Sáng kiến kinh nghiệm Hướng dẫn học sinh 4-5 giải một số bài toán dạng tìm hai số khi biết "hai tỉ số"

Nội dung text: Sáng kiến kinh nghiệm Hướng dẫn học sinh 4-5 giải một số bài toán dạng tìm hai số khi biết "hai tỉ số"

1. Sáng kiến kinh nghiệm kinh nghiệm hướng dẫn học sinh 4 – 5 giải một số bài toán dạng tìm hai số khi biết "hai tỉ số" Phần A - Đặt vấn đề I - cơ sở lí luận và thực tiễn 1 - Cơ sở lí luận Trong nội dung dạy học toán, học sinh được làm quen với nhiều dạng toán khác nhau ứng với mỗi dạng toán đó có các phương pháp giải toán khác nhau. Mỗi phương pháp giải toán có ưu điểm riêng tuy nhiên vẫn có nhược điểm, không có phương pháp giải toán nào toàn năng cho nên người giáo viên vận dụng và hướng dẫn học sinh giải bài toán đó như thế nào? Việc giải toán không đơn thuần làm quen theo mẫu mà phát huy tính sáng tạo khai thác các điều kiện của bài toán nhằm giải quyết một cách linh hoạt. Mỗi bài toán có nhiều cách giải khác nhau, đa dạng, phong phú nhưng lựa chọn cách giải nào cho phù hợp, ngắn gọn, khoa học cho nên người giáo viên phải biết hướng dẫn học sinh tìm phương pháp giải bài toán cho phù hợp, dễ hiểu. Việc giải toán nhằm rèn luyện kĩ năng, phát triển năng lực và thao tác tư duy toán học cho học sinh. Do đặc điểm tư duy của học sinh tiểu học còn mang tính cụ thể, hình tượng nên nội dung dạy học toán tiểu học phải nâng dần từng bước từ trực quan đến trừu tượng, từ quy nạp, thử nghiệm sang phương pháp suy diễn hình thức. Khi hướng dẫn giải toán giáo viên thường dùng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng, sơ đồ biểu trưng, lưu đồ giúp các em làm toán. Từ đó chuyển sang sử dụng ngôn ngữ lời nói để mô tả hay dùng kí hiệu hoặc suy luận lô gíc Việc khai thác mối liên hệ giữa các phương pháp giải toán góp phần bồi dưỡng và phát triển năng lực vận dụng giải toán. Học sinh được phát triển năng lực sử dụng chính xác ngôn ngữ toán học thông qua việc mô tả một tình huống toán học bằng nhiều cách khác nhau, cũng từ đó tìm được nhiều cách giải khác nhau, và như thế tìm được nhiều cách tiếp cận bài toán để tìm lời giải đồng thời phát hiện vấn đề mới từ bài toán. Thông qua việc khai thác, vận dụng phương pháp giải toán, học sinh biết đặt bài toán trong mối liên hệ với bài toán khác và biết huy động tối đa các kiến thức để giải bài toán này từ đó giải bài toán khác. Việc khai thác các phương pháp giải toán chính là thực hiện yêu cầu giáo dục phương pháp luận toán học cho học sinh trong hoạt động dạy học toán. 1
2. Sáng kiến kinh nghiệm 2 - Cơ sở thực tiễn Trong thực tế dạy học, chúng ta hướng dẫn dạy học toán chỉ làm sao cho học sinh giải được bài, chứ chưa tạo cho các em thói quen liên hệ thực tế hay vận dụng thực tế vào giải toán. Thực ra, dạy học toán phải mang tính sáng tạo nhưng bao giờ cũng bắt đầu thực tiễn. Để học sinh hứng thú học tập môn toán luôn đặt học sinh vào tình huống có vấn đề lúc đó kích thích tính tò mò, hiếu kì của các em. Muốn cho các em say mê học toán chúng ta bắt đầu từ những bài toán đơn giản rồi "nâng cấp, mở rộng" những bài toán đó thành bài toán khác khó hơn nhưng thu hút được học sinh giải toán từ đó các em yêu Toán, thích Toán ham học Toán. Khi nói đến giải toán Tiểu học ai cũng nghĩ ngay đến phương pháp giải thường dùng đó là sơ đồ đoạn thẳng cũng phải bởi vì phương pháp này phù hợp với đặc điểm nhận thức của học sinh Tiểu học. Và thực ra giải các bài toán Tìm hai số khi biết "hai tỉ số" để giải được các bài toán này, chúng ta có thể vận dụng và phối hợp các phương pháp đó là: phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng kết hợp với thay đổi các phần được biểu thị, hoặc vẽ thành các nhóm biểu thị tùy vào từng điều kiện của bài toán, hoặc vẽ theo từng giai đoạn của tình huống bài toán Trong quá trình giải mà vẽ từng giai đọan hay theo sự biến đổi của bài toán mà sơ đồ không thể thay lời giải cho một bài toán. Nếu chúng ta lạm dụng sơ đồ trong dạy học toán thì các học sinh gặp khó khăn khi lên học các cấp trên. Bởi lẽ học lên càng cao thì đòi hỏi tính tư duy trừu tượng, lập luận, suy luận lôgíc, càng phức tạp. Cho nên, khi hướng dẫn học sinh giải những bài toán này chúng tôi chỉ sử dụng sơ đồ đoạn thẳng minh họa cho học sinh hiểu bài toán chứ không sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải quyết bài toán. Hơn thế nữa có một số bài toán dạng Tìm hai số khi biết "hai tỉ số" nếu không sử dụng cách giải này chắc chắn sẽ không giải được bài toán theo cách Tiểu học. Nếu sử dụng cách giải này, khắc phục được một số hạn chế ở học sinh Tiểu học. Trước hết khắc phục khó khăn như đã nêu trên; bất kì bài toán Tìm hai số khi biết "hai tỉ số" để giải quyết được; ngôn ngữ lập luận toán học của học sinh còn hạn chế cách giải này sẽ khắc phục được điều đó, điều này sẽ được minh chứng ở phần sau. Nhiều bài toán chưa thể tìm được ngay đáp số của nó mà chỉ tìm ngay được một giá trị đặc biệt nào đó dựa vào giá trị này ta sẽ suy ra được số phải tìm. Một trong những giá trị đặc biệt ấy đó là tổng của hai số, giá trị của một phần hay giá trị của tổng số phần. Một giá trị không đổi trong toàn bộ các tình huống của bài toán. Cách suy luận tính toán các giá trị khác của bài toán dựa trên giá trị đặc biệt này tức là giải quyết được bài toán bằng một cách khác góp phần làm giàu các cách giải các bài toán hay có thể nói cách khác góp phần là phong phú các phương pháp giải toán. Thực tế cho thấy khi giải toán có nhiều bài không sử dụng cách giải này gặp khó khăn trong lúc tìm lời giải, tuy nhiên cũng có cách giải khác bởi vì không có cách giải hay, phương pháp giải nào tối ưu. 2
3. Sáng kiến kinh nghiệm Thực tế trong quá trình dạy học chúng tôi đã và đang hướng dẫn học sinh giải các bài toán tìm hai số khi biết "hai tỉ số". Đây là một dạng toán điển hình nhưng ít gặp trong sách giáo khoa và cũng ít thấy trong các tài liệu tham khảo biên tập thành dạng và đưa ra các phương pháp giải tối ưu. Mà dạng toán này thường gặp trong các đề thi học sinh giỏi của các tỉnh, các thành phố hoặc ra trên các Tạp chí Toán học tuổi thơ Dạng toán này, chúng tôi đã hướng dẫn học sinh giải bằng nhiều cách khác nhau nhưng cuối cùng nhận thấy cách mà chúng tôi sẽ giới thiệu sau đây một trong những cách giải hay phù hợp với nhận thức của các em. Tuy nhiên lúc đầu, còn gặp nhiều khó khăn nhưng sau khi giúp học sinh hiểu được bản chất của bài toán cốt lỏi của vấn đề, từ đó các em đã vận dụng giải toán một cách hiệu quả và sáng tạo. Tóm lại vận dụng một cách linh hoạt trong giải toán cũng phù hợp với đặc điểm bộ môn Toán ở trường phổ thông nói chung và môn Toán ở bậc Tiểu học nói riêng và phù hợp với đặc điểm nhận thức của học sinh. Đồng thời nhằm nâng cao phương pháp giảng dạy học tập toán và năng lực giải toán cho học sinh, trang bị cho các em vốn kiến thức về môn Toán để học lên lớp trên. II - mục đích nghiên cứu Giúp học sinh về phương pháp giải các bài toán tìm hai số khi biết "hai tỉ số" - Góp phần nâng cao năng lực giải toán cho học sinh. - Nâng cao chất lượng dạy - học môn Toán III - đối tượng và phạm vi nghiên cứu - Học sinh Tiểu học (lớp 4 - 5) - Nội dung chương trình toán Tiểu học. - Phương pháp giải toán Tiểu học. IV - phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu tài liệu. - Điều tra thực nghiệm. - Phân tích, tổng hợp. - Luyện tập thực hành. - V - Tài liệu nghiên cứu - Phương pháp giải toán tiểu học. - Tạp chí Toán tuổi Thơ 1 - 10 chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi 4 & 5. - Một số suy luận trong môn Toán ở tiểu học. - Tuyển tập các đề thi học sinh giỏi lớp 4 - 5. - Toán nâng cao 4&5. - Giúp em giỏi toán 5 - 3
4. Sáng kiến kinh nghiệm Phần B - giải quyết vấn đề Trong quá trình tìm hiểu và định dạng, chúng tôi đưa ra cách Hướng dẫn học 4-5 giải một đạng toán Tìm hai số khi biết "hai tỉ số", dưới đây, để góp phần nâng cao chất lượng môn toán và đặc biệt là năng cao chất lượng học sinh khá, giỏi. Để học sinh dễ hiểu cốt lõi của cách giải các bài toán này chúng ta bắt đầu từ bài toán cơ bản Dạng 1: Tổng hai số không thay đổi Ví dụ 1: Đội tuyển bóng đá mi ni của huyện A tham dự hội khỏe Phù Đổng cấp tỉnh gồm các bạn học sinh lớp 4 và lớp 5. Dự định số bạn tham gia đội tuyển 1 bóng đá đang học lớp 4 chiếm của cả đội. Nhưng do một bạn đang học lớp 4 5 không tham gia được mà thay bởi một bạn đang học lớp 5, khi đó số bạn đang học 1 lớp 4 tham gia chỉ bằng số thành viên của cả đội. Tính tổng số thành viên của 10 cả đôi bónh đá mi ni? 1 Phân tích: Lúc đầu số học sinh lớp 4 tham gia học bằng của cả đội 5 nhưng thay một bạn học sinh lớp 4 bằng một học sinh lớp 5 thì lúc này số học sinh 1 lớp 4 tham gia bằng của cả đội. Bởi vì thay một bạn học sinh lớp 4 bằng một 10 học sinh lớp 5 nên tổng số học sinh khi không thay đổi. Mà ta thấy số học sinh lớp 4 được so sánh với tổng số học sinh nên ta sẽ tìm được một học sinh lớp 4 chiếm bao nhiêu so với phần tổng số học sinh của cả độ tuyển. Làm được như vậy chúng ta đã giải quyết được bài toán. Bài giải Một học sinh chiếm tổng số phần của cả đội là: 1 1 1 ( cả đội) 5 10 10 Số học sinh tham gia đội tuyển bóng đá là: 1 1 : = 10 (học sinh) 10 Đáp số: 10 học sinh Nhận xét: Cách giải này ngắn gọn hơn cách giải bằng sơ đồ đoạn thẳng. Không phải lập luận dài dòng mà học sinh hiểu vấn đề bài toán nhờ đối tượng so sánh không thay đổi (cả đội) lúc đó chúng ta dễ nhận thấy 1 học sinh chiếm bao nhiêu phần so với số học sinh cả đội. 4
5. Sáng kiến kinh nghiệm Bài toán này khi ra cho học sinh khối 5 chúng ta thay các dự kiện hoặc đổi 1 các dự kiện đó bằng tỉ số phần trăm (có thể thay giá trị = 20% ) 5 Từ ví dụ trên chúng ta hướng dẫn học sinh giải bài toán khó hơn sau đây: Ví dụ 2: Đội tuyển của trường A tham gia Hội khoẻ Phù Đổng cấp huyện gồm các 1 bạn học sinh nam và học sinh nữ. Dự định số bạn nữ tham gia đội tuyển chiếm 4 số nam nhưng do điều kiện thay bởi một bạn nữ bằng một bạn nam. Khi đó số bạn 1 nữ chiếm số nam. Tính xem đội tuyển của trường A đi dự hội thao bao nhiêu 5 học sin Phân tích Vì thay 1 học sinh nữ bằng 1 học sinh nam cho nên tổng số tham gia Hội khoẻ 1 không thay đổi. Dự định số bạn nữ tham gia đội tuyển chiếm số nam tức là số 4 1 bạn nữ bằng số học sinh cả đội nhưng do điều kiện thay bởi một bạn nữ bằng 5 1 1 một bạn nam. Thì lúc đó số bạn nữ chiếm số nam tức là số học sinh nữ chiếm 5 6 số học sinh của cả đội. Cho nên ta biểu thị số học sinh nữ dự định lúc đầu là một phần thì số học sinh cả đội là 5 phần như thế. Sau khi thay 1 học sinh nữ bằng 1 học sinh nam khi đó số nữ 1 phần thì số học sinh cả đội 6 phần bằng nhau. Từ phân tích trên bài toán trở lại bài ban đầu. Bài giải 1 Số học sinh nữ so với số học sinh cả đội tuyển là: cả đội tuyển 5 Sau khi thay 1 bạn nữ bằng 1 bạn nam thì số học sinh nữ so với số học sinh cả đội 1 tuyển là: cả đội tuyển 6 Một học sinh chiếm số phần học sinh cả đội là: 1 1 1 (cả đội tuyển) 5 6 30 Vậy số học sinh đội tuyển của trường A tham gia Hội khoẻ Phù Đổng là: 1 1 : = 30 (học sinh) 30 Đáp số: 30 học sinh Ví dụ 3: Đội tuyển trường em tham gia Hội khỏe Phù Đổng cấp huyện, ban đầu số 2 nữ bằng số nam. Sau khi xét theo yêu cầu thay thế một bạn nữ bằng một bạn 3 5