Sáng kiến kinh nghiệm Giảng dạy môn Toán hình thông qua học sinh Lớp 9

Nội dung text: Sáng kiến kinh nghiệm Giảng dạy môn Toán hình thông qua học sinh Lớp 9

1. Khai thác bài toán hình học nhằm phát triển tư duy Toán học Phần thứ nhất MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài: Đối với học sinh THCS, môn hình học là phân môn mang tính trừu tượng và mới lạ. Hầu hết với học sinh đại trà, các em nắm kiến thức hình học trên cơ sở hết sức rời rạc, chưa đủ khả năng khái quát hoá kiến thức đã học do đó các em chưa định hình được kiến thức bộ môn. Hơn nữa học môn hình học đòi hỏi không những nắm chắc kiến thức cơ bản ngay sau mỗi bài học cụ thể, vận dụng lý thuyết vào bài tập mà còn đòi hỏi hệ thống kiến thức trước đó một cách hệ thống, liên tục và đặc biệt là tư duy lôgíc. Vì vậy việc vận dụng lý thuyết vào bài tập gặp rất nhiều khó khăn. Hơn nữa trong ba phân môn toán ở bậc THCS, môn hình học có tính trừu tượng cao. Để giải quyết bài toán hình thực sự dựa trên phương diện lý luận sử dụng trực quan trên hình vẽ. Để hiểu thấu đáo môn hình học phải dựa trên phương diện quĩ tích. Nghĩa là với mỗi trường hợp của bài toán cho ta một kết luận và nhận xét riêng hoặc có những trường hợp đặc biệt học sinh thường hay ngộ nhận. Đặc biệt hơn khi hình vẽ suy biến hoặc kẻ thêm đường phụ nó đã trở thành bài toán khác hẳn và khó khăn hơn trong việc tìm tòi và giải bài toán. Có một lí do thường gặp là học sinh chỉ giải xong bài toán - tức là đóng tròn vai (như thế đã là tốt với học sinh học môn hình học) coi như đã hoàn thành mà rất ít em tư duy khai thác bài toán, nhìn nhận bài toán dưới nhiều góc độ khác nhau để phát triển nó thành bài toán khác. Trong đề tài này, với khả năng và kinh nghiệm của bản thân tôi muốn rằng: Từ một bài toán quen thuộc trong chương trình học ở bậc THCS qua một số thao tác thay đổi một vài yếu tố hoặc đưa nó thành bài toán tổng quát hoá; hoặc đặc biệt hoá nhằm phát triển tư duy hình học của học sinh. Ta sẽ cung cấp được nhiều điều lí thú cho học sinh trong quá trình giảng dạy. 1
2. Khai thác bài toán hình học nhằm phát triển tư duy Toán học 2. Mục đích của đề tài: Trong đề tài này trước hết nhằm củng cố kiến thức cơ bản cho học sinh, giúp cho học sinh có kĩ năng cơ bản để giải bài toán hình học, từ đó phát triển thành bài toán lên ở mức độ cao hơn. Thứ hai thông qua khai thác bài toán giúp các em biết nghiên cứu sâu bài toán bằng cách cho các em tập dượt dùng một số thao tác tư duy: Khái quát hoá, đặc biệt hoá, tương tự, để tự mình đặt , thay đổi bài toán từ bài toán ban đầu. 3. Khách thể, đối tượng, phương pháp nghiên cứu và đối tượng khảo sát: Khách thể: Trong đề tài này tôi thực hiện việc giảng dạy môn toán hình thông qua học sinh lớp 9. Đối tượng: Bài tập trong SGK, sách bài tập và sách nâng cao. Phương pháp nghiên cứu: Phương pháp cơ bản để thực hiện đề tài này là sử dụng phương pháp phân tích đi lên để khai thác bài toán, phương pháp tổng hợp để rèn kĩ năng trình bày cho học sinh. Sau đó sử dụng phương pháp khái quát hoá, tương tự, đặc biệt hoá, để khai thác và phát triển bài toán ở mức độ cao hơn. Phương pháp nghiên cứu tài liệu nhằm thông qua thực tiễn áp dụng phương pháp giảng dạy bài tập rút ra kinh nghiệm, Phương pháp đánh giá kết quả. Đối tượng khảo sát: Học sinh lớp 9A1, 9A3 trường THCS Nguyễn Đăng Đạo thành phố Bắc Ninh. Đối tượng khảo sát là học sinh lớp 9 với mức độ tư duy ở mức trung bình ở lớp trực tiếp đang dạy và lớp khác trong trường. 4. Nhiệm vụ, phạm vi và thời gian thực hiện đề tài: Vấn đề này đặt ra tưởng như đơn giản nhưng lại hết sức phức tạp mà tôi và các đồng nghiệp đã từng tranh luận và bàn bạc nhiều. Để được nó đòi hỏi phải tư duy nghiêm túc, phải lao động thực sự. Do vậy trong đề tài này tôi mong đạt được 2 nội dung sau: 1. Củng cố kiến thức cơ bản cho học sinh; 2
3. Khai thác bài toán hình học nhằm phát triển tư duy Toán học 2. Giúp cho học sinh có phương pháp suy luận lôgíc để tìm hiểu mối liên hệ, liên quan giữa các bài toán. Từ đó tạo cho học sinh có phương pháp học tập đúng đắn, biến cái đã học (kiến thức của thày) thành cái của bản thân, nắm bắt nó, vận dụng nó, phát triển nó đúng hướng. Qua đó giúp các em tạo niềm tin, hưng phấn, hứng thú và say mê học môn hình học. Phạm vi của đề tài tác giả chỉ mong muốn trong mỗi giờ lên lớp tiết hình học, thông qua các bài tập trong SGK, sách bài tập, sách nâng cao. Thời gian thực hiện của đề tài: Sau khi kết thúc năm học 2005-2005 tôi rút kinh nghiệm và nêu ý tưởng thực hiện đề tài. Tháng 12 năm 2006 viết đề cương Tháng 3 năm 2007 viết hoàn thiện đề tài. 5. Đóng góp mới về mặt khoa học của đề tài: Đề tài đưa ra được sự đổi mới về phương pháp giảng dạy loại bài luyện tập trong tiết luyện tập một cách nhẹ nhàng, giúp học sinh cảm thấy một giờ luyện tập không nặng nề, nhàm chán, khô khan, khuôn mẫu mà đã làm cho học sinh phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo trong giờ học trên lớp. 3
4. Khai thác bài toán hình học nhằm phát triển tư duy Toán học Phần thứ hai NỘI DUNG ĐỀ TÀI Chương I: Cơ sở khoa học, cơ sở thực tiễn của đề tài Cơ sở khoa học: Như chúng ta đều biết, khi mới xuất hiện, hình học là một khoa học về đo đạc, qua một số các đối tượng, vật cụ thể trong thực tiễn đã dần dần được khái quát thành những khái niệm trừu tượng: Với 3 khái niệm cơ bản không được định nghĩa: Điểm, đường thẳng, mặt phẳng. Từ đó môn hình học dần dần trở thành một môn khoa học suy diễn, tức là môn khoa học mà những kết luận đúng đắn đều được chứng minh bằng lập luận chặt chẽ chứ không bằng cách qua thực nghiệm như những môn khoa học thực nghiệm khác. Môn hình học bản thân mang tính lập luận, tính trừu tượng cao. Nhưng để học sinh tiếp thu được, hiểu được nhiều khi chúng ta phải dùng trực quan thông qua mô hình, hình vẽ, vật cụ thể, để học sinh nắm bắt và hiểu bản chất của vấn đề. Điều đó rất đúng bởi quá trình tư duy của con người bao giờ cũng tuân theo quy luật đó. Như Lê Nin đã khẳng định "Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng, rồi từ tư duy trừu tượng đến thực tiễn, đó là con đường biện chứng của sự nhận thức chân lí của sự nhận thức khách quan". Trong quá trình dạy học môn Toán người thày cần thấm nhuần nguyên lí giáo dục: "Học đi đôi vời hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, nhà trường gắn liền với xã hội". Thông qua môn toán, học sinh tiếp cận và tiếp thu các môn học tự nhiên khác. Bởi dạy môn Toán cho học sinh không những truyền thụ kiến thức cho các em mà quan trọng hơn là dạy tư duy. Cơ sở thực tiễn: Hình học là môn học rất khó, trừu tượng cao đối vời học sinh bậc THCS. Trong hình học phẳng nói chung học sinh đều cảm thấy có ít nhiều khó khăn. 4
5. Khai thác bài toán hình học nhằm phát triển tư duy Toán học Chương II: Thực trạng vấn đề mà nội dung của đề tài đề cập đến Trong quá trình giảng dạy môn toán bậc THCS, với nhiều năm trong nghề tôi thấy tình trạng chung là học sinh không thích thậm chí là sợ môn hình. Vì lí do khó hiểu, mắc trong quá trình tìm tòi lời giải bài toán, mất phương hướng và không biết để chứng minh bài toán thì bắt đầu từ đâu, làm như thế nào. Trong quá trình giảng dạy môn hình ngay trong mỗi tiết học người thày không thường xuyên tạo thói quen, rèn thói quen cho học dùng phương pháp phân tích đi lên để tìm lờp giải bài toán thì học sinh dần dần học sinh sẽ khó tiếp thu, không tự giải được bài toán hình. Nghiên cứu nguyên nhân, tôi thấy có mấy điểm dưới đây: 1. Học sinh chưa nắm chắc những khái niệm cơ bản. 2. Sách giáo khoa biên soạn tuần tự theo hệ thống kiến thức đường thẳng, không tổng hợp từng loại, từng dạng làm cho học sinh khó nắm bắt cách giải các bài toán. 3. Trong SGK các bài toán mẫu thường là ít, hướng dẫn gợi ý chưa thật đầy đủ nên khó tiếp thu và nghiên cứu. 4. Học sinh thường chỉ học "Vẹt" các định lí và quy tắc. Trong các trường THCS hiện nay, tình hình phổ biến là đại đa số học sinh không thích học môn hình học. Điều này theo tôi nghĩ có thể là do nhiều nguyên nhân. Nhưng theo tôi là giáo viên chưa chuẩn bị một cách chu đáo một giờ luyện tập, thông qua đó củng cố kiến thức cơ bản cho học sinh, rèn kĩ năng vận dụng kiến thức vào bài tập, kĩ năng trình bày, hơn thế nữa rèn tính sáng tạo, phát triển tư duy toán học cho học sinh. Như vậy muốn có một giờ luyện tập tốt, theo tôi phải lưu ý mấy vấn đề sau: - Chọn hệ thống bài tập như thế nào cho một giờ luyện tập; - Phải sắp xếp hệ thống các câu hỏi từ dễ đến khó (có gợi mở); 5
6. Khai thác bài toán hình học nhằm phát triển tư duy Toán học - Phải tổ chức tốt và thể hiện vai trò chủ đạo của người thày; - Sau mỗi bài cần tập dượt cho học sinh nghiên cứu sâu lời giải (nếu có). Tôi xin được đề cập đến vấn đề: "Khai thác bài toán nhằm phát triển tư duy toán học của học sinh" Nội dung chính của bài viết tôi bắt đầu từ một số bài toán đơn giản trong chương trình lớp 9 bậc THCS rồi phát triển nó rộng ra ở mức độ tương đương, phức tạp hơn rồi cao hơn nhưng vẫn phù hợp với tư duy lôgíc của các em để tạo cho các em niềm say mê học tập môn toán đặc biệt là môn hình học. 6
7. Khai thác bài toán hình học nhằm phát triển tư duy Toán học Chương III: Những biện pháp, giải pháp đặt ra của đề tài Từ bài tập số 7 trang 134 (SGK hình học lớp 9-NXB Giáo dục 2005), sau khi học sinh được làm, tôi đã thay đổi thành bài toán có nội dung như sau: Bài toán 1: Cho ∆ABC đều cạnh a, gọi O là trung điểm của BC. Trên cạnh AB, AC theo thứ tự lấy M, N sao cho góc MON = 600. a 2 a) Chứng minh BM .CN ; 4 b) Gọi I là giao điểm của BN và OM. Chứng minh BM.IN = BI.MN; c) Chứng minh MN luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định. Phân tích bài toán: A a) Ở phần a là một dạng toán chứng minh hệ thức, chính vì vậy việc hướng dẫn học N sinh tìm lời giải bài toán hết sức quan M trọng nhằm phát triển tư duy hình học ở học sinh. I Chúng ta có thể dùng phương pháp phân tích đi lên để tìm lời giải bài toán. Với sơ B O C đồ như sau: a2 BM.CN 4  a a BM.CN . 2 2  BM.CN BO.CO 7
8. Khai thác bài toán hình học nhằm phát triển tư duy Toán học  Căn cứ vào sơ đồ ta có lời giải sau: BM CO Ta có ∆BMO: gócB+gócM+gócO = 1800 BO CN gócBMO+gócMON+gócNOC = 1800 (gócBOC = 1800)  gócBMO = gócCON; lại có Bˆ Cˆ 600 (vì∆ABCđều) ∆BMO đồng dạng ∆CON BM CO ∆BMO đồng dạng ∆CON (g.g), từ đó suy ra  BO CN ˆ ˆ 0 BC a B C 60 hay BM.CN BO.CO ; mà BO CO do đó 2 2 gócBMO = gócCON a2  BM.CN (đpcm) 4 gócB+gócBMO+gócBOM = gócBMO+gócMON+gócNOC (= 1800). b) Cũng tương tự như vậy ở phần b) thày giáo cũng giúp học sinh phát triển tư duy lôgic, thao tác tư duy phân tích, tổng hợp, đặc biệt là tư duy phân tích đi lên- một thao tác tư duy đặc trưng của môn hình học. Với sự phân tích như vậy học sinh sẽ thấy đó chính là sử dụng tính chất đường phân giác của tam giác BMN. Nghĩa là học sinh cần chỉ ra MI là tia phân giác của gócBMN. Từ đó ta có lời giải sau: BM MO BM MO Theo phần a) ∆BMO đồng dạng ∆CON suy ra hay lại có CO ON BO ON gócB = gócMON (=600) ∆BMO đồng dạng ∆OMN (c.g.c). Từ đó suy ra gócBMO = gócOMN do đó MO là tia phân giác của góc BMN hay MI là tia phân giác gócBMN. Xét ∆BMN có MI là tia phân giác của gócBMN, áp dụng tính chất đường phân giác MB IB trong tam giác ta có hay BM.IN BI.MN (đpcm). MN IN c) Đây là một dạng toán liên quan giữa tính bất biến (cố định) và tính thay đổi: Ứng với mỗi điểm M, N thì ta có vị trí của đoạn thẳng MN thay đổi theo (chuyển động) nhưng lại luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định (bất biến). Vậy 8