Sáng kiến kinh nghiệm Hướng dẫn học sinh Lớp 7 giải một số bài tập áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

Nội dung text: Sáng kiến kinh nghiệm Hướng dẫn học sinh Lớp 7 giải một số bài tập áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ÂN THI TRƯỜNG THCS ĐẶNG LỄ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Tên đề tài: HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 7 GIẢI BÀI TẬP ÁP DỤNG TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU MÔN: TOÁN Người thực hiện: Trần Cảnh Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: Trường THCS Đặng Lễ Năm học 2015 - 2016 1
2. Phần A. Mở đầu. I. Đặt vấn đề 1. Thực trạng nghiên cứu. Toán học là môn khoa học nó có vai trò khá quan trọng trong việc rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh. Toán học giúp chúng ta có cái nhìn tổng quát hơn, suy luận chặt chẽ lô gíc. Học tốt môn toán giúp các em học tốt các môn học khác. Do đó mỗi em học sinh cần học phải học tập tốt bộ môn toán. Đại số là môn học mới đối với học sinh lớp 7. Các em còn có nhiều bỡ ngỡ, Giải bài tập áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau được vận dụng rất nhiều trong chương trình đại số lớp 7, hay gặp trong các vòng thi Violimpic toán trên mạng và thi học sinh giỏi toán hàng năm. Dạng toán này rất đa dạng đòi hỏi người học phải có tư duy sáng tạo, phân tích tổng hợp và biết vận dụng kiến thức đã học mới có thể giải được. 2. Ý nghĩa và tác dụng. Để giúp học sinh làm tốt dạng toán: Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, đặc biệt là trong quá trình bồi dưỡng học sinh giỏi môn toán lớp 7, nên tôi đã mạnh dạn trình bày một đề tài mang tính kinh nghiệm “Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải một số bài tập áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau”. 3. Phạm vi nghiên cứu. Học sinh lớp 7A, Đội tuyển Học sinh giỏi Toán 7 năm học 2014-2015. II. Phương pháp tiến hành. 1. Cơ sở lí luận và cơ sở thực tiễn. a. Cơ sở lí luận: Toán học là môn học giữ vai trò quan trọng trong suốt bậc học phổ thông. Là một môn học khó, đòi hỏi ở mỗi học sinh phải có một sự nỗ lực rất lớn để chiếm lĩnh những tri thức cho mình. Chính vì vậy, việc tìm hiểu cấu trúc của chương trình, nội dung của SGK, nắm vững phương pháp dạy học, để từ đó tìm ra những biện pháp dạy học có hiệu quả là một công việc mà bản thân mỗi giáo viên đang trực tiếp giảng dạy bộ môn toán thường xuyên phải làm. Trong công tác giảng dạy bộ môn Toán, việc đào tạo, bồi dưỡng những học sinh có năng khiếu về bộ môn Toán. Giúp cho các em trở thành những học sinh giỏi thực sự về bộ môn toán là một công tác mũi nhọn trong công tác chuyên môn được nhà trường hết sức chú trọng. Các cuộc thi học sinh giỏi các cấp được tổ chức thường xuyên mỗi năm một lần đã thể hiện rõ điều đó. Chương trình Toán bậc THCS có rất nhiều chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, trong đó chuyên đề “Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau” là một trong những chuyên đề giữ một vai trò quan trọng. Chính vì vậy, việc bồi dưỡng cho học sinh chuyên đề về chuyên đề là một trong những vấn đề mà bản thân tôi hết sức quan tâm. b. Cơ sở thực tiễn: - Qua giảng dạy một số tiết ở học kì I, tôi nhận thấy đa số các em học sinh hiểu bài, nắm vững kiến thức cơ bản và biết vận dụng các kiến thức đó vào làm được hầu hết các bài tập ở sách giáo khoa và sách bài tập. Nhưng với đối tượng học sinh khá, giỏi thì không chỉ dừng lại ở đó, mà còn phải làm được các dạng bài tập mở rộng và nâng cao. - Thực tế tôi thấy học sinh chưa có phương pháp giải bài tập áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ở dạng khó. Khi gặp các bài toán ở dạng này các em thường lúng túng và không biết cách làm. 3
3. x 8.2 16 ; y 12.2 24 ; z 15.2 30 Vậy: x 16 ; y 24 ; z 30 . x y Ví dụ 3: Tìm x, y biết: và x y 20 2 3 x y x y x y 20 Giải: Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 4 2 3 2 3 5 5 x y 4 x 2.4 x 8 4 y 3.4 y 12 2 ; 3 Vậy: x 8 ; y 12 . Nhận xét: Ở ví dụ 1 và ví dụ 2 ta áp dụng ngay được tính chất dãy tỉ số bằng nhau. Trong thực tế nhiều bài tập phải qua quá trình biến đổi mới có thể đưa được về dạng để áp dụng được tính chất dãy tỉ số bằng nhau. Sau đây là một số dạng và cách biến đổi. x y z Ví dụ 4: Tìm x, y, z biết. và. 2x 3y z 34 2 3 4 Phân tích đề bài: Để áp dụng được tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta phải biến đổi dãy tỉ số sao cho hệ số của x, y, z ở các tử của dãy tỉ số bằng hệ số của x, y, z trong đẳng thức, bằng cách áp dụng tính chất cơ bản của phân số. Cụ thể nhân cả tử và mẫu của tỉ x y số với 2 và nhân cả tử và mẫu của tỉ số với 3 rồi áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng 2 3 nhau để tìm x, y. z. x y z 2x 3y z Giải: Ta có: . Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 2 3 4 4 12 4 2x 3y z 2x 3y z 34 2 4 9 4 4 9 4 17 x 2 x 2.2 x 4 2 y 2 y 3.2 y 6 3 z 2 z 4.2 z 8 4 Vậy: x 4 ; y 6; z 8 . x 1 y 2 z 3 Ví dụ 5: Tìm x, y, z biết. và x 2y 3z 14 . 2 3 4 Phân tích đề bài: Cách làm giống ví dụ 4 x 1 y 2 z 3 x 1 2y 4 3z 9 Giải: Ta có: 2 3 4 2 6 12 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: x 1 2y 4 3z 9 x 1 2y 4 3z 9 2 6 12 2 6 12 5
4. x y Ví dụ 8: Tìm x, y biết. và x.y 112 4 7 Phân tích đề bài: Để áp dụng được tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta phải biến đổi dãy tỉ số bằng nhau làm xuất hiện tích x.y bằng cách lập luận để chứng tỏ x 0 rồi nhân hai x y vế của hai tỉ số với x. Thay x.y 112 vào rồi tính. 4 7 x y Giải: Vì x.y 112 x 0 nhân cả hai vế của với x ta được: 4 7 x2 xy 112 x2 16 16 x2 4.16 x2 64 x 8 4 7 7 4 112 Nếu x 8 8.y 112 y y 14 8 112 Nếu x 8 8y 112 y y 14 8 Vậy: x 8; y 14 hoặc x 8 ; y 14 Nhận xét: Ở bài này ta còn có thể dùng phương pháp đặt ẩn phụ. x y y z Ví dụ 9: Tìm x, y, z biết. ; và x 2y 3z 19 2 3 2 3 x y y z Phân tích đề bài: Đưa hai dãy tỉ số ; về một dãy ba tỉ số bằng nhau bằng 2 3 2 3 cách biến đổi y ở hai dãy tỉ số về cùng mẫu sau đó làm giống ví dụ 4 Giải: x y x y  2 3 4 6 x y z x 2y 3z  y z y z 4 6 9 4 12 27 2 3 6 9  x 2y 3z x 2y 3z 19 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 1 4 12 27 4 12 27 19 x 1 x 4.1 4 4 y 1 y 6.1 y 6 6 z 1 z 9.1 z 9 9 Vậy: x 4 ; y 6; z 9 * Bài tập áp dụng: Bài 1: Tìm x, y biết. x y x y a) và x y 30 b) và 2x y 34 6 9 19 21 7
5. Vậy các góc ngoài tương ứng tỉ lệ với: 4 :5: 6 . Ví dụ 2: Ba đội công nhân I, II, III phải vận chuyển tổng cộng 1530 kg hàng từ kho theo thứ tự đến ba địa điểm cách kho 1500m, 2000m, 3000m. Hãy phân chia số hàng cho mỗi đội sao cho khối lượng hàng tỉ lệ nghịch với khoảng cách cần chuyển. Phân tích đề bài: Vì phân chia số hàng cho mỗi đội sao cho khối lượng hàng tỉ lệ nghịch với khoảng cách cần chuyển nên ta có: 1500a 2000b 3000c Tổng số hàng cần chuyển đến ba kho là 1530 nên ta có: a b c 1530. Giải: Gọi số lượng hàng chuyển tới ba kho lần lượt là a, b, c a,b,c 0 . Theo bài ra ta có: 1500a 2000b 3000c và a b c 1530 a b c Từ: 1500a 2000b 3000c 4 3 2 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: a b c a b c 1530 170 4 3 2 4 3 2 9 a 4.170 680 ; b 3.170 510 ; c 2.170 340 Vậy số hàng cần chuyển tới ba kho A, B, C lần lượt là: 680 tạ, 510 tạ, 340 tạ. Ví dụ 3: Chu vi của hình chữ nhật bằng 28 dm. Tính độ dài mỗi cạnh, biết rằng chúng tỉ lệ với 3; 4. Phân tích đề bài: Trong hình chữ nhật có hai kích thước là chiều dài và chiều rộng (còn được gọi là hai cạnh của hình chữ nhật) chiều rộng thì ngắn hơn chiều dài. Hai cạnh của chúng tỉ lệ với 3; 4 vậy cạnh ngắn tỉ lệ với 3 còn cạnh dài tỉ lệ với 4. Nếu gọi hai cạnh của hình chữ nhật là a và b 0 a b . Vì hai cạnh hình chữ nhật a b ti lệ với 3 và 4 nên ta có: . 3 4 Chu vi hình chữ nhật là 2 a b nên ta có: 2 a b 28 a b 14 Như vậy ta đã đưa bài toán về dạng bài áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau. Giải: Gọi hai cạnh của hình chữ nhật là a và b 0 a b a b Theo bài ra ta có: và 2 a b 28 3 4 Từ 2 a b 28 a b 24 a b a b 14 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 2 3 4 3 4 7 a 3.2 6 ; b 4.2 8 Vậy độ dài hai cạnh hình chữ nhật là 6cm và 8cm. Ví dụ 4: Có 16 tờ giấy bạc loại 2000 đồng, 5000 đồng và 10000 đồng, trị giá mỗi loại tiền trên đều bằng nhau. Hỏi mỗi loại có mấy tờ. Phân tích đề bài: Gọi số tờ tiền loại 2000 đồng, 5000 đồng và 10000 đồng lần lượt là a, b, c 9
6. của vườn sau khi hai lớp trên nhận được đem chia cho ba lớp 7C, 7D, 7E tỉ lệ với 1 1 5 : : . Tính diện tích vườn giao cho mỗi lớp. 2 4 16 Bài 5: Tính chiều dài 3 cạnh của một tam giác có chu vi là 30m và 3 cạnh tỉ lệ với 4:5:6. Dạng III: Dạng chứng minh tỉ lệ thức. Có nhiều phương pháp chứng minh tỉ lệ thức. Sau đây là một số cách chứng minh tỉ lệ thức áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau. Ví dụ 1: a c ac a2 c2 Cho tỉ lệ thức . với a,b,c,d 0 . Chứng minh: b d bd b2 d 2 Phân tích đề bài: 2 2 a c a c a c ac a2 c2 ac a2 c2  .  2 2  2 2 b d b d b d bd b d bd b d Giải: 2 2 a c a c a c ac a2 c2 Từ: . 2 2 (1) b d b d b d bd b d a2 c2 a2 c2 Mà: (2) b2 d 2 b2 d 2 ac a2 c2 Từ (1) và (2) (đpcm) bd b2 d 2 Ví dụ 2: 2 a c a b ab Cho tỉ lệ thức . với a,b,c,d 0 và c d . Chứng minh: 2 b d c d cd Phân tích đề bài: 2 2 a c a b a b a b a b ab a b   .  2 b d c d c d c d c d cd c d Giải: 2 2 a c a b a b a b a c ab a c Từ: . 2 b d c d c d c d b d cd b d 2 a b ab Hay 2 (đpcm) c d cd Ví dụ 3: a b c d a c Cho ( a,b,c,d 0 và a b,c d ). Chứng minh rằng . a b c d b d 11
7. 3 a3 b3 c3 a b c Chứng minh rằng: 3 3 3 b c d b c a 2. Khả năng áp dụng Theo tôi kinh nghiệm này có thể áp dụng ngay tại trường ta trong chương trình Toán lớp 7, đặc biệt là để bồi dưỡng Học sinh giỏi Toán 7 ngay trong năm học 2014 - 2015 và cả những năm học tiếp theo. 3. Hiệu quả Áp dụng sáng kiến kinh nghiệm này vào giảng dạy lớp 7 ở trường THCS Đặng Lễ trong năm học 2014 - 2015 đã thu được các kết quả khả quan. Kết quả học tập của học sinh được nâng lên rõ rệt qua các giờ học, qua mỗi kỳ thi, đặc biệt là các em hứng thú học toán hơn. Bên cạnh đó các phương pháp này được học sinh giỏi dễ dàng tiếp cận với các dạng toán khó và các kiến thức mới cũng như việc hình thành một số kỹ năng trong quá trình học tập và giải toán khi học bộ môn toán. Với phương pháp dạy học theo các chuyên đề, đặc biệt là chuyên đề “Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải bài tập áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau” các em không những không còn sợ dạng toán này mà còn rất thích làm bài tập dạng này. 4. Kết quả Chất lượng Số HS Giỏi Khá TB Yếu Kém khảo sát SL (%) SL (%) SL (%) SL (%) SL (%) T/g áp dụng Khi chưa 30 0 0 7 23 18 60 4 14 1 3 áp dụng Khi áp dụng 30 4 14 15 50 10 33 1 3 0 0 Phần C. Kết luận I. Kết luận chung Trải qua thực tế giảng dạy vận dụng sáng kiến kinh nghiệm trên đây có kết quả hữu hiệu cho việc học tập và giải toán. Rất nhiều học sinh chủ động tìm tòi và định hướng phương pháp làm bài khi chưa có sự gợi ý của giáo viên, mang lại nhiều sáng tạo và kết quả tốt từ việc giải toán rút ra các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. II. Điều kiện, kinh nghiệm áp dụng Vì lẽ đó với mỗi giáo viên nói chung và bản thân tôi nói riêng cần hiểu rõ khả năng tiếp thu bài của các đối tượng học sinh để từ đó đưa ra những bài tập và phương pháp giải toán cho phù hợp giúp học sinh làm được các bài tập, gây hứng thú học tập, say sưa giải toán, yêu thích học toán. Từ đó dần dần nâng cao từ dễ đến khó, có được như vậy thì người thầy giáo cần phải tìm tòi nhiều phương pháp giải toán, có nhiều bài toán hay để hướng dẫn học sinh làm, đưa ra cho học sinh cùng làm, cùng phát hiện ra các cách giải khác nhau cũng như cách giải hay, tính tự giác trong học toán, phương pháp giải toán nhanh, có kỹ năng phát hiện ra các cách giải toán nhanh, có kỹ năng phát hiện ra các cách giải. III. Triển vọng phát triển Áp dụng kinh nghiệm trên trong bồi dưỡng học sinh giỏi theo tôi sẽ đạt được kết quả tốt. 13
8. - Tài liệu tham khảo 1. Nâng cao và phát triển toán 7. 2. Nâng cao và các chuyên đề đại số 7. 3. Bài tập nâng cao và các chuyên đề toán 7. 4. Bồi dưỡng toán 7. 5. Các chuyên đề bồi dưỡng HSG toán 7. - Mục lục Trang Phần A. Mở đầu. I. Đặt vấn đề 3 1. Thực trạng nghiên cứu. 3 2. Ý nghĩa và tác dụng. 3 3. Phạm vi nghiên cứu. 3 II. Phương pháp tiến hành. 3 1. Cơ sở lí luận và cơ sở thực tiễn. 3 a. Cơ sở lí luận 3 b. Cơ sở thực tiễn 3 2. Biện pháp tiến hành và thời gian nghiên cứu. 4 Phần B. Nội dung I. Mục tiêu. 4 II. Giải pháp thực hiện 4 1. Nội dung giải pháp 4 2. Khả năng áp dụng 13 3. Hiệu quả 13 4. Kết quả 13 Phần C. Kết luận I. Kết luận chung 13 II. Điều kiện, kinh nghiệm áp dụng 13 III. Triển vọng phát triển 13 IV. Đề xuất kiến nghị. 14 - Danh mục các cụm từ viết tắt + THCS: trung học cơ sở + Cmr: Chứng minh rằng + C/m: Chứng minh + HSG: Học sinh giỏi + đpcm: điều phải chứng minh + SL: Số lượng 15