Sáng kiến kinh nghiệm Hướng dẫn học sinh Lớp 7 giải bài tập áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

Nội dung text: Sáng kiến kinh nghiệm Hướng dẫn học sinh Lớp 7 giải bài tập áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN YÊN ĐỊNH TRƯỜNG THCS YÊN LÂM SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Tên đề tài: HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 7 GIẢI BÀI TẬP ÁP DỤNG TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU MÔN: TOÁN Người thực hiện: Nguyễn ăn Công Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: Tổ KHTN – Trường THCS Yên Lâm Năm học 2017 - 2018 1
2. Phần A. Mở đầu. I. Đặt vấn đề 1. Thực trạng nghiên cứu. Toán học là môn khoa học nó có vai trò khá quan trọng trong việc rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh. Toán học giúp chúng ta có cái nhìn tổng quát hơn, suy luận chặt chẽ lô gíc. Học tốt môn toán giúp các em học tốt các môn học khác. Do đó mỗi em học sinh cần học phải học tập tốt bộ môn toán. Đại số là môn học mới đối với học sinh lớp 7. Các em còn có nhiều bỡ ngỡ, Giải bài tập áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau được vận dụng rất nhiều trong chương trình đại số lớp 7, hay gặp trong các vòng thi Violimpic toán trên mạng và thi học sinh giỏi toán hàng năm. Dạng toán này rất đa dạng đòi hỏi người học phải có tư duy sáng tạo, phân tích tổng hợp và biết vận dụng kiến thức đã học mới có thể giải được. 2. Ý nghĩa và tác dụng. Để giúp học sinh làm tốt dạng toán: Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, đặc biệt là trong quá trình bồi dưỡng học sinh giỏi môn toán lớp 7, nên tôi đã mạnh dạn trình bày một đề tài mang tính kinh nghiệm “Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải một số bài tập áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau”. 3. Phạm vi nghiên cứu. Học sinh lớp 7A, Đội tuyển Học sinh giỏi Toán 7 năm học 2017-2018. II. Phương pháp tiến hành. 1. Cơ sở lí luận và cơ sở thực tiễn. a. Cơ sở lí luận: Toán học là môn học giữ vai trò quan trọng trong suốt bậc học phổ thông. Là một môn học khó, đòi hỏi ở mỗi học sinh phải có một sự nỗ lực rất lớn để chiếm lĩnh những tri thức cho mình. Chính vì vậy, việc tìm hiểu cấu trúc của chương trình, nội dung của SGK, nắm vững phương pháp dạy học, để từ đó tìm ra những biện pháp dạy học có hiệu quả là một công việc mà bản thân mỗi giáo viên đang trực tiếp giảng dạy bộ môn toán thường xuyên phải làm. Trong công tác giảng dạy bộ môn Toán, việc đào tạo, bồi dưỡng những học sinh có năng khiếu về bộ môn Toán. Giúp cho các em trở thành những học sinh giỏi thực sự về bộ môn toán là một công tác mũi nhọn trong công tác chuyên môn được nhà trường hết sức chú trọng. Các cuộc thi học sinh giỏi các cấp được tổ chức thường xuyên mỗi năm một lần đã thể hiện rõ điều đó. Chương trình Toán bậc THCS có rất nhiều chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, trong đó chuyên đề “Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau” là một trong những chuyên đề giữ một vai trò quan trọng. Chính vì vậy, việc bồi dưỡng cho học sinh chuyên đề về chuyên đề là một trong những vấn đề mà bản thân tôi hết sức quan tâm. b. Cơ sở thực tiễn: - Qua giảng dạy một số tiết ở học kì I, tôi nhận thấy đa số các em học sinh hiểu bài, nắm vững kiến thức cơ bản và biết vận dụng các kiến thức đó vào làm được hầu hết các bài tập ở sách giáo khoa và sách bài tập. Nhưng với đối tượng học sinh khá, giỏi thì không chỉ dừng lại ở đó, mà còn phải làm được các dạng bài tập mở rộng và nâng cao. - Thực tế tôi thấy học sinh chưa có phương pháp giải bài tập áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ở dạng khó. Khi gặp các bài toán ở dạng này các em thường lúng túng và không biết cách làm. 3
3. Qua thực tế kiểm tra tôi nhận thấy số học sinh biết cách giải các bài tập nâng cao ở dạng này rất thấp chỉ khoảng 9%. Trước tình hình học sinh như trên tôi đã có kế hoạch xây dựng một chuyên đề: “Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải bài tập áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau”. 2. Biện pháp tiến hành và thời gian nghiên cứu. Qua kinh nghiệm giảng dạy và được sự giúp đỡ của đồng nghiệp, thông qua một số tư liệu tham khảo nhắc lại một số cơ sở lý thuyết và giải quyết một số bài tập ở một số dạng, nhằm giúp các em thấy được sự bổ ích và đạt được kết quả tốt khi học chuyên đề này. Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải bài tập áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau theo các dạng chính sau: - Dạng I: Tìm các giá trị của biến trong các tỉ lệ thức. - Dạng II: Chia tỉ lệ. - Dạng III: Chứng minh tỉ lệ thức. - Đề tài này được áp dụng trong việc giảng dạy môn toán, cho học sinh lớp 7A và bồi dưỡng học sinh giỏi năm học 2014 – 2015. Phần B. Nội dung I. Mục tiêu. * Tính chất dãy tỉ số bằng nhau: a c a c a c - Tính chất: Ta luôn có b d b d b d a c e a c e ma nc pe - Tính chất mở rộng: b d f b d f mb nd pf (Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa) II. Giải pháp thực hiện 1. Nội dung giải pháp Dạng I: Tìm các giá trị của biến trong các tỉ lệ thức. Ví dụ 1: Tìm x, y biết: x : 3 y :5 và y x 24 Phân tích đề bài: Ta phải viết tỉ lệ thức dưới dạng dãy tỉ số bằng nhau. x y y x Giải: Từ: x : 3 y :5 5 3 3 5 y x y x 24 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 3 3 5 3 5 8 x 3 x 5. 3 x 15 5 y 3 y 3. 3 y 9 3 Vậy: x 15; y 9 . x y z Ví dụ 2: Tìm x, y, z biết. và x y z 10 8 12 15 x y z x y z 10 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 2 8 12 15 8 12 15 5 4
4. x 8.2 16 ; y 12.2 24 ; z 15.2 30 Vậy: x 16 ; y 24 ; z 30 . x y Ví dụ 3: Tìm x, y biết: và x y 20 2 3 x y x y x y 20 Giải: Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 4 2 3 2 3 5 5 x y 4 x 2.4 x 8 4 y 3.4 y 12 2 ; 3 Vậy: x 8 ; y 12 . Nhận xét: Ở ví dụ 1 và ví dụ 2 ta áp dụng ngay được tính chất dãy tỉ số bằng nhau. Trong thực tế nhiều bài tập phải qua quá trình biến đổi mới có thể đưa được về dạng để áp dụng được tính chất dãy tỉ số bằng nhau. Sau đây là một số dạng và cách biến đổi. x y z Ví dụ 4: Tìm x, y, z biết. và. 2x 3y z 34 2 3 4 Phân tích đề bài: Để áp dụng được tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta phải biến đổi dãy tỉ số sao cho hệ số của x, y, z ở các tử của dãy tỉ số bằng hệ số của x, y, z trong đẳng thức, bằng cách áp dụng tính chất cơ bản của phân số. Cụ thể nhân cả tử và mẫu của tỉ x y số với 2 và nhân cả tử và mẫu của tỉ số với 3 rồi áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng 2 3 nhau để tìm x, y. z. x y z 2x 3y z Giải: Ta có: . Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 2 3 4 4 12 4 2x 3y z 2x 3y z 34 2 4 9 4 4 9 4 17 x 2 x 2.2 x 4 2 y 2 y 3.2 y 6 3 z 2 z 4.2 z 8 4 Vậy: x 4 ; y 6; z 8 . x 1 y 2 z 3 Ví dụ 5: Tìm x, y, z biết. và x 2y 3z 14 . 2 3 4 Phân tích đề bài: Cách làm giống ví dụ 4 x 1 y 2 z 3 x 1 2y 4 3z 9 Giải: Ta có: 2 3 4 2 6 12 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: x 1 2y 4 3z 9 x 1 2y 4 3z 9 2 6 12 2 6 12 5
5. x 2y 3z 6 14 6 1 8 8 x 1 1 x 1 2 x 3 2 y 2 1 y 2 3 y 5 3 z 3 1 z 3 4 z 7 4 Vậy: x 3; y 5 ; z 7 Nhận xét: Ở bài này ta còn có thể dùng phương pháp đặt ẩn phụ. Ví dụ 6: Tìm x, y, z biết. 2x 3y 4z và x y z 169 . Phân tích đề bài: Ta đưa dãy đẳng thức 2x 3y 4z về dạng dãy tỉ số bằng nhau sao cho hệ số của x, y, z trong dãy tỉ số bằng nhau bằng bằng 1. Cách làm chia các tích cho 12 [ vì: BCNN 2;3;4 12 ] sau đó làm như ví dụ 3 2x 3y 4z x y z Giải: Từ: 2x 3y 4z 12 12 12 6 4 3 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: x y z x y z 169 13 6 4 3 6 4 3 13 x 13 x 6.13 x 78 6 y 13 y 4.13 y 52 4 z 13 z 3.13 z 39 3 Vậy: x 78 ; y 52 ; z 39 . Ví dụ 7: Tìm x, y biết. 7x 9y và 10x 8y 68 Phân tích đề bài: Ta viết đẳng thức 7x 9y về dạng dãy tỉ số bằng nhau sau đó vận dụng cách làm ở ví 4. x y 10x 8y Giải: Từ: 7x 9y . Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 9 7 90 56 10x 8y 10x 8y 68 2 90 56 90 56 34 x 2 x 9.2 x 18 9 y 2 y 7.2 y 14 7 Vậy: x 18; y 14 . 6
6. x y Ví dụ 8: Tìm x, y biết. và x.y 112 4 7 Phân tích đề bài: Để áp dụng được tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta phải biến đổi dãy tỉ số bằng nhau làm xuất hiện tích x.y bằng cách lập luận để chứng tỏ x 0 rồi nhân hai x y vế của hai tỉ số với x. Thay x.y 112 vào rồi tính. 4 7 x y Giải: Vì x.y 112 x 0 nhân cả hai vế của với x ta được: 4 7 x2 xy 112 x2 16 16 x2 4.16 x2 64 x 8 4 7 7 4 112 Nếu x 8 8.y 112 y y 14 8 112 Nếu x 8 8y 112 y y 14 8 Vậy: x 8; y 14 hoặc x 8 ; y 14 Nhận xét: Ở bài này ta còn có thể dùng phương pháp đặt ẩn phụ. x y y z Ví dụ 9: Tìm x, y, z biết. ; và x 2y 3z 19 2 3 2 3 x y y z Phân tích đề bài: Đưa hai dãy tỉ số ; về một dãy ba tỉ số bằng nhau bằng 2 3 2 3 cách biến đổi y ở hai dãy tỉ số về cùng mẫu sau đó làm giống ví dụ 4 Giải: x y x y  2 3 4 6 x y z x 2y 3z  y z y z 4 6 9 4 12 27 2 3 6 9  x 2y 3z x 2y 3z 19 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 1 4 12 27 4 12 27 19 x 1 x 4.1 4 4 y 1 y 6.1 y 6 6 z 1 z 9.1 z 9 9 Vậy: x 4 ; y 6; z 9 * Bài tập áp dụng: Bài 1: Tìm x, y biết. x y x y a) và x y 30 b) và 2x y 34 6 9 19 21 7
7. x y c) và x.y 180 d) x : y 4 :5 và x.y 5 4 5 Bài 2: Tìm x, y, z biết. x y z x y z a) và x y z 9 b) và x 3y 4z 62 2 3 4 4 3 9 x y z 2x 3y 4z c) và 5x y 2z 28 d) và x y z 49 10 6 21 3 4 5 Bài 3: Tìm x, y, z biết. x 7 y 5 a) ; và 2x 5y 2z 100 y 20 z 8 x 1 y 2 z 3 b) và 2x 3y z 50 2 3 4 Dạng II: Chia tỉ lệ. * Chú ý: x y z 1) x, y, z tỉ lệ thuận với a, b, c x : y : z a :b : c ( Hay ) a b c 1 1 1 2) x, y, z tỉ lệ nghịch với a, b, c x : y : z : : ( Hay ax by cz ) a b c * Bài tập: Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có các góc A, B, C tỉ lệ với 7: 5: 3. Các góc ngoài tương ứng tỉ lệ với các số nào. Phân tích đề bài: Nếu gọi ba góc của tam giác ABC lần lượt là: µA, Bµ,Cµ . µA Bµ Cµ Vì ba góc µA, Bµ,Cµ tỉ lệ với 7: 5: 3 nên ta có 7 5 3 Tổng ba góc của một tam giác bằng 1800 nên ta có: µA Bµ Cµ 1800 Từ đó ta tìm được số đo các góc của tam giác, Mà tổng của góc ngoài và góc trong tại một đỉnh của tam giác bù nhau. Giải: Gọi ba góc trong và góc ngoài của tam giác ABC lần lượt là: µA, Bµ,Cµ và 0 0 µ 1 µ 1 µ 0 µA, Bµ,Cµ 180 A ; B ;C1 µA Bµ Cµ Theo bài ra ta có: và µA Bµ Cµ 1800 . 7 5 3 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: µA Bµ Cµ µA Bµ Cµ 1800 120 7 5 3 7 5 3 15 µ 0 0 µ 0 0 0 A 7.12 84 A1 180 84 96 µ 0 0 µ 0 0 0 B 5.12 60 B1 180 60 120 µ 0 0 µ 0 0 0 C 3.12 36 C1 180 36 144 µ µ µ 0 0 0 A1 : B1 :C1 96 :120 :144 4 :5: 6 8