Sáng kiến kinh nghiệm Hướng dẫn học sinh lớp 7 tập suy luận trong giải bài tập của chương tam giác

Nội dung text: Sáng kiến kinh nghiệm Hướng dẫn học sinh lớp 7 tập suy luận trong giải bài tập của chương tam giác

1. Kinh nghiệm: Hướng dẫn học sinh lớp 7 tập suy luận trong giải bài tập của chương tam giác. A- Đặt vấn đề: Trong trường THCS bộ môn toán là một trong những bộ môn được coi trọng, vì nó là bản lề cho học sinh học tốt các bộ môn khoa học tự nhiên khác. Để thực hiện mục đích giảng dạy hiện nay, nhằm nâng cao chất lượng, hiệu quả của việc dạy và học với hướng đổi mới phương pháp dạy học là tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh, khơi dậy và phát triển khả năng tự học, nhằm hình thành cho học sinh tư duy tích cực, độc lập, sáng tạo, nâng cao năng lực, phát hiện và giải quyết vấn đề, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh. Do đó việc giảng dạy Toán ở Trường THCS là vấn đề hết sức nặng nề. Nhất là đối với học sinh bậc THCS hiện nay thì phân môn Hình học là môn học khó nhất, trừu tượng nhất. Để học sinh hiểu thấu đáo các vấn đề về Toán- Hình học, đòi hỏi người giáo viên giảng dạy bộ môn phải hết sức nhạy bén với sự thay đổi của dạng toán từ đó có phương pháp phù hợp với các đối tượng học sinh của mình. Qua việc giảng dạy thực tế nhiều năm ở THCS tôi thấy hiện nay đa số học sinh sợ học môn Hình học. Tìm hiểu nguyên nhân tôi thấy có rất nhiều học sinh chưa có phương pháp học phù hợp, nhiều em chưa thực sự hứng thú học tập bộ môn vì không hiểu, không tiếp thu kịp trong các tiết học Hình. Những vấn đề này có nhiều lí do: Trong chương Hình học ở bậcTHCS hiện nay có nhiều tiết học, bài học dài, khó dạy - Nhất là chương trình Hình học 7.Để đảm bảo tiến trình về thời gian lên lớp , nhiều giáo viên phải giảng nhanh , tổ chức hoạt động thảo luận của học sinh không đảm bảo đủ thời gian để học sinh làm việc hoặc bỏ qua luôn hình thức hoạt động này nên rất nhiều học sinh không nắm được bài hoặc ngộ nhận kiến thức của bài mới. Do đó đa số học sinh có lực học TB khá ,TB và yếu không nắm được những kiến thức cơ bản của chương trình học nên không theo kịp yêu cầu của bộ môn học -từ đó mà học sinh sợ học Hình học . Mặt khác , việc suy luận có căn cứ đối với học sinh là tương đối khó,đặc biệt là học sinh lớp 7 các em mới được làm quen với chứng minh 1
2. B- Giải quyết vấn đề Trong chương trình Toán 7-Phần Hình học-ở chương II Tam giác bao gồm 3 nội dung chính ,đó là: - Một số tính chất của tam giác. - Một số dạng tam giác đặc biệt. - Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác. Với các nội dung chủ yếu trên các bài tập của chương yêu cầu học sinh phải biết cách trình bày bài toán hình học :trình bày lời giải sắp xếp đúng trình tự ,chứng minh gọn gàng và đầy đủ.Suy luận có căn cứ rõ ràng-chứng minh một cách tường minh. Vậy hướng dẫn học sinh tập suy luận trong giải bài tập của chương Tam giác như thế nào để đạt kết quả cao.Đó là vấn đề người giáo viên đứng lớp luôn quan tâm, trăn trở, tìm tòi phương pháp dạy học sao cho phù hợp đối tượng học trò của mình. Sau nhiều năm giảng dạy lớp 7 tôi đã cùng đồng nghiệp trao đổi , thực nghiệm và tự đưa ra được Kinh nghiệm : "Hướng dẫn học sinh tập suy luận trong giải bài tập của chương Tam giác-Phần hình học 7 ". Sau đây tôi xin trình bày nội dung của kinh nghiệm để bạn đọc cùng tham khảo ,đóng góp ý kiến với tôi để bài viết được hoàn thiện hơn . Qua đó sẽ giúp chúng ta hoàn thành được tốt hơn nhiệm vụ giảng dạy mà Đảng và Nhà nước đã giao cho ngành Giáo dục. Giải bài tập hình học là một “đề tài “ khó đối với học sinh cấp THCS , nhất là với học sinh lớp 7- Các em mới làm quen với các khái niệm, định nghĩa , định lí, cách chứng minh định lí.Bắt đầu từ đây,khi giải bài tập tự các em phải vẽ hình, ghi giả thiết-kết luận và tìm phương phápgiải bài toán.Chứng minh một vấn đề mà bài toán yêu cầu- vì trước đó những điều này các em chỉ vẽ hình theo hình vẽ sẵn và trình bày miệng cách giải,chứng minh bằng đo đạc , gấp hình và công nhận kiến thức- không chứng minh. Do đó ,nếu giáo viên chúng ta không hướng dẫn các em tập suy luận chứng minh bài toán tốt thì các em gặp nhiều khó khăn ,dần dần một số em sẽ ngại- sợ học hình .Lâu dần sẽ dẫn đến lười học và quên dần các kiến thức cơ bản của phần toán cơ sở quan trọng này. Vậy vấn đề đặt ra để hướng dẫn học sinh cách suy luận trong giải toán hình như thế nào để đạt kết quả đối với HS lớp 7 là điều chúng ta cần tháo gỡ. ở đây tôi chỉ nêu những việc tôi đã đúc rút kinh nghiệm khi : "Hướng dẫn học sinh lớp 7 tập suy luận trong giải bài tập ở chươngTam giác- Hình học 7 ". Tôi đã tiến hành các bước trình tự như sau : 3
3. tiết học đó - các tiết lí thuyết học định nghĩa , định lí thì đưa ra các mệnh đề để học sinh chọn đúng-sai , hoặc điền từ , cụm từ thích hợp để được mệnh đề đúng . Hoặc đưa ra một vế của kết luận điền vế còn lại ;đưa ra khẳng định điền căn cứ ,đưa ra kết luận điền điều kiện để có kết luận đúng và cách viết khác tương đương với điều kiện và kết luận đã có; hoặc đưa ra kết luận điền điều kiện cần có và vẽ hình minh hoạ. Ví dụ : 1.1. Để củng cố kiến thức về hai tam giác bằng nhau ta có thể đưa bảng phụ hoặc phiếu học tập dạng sau: Điền vào “ ” các kiến thức có thể có để được bảng kiến thức đúng về tam giác bằng nhau : Điều kiện cần Kết luận Cách viết khác AB =A’B’ ACB = A’C’B’ ABC = A’B’C’ Aˆ = Aˆ' MN = XY M = X P = Z 1.2. Để củng cố 3 trường hợp bằng nhau của tam giác ta có bảng sau: Điều kiện cần Kết luận Hình vẽ minh hoạ ABC = MNP (c.c.c) MNP = XYZ (c.g.c) ABC = MNQ (g.c.g) 5
4. Em hãy điền vào chỗ mờ “ ” giúp bạn hoàn chỉnh bài giải . Giải : Từ giả thiết cho ABC = DEF có: Aˆ = và Eˆ = Theo định nghĩa hai tam giác bằng nhau, ta có: Dˆ = = ( 2 góc tương ứng) Bˆ = = ( ) Trong ABC có Aˆ + Bˆ + =1800+ (định lí ) => Cˆ = 1800 - ( + ) = Vậy = Cˆ = Rồi từ dạng bài tập điền khuyết này chuyển sang dạng bài tập sắp xếp lại lời giải giúp học sinh kỹ năng hoàn thiện bài toán chứng minh hình học . Ví dụ : Bài tập 18 ( SGK_ Toán 7, tập1- trang114) Xét bài toán: AMB và ANB có MA=MB; NA=NB (hình 71). Chứng minh rằng: AMˆN BMˆN . Hình 71 1. Hãy ghi GT_KL của bài toán. 2. Hãy sắp xếp 4 câu sau đây một cách hợp lí để giải bài toán trên: a. Do đó AMN = BMN (c.c.c) b. MN: cạnh chung MA = MB ( gt ) NA = NB ( gt ) c. Suy ra AMˆN BMˆN .( 2 góc tương ứng ) d. AMB và ANB có Bài giải : Thứ tự các bước là: d ; b ; a ; c Từ dạng bài tập điền khuyết đó nâng dần học sinh biết nhận xét lời giải bài toán đúng hay sai. Và nếu sai thì biết sửa lại cho đúng. Ví dụ: Bài tập 57 ( SGK- Toán 7, tập1- tr ang 131+132) Cho bài toán: “ ABC có AB = 8, AC = 17, BC = 15 có phải là tam giác vuông hay không?” Bạn Tâm đã giải bài toán đó như sau: AB2 + AC2 = 82 + 172 = 64 + 289 = 353 7
5. ? Để chứng minh ID = IE ta có thể đưa về chứng minh hai tam giác nào bằng nhau không? Kẻ đường phụ tạo ra các cặp tam giác bằng nhau trong đó có liên quan đến ID , IE . Lưu ý gì về điểm I đối với cạnh BC, BA, CA của ABC . Từ đó hướng dẫn học sinh kẻ phân giác IK của BIˆC . Và hướng dẫn học sinh tìm cách giải. A - Kẻ phân giác IK của BIˆC . Cách giải:  Kẻ tia phân giác IK của BIC , ta có: I = I (tính chất tia phân I = I (tính chất tia giác của góc ) phân giác của góc ) ? Từ Aˆ =600 => Bˆ + Cˆ = ? Từ giả thiết cho ABC có Nhận xét về góc I và I với Aˆ =600 => Bˆ + Cˆ = 1200 tổng Bˆ + Cˆ (định lí tổng3 góc của tam giác ) Mà Bˆ = Bˆ (GT) ? Tính số đo của góc BIC dựa Cˆ = Cˆ (GT) vào đâu .Từ đó HS sẽ đi tìm lời Suy ra Bˆ + Cˆ = 600 giải của bài toán. => BIC = 1200 Theo tính chất góc ngoài của tam giác có : I = I = Bˆ + Cˆ = 600 Từ đó ta có I = I = I = I Xét IEB và IKB có : Bˆ = Bˆ ; cạnh BI chung ; I = I => IEB = IKB (g.c.g) Suy ra : IE = IK Tương tự : IDC = IKC (g.c.g) Suy ra : ID = IK Do đó : ID =IE = IK Vậy : ID = IE 9
6. -Tam giác EIB bằng DIC. Bài tập 3-Bài tập 91 (sách bài tập- Trang 109). Cho các số 5 ; 8 ; 9 ; 12 ; 13 ; 15 ; 17. Hãy chọn ra các bộ số có thể là độ dài 3 cạnh của một tam giác vuông. Giáo viên hướng dẫn: ? Ba số phải có điều kiện như thế nào để có thể là độ dài 3 cạnh của một tam giác vuông. GV nhấn mạnh cho HS khái niệm : Bộ ba số như vậy là bộ ba số Py ta go- Bộ ba số phải có điều kiện bình phương của số lớn bằng tổng bình phương của hai số nhỏ mới có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông . Sau đó yêu cầu HS tính bình phương các số đã cho ,để từ đó tìm ra các bộ số thoả mãn điều kiện . Dùng bảng sau : a 5 8 9 12 13 15 17 a2 25 64 81 144 169 225 289 Giáo viên lưu ý cho học sinh nhiều em còn nhầm a2 = 2a. Qua đó củng cố cho học sinh các bộ 3 số Pytago. Thường dùng các bộ số Pitago ( 3 ; 4 ; 5 ) và ( 6 ; 8 ; 10 ). Vậy các bộ 3 số: ( 5 ; 12 ; 13 ) và ( 8 ; 15 ; 17 ) và ( 9 ; 12 ; 15 ) có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông. Đây chính là áp dụng định lí Pytago đảo. Bài tập 69 (SGK trang141) Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng a. Vẽ cung tròn tâm A cắt đường thẳng a ở B và C. Vẽ các cung tròn tâm B và tâm C có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại một điểm khác A gọi đó là điểm D. Hãy giải thích vì sao AD vuông góc với đường thẳng a. Giáo viên hướng dẫn học sinh cách vẽ hình bằng com pa và thước . Sau đó cho các em tự ghi GT-KL của bài toán . Từ đó HS sẽ có định hướng đi tìm lời giải của bài toán . GT A a , AB = AC , BD = CD KL AD  a 11
7. Qua đây GV hướng dẫn cho học sinh cách vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AB cho trước bằng thước và compa. Một số bài tập đề nghị: 1. Cho ABC có Bˆ - Cˆ = 200. Từ phân giác của Aˆ cắt BC ở D. Tính số đo các góc A Dˆ C, A Dˆ B. 2. Tìm chỗ sai trong bài làm sau đây của một học sinh (hình vẽ) ABC= DCB (c.c.c) ˆ ˆ B 1= B 2 ( Cặp góc tương ứng ) BC là tia phân giác của góc ABD 3. Cho ABC có ba góc nhọn . Vẽ đoạn AD vuông góc và bằng AB ( D khác phía C đối với AB), vẽ đoạn thẳng AE vuông góc và bằng AC (E khác phía B đối với AC). Chứng minh rằng: a. DC = BE b. DC  BE 4. Cho ABC có Bˆ =2Cˆ . Từ tia phân giác của góc B cắt AC ở D. Trên tia đối của tia BD lấy điểm E sao cho BE = AC. Trên tia đối của tia CB lấy điểm K sao cho CK = AB. Chứng minh rằng AE = AK. 5. Cho ABC , K là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia KC lấy điểm M sao cho KM = KC. Trên tia đối của EB lấy điểm N sao cho EN = EB. Chứng minh rằng: Alà trung điểm của MN. 6. Cho ABC. Vẽ về phía ngoài ABC các tam giác vuông tại A là tam giác ABD, ACE có AB = AD , AC = AE .Kẻ AH  BC ; DM  AH và EN  AH. Chứng minh rằng: a. DM = AH. b. MN đi qua trung điểm của DE. 7. Cho ABC , D là trung điểm của AB , E là trung điểm của AC, vẽ điểm F sao cho E là trung điểm của DF. Chứng minh rằng: c. DB=CF d. BDC= FCD e. DE song song với BC và DE = 1/2 BC 13
8. Qua kết quả đó tôi thấy việc thực hiện kinh nghiệm này vào trong giảng dạy là có khả quan . Học sinh học tập hăng hái hơn , tích cực ,chủ động hơn trong giải toán hình học và chất lượng môn học được nâng lên rõ nét. Đề xuất- kiến nghị Đối với trường: - Đề nghị BGH tăng cường bổ sung thêm một số sách tham khảo toán cho thư viện để sách tham khảo bộ môn toán phong phú hơn. - Tổ chuyên môn: Luôn luôn áp dụng nội dung các chuyên đề về môn toán ở cấp huyện vào công tác giảng dạy ở trường mình. Đối với ngành: - Tăng cường mở các chuyên đề bộ môn cấp huyện cho đông đảo giáo viên dự hơn. - Mở hội nghị phổ biến các Sáng kiến kinh nghiệm của Huyện đạt giải cấp tỉnh cho giáo viên nghe, tham khảo áp dụng và học tập. 15