Sáng kiến kinh nghiệm Hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình

Nội dung text: Sáng kiến kinh nghiệm Hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình

1. I. Đặt vấn đề : 1. Lý do chọn đề tài: a. Cơ sở lý luận: -Theo định hướng đổi mới phương pháp dạy học trong giai đoạn hiện nay đã được xác định là: “Phương pháp dạy học toán trong nhà trường phải phát huy tính tính cực , tự giác, chủ động của người học , hình thành và phát triển năng lực tự học, trau dồi các phẩm chất linh hoạt, độc lập, sáng tạo của tư duy”. Theo định hướng dạy học này GV là người thiết kế, tổ chức, hướng dẫn, điều khiển quá trình học tập còn HS là chủ thể nhận thức, biết cách tự học, tự rèn luyện, từ đó hình thành và phát triển nhân cách, năng lực cần thiết của người lao động theo những mục tiêu mới đã đề ra. - Tính tích cực học tập biểu hiện ở những dấu hiệu như : hăng hái trả lời các câu hỏi của giáo viên , bổ sung các câu trả lời của bạn ; mạnh dạn phát biểu những ý kiến của mình trước những vấn đề nêu ra , nêu những thắc mắc của bản thân , đòi hỏi phải giải thích cặn kẻ những vấn đề chưa rõ , chủ động vận dụng những kiến thức và kỹ năng đã học để nhận thức vấn đề mới , tập trung chú ý vào vấn đề đang học , kiên trì hoàn thành các bài tập , không nản chí trước những tình huống khó khăn -Tính tích cực học tập đạt những cấp độ từ thấp đến cao như : +Bắt chước và gắng sức làm theo những các mẫu hành động của thầy, của bạn + Tìm tòi , độc lập giải quyết những vấn đề nêu ra , tìm kiếm các cách giải quyết khác nhau của một vấn đề + Sáng tạo , tìm ra cách giải quyết mới , độc đáo , hữu hiệu - Kinh nghiệm dạy học giúp ta khẳng định rằng việc học tập toán ở nhà trường phổ thông sẽ thực sự hứng thú và đạt kết quả cao nếu học sinh được hướng dẫn để biết cách độc lập giải quyết , nắm bắt thật vững vàng và sáng tạo lại những kiến thức đã học . Để đạt được điều đó , còn có nhiều vấn đề đặt ra đòi hỏi những giáo viên đứng lớp nói chung , giáo viên giảng dạy môn Toán nói riêng cần đầu tư và thực sự quan tâm để tìm ra hướng đi thích hợp , biết chọn lọc những kiến thức tiêu biểu kết hợp với phương pháp dạy học tích cực , thật sự phù hợp với đối tượng học sinh của mình nhằm đạt được kết quả cao nhất về dạy và học. b. Cơ sở thực tiễn: - Là giáo viên giảng dạy nhiều năm môn Toán khối 8 - 9 tôi nhận thấy học sinh thực sự lúng túng khi giải bài toán đố bằng cách lập phương trình . Nếu cho sẵn một phương trình (phương trình bậc nhất thông thường , phương trình chứa ẩn ở mẫu , phương trình tích ) để các em giải , hầu hết học sinh đều thực hiện được ; nhưng khi phải giải bài toán đố bằng cách lập phương trình , các em phải đứng trước khá nhiều đại lượng ẩn giấu sau các cách biểu hiện bằng các khái niệm ngoài toán học của đề bài nên các em thường bị bối rối không giải được . Loại toán này có nhiều dạng khác nhau và sau khi đọc đề một bài toán đố – với cách diễn đạt thường là rối rắm – cho đến khi lập được một phương trình của bài toán là một vấn đề rất khó khăn đối với học sinh trường chúng tôi . 1
2. - Với sự hỗ trợ của SGK - SBT và thầy cô, bằng những phương pháp hướng dẫn , gợi ý thông thường HS không thể nào nắm được mối liên hệ bản chất toán học của bài toán . Do đó , sau khi đặt ẩn số những đại lượng liên quan đến ẩn số thường bị các em diễn đạt không chính xác hoặc sai hoàn toàn. Phải chăng, các em thiếu một cơ sở lý luận để nhìn vào là nhận ra ngay , thiếu một chỗ dựa vững chắc để giúp mình tự suy luận . - Vấn đề tiếp theo là cách sắp xếp các bước trong bài giải . Khi đã đặt xong ẩn số , các em rất lúng túng không biết đại lượng nào cần biểu thị trước , đại lượng nào biểu thị sau. Những sai sót vừa nêu trên thường sẽ dẫn đến một phương trình sai lệch hoàn toàn .Đứng trước trách nhiệm này , tôi nhận thấy sự cần thiết của một phương pháp mới giúp các em hiểu và giải được các dạng từ đơn giản đến phức tạp của dạng toán này . - Sách giáo khoa và các bài tập hướng dẫn hoàn toàn không có phương pháp giúp các em tư duy để tự giải , mà chỉ nêu trình tự và cách tiến hành các bước giải tương đối chi tiết . Nhưng vấn đề ở đây là làm thế nào để hiểu và giải được như sách . Chắc chắn không thể nào để học sinh tham khảo cách giải trong sách rồi bắt chước tự giải lại bài toán đó một cách độc lập được. - Chính vì vậy tôi đã giành thời gian để đọc tài liệu, nghiên cứu, trao đổi với các đồng nghiệp và đặc biệt là những kinh nghiệm sau 5 năm giảng dạy tôi mạnh dạn viết đề tài “Hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình”. Với đề tài này, tôi hi vọng sẽ giúp học sinh tự giải được dạng toán này một cách chủ động, tích cực. 2. Mục đích nghiên cứu đề tài: Nhằm giúp học sinh có cái nhìn tổng quát hơn về dạng toán “giải bài toán bằng cách lập phương trình” để mỗi học sinh sau khi học xong chương trình toán THCS đều phải nắm chắc loại toán này và biết cách giải chúng. Rèn luyện cho học sinh khả năng phân tích, xem xét bài toán dưới dạng đặc thù riêng lẻ. Mặt khác cần khuyến khích học sinh tìm hiểu cách giải để học sinh phát huy được khả năng tư duy linh hoạt, nhạy bén khi tìm lời giải bài toán, tạo được lòng say mê, sáng tạo, ngày càng tự tin, không còn tâm lý ngại ngùng đối với việc giải bài toán bằng cách lập phương trình. Giúp giáo viên tìm ra phương pháp dạy phù hợp với mọi đối tượng học sinh làm cho học sinh hứng thú khi học môn Toán. Học sinh thấy được môn toán rất gần gũi với các môn học khác và thực tiễn cuộc sống. 3. Đối tượng nghiên cứu: Học sinh lớp 81 (31 học sinh); 82 (38 học sinh) ; 83 (37 học sinh) - Trường THCS Đống Đa năm học: 2010 - 2011 Học sinh lớp 81 (27 học sinh); 82 (28 học sinh) ; 84 (27 học sinh) - Trường THCS Đống Đa năm học: 2011 - 2012 4. Phương pháp nghiên cứu: - Điều tra, theo dõi thực tế lớp học. - Nghiên cứu tài liệu (SGK-Sách tham khảo – các đề thi ). 2
3. - Vận dụng thực hành trong giảng dạy. - So sánh, tổng kết, rút kinh nghiệm. 5. Phạm vi và kế hoạch nghiên cứu: - Từ ngày 10 tháng 9 năm 2010 đến ngày 10 tháng 4 năm 2012. II. Giải quyết vấn đề : 1. Cơ sở lý luận của vấn đề “Lập phương trình đối với một bài toán cho trước là biện pháp cơ bản để áp dụng toán học vào khoa học tự nhiên và kỹ thuật. Không có phương trình thì không có toán học, nó như phương tiện nhận thức tự nhiên”. (P.X.Alêkxanđơrôp) - Khi lập phương trình thì điều quan trọng nhất đối với học sinh là khai thác cho được mối liên hệ bản chất toán học của các đại lượng ẩn giấu sau các cách biểu hiện bên ngoài bằng các khái niệm ngoài toán học . - Theo phân phối chương trình môn toán THCS của bộ giáo dục thực hiện từ đầu năm học. Số tiết để dạy học giải các bài toán bằng cách lập phương trình là 4 tiết (2 tiết lý thuyết – 2 tiết luyện tập). Với thời lượng như vậy, việc học sinh có thể tự giải bài toán bằng cách lập phương trình ở bậc THCS là một vấn đề hết sức khó khăn và HS thấy rất mới lạ. Một bài toán là một đoạn văn mô tả mối quan hệ giữa các đại lượng mà có một đại lượng chưa biết, cần tìm yêu cầu học sinh phải phân tích, khái quát, tổng hợp liên kết các đại lượng với nhau từ đó học sinh phải tự lập phương trình để giải. Những bài toán này hầu hết nội dung của nó đều gắn liền với các hoạt động thực tiễn của con người, của tự nhiên, xã hội. Với phương pháp hướng dẫn thông thường , đại đa số học sinh sẽ tham khảo theo từng dạng bài rồi dựa theo đó rồi giải lại một cách rất máy móc . Nếu các em quên một thao tác nhỏ khi giải có thể dẫn tới bế tắc hoặc sai lầm cả bài . Nếu giáo viên yêu cầu học sinh độc lập suy nghĩ tự giải không tham khảo bài mẫu thì thường là học sinh không thể giải nổi hoặc nếu người ra đề thay đổi một số tình huống trong đề bài so với bài tập mẫu thì lập tức học sinh bị sai sót theo rất nặng . Giáo viên hướng dẫn cần làm cho học sinh thấy được rằng : Dù là dạng toán nào, thực chất bài toán cũng chỉ được biểu thị bằng một tương quan toán học duy nhất , đó là một phương trình . Các đại lượng và các liên hệ đã cho trong bài toán đều tuân theo các mối liên quan tỉ lệ thuận , tỉ lệ nghịch và các quan hệ lớn hơn , nhỏ hơn của toán học . Do đó, khi lập phương trình , học sinh cần bình tĩnh cân nhắc cố gắng đi sâu vào thực chất của các quan hệ ; không băn khoăn , không bối rối với các cách diễn đạt thường là phức tạp của đề bài ; đồng thời cũng biết cách diễn giải những cụm từ như : lớn hơn, bé hơn, nhanh hơn , sớm hơn , tăng , giảm , vượt mức thành những tương quan toán học tương ứng với nội dung thực tế của đề bài . Đề tài “ Hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình” tập trung chính ở việc cung cấp cho học sinh một phương pháp tóm đề mới dựa trên 3 cơ sở chính là thương quan tỉ lệ thuận , tương quan tỉ lệ nghịch và các quan hệ lớn hơn , nhỏ hơn của toán học để áp dụng cho các dạng toán mà 3
4. các sách hướng dẫn xếp vào các loại khác nhau , giúp các em vượt qua những khó khăn khi phân tích đề , hiểu và giải được bài toán . Thay vì rất khó nhọc để lập được phương trình cho bài toán theo từng dạng khác nhau đó , với phương pháp tóm đề này , học sinh suy nghĩ tương đối nhẹ nhàng và dễ dàng hơn vì sau khi thực hiện xong phần tóm đề , tự khắc phương trình của bài toán sẽ hiện ra . Học sinh chỉ cần dựa vào đó mà thực hiện cách giải. 2. Thực trạng chung của vấn đề a. Về phía giáo viên Có thể khẳng định rằng đây là một trong những kiểu bài tương đối khó với giáo viên. Khó khăn trước hết là khó khăn về kiến thức, về phương pháp. Cái gì dạy mãi cũng thành quen mà quen thì dễ hơn. Nhưng với kiểu bài này giáo viên rất lúng túng về phương pháp. Chỉ trong 4 tiết dạy giải bài toán bằng cách lập phương trình mà dung lượng kiến thức không ít, có rất nhiều dạng toán cần giải quyết. Giáo viên phải làm sao để có thể tải hết các nội dung kiến thức của bài cho HS tiếp thu một cách tích cực, tránh được sự giảng giải nhàm chán đều đều từ đầu đến cuối tiết học; vừa cuốn hút học sinh vào bài giảng và cuối cùng phải làm cho HS có thể tự giải được loại toán giải bài toán bằng cách lập phương trình. Qua trao đổi với nhiều GV dạy khối 8, phần lớn giáo viên cũng đều e ngại dạy kiểu bài này. Vậy nguyên nhân do đâu? Theo tôi, nguyên nhân chính là do giáo viên chưa tìm được phương pháp tối ưu, chưa thật sự đầu tư thời gian nhiều để suy nghĩ nhằm đưa ra hệ thống những lời chỉ dẫn cần thiết và tốt nhất cho học sinh trong các tiết học. b. Về phía học sinh - Những chỉ dẫn rời rạc của giáo viên thông thường học sinh không nhớ và hệ thống hóa được. Vì thế những chỉ dẫn đó chỉ trông vào trí nhớ của học sinh, học sinh lại nhanh quên. Mặc dù trong SGK, SBT toán 8 đã có một số bài tập giải mẫu các bài toán và một vài chỉ dẫn lập phương trình nhưng những hướng dẫn đó chưa cung cấp cho học sinh đầy đủ những cơ sở vững chắc để nắm vững cách giải các bài toán. - Theo tôi, nguyên nhân chính làm cho học sinh giải chưa tốt bài toán bằng cách lập phương trình, đó là: + Học sinh còn yếu về kĩ năng, kĩ xảo ghi tóm tắt giả thiết bằng ký hiệu để giúp phân tích tổng hợp bài toán, giúp diễn tả rõ hơn mối quan hệ giữa các đại lượng đưa vào bài toán. + Nhiều học sinh khó hình dung được mối liên hệ phụ thuộc giữa các đại lượng đưa vào bài toán, không biết diễn tả mối phụ thuộc giữa các đại lượng đưa vào bài toán, không biết diễn tả mối phụ thuộc này bằng ký hiệu cho nên khó chuyển bằng lời sang ngôn ngữ toán học trừu tượng. + Một số học sinh không hiểu giải một bài toán là như thế nào. Vì thế không giải đầy đủ, không biết nghiệm của phương trình tìm được có là đáp số của bài toán này không. +Giáo viên ít chú ý tới cấu trúc của những bài toán phức hợp từ những bài toán cơ bản, cũng như ít phân tích các bài toán mà chỉ lo làm thế nào để giải xong bài toán. 4