Sáng kiến kinh nghiệm Hướng dẫn học sinh chứng minh bài toán hình học 7 bằng sơ đồ phân tích

Nội dung text: Sáng kiến kinh nghiệm Hướng dẫn học sinh chứng minh bài toán hình học 7 bằng sơ đồ phân tích

1. UBND THÀNH PHỐ LONG KHÁNH TRƯỜNG THCS BẢO QUANG Mã số: (Do HĐCNSK ghi) SÁNG KIẾN HƯỚNG DẪN HỌC SINH CHỨNG MINH BÀI TOÁN HÌNH HỌC 7 BẰNG SƠ ĐỒ PHÂN TÍCH Người thực hiện: NGUYỄN HỮU PHÚC Lĩnh vực nghiên cứu: Toán - Quản lý giáo dục  - Phương pháp giáo dục - Phương pháp dạy học bộ môn:  (Ghi rõ tên bộ môn) - Lĩnh vực khác:  (Ghi rõ tên lĩnh vực) Có đính kèm: Các sản phẩm không thể hiện trong bản in sáng kiến  Mô hình  Đĩa CD (DVD)  Phim ảnh Hiện vật khác (các phim, ảnh, sản phẩm phần mềm) Năm học: 2019 – 2020
2. MỤC LỤC STT Nội dung Trang 1 Phần mở đầu 1 Phần nội dung 2 I.Thực trạng của giải pháp đã biết, đã có 2 II. Nội dung sáng kiến 4 3 Phần kết luận 17 4 Phần tài liệu tham khảo 19 5 Phần phụ lục kèm theo 20
3. THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN 1. Tên sáng kiến: HƯỚNG DẪN HỌC SINH CHỨNG MINH BÀI TOÁN HÌNH HỌC 7 BẰNG SƠ ĐỒ PHÂN TÍCH. 2. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: CHỨNG MINH HÌNH HỌC LỚP 7. 3. Tác giả: - Họ và tên: NGUYỄN HỮU PHÚC Nam (nữ): Nam - Trình độ chuyên môn: Đại học Toán - Chức vụ, đơn vị công tác: Giáo viên trường THCS Bảo Quang - Điện thoại: Email: phucnguyen123.lk@gmail.com - Tỷ lệ đóng góp tạo ra sáng kiến (%):100%
4. giúp các em ngày càng yêu thích môn toán cùng với đó là nhằm đào tạo các em học sinh năng động, kiên trì hoàn thành bài tập không nản lòng trước những tình huống khó khăn, thích ứng, góp phần phát triển và nâng cao chất lượng. PHẦN NỘI DUNG I. THỰC TRẠNG CỦA GIẢI PHÁP ĐÃ BIẾT, ĐÃ CÓ 1. Đối với việc dạy học môn toán ở cấp THCS, tăng cường tính thực tiễn, kỹ năng thực hành, kỹ năng suy luận logic, lập luận có căn cứ, kỹ năng vận dụng toán học vào thực tế, là yêu cầu cơ bản nhất, trọng tâm và toàn diện nhất. Trong quá trình dạy Toán cần chú ý cách dạy cho các em hướng tới việc học tập chủ động, chống lại thói quen học tập thụ động nhất là phát huy năng lực tự học và sáng tạo của học sinh. Để việc sử dụng công nghệ, phương tiện dạy học phù hợp với khả năng tiếp thu của học sinh, đảm bảo sự thống nhất về chuẩn kiến thức và kỹ năng có phương án vận dụng chương trình, sách giáo khoa phù hợp với hoàn cảnh và điều kiện của các địa bàn khác nhau, đối tượng khác nhau, trong quá trình dạy học tôi luôn cố gắng hình thành và rèn kỹ năng giải toán cho học sinh bởi đặc thù môn toán là kế thừa, nếu kỹ năng lớp dưới yếu thì lên lớp trên không tiếp thu được. Mặt khác kỹ năng trong môn Toán chủ yếu là thực hành giải toán do đó học sinh phải biết nhận dạng và phân loại bài tập. Trong thực tế, các dạng toán chứng minh hình học 7 rất đa dạng và đòi hỏi học sinh phải trình bày logic thì đây là một vấn đề khó khăn đối với học sinh khối 7. Do đó, việc chỉ ra cho học sinh cách nhận dạng và phương pháp giải là rất quan trọng, giúp các em có định hướng chính xác và giải tốt các bài tập.Từ đó phát huy khả năng tư duy, sáng tạo của học sinh giúp các em tự tin và say mê học tập môn Toán hơn, đáp ứng được yêu cầu về đổi mới phương pháp và nâng cao chất lương dạy học hiện nay. 2. Nhà trường có cơ sở vật chất có phần khang trang được đặt ngay trung tâm hành chính của xã nên rất thuận lợi cho học sinh trong quá trình học tập. Học sinh còn phụ thuộc vào máy tính và lười suy nghĩ làm mất đi kỹ năng tính toán của mình và do ảnh hưởng của cách quy đồng mẫu số của các em đã học ở tiểu học còn ăn sâu vào tiềm thức nên dẫn đến khi thực hiện so sánh phân số các em thực hiện không tốt. Qua việc kiểm tra đánh giá tôi thấy học sinh chưa có biện pháp chứng minh bài toán hình học 7 đạt hiệu quả, chỉ khoảng 30% là làm tốt, 25% học sinh biết cách giải nhưng tính còn sai sót, lời giải thường dài dòng, không chính xác, đôi khi còn ngộ 2
5. II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN 1. Trình bày các bước/quy trình thực hiện giải pháp mới ✓ Nhằm nâng cao chất lương học tập môn Toán cho học sinh THCS, cụ thể là học sinh khối 7. ✓ Rèn luyện cho học sinh tư duy sáng tạo khi học và giải toán. ✓ Biết cách định hướng và giải bài tập ngắn gọn. ✓ Phát huy trí lực của học sinh tìm nhiều cách giải hay phát triển bài toán mới. ✓ Giúp học sinh tự tin khi giải toán khi kiểm tra học kì. ✓ Học sinh cần nắm vững cách vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận. ✓ Học sinh nắm vững các định lí, tính chất để áp dụng vào bài toán chứng minh. ✓ Chỉ ra được mối quan hệ giữa các dữ kiện của đề bài để tìm ra phương pháp giải phù hợp. ❖ Các giải pháp nghiên cứu • Phương pháp nghiên cứu tài liệu. • Phương pháp thực hành. • Đúc kết một phần kinh nghiệm qua các đồng nghiệp và bản thân khi dạy phần chứng minh bài toán hình học 7. • Thông thường để chứng minh bài toán hình học 7, chúng ta cần thực hiện một số bước sau: a) Tìm hiểu đề toán: ▪ Giả thiết là gì? Kết luận là gì? Hình vẽ minh họa ra sao? Sử dụng ký hiệu như thế nào? ▪ Phát biểu bài toán dưới những dạng khác nhau để hiểu rõ bài toán? ▪ Dạng toán nào? ▪ Kiến thức cơ bản là gì? Khi vẽ hình, giáo viên cần chú ý học sinh một số điểm sau: Hình vẽ phải mang tính tổng quát, không nên vẽ hình trong trường hợp đặc biệt vì như thế dễ gây ngộ nhận, chẳng hạn đối với đoạn thẳng không nên vẽ bằng nhau, đối với các đường thẳng không nên vẽ vuông góc hay song song với nhau, còn tam giác thì không nên vẽ tam giác cân hay vuông, nếu bài toán không yêu cầu. 4
6. c) Suy ra ·AMN B· MN (Hai góc tương ứng) d) AMN và BMN có: M N A B Sơ đồ phân tích Lời giải AMN và BMN có: MN: cạnh chung MA = MB (giả thiết) NA = NB (giả thiết) Do đó: AMN BMN (c.g.c) Suy ra ·AMN B· MN (Hai góc tương ứng) Thứ tự là: d ® b ® a ® c 6
7. Ví dụ 3: Bài 69 tr.141SGK Toán 7 tập 1 Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng a. Vẽ cung tròn tâm A cắt đường thẳng a ở B và C. Vẽ các cung tròn tâm B và tâm C có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại một điểm khác A, gọi điểm đó là D. Hãy giải thích vì sao AB vuông góc với đường thẳng a? A 1 2 a 1 2 B H C D Sơ đồ phân tích Lời giải AD  a Xét ABD và ACD có :  AB = AC(gt) ¶ ¶ 0 DB = DC(gt) H1 H2 90  AD cạnh chung ABH ACH Do đó: ABD ACD(c.c.c)  µ µ A1 A2 (Hai góc tương ứng) µ µ A1 A2 Xét ABH và ACH có :  AB = AC(gt) ABD ACD µ µ A1 A2 (cmt)  AH cạnh chung AB = AC(gt); DB = DC(gt); Do đó: ABH ACH (c.g.c) AD cạnh chung ¶ ¶ H1 H2 (Hai góc tương ứng) ¶ ¶ 0 Mà H1 H2 180 (Hai góc kề bù) ¶ ¶ 0 H1 H2 90 Suy ra: AD  a (đpcm) 8
8. 1.2 Giải pháp 2: Hướng dẫn học sinh chứng minh bài toán hình học lớp 7 bằng sơ đồ phân tích đi xuống: Ngoài việc tuân thủ theo bốn bước chung, ta đi sâu vào hai bước: Tìm hiểu lời giải và xây dựng chương trình giải. ▪ Bài toán cho biết điều gì ? (Giả thiết A) ▪ Từ giả thiết A, ta có thể suy ra được điều gì? (X) ▪ Từ X, ta suy ra được kết luận Y. ▪ Quá trình phân tích trên dừng lại khi đã tìm được kết luận của bài toán. Sơ đồ phân tích bài toán như sau: Chứng minh A ¾ C¾M ® X ¾ C¾M ® Y (Kết luận của bài toán) Ví dụ 1: Bài 47 tr.98 SGK Toán 7 tập 1 Cho hình vẽ, biết a / /b, Aµ 900 , Cµ 1300 . Tính Bµ,Dµ A D a ? 130° B ? b C Sơ đồ phân tích Lời giải Tính Bµ ?Hướng dẫn học sinh theo sơ đồ Ta có: a // b mà a  AB  A phân tích sau: b  AB tại B Þ Bµ= 900 a / /b, a  AB  A  Ta có: a // b Þ Cµ+ Dµ= 1800 (Hai góc  b  AB  B trong cùng phía) µ 0 µ 0 0  Þ D = 180 - C = 180 - 130 Þ Dµ= 500 Bµ 900 Tính Dµ ? Hướng dẫn học sinh theo sơ đồ phân tích sau: 10
9. 1.3 Giải pháp 3: Hướng dẫn học sinh chứng minh bài toán hình học lớp 7 bằng sơ đồ phân tích ngang: Ngoài việc tuân thủ theo bốn bước chung, ta đi sâu vào hai bước: Tìm hiểu lời giải và xây dựng chương trình giải. Bài toán chứng minh 2 chiều: ❖ Từ giả thiết A, ta đưa tới kết luận B. ▪ Từ giả thiết A, dùng lập luận để đưa tới kết luận B, quá trình phân tích dừng lại khi tìm được kết luận B. ❖ Từ giả thiết B, ta đưa tới kết luận A. ▪ Từ giả thiết B, dùng lập luận để đưa tới kết luận B, quá trình phân tích dừng lại khi tìm được kết luận A. CM Sơ đồ phân tích bài toán như sau: A ¾ ¾® B ¬ ¾CM¾ Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Chứng minh rằng: ABC là tam giác cân khi và chỉ khi Bµ Cµ Sơ đồ phân tích: Bµ Cµ ABC cân tại A · AD laøtia phaân giaùc cuûa BAC Sơ đồ phần thuận Lời giải phần thuận µ ¶ A AB AC(gt); A1 A2; AD chung  1 2  B D C ADB ADC(c.g.c) Xét ADB và ADC  AB AC ( ABC cân tại A) Bµ Cµ (Hai góc tương ứng) µ µ A1 A2 (AD là tia phân giác của góc A) AD là cạnh chung Do đó: ADB ADC(c.g.c) Bµ Cµ (Hai góc tương ứng) 12
10. Ví dụ 2: Cho tam giác ABC, chứng minh rằng: ABC đều khi và chỉ khi AB AC và Bµ 600 Sơ đồ phân tích: AB AC ABC ñeàu µ 0 B 60 Sơ đồ phần thuận Lời giải phần thuận ABC đều AB BC AC A  AB AC; AB BC  B C µ µ µ µ B C; A C ABC đều AB BC AC µ µ  AB AC ABC cân tại A B C Aµ Bµ Cµ; AB BC ABC cân tại B Aµ Cµ µ µ µ 0 A B C 180 Aµ Bµ Cµ  Xét ABC có: Aµ Bµ Cµ 1800 µ 0 B 60 Mà Aµ Bµ Cµ(cmt) 3.Bµ 1800 1800 Bµ 600 3 14
11. Chứng minh bài toán hình học 7 là một nội dung khó và phong phú về các dạng toán, tuy đã có sơ đồ phân tích hướng chứng minh tuy nhiên việc áp dụng giải toán vẫn đòi hỏi nhiều kỹ năng như vẽ hình, phân tích, lập luận. Điều này gây khó khăn đối với một bộ phận học sinh trung bình và yếu. 3. Đánh giá về sáng kiến được tạo ra a) Tính mới Ngoài cách chứng minh bài toán hình học 7 bằng việc vẽ hình, viết giả thiết kết luận và chứng minh thì sáng kiến này giúp học sinh biết chứng minh bài toán hình học bằng cách dựa vào sơ đồ phân tích: + Với học sinh khá, giỏi: Rèn tư duy giải toán, khả năng phân tích, lập luận và định hướng để giải những bài tập nâng cao. + Với học sinh trung bình, yếu: Giúp các em định hình các bước chứng minh bài toán hình học, sử dụng giả thiết để tìm ra kết luận bài toán và áp dụng cho những bài toán tương tự. Giải pháp này đổi mới một phần giải pháp đã biết . b) Hiệu quả áp dụng Sau khi áp dụng đề tài: Kết quả kiểm tra chương 3 hình học ở lớp 7/3 trường THCS Bảo Quang năm học 2015 – 2016 như sau: Từ 0 Từ 2 Từ 5 Từ 8 Số Từ 6,5 Trên TB Lớp SS bài đến <2 đến <5 đến < 6,5 đến < 8 đến 10 KT SL % SL % SL % SL % SL % SL % 7/3 32 32 2 6,25 9 28,12 3 9,38 4 12,5 14 43,75 21 65,63 So với kết quả bài kiểm tra chương 1, chất lượng bài kiểm tra chương 3 có dấu hiệu tăng lên. Cụ thể tỉ lệ học sinh bị điểm yếu giảm xuống từ 9,3% còn 6,25%. Tỉ lệ học sinh khá giỏi tăng lên (từ 34,4% lên 43,75%). c) Khả năng áp dụng của sáng kiến - Sáng kiến này đã được áp dụng ở trường và khá hiệu quả. - Lĩnh vực mà sáng kiến có thể áp dụng: trong hoạt động dạy và học môn Toán 7 THCS. - Điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến đó: 16
12. 3. Cam kết không sao chép hoặc vi phạm bản quyền. Sáng kiến được viết nhằm mục đích giúp giáo viên thiết kế được nhiều dạng nhiều sơ đồ phân tích chứng minh bài toán hình học 7 và kỹ năng quan sát nhận diện dạng toán. Trong quá trình viết sáng kiến tác giả có tham khảo và sử dụng tài liệu từ sách, báo và một số website Tuy nhiên tác giả cam kết không sao chép và vi phạm bản quyền. HỘI ĐỒNG CÔNG NHẬN SÁNG TÁC GIẢ SÁNG KIẾN KIẾN TẠI CƠ QUAN, ĐƠN VỊ (Ký, ghi rõ họ tên) NƠI TÁC GIẢ CÔNG TÁC (xác nhận) (Ký tên, đóng dấu) Nguyễn Hữu Phúc 18
13. UBND THÀNH PHỐ LONG KHÁNH CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM THCS Bảo Quang Độc lập - Tự do - Hạnh phúc ––––––––––– –––––––––––––––––––––––– Bảo Quang, ngày 12 tháng 9 năm 2019 PHIẾU NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ SÁNG KIẾN Năm học: 2019 – 2020 ––––––––––––––––– Tên sáng kiến: HƯỚNG DẪN HỌC SINH CHỨNG MINH BÀI TOÁN HÌNH HỌC 7 BẰNG SƠ ĐỒ PHÂN TÍCH. Họ và tên tác giả: NGUYỄN HỮU PHÚC Chức vụ: Giáo viên Đơn vị: Trường THCS Bảo Quang Lĩnh vực: (Đánh dấu X vào các ô tương ứng, ghi rõ tên bộ môn hoặc lĩnh vực khác) - Quản lý giáo dục  - Phương pháp dạy học bộ môn:  - Phương pháp giáo dục  - Lĩnh vực khác:  Sáng kiến đã được triển khai áp dụng: Tại đơn vị  Trong phạm vi toàn ngành  1. Tính mới (Đánh dấu X vào ô  ở cuối 01 trong 04 nội dung dưới đây) - Chỉ lập lại, sao chép từ các giải pháp, đề xuất đã có - Chỉ thay thế một phần giải pháp, đề xuất đã có với mức độ trung bình hoặc lần đầu áp dụng giải pháp ứng dụng tiến bộ kỹ thuật mới đã có tại đơn vị và đã khắc phục được hạn chế trong thực tế của đơn vị - Chỉ thay thế một phần giải pháp, đề xuất đã có với mức độ khá - Chỉ thay thế một phần giải pháp, đề xuất đã có với mức độ tốt hoặc giải pháp, đề xuất thay thế hoàn toàn mới so với giải pháp, đề xuất đã có 2. Hiệu quả (Đánh dấu X vào ô  ở cuối 01 trong 05 nội dung dưới đây) - Không có minh chứng thực tế hoặc minh chứng thực tế chưa đủ độ tin cậy, độ giá trị  - Có minh chứng thực tế đủ độ tin cậy, độ giá trị để thấy sáng kiến có thay thế một phần giải pháp, đề xuất đã có hoặc lần đầu áp dụng giải pháp ứng dụng tiến bộ kỹ thuật mới tại đơn vị - Có minh chứng thực tế đủ độ tin cậy, độ giá trị để thấy được hiệu quả giải pháp, đề xuất của tác giả thay thế hoàn toàn mới giải pháp, đề xuất đã có được triển khai thực hiện tại đơn vị - Có minh chứng thực tế đủ độ tin cậy, độ giá trị để thấy được sáng kiến đã thay thế một phần giải pháp, đề xuất đã có trong toàn ngành; được Phòng GD&ĐT hoặc Sở GD&ĐT triển khai thực hiện  - Có minh chứng thực tế đủ độ tin cậy, độ giá trị để thấy được sáng kiến đã thay thế hoàn toàn mới giải pháp, đề xuất đã có trong toàn ngành; được Phòng GD&ĐT hoặc Sở GD&ĐT triển khai thực hiện 3. Khả năng áp dụng (Đánh dấu X vào ô  ở cuối 01 trong 04 nội dung dưới đây) - Sáng kiến không có khả năng áp dụng - Sáng kiến chỉ có khả năng áp dụng riêng cho Tổ/Khối/Phòng/Ban của đơn vị - Sáng kiến chỉ có khả năng áp dụng riêng cho đơn vị - Sáng kiến có khả năng áp dụng cho toàn ngành hoặc sáng kiến có khả năng áp dụng tốt cho cơ sở giáo dục chuyên biệt Xếp loại chung: Xuất sắc  Khá  Đạt  Không xếp loại Cá nhân viết sáng kiến cam kết và chịu trách nhiệm không sao chép tài liệu của người khác hoặc sao chép lại nội dung sáng kiến cũ của mình đã được đánh giá công nhận. Lãnh đạo Tổ/Phòng/Ban và Thủ trưởng đơn vị xác nhận sáng kiến này đã được tác giả tổ chức thực hiện, được Hội đồng công nhận sáng kiến hoặc Ban Tổ chức Hội thi giáo viên giỏi của đơn vị xem xét, đánh giá, cho điểm, xếp loại theo quy định. Phiếu này được đánh dấu X đầy đủ các ô  tương ứng, có ký tên xác nhận của tác giả và người có thẩm quyền, đóng dấu của đơn vị và đóng kèm vào cuối mỗi cuốn sáng kiến. NGƯỜI THỰC HIỆN SÁNG KIẾN XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ (Ký tên và ghi rõ họ tên) TỔ/PHÒNG/BAN (Ký tên, ghi rõ (Ký tên và ghi rõ họ tên) họ tên và đóng dấu của đơn vị) Nguyễn Hữu Phúc 20