2) là nghiệm của hệ y g(x) - Tọa độ giao điểm của ( C1) và ( C2) là nghiệm của hệ trên. b. Cho 2 điểm A( x1; y1) và B(x2; y2) 2 2 - Độ dài đoạn thẳng AB= (x1 x2 ) (y1 y2 ) 1 1 - Trung điểm I của đoạn thẳng AB có tọa độ xI = ( x1 + x2) và yI = ( y1 + y2) 2 2 c. Quỹ tích đại số: Điểm A có tọa độ x A = f(m), yA = g( m) với m là tham số. Quỹ tích A là đồ thị của hàm số lien hệ giữa y và x A không phụ thuộc vào m, với giới hạn tập xác định của các hàm số trên. 3. Khả năng áp dụng của sáng kiến Với những biện pháp nêu trên và những hiệu quả mang lại, ta có thể áp dụng sáng kiến để dạy đại số 9 cho học sinh lớp 9 ở trường THCS Tân Hội Trung và có thể nhân rộng ra toàn huyện. 4. Hiệu quả Trong quá trình giảng dạy tôi đã áp dụng các phương pháp nêu trên, qua một thời gian thực hiện và nhận thấy có sự chuyển biến tích cực ở các em học sinh. Các em đã nắm được kiến thức tối thiểu của bài, biết cách trình bày lời giải. Sự tiến bộ của các em được thể hiện qua điểm số, học sinh có ý thức hơn trong học tập ở lớp cũng như ở nhà. * Kết quả bài kiểm tra thử nghiệm ban đầu: LỚP TS HS Giỏi Khá TB Yếu Kém 9A4 35 3 9 10 8 5 * Kết quả bài kiểm tra sau khi thử nghiệm : LỚP TSHS Giỏi Khá TB Yếu Kém 9A4 35 8 14 10 3 0 Tân Hội Trung, ngày 01 tháng 4 năm 2019 Xác nhận của Thủ trưởng đơn vị Người viết Nguyễn Thanh Hiển 5