Sáng kiến kinh nghiệm Hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình

Nội dung text: Sáng kiến kinh nghiệm Hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình

1. PHÒNG GIAÙO DUÏC Thanh ba TRƯỜNG THCS Thanh X¸ Sáng kiến kinh nghiệm “ Hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình ” Giáo viên : Nguyễn Đức Phương Tổ : Khoa học tự nhiên Năm học : 2010-2011 1
2. PHẦN I-CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỂN I.Cơ sở lí luận. Thực tế cho thấy Toán học là nền tảng cho mọi ngành khoa học, là chiếc chìa khoá vạn năng để khai phá và thúc đẩy sự phát triển cho mọi ngành khoa học, kinh tế, Quân sự trong cuộc sống . Toán học là một môn học giữ vai trò quan trọng trong suốt bậc học,là một môn học khó, đòi hỏi ở mỗi học sinh phải có một sự nổ lực rất lớn để chiếm lỉnh những tri thức cho mình. Chương trình toán rất rộng, các em được lĩnh hội nhiều kiến thức, các kiến thức lại có mối quan hệ chặt chẽ với nhau. Do vậy khi học, các em không những nắm chắc lý thuyết cơ bản, mà còn phải biết tự diễn đạt theo ý hiểu của mình, từ đó biết vận dụng để giải từng loại toán. Qua cách giải các bài toán rút ra phương pháp chung để giải mỗi dạng bài, trên cơ sở đó tìm ra các lời giải khác hay hơn, ngắn gọn hơn. Đối với học sinh lớp 8 việc vận dụng kiến thức để giải bài toán bằng cách lập phương trình còn nhiều hạn chế và thiếu sót.Đặc biệt là các em rất lúng túng khi vận dụng các kiến thức đã học để lập phương trình của bài toán. Đây là một phần kiến thức rất khó đối với các em, bởi lẽ từ trước đến nay các em chỉ quen giải những dạng toán về tính giá trị của biểu thức hoặc giải những phương trình cho sẵn. Mặt khác do khả năng tư duy của các em còn hạn chế, các em gặp khó khăn trong việc phân tích đề toán, suy luận, tìm mối liên hệ giữa các đại lượng, yếu tố trong bài toán nên không lập được phương trình.Hơn nữa đây là dạng toán hết sức mới lạ, các em mới được học nên chưa quen với dạng toán tự mình làm ra phương trình. Xuất phát từ thực tế đó nên kết quả học tập của các em chưa cao. Nhiều em nắm được lý thuyết rất chắc chắn nhưng khi áp dụng giải không được. Do vậy việc hướng dẫn giúp các em có kỹ năng lập phương trình để giải toán, ngoài việc nắm lý thuyết, thì các em phải biết vận dụng thực hành, từ đó phát triển khả năng tư duy, đồng thời tạo hứng thú cho học sinh khi học nhằm nâng cao chất lượng học tập là điều hết sức cần thiết. II. Cơ sở thực tiễn Qua thực tế một vài năm giảng dạy môn toán lớp 8 tôi thấy không chỉ học sinh gặp khó khăn trong giải toán mà bản thân tôi khi dạy phần “Giải bài toán bằng cách lập phương trình” cũng gặp rất nhiều khó khăn trong việc hướng dẩn học sinh giải bài toán phần này.Chính vì vậy tôi luôn suy nghĩ từng bước để hoàn thiện phương pháp của mình, nên bản thân tôi rất nhiều năm nghiên cứu đề tài này. Mặt khác, theo suy nghĩ của riêng tôi, mỗi người chỉ cần tập trung suy nghĩ thấu đáo một vấn đề và nhiều người góp lại chắc chắn hiệu quả giáo dục qua từng năm được sẽ được nâng lên rõ rệt. Từ suy nghĩ đó tôi tiếp tục hoàn thiện đề tài mà trước đây tôi đã thực hiện. 2
3. PHẦN II-MỤC ĐÍCH,NHIỆM VỤ VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU I.Mục đích Nhằm nâng cao chất lượng cho học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình và tạo niềm tin cho giáo viên trong quá trình hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình. Giúp cho thầy và trò trong dạy và học đạt được kết quả cao .Giúp cho học sinh có hứng thú học và yêu thích môn Toán. II.Nhiệm vụ -Nghiên cứu lí luận về giải bài toán bằng cách lập phương trình. -Xây dựng hệ thống bài tập giải bài toán bằng cách lập phương trình với các phương pháp giải thích hợp cho từng dạng bài. - Thực nghiệm việc sử dụng các phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình trong giảng dạy. -Đề xuất bài học kinh nghiệm trong quá trình nghiên cứu. III.Phương pháp nghiên cứu -Khảo sát thực tiển -Phân tích, tổng hợp, khái quát hóa -Nghiên cứu tài liệu(SGK-Sách tham khảo-Tạp chí toán học) -Vận dụng thực hành trong giảng dạy -So sánh, tổng kết. PHẦN III-NỘI DUNG THỰC HIỆN I- CÁC BƯỚC ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH : Trước hết phải cho các em nắm được lược đồ để “Giải bài toán bằng cách lập phương trình” Bước 1 : Lập phương trình gồm các công việc : - Chọn ẩn số, chú ý ghi rõ đơn vị và đặt điều kiện cho ẩn số (Nếu có) - Dùng ẩn số và các số đã biết cho ở đề bài để biểu thị các đại lượng khác, diễn giải các bộ phận hình thành phương trình . - Nhờ sự liên quan giữa các đại lưọng, căn cứ vào đề bài, mà lập phương trình. Bước 2 : Giải phương trình. Tùy theo từng dạng phương trình mà chọn cách giải thích thích hợp và ngắn gọn. Bước 3 : Nhận định kết quả, thử lại và trả lời. Chú ý so sánh với điều kiện đặt ra cho ẩn xem có thích hợp không,có thể thử lại kết quả đó với cả nội dung bài toán (Vì các em đặt điều kiện cho ẩn đôi khi thiếu chặt chẽ) sau đó trả lời (có kèm theo đơn vị ). 3
4. Chú ý: Bước 1 có tính chất quyết định nhất. Thường đầu bài hỏi đại lượng gì thì ta đặt cái đó là ẩn số (Cũng có thể chọn một trong các đại lượng chưa biết làm ẩn số –tùy theo từng bài toán) Xác định đơn vị đo và điều kiện của ẩn phải phù hợp với ý nghĩa thực tiễn. II- PHÂN TÍCH BÀI TOÁN : - Trong quá trình giảng dạy và hướng dẫn các em giải bài tập, giáo viên phải phân ra từng loại toán, giới thiệu đường lối chung từng loại, các công thức, các kiến thức có liên quan từng loại bài. Ở lớp 8 các em thường gặp các loại bài như : *Loại toán : 1- Bài toán về chuyển động. 2- Bài toán liên quan đến số học và hình học.Thêm và bớt đối dượng 3- Bài tập năng suất lao động. 4- Bài toán về công việc làm chung và làm riêng. 5- Bài toán có nội dung vật lý - hóa học. 6- Bài toán về tỷ lệ, chia phần. Khi bắt tay vào giải bài tập, một yêu cầu không kém phần quan trọng, đó là phải đọc kỹ đề bài, tự mình biết ghi tóm tắt đề bài, nếu tóm tắt được đề bài là các em đã hiểu được nội dung, yêu cầu của bài, từ đó biết được đại lượng nào đã biết, đại lượng nào chưa biết, mối quan hệ giữa các đại lượng. Cần hướng dẫn cho các em như tóm tắt đề bài như thế nào để làm toán, ghi được tóm tắt đề bài một cách ngắn gọn, toát lên được dạng tổng quát của phương trình thì các em sẽ lập phương trình được dễ dàng. Đến đây coi như đã giải quyết được một phần lớn bài toán rồi. Khó khăn nhất đối với học sinh là bước lập phương trình, các em không biết chọn đối tượng nào là ẩn, rồi điều kiện của ẩn ra sao? Điều này có thể khắc sâu cho học sinh là ở những bài tập đơn giản thì thường thường “bài toán yêu cầu tìm đại lượng nào thì chọn đại lượng đó là ẩn”. Còn điều kiện của ẩn dựa vào nội dung ý nghĩa thực tế của bài song cũng cần phải biết được nên chọn đối tượng nào là ẩn để khi lập ra phương trình bài toán, ta giải dễ dàng hơn. Muốn lập được phương trình bài toán không bị sai thì một yêu cầu quan trọng nữa là phải nắm chắc đối tượng tham gia vào bài, mối quan hệ giũa các đối tượng và đặc biệt phải biết liên hệ với thực tế. a) Bài toán về chuyển động. Ở chương trình lớp 8 thường gặp các bài toán về dạng chuyển động ở dạng đơn giản như : Chuyển động cùng chiều, ngược chiều trên cùng quãng đường hoặc chuyển động trên dòng nước. 4
5. Do vậy, trước tiên cần cho học sinh nắm chắc các kiến thức, công thức liên quan, đơn vị các đại lượng. Trong dạng toán chuyển động cần phải hiểu rõ các đại lượng quãng đường, vận tốc, thời gian, mối quan hệ của chúng qua công thức S= v.t . Từ đó suy ra: s s v = ; t = t v Hoặc đối với chuyển động trên sông có dòng nước chảy. Thì : Vxuôi = VRiêng + V dòng nước Vngược = VRiêng - V dòng nước * Ta xét bài toán sau : Để đi đoạn đường từ A đến B, xe máy phải đi hết 3giờ 30’; ô tô đi hết 2giờ 30’ phút. Tính quãng đường AB. Biết vận tốc ôtô lớn hơn vận tốc xe máy là 20km/h. Đối với bài toán chuyển động, khi ghi tóm tắt đề bài, đồng thời ta vẽ sơ đồ minh họa thì học sinh dễ hình dung bài toán hơn Tóm tắt: Đoạn đường AB A B t1 = 3h30’ t2 = 2h30’ V2 lớn hơn V1 là 20km/h (V2 – V1 = 20) Tính quãng đường AB=? - Các đối tượng tham gia :(ô tô- xe máy) - Các đại lượng liên quan : quãng đường , vận tốc , thời gian. - Các số liệu đã biết: + Thời gian xe máy đi : 3 h30’ + Thời gian ô tô đi :2h 30’ + Hiệu hai vận tốc : 20 km/h - Số liệu chưa biết: Vxe máy? Vôto â? SAB ? * Cần lưu ý : Hai chuyển động này trên cùng một quãng đường không đổi. Quan hệ giữa các đại lượng s, v, t được biểu diễn bởi công thức: s = v.t. Quan hệ giữa v và t là hai đại lượng tỷ lệ nghịch. Như vậy ở bài toán này có đại lượng chưa biết, mà ta cần tính chiều dài đoạn AB, nên có thể chọn x (km) là chiều dài đoạn đường AB; điều kiện: x > 0 Biểu thị các đại lượng chưa biết qua ẩn và qua các đại lượng đã biết. x Vận tốc xe máy : (km/h) 3,5 5
6. x Vận tốc ôtô : (km/h) 2,5 Dựa vào các mối liên hệ giữa các đại lượng(V2 – V1 = 20) x x - = 20 2,5 3,5 - Giải phương trình trên ta được x = 175. Giá trị này của x phù hợp với điều kiện trên. Vậy ta trả lời ngay được chiều dài đoạn AB là 175km. Sau khi giải xong, giáo viên cần cho học sinh thấy rằng : Như ta đã phân tích ở trên thì bài toán này còn có vận tốc của mỗi xe chưa biết, nên ngoài việc chọn quãng đường là ẩn, ta cũng có thể chọn vận tốc xe máy hoặc vận tốc ôtô là ẩn. - Nếu gọi vận tốc xe máy là x (km/h) : x > 0 Thì vận tốc ôtô là x + 20 (km/h) - Vì quãng đường AB không đổi nên có thể biểu diễn theo hai cách (quãng đường xe máy đi hoặc của ôtô đi). - Ta có phương trình : 3,5 x = 2,5 (x + 20) Giải phương trình trên ta được: x = 50. Đến đây học sinh dễ mắc sai lầm là dừng lại trả lời kết quả bài toán : Vận tốc xe máy là 50 km/h. Do đó cần khắc sâu cho các em thấy được bài toán yêu cầu tìm quãng đường nên khi có vận tốc rồi ra phải tìm quãng đường. - Trong bước chọn kết quả thích hợp và trả lời, cần hướng dẫn học sinh đối chiếu với điều kiện của ẩn, yêu cầu của đề bài. Chẳng hạn như bài toán trên, ẩn chọn là vận tốc của xe máy, sau khi tìm được tích bằng 50, thì không thể trả lời bài toán là vận tốc xe máy là 50 km/h, mà phải trả lời về chiều dài đoạn đường AB mà đề bài đòi hỏi. Tóm lại : Khi giảng dạng toán chuyển động, trong bài có nhiều đại lượng chưa biết, nên ở bước lập phương trình ta tùy ý lựa chọn một trong các đại lượng chưa biết làm ẩn. Nhưng ta nên chọn trực tiếp đại lượng bài toán yêu cầu cần phải tìm là ẩn. Nhằm tránh những thiếu sót khi trả lời kết quả. Song thực tế không phải bài nào ta cũng chọn được trực tiếp đại lượng phải tìm là ẩn mà có thể phải chọn đại lượng trung gian là ẩn. - Cần chú ý 1 điều là nếu gọi vận tốc ôtô là x (km/h) thì điều kiện x > 0 chưa đủ mà phải x > 20 vì dựa vào thực tế bài toán là vận tốc ôtô lớn hơn vận tốc xe máy là 20 (km/h) b) Bài toán liên quan đến số học và hình học.Thêm, bớt đối tượng 6