Sáng kiến kinh nghiệm Giúp học sinh lớp 7 học tốt môn hình học

Nội dung text: Sáng kiến kinh nghiệm Giúp học sinh lớp 7 học tốt môn hình học

1. 1 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM: GIÚP HỌC SINH LỚP 7 HỌC TỐT MÔN HÌNH HỌC I – LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI: - Vì sao có ý tưởng sáng kiến kinh nghiệm? -Toán học là là một môn học không thể tách rời trong quá trình hình thành tri thức đồng thời chi phối hầu hết các môn học khác. Nó đảm bảo cho học sinh không những hiểu biết lí thuyết toán học một cách vững chắc và có ý thức hơn mà còn biết vận dụng những tri thức toán học đó vào thực tiễn. Dạy học toán theo phương pháp đổi mới phải làm cho học sinh chủ động nghĩ nhiều hơn, làm nhiều hơn, tham gia nhiều hơn trong quá trình chiếm lĩnh tri thức toán học. Trong chương trình toán học bậc THCS, môn hình học giữ một vai trò hết sức quan trọng. Riêng hình học ở lớp 7 là rất khó trong quá trình lĩnh hội kiến thức hình học của học sinh. Lượng kiến thức được đưa vào quá nhiều ở hình học lớp 7 trong khi đó ở lớp 6 học sinh chỉ mới làm quen với một số khái niệm đơn giản với lượng kiến thức khá nhẹ nhàng dẫn đến việc quá tải cho học sinh khi tiếp thu hình học. Không những lí thuyết hoàn toàn mới mà việc chứng minh hình học lại trở nên rất lạ đối với các em học sinh chỉ quen sử dụng trực quan trong việc nhận thức vấn đề. Mọi vấn đề như: Chứng minh các cạnh bằng nhau, chứng minh các góc bằng nhau, chứng minh tam giác đặc biệt, chứng minh tứ giác đặc biệt, chứng minh tam giác đồng dạng, đều xuất phát từ những vấn đề trọng tâm của hình học 7. Đó là: hai đường thẳng song song, hai đường thẳng vuông góc, hai tam giác bằng nhau, các đường đồng quy trong tam giác, Các em đang chập chững những bước đi ban đầu trong quá trình học hình học và hoàn toàn có thể trở nên chán học hình học nếu vấp phải vấn đề không thể giải quyết được. Với tầm quan trọng như thế của môn hình học 7, qua thực tế nhiều năm dạy toán lớp 7, tôi nhận thấy phần lớn học sinh thực sự khó khăn trong việc học môn học này. Vậy làm thế nào có thể giúp học sinh của mình học tốt môn hình học, giúp các em thực sự yêu thích bộ môn đó? Trăn trở với những suy nghĩ trên, tôi đã rất cố gắng trong quá trình giảng dạy cho học sinh đồng thời đúc kết được một số kinh nghiệm. Đây cũng là vấn đề mà tôi và đồng nghiệp của tôi hết sức quan tâm, đó cũng chính là lý do để tôi chọn đề tài này. II. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1/. Cơ sở lý luận: Việc dạy toán học cùng với dạy học các bộ môn khác và các hoạt động hướng nghiệp trong nhà trường nhằm góp phần thực hiện mục tiêu đào tạo những con người có kiến thức văn hóa, khoa học, có kĩ năng nghề nghiệp, lao động tự chủ phù hợp với nhu cầu phát triển của đất nước. Toán học có vai trò quan trọng trong đời sống, trong khoa học và công nghệ hiện đại nhất là trong giai đoạn hiện nay. Dù chúng ta ở bất kì ngành nghề nào, trong công tác nào thì kiến thức và phương pháp toán học cũng là một vấn đề hết sức cần thiết.
2. 3 - Nhiều giáo viên dạy toán nghĩ dạy học sinh nhiều càng kiến thức càng tốt, không cần chú ý đến trọng tâm và cũng không cần chuẩn bị bảng phụ, đèn chiếu vì hầu như hình vẽ và đề bài tập đều có sẵn trong sách giáo khoa. Giáo viên cũng không quan tâm học sinh nắm được gì, rèn luyện được kỹ năng nào? Dạy theo phương pháp thầy giảng trò chép là chính. Vì vậy chất lượng môn toán qua kiểm tra khảo sát thấp. Chính vì vậy, bản thân tôi đã trăn trở, suy nghĩ nhằm tìm ra phương pháp dạy học phù hợp hơn để nâng cao chất lượng dạy học bộ môn. Tôi đã đề ra một số nội dung, biện pháp để có thể dạy tốt môn hình học 7 và giúp các em học tập môn này một cách hiệu quả hơn đó. III. GIẢI PHÁP THỰC HIỆN 1) Các yêu cầu trong việc dạy học sinh lĩnh hội kiến thức hình học mới: - Yêu cầu đối với việc dạy khái niệm trong hình học 7: - Mục đích của việc dạy khái niệm trong hình học là giúp cho học sinh nắm được những cơ sở ban đầu của bộ môn hình học, làm cơ sở cho nghiên cứu các kiến thức hình học ở những lớp trên, cấp trên và vận dụng vào thực tế. - Việc hình thành khái niệm cho học sinh là điều quan trọng nhất trong quá trình dạy học toán nói chung cũng như dạy hình học nói riêng. -Ở lớp 6 các em chỉ nhận biết khái niệm hình học bằng trực quan với số lượng ít. Ở lớp 7, số lượng khái niệm được hình thành khá lớn, đây chính là điều hết sức khó khăn cho các em trong việc học môn hình học. - Yêu cầu của dạy học khái niệm hình học: + Nắm được bản chất của khái niệm: các đặc điểm, thuộc tính của khái niệm. + Biết nhận dạng và thể hiện khái niệm. + Biết phát biểu rõ ràng, chính xác, ngắn gọn khái niệm. + Nắm được mối liên hệ giữa khái niệm đó với các khái niệm khác trong hệ thống khái niệm. + Biết vận dụng khái niệm vào thực tiễn: Giải toán và các vấn đề thực tế. Ví dụ 1: Dạy học sinh khái niệm “Hai tam giác bằng nhau”: Nội dung khái niệm: “Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương ứng bằng nhau và các góc tương ứng bằng nhau.” - Các bước hình thành khái niệm: •Cách 1: Phương pháp dùng lời và trực quan: Các bước tiến hành: - Đặt tên cho định nghĩa khái - Chuẩn bị các tam giác bằng bìa cứng. niệm: “Hai tam giác bằng nhau” - Học sinh dùng phấn vẽ lên bảng theo cạnh của miếng bìa - Nêu định nghĩa khái niệm. hai hình tam giác ở hai vị trí khác nhau. - Khái quát hóa vấn đề. - Đặt tên cho hai tam giác. - Một số ví dụ và phản ví dụ: hình - Đo độ lớn các góc, độ dài các cạnh của hai tam giác. ảnh cụ thể ở các vị trí khác nhau - Giáo viên giải thích thuật ngữ “tương ứng”. nhưng bản chất không đổi.
3. 5 Cách 2: Phương pháp tìm tòi và trực quan: Bước 1: Đặt vấn đề: - Khái niệm số có quan hệ “bằng nhau”. - Khái niệm tam giác ở hình học có quan hệ bằng nhau không? Nếu có thì như thế nào là “hai tam giác bằng nhau”? Bước 2: Giải quyết vấn đề: - Các yếu tố đặc trưng của tam giác: Cạnh và góc. - Thực hành phép đo đạc các yếu tố của tam giác trên tam giác. - Từ kết quả phép đo rút ra nhận xét: Quan hệ “bằng nhau”. Bước 3: Phát biểu vấn đề: - Kết luận: Có xảy ra trường hợp hai tam giác bằng nhau trong thực tế. - Phát biểu thành định nghĩa khái niệm: “Hai tam giác bằng nhau” - Minh họa thành hình vẽ ở các vị trí bằng nhau. Cách 2 cần có sự hướng dẫn, tổ chức của giáo viên. Có thể tổ chức thực hành theo nhóm, tổ, thời gian có thể tiến hành trước ở nhà theo mẫu, vì thế giáo viên phải có kế hoạch và sự chuẩn bị kỹ càng để tổ chức cho học sinh tìm tòi (cụ thể kết hợp với phương phương pháp làm việc với sách. Hình ảnh minh họa hai tam giác bằng nhau (bằng bìa) khi dán trên bảng. A' A A' A B' B C C' B C C' B' C’ Hình 1 C’ A C Hình 2 B A’ B’ B ’ C A A’ B’ Hình 3 Hình 4 Ví dụ 2: Dạy khái niệm “Đường trung trực của đoạn thẳng” - Nội dung khái niệm: “Đường trung trực của đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng tại trung điểm của nó.” - Các khái niệm dùng để định nghĩa: “vuông góc”, “trung điểm”.
4. 7 đó giúp cho học sinh biết vận dụng để xây dụng định lí mới, giải bài tập hình học, phát huy tính tích cực, năng động, sáng tạo. - Dạy định lí trong hình học cần chú ý đến các bước sau: ▪Bước 1: Phát hiện và phát biểu định lí: Trong bước này phương pháp trực quan và hệ thống câu hỏi hợp lí đóng vai trò quan trọng. Có thể thông qua một bài tập mà học sinh tích cực bằng phương pháp suy luận logic sẽ dẫn đến định lí. ▪Bước 2: Chứng minh định lí: Phần này hết sức quan trọng đòi hỏi học sinh suy luận logic, dùng lập luận vận dụng các kiến thức đã học để chứng minh. Học sinh có thể áp dụng định lí được hay không, có thật sự tin tưởng để vận dụng định lí vào giải bài tập hoặc chứng minh định lí mới hay không tất cả là dựa vào phần này. Với học sinh lớp 7 ở đầu năm học, việc học định lí và chứng minh định lí là thật sự bỡ ngỡ vì thế nên tập cho các em suy luận có căn cứ và trình bày rõ ràng phần này để luyện tập kĩ năng. ▪Bước 3: Củng cố và vận dụng định lí: Kiểm tra mức độ nắm vững định lí của học sinh. bằng cách vẽ một hình tương tự, yêu cầu học sinh thể hiện định lí vừa học qua hình đó theo ý mình. - Tuy nhiên không phải đối với bất kì định lí nào cũng có thể vừa phát hiện ra định lí rồi yêu cầu phát biểu ngay được định lí đó mà có thể bằng suy luận logic chứng minh được định lí trong một trường hợp cụ thể rồi mới phát biểu định lí. Ví dụ 3: Dạy học sinh bài “Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng”. M Để phát hiện ra định lí thuận: “Điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó”. Trong phần kiểm tra giáo viên có thể cho bài tập sau: “Vẽ đường trung trực d của đoạn thẳng AB, lấy điểm M thuộc A B d. So sánh hai khoảng cách MA và MB”. d - HS dễ dàng khẳng định được MA = MB thông qua việc chứng minh hai tam giác bằng nhau hoặc vận dụng mối quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu. Giáo viên hỏi thêm: - Nếu điểm M không thuộc đường thẳng d thì khẳng định trên có còn đúng không? Từ đó phát hiện ra định lí thuận và lời giải bài toán trên chính là phần chứng minh định lí. 2) Các yêu cầu khi dạy học sinh các thao tác vẽ hình: - Thực hiện việc vẽ hình bằng cách sử dụng thành thạo các dụng cụ học tập (thước thẳng, compa, êke, thước đo góc), các kí hiệu rõ ràng trên hình. Điều đó giúp học
5. 9 y Kết quả đo: xOy = 1200 Sai: do xác định sai vòng số khi đọc kết quả. O x - Học sinh thường xuyên mắc phải các lỗi sai trên khi đo và vẽ góc, vì thế khi dạy các bài tập có liên quan đến số đo góc tôi hết sức chú ý để học sinh phát hiện ra các lỗi này, đưa các ví dụ trên lên bảng phụ để học sinh rút kinh nghiệm. - Việc sử dụng compa cũng hết sức quan trọng, học sinh phải biết cách cầm và đặt trọng tâm khi quay. HS thường mắc các lỗi như: đặt tay cầm lên một hoặc cả hai nhánh của compa khi quay, dẫn đến sẽ bị thay đổi bán kính của cung tròn; Đặt trọng tâm sai khiến không điều khiển được compa theo ý mình; Vẽ điểm quá to, nên khi khi chọn điểm làm tâm sẽ dẫn đến hình vẽ không chính xác. - Với thước ê ke dùng để vẽ góc vuông; vẽ đường thẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước. Ở một số em học sinh trung bình yếu, các em chỉ có thể vẽ tốt khi đường thẳng cho trước nằm ngang hoặc dọc so với trang giấy, nhưng khi bắt gặp đường thẳng cho trước nằm lệch hai phương trên thì các em lung túng và thường không vẽ được đường thẳng vuông góc với đường thẳng đã cho. - Khi đó ta có thể cho các em ví dụ sau: Ví dụ 5: Vẽ đường thẳng a đi qua M và vuông góc với đường Ñ ö ô øn thẳng d cho trước. g th a ún g c h Hướng dẫn học sinh quy ước: o t rö a ô ùc - Cạnh góc vuông thứ nhất đặt trùng lên đường thẳng õ ve àn d ca d cho trước, cạnh góc vuông còn lại trùng với đường g aún th øng thẳng a cần vẽ vậy cạnh này phải đi qua M, từ đó öô Ñ hướng dẫn học sinh trượt cạnh góc vuông thứ nhất M trên d để cạnh góc vuông còn lại đi qua M rồi vẽ đường thẳng a theo cạnh góc vuông đó. Ví dụ 6: Sử dụng ê ke vẽ hai đường thẳng song song: Cách 1 a a b b b
6. 11 hình. Chính vì thế mà giáo viên cần phải thường xuyên nhắc nhở mỗi khi học sinh vẽ hình. - Tích cực trong học tập: Chú ý nghe giảng, thảo luận nhóm, xây dựng các bước phân tích tìm tòi lời giải cho bài toán. - Tư duy, suy luận logic: Tìm mối liên hệ giữa kiến thức đã học với giả thiết bài toán để có những lập luận đúng. ❖ Đối với giáo viên: •Đầu tư thời gian cho việc soạn giảng: - Cần chuẩn bị kĩ hệ thống bài tập và câu hỏi nhằm tạo tình huống, hướng dẫn từng bước cách giải quyết vấn đề phù hợp với các đối tượng học sinh, dự kiến những khó khăn trở ngại, những “cái bẩy” mà học sinh cần vượt qua. - Muốn vậy giáo viên cần nắm vững nội dung tiết dạy gồm: những kiến thức mới nào được bổ sung, kĩ năng nào cần rèn luyện, bài tập nào khó, bài tập nào là trọng tâm, có thể phát triển năng lực trí tuệ cho học sinh. Giáo viên còn phải nắm được kiến thức, kĩ năng cụ thể đã có sẵn ở học sinh tới mức độ nào, từ đó xây dựng một hệ thống bài tập từ dễ đến khó, chọn các thể loại bài tập đa dạng ứng với từng phần lí thuyết cần kiểm tra, loại bài tập cần rèn luyện kĩ năng, loại bài tập vận dụng toán học vào thực tế, loại bài tập mở với mức độ vừa phải, thích hợp trình độ học sinh, giúp các em tự tin ở mình, không sao chép lời giải có sẵn. - Mỗi tiết học kiến thức mới cần phân phối thời gian hợp lí để có thể giải một số bài tập ở lớp, những bài tập này phải lựa chọn sao cho có tác A dụng gợi ý giúp học sinh giải được những bài tập về nhà. Ví dụ 7: Sau khi dạy cho học sinh bài “Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu”, giáo D d viên nên đưa ra hệ thống các bài tập sau: B H C Bài tập 1: Cho hình vẽ: a) Hãy điền vào chỗ trống: - Hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d là . . . . . . - Hình chiếu của AB trên đường thẳng d là . . . . . . . - Hình chiếu của . . . . . . . trên đường thẳng d là HC. b) Biết ABC = 700, ACB = 600. Hãy so sánh: - AB và AC; - HB và HC; - DB và DC. Sau đó cho học sinh giải 1 bài tập trong sách giáo khoa:
7. 13 Sau đó giáo viên chọn các bài tập rèn luyện kĩ năng vẽ hình, chứng minh hai đường thẳng song song nhờ việc vận dụng định lí về tổng ba góc trong một tam giác để tính số đo hai góc so le trong bằng nhau. Cụ thể: Bài tập 8/Trang 109 Toán 7 - Tập 1: Cho tam giác ABC có Bˆ Cˆ 400 . Gọi Ax là tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh A. Hãy chứng tỏ rằng Ax // BC Giáo viên xây dựng hệ thống câu hỏi: Để chứng minh Ax // BC ta làm thế nào? Từ đó yêu cầu HS tính số đo góc A 2 rồi vận dụng dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song để suy ra điều cần chứng minh. y Giải: x 1 A Chứng minh: 2 Xét tam giác ABC có: 40 40 B C Bˆ Cˆ 400 (GT). yAB = BÂ + CÂ = 400 + 400 = 800 (tính chất ngoài của tam giác ) Ax là phân giác của yAB 0 0 Â1 = Â2 = yAB : 2 = 80 : 2 = 40 0 Vậy BÂ = AÂ2 = 40 mà BÂ và AÂ2 ở vị trí so le trong Ax // BC (dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song). •Giáo viên cần phải tạo cho học sinh có một động cơ ham muốn khám phá cách giải mới, một phát hiện mới trong việc giải bài tập hình học. - Đây là biện pháp cần thiết tạo nên tính tích cực, chủ động sáng tạo trong học tập cho học sinh. - Muốn vậy ta có thể lật ngược vấn đề, xét tính tương tự, giải quyết một mâu thuẫn của bài toán hoặc xuất phát từ một nhu cầu thực tế của xã hội - Giáo viên cần tập cho học sinh biết mở rộng bài toán, tìm mối liên hệ với các bài toán khác, học sinh biết ra các đề toán tương tự. - Để thực hiện biện pháp này cần dành một số thời gian thích đáng cho học sinh suy nghĩ thảo luận với nhau theo nhóm (khoảng 2 – 4 em), học sinh có thể tự do tranh luận với nhau hoặc tranh luận trực tiếp với giáo viên về một vấn đề cần giải quyết, trình bày ý tưởng mới của bản thân.
8. 15 - Khi học sinh thực hiện một bài chứng minh hình học, với những lập luận mà học sinh đưa ra cần yêu cầu xác định rõ căn cứ. Khi trình bày lời giải, giáo viên chú ý học sinh ghi căn cứ cho mỗi lập luận trên. Điều này giúp học sinh nắm vững lí thuyết, tạo ra mạch kiến thức có liên quan một cách rõ ràng, logic. Thông qua đó giáo viên dễ dàng kiểm tra kiến thức đã học của học sinh. Việc trình bày một bài chứng minh hình học đối với học sinh lớp 7 là thực sự quan trọng vì các em còn non yếu trong chứng minh. Do đó giáo viên phải hết sức cẩn trọng mới có thể giúp học sinh ghi nhớ và lập luận chặt chẽ. - Đối với những bài tập khó khi cho học sinh về nhà làm, giáo viên phải có sự hướng dẫn cụ thể, hoặc phải có bài tập miệng hoặc câu hỏi phụ. Câu hỏi cần có tính bắt cầu, trung gian làm liên kết giữa phần giả thiết và kết luận của bài. Chốt kiến thức sau mỗi bài tập, bài học: - Khi giải xong một bài toán cần yêu cầu học sinh xét xem mình vận dụng những kiến thức nào. Cách làm này rất tốt cho học sinh nắm vững lí thuyết và ghi nhớ cách giải, dễ dàng ứng dụng vào các tình huống khác. - Với những bài tập có nhiều cách giải cần khuyến khích các em tìm cách giải khác để phát triển tư duy của học sinh. - Vấn đề mở rộng một bài toán cũng hết sức quan trong trong việc dạy hình học, nó kích thích khả năng tư duy và là điều kiện để nâng cao nhận thức cho của học sinh - Sau khi học xong một lượng kiến thức mới giáo viên có thể tổng hợp các kiến thức đã học có liên quan. Việc ôn tập cho học sinh là hết sức cần thiết, đặc biệt là trong các tiết ôn tập chương. Thông thường sẽ là nhắc lại kiến thức đã học đồng thời liên kết với những mảng kiến thức có liên quan. Vẽ bản đồ tư duy tổng kết giúp học sinh dễ nhớ, dễ học bài. Ví dụ 11: Khi dạy xong bài “Từ vuông góc đến song song”, giáo viên hỏi học sinh về phương pháp chứng minh hai đường thẳng song song, có bao nhiêu cách? Và hệ thống bài học qua sơ đồ sau: