Sáng kiến kinh nghiệm Đổi mới phương pháp dạy học về tỉ lệ thức và dạy tỉ số bằng nhau

Nội dung text: Sáng kiến kinh nghiệm Đổi mới phương pháp dạy học về tỉ lệ thức và dạy tỉ số bằng nhau

1. ĐỔI MỚI PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC VỀ TỈ LỆ THỨC VÀ DẠY TỈ SỐ BẰNG NHAU 1. Tên đề tài: ĐỔI MỚI PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC VỀ TỈ LỆ THỨC VÀ DẠY TỈ SỐ BẰNG NHAU 2. Phần Mở đầu 2.1. Lý do chọn đề tài: Trong quá trình giảng dạy bộ môn toán tôi thấy phần kiến thức về tỷ lệ thức và dãy tỷ số bằng nhau là hết sức cơ bản trong chương trình Đại số lớp 7. Từ một tỷ lệ thức ta có thể chuyển thành một đẳng thức giữa 2 tích, trong một tỷ lệ thức nếu biết được 3 số hạng ta có thể tính được số hạng thứ tư. Trong chương II, khi học về đại lượng tỷ lệ thuận, tỷ lệ nghịch ta thấy tỷ lệ thức là một phương tiện quan trọng giúp ta giải toán. Trong phân môn Hình học, để học được định lý Talet, tam giác đồng dạng (lớp 8) thì không thể thiếu kiến thức về tỷ lệ thức. Mặt khác khi học tỷ lệ thức và tính chất của dãy tỷ số bằng nhau còn rèn tư duy cho học sinh rất tốt giúp các em có khả năng khai thác bài toán, lập ra bài toán mới. Tôi là một giáo viên được phân công giảng dạy môn toán nhiều năm liền và khi dạy đến phần giải toán về tỉ lệ thức và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau học trò vẫn chưa hứng thú và chưa có phương pháp đầy đủ, còn sai lầm trong lời giải. Tôi muốn đưa ra một số phương pháp giúp học trò không còn sai sót đó nữa nên tôi đã nghiên cứu đề tài: “ĐỔI MỚI PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC VỀ TỈ LỆ THỨC VÀ DẠY TỈ SỐ BẰNG NHAU”. 2.2. Mục đích: a) Kiến thức. - Học sinh hiểu và làm được một số dạng toán về tỷ lệ thức và dãy tỷ số bằng nhau như: Tìm số hạng chưa biết, chứng minh liên quan đến tỷ số bằng nhau, toán chia tỷ lệ, tránh những sai lầm thường gặp trong giải toán liên quan đến dãy tỷ số bằng nhau. b) Kỹ năng: HS có kỹ năng tìm số hạng chưa biết, chứng minh tỷ lệ thức, giải toán chia tỷ lệ. c) Thái độ: HS có khả năng tư duy, thành lập các bài toán mới, tính cẩn thận trong tính toán. 2.3. Đối tượng nghiên cứu: Học sinh lớp 7 THCS. 2.4. Đối tượng khảo sát, thực nghiệm: Học sinh lớp 7 Trường THCS Triệu Trạch. 1 GV: Lê Gia Lợi Trường THCS Triệu Trạch
2. ĐỔI MỚI PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC VỀ TỈ LỆ THỨC VÀ DẠY TỈ SỐ BẰNG NHAU 3.2 Thực trạng vấn đề nghiên cứu. Thông qua việc giảng dạy học sinh tôi xin đưa ra một số dạng bài tập sau: Dạng 1. Tìm số hạng chưa biết 1.Tìm một số hạng chưa biết a) Phương pháp: áp dụng tính chất cơ bản tỉ lệ thức a c b.c a.d a.d Nếu a.d b.c a ;b ;c b d d c b Muốn tìm ngoại tỉ chưa biết ta lấy tích của 2 trung tỉ chia cho ngoại tỉ đã biết, muốn tìm trung tỉ chưa biết ta lấy tích của hai ngoại tỉ chia cho trung tỉ đã biết. b) Bài tập: Bài tập 1: tìm x trong tỉ lệ thức sau ( bài 46 – SGK 26 b) - 0,52 : x = - 9,36 : 16,38 x. 9,36 0.52.16,38 0,52.16,38 x 0,91 9,36 Học sinh có thể tìm x bằng cách xem x là số chia, ta có thể nâng mức độ khó hơn như sau : 1 2 3 2 1 2 a) x : 1 : b) 0,2 :1 : 6x 7 3 3 4 5 5 3 có thể đưa các tỉ lệ thức trên về tỉ lệ thức đơn giản hơn rồi tìm x. Bài tập 2: Tìm x biết ( bài 69 SBT T 13 – a) x 60 15 x x 60 15 x Giải : từ x.x 15 . 60 x2 900 x2 302 Suy ra x = 30 hoặc -30 Ta thấy trong tỉ lệ thức có 2 số hạng chưa biết nhưng 2 số hạng đó giống nhau nên ta đưa về luỹ thừa bậc hai có thể nâng cao bằng tỉ lệ thức x 1 60 x 1 9 ; 15 x 1 7 x 1 Bài tập 3: Tìm x trong tỉ lệ thức x 3 5 5 x 7 Giải: Cách 1: từ x 3 5 x 3 .7 5 x .5 7x 21 25 5x 5 x 7 5 12x 46 x 3 6 3 GV: Lê Gia Lợi Trường THCS Triệu Trạch
3. ĐỔI MỚI PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC VỀ TỈ LỆ THỨC VÀ DẠY TỈ SỐ BẰNG NHAU +Giữ nguyên điều kiện (2) thay đổi đk (1) như sau: x y y z - ; a1 a2 a3 a4 - a2 x a1 y;a4 y a3 z - b1x b2 y b3 z b x b z b y b x b z b y - 1 3 2 1 3 2 a b c x b y b z b - 1 2 2 3 3 a1 a2 a3 +Thay đổi cả hai điều kiện c).Bài tập x y z Bài tập 1: tìm 3 số x, y, z biết và x +y + z = 27 2 3 4 Giải: Cách 1. x y z Đặt k x 2k, y 3k, z 4k 2 3 4 Từ x + y + z = 27 ta suy ra 2k 3k 4k 27 9k 27 k 3 Khi đó x = 2.3 = 6; y = 3.3 = 9; z = 4.3 = 12 Vậy x = 6; y = 9; z = 12. - Cách 2. áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có. x y z x y z 27 3 2 3 4 2 3 4 9 x 2.3 6; y 3.3 9; z 4.3 12 Từ bài tập trên ta có thể thành lập các bài toán sau: x y z Bài tập 2: Tìm 3 số x,y,z biết và 2x + 3y – 5z = -21 2 3 4 Giải: x y z - Cách 1: Đặt =k 2 3 4 x y z 2x 3y 5z - Cách 2: Từ suy ra 2 3 4 4 9 20 áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau ta có: 2x 3y 5z 2x 3y 5z 21 3 4 9 20 4 9 20 7 x 6; y 9; z 12 x y z Bài tập 3: Tìm 3 số x, y, z biết và 2x2 3y2 5z2 405 2 3 4 Giải: x y z - Cách 1: Đặt =k 2 3 4 x y z - Cách 2: từ 2 3 4 suy ra 5 GV: Lê Gia Lợi Trường THCS Triệu Trạch
4. ĐỔI MỚI PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC VỀ TỈ LỆ THỨC VÀ DẠY TỈ SỐ BẰNG NHAU Bài tập 7: Tìm x, y, z biết 6x = 4y = 3z và 2x + 3y – 5z = -21 6x 4y 3z x y z Giải: từ 6x = 4y = 3z 12 12 12 2 3 4 Sau đó giải tiếp như bài tập 2 6x 3z 4y 6x 3z 4y Bài tập 8: Tìm x, y, z biết và 2x +3y -5z = -21 5 7 9 Giải:áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có 6x 3z 4y 3z 3z 6x 6x 3z 4y 3z 3z 6x 0 5 7 9 5 7 9 6x 3z;4y 3z;3z 6x Hay 6x = 4y = 3z sau đó giải tiếp như bài tập 6 Bài tập 9: Tìm x,y,z biết x 4 y 6 z 8 và x +y +z =27 2 3 4 Giải: x 4 y 6 z 8 - Cách 1: Đặt =k 2 3 4 - Cách 2: áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau ta có x 4 y 6 z 8 2 3 4 x 4 y 6 z 8 x y z 18 27 18 1 2 3 4 9 9 x 4 1 x 6 2 y 6 1 y 9 3 z 8 1 z 12 4 Vậy x = 6; y= 9; z = 12 Dạng 2 :Chứng minh liên quan đến dãy tỉ số bằng nhau 1)Các phương pháp : a c Để Chứng minh tỷ lệ thức : Ta có các phương pháp sau : b d Phương pháp 1 : Chứng tỏ rằng : ad= bc . a c Phương Pháp 2 : Chứng tỏ 2 tỷ số ; có cùng một giá trị nếu trong đề bài b d đã cho trước một tỷ lệ thức ta đặt giá trị chung của các tỷ số tỷ lệ thức đã cho là k từ đó tính giá trị của mỗi tỷ số ở tỉ lệ thức phải chứng minh theo k. Phương pháp 3: Dùng t/c hoán vị , t/c của dãy tỷ số bằng nhau, t/c của đẳng thức biến đổi tỷ số ở vế trái ( của tỉ lệ thức cần chứng minh ) thành vế phải. Phương pháp 4: dùng t/c hoán vị, t/c của dãy tỷ số bằng nhau, t/c của đẳng thức để từ tỷ lệ thức đã cho biến đổi dần thành tỷ lệ thức phải chứng minh. 7 GV: Lê Gia Lợi Trường THCS Triệu Trạch
5. ĐỔI MỚI PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC VỀ TỈ LỆ THỨC VÀ DẠY TỈ SỐ BẰNG NHAU a c Bằng cách chứng minh tương tự từ tỉ lệ thức ta có thể suy ra các tỉ lệ b d thức sau: a b c d a b c d ; b d a c (Tính chất này gọi là t/c tổng hoặc hiệu tỉ lệ) Bài tập 2: chứng minh rằng nếu a2 bc thì a b c a a2 c2 c a) ;b) ,(b 0) a b c a b2 a2 b (với a b,a c) Lời giải: a) - Cách 1: Xét tích chéo a c - Cách 2: từ a2 bc b a a c Đặt k a bk,c ak b a Ta có: a b bk b b k 1 k 1 , b 0 (1) a b bk b b k 1 k 1 c a ak a a k 1 k 1 a 0 ,(2) c a ak a a k 1 k 1 a b c a Từ (1) và (2) suy ra: a b c a - Cách 3: Ta có 2 a b a a b a ab bc ab 2 2 do,a bc a b a a b a ab bc ab b c a c a a,b 0 b c a c a a b c a Do đó: a b c b a b c a Ngược lại từ ta cũng suy ra được a2 = bc a b c b a b c a Từ đó ta có bài toán cho chứng minh rằng nếu 3 số a, b, c đều khác a b c b 0 thì từ 3 số a, b, c có 1 số được dùng 2 lần, có thể lập thành 1 tỉ lệ thức . - Cách 4: Từ a2 = bc a c a b a b a b b a c a c a c a a b c a a b c a b) 9 GV: Lê Gia Lợi Trường THCS Triệu Trạch
6. ĐỔI MỚI PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC VỀ TỈ LỆ THỨC VÀ DẠY TỈ SỐ BẰNG NHAU 3 3 3 3 3 3 a 1 a 2 a 3 a 1 a 2 a 3 3 3 3 3 3 3 (4) a 2 a 3 a 4 a 2 a 3 a 4 a3 a3 a3 a 1 2 3 1 Từ (3) và (4) suy ra: 3 3 3 a 2 a 3 a 4 a4 Ta cũng có thể chuyển bài tập 3 thành bài tập sau: 3 a a a a a a a Cho 1 2 4 chứng minh rằng 1 2 3 1 a2 a3 a4 a2 a3 a4 a4 bz cy cx az ay bx Bài tập 4: Biết a b c x y z Chứng minh rằng a b c bz cy cx az ay bx abz acy bcx baz cay cbx Giải: Ta có a b c a2 b2 c2 abz acy bcx bay cay cbx 0 a2 b2 c2 abz acy y z 0 abz acy bz cy (1) a2 b c bcx baz z x 0 bcx baz cx az (2) b2 c a x y z Từ (1) và (2) suy ra: a b c x y z Bài tập 5:Cho .Chứng minh rằng a 2b c 2a b c 4a 4b c a b c (với abc 0 và các mẫu đều khác 0) x 2y z 2x y z 4x 4y z Lời giải: áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có : x y z 2y x 2y z x 2y z (1) a 2b c 2a b c 4a 4b c 4a 2b 2c a 2b c 4a 4b c 4a 2b 2c 9a x y z 2x 2x y b 2x y z (2) a 2b c 2a b c 4a 4b c 2a 4b c 2a 4b c 2a b c (4a 4b c) 9b x y z 4x 4y a 2b c 2a b c 4a 4b c 4a 8b 4c 8a 4b 4c 4x 4y z 4x 4y z (3) 4a 8b 4c (8a 4b 4c) 4a 4b c 9c x 2y z 2x y z 4x 4y b Từ (1),(2),(3) suy ra suy ra 9a 9b 9c a b c x 2y z 2x y z 4x 4y z Dạng 3: Toán chia tỉ lệ 1.Phương pháp giải 11 GV: Lê Gia Lợi Trường THCS Triệu Trạch
7. ĐỔI MỚI PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC VỀ TỈ LỆ THỨC VÀ DẠY TỈ SỐ BẰNG NHAU a 7 a 21 3 b 7 b 28 4 c 7 c 35 5 Thử lại các giá trên ta thấy thoả mãn Vậy số cây trồng được của 3 lớp 7A,7B,7C lần lượt là 21cây,28cây,35cây Bài tập 3:Tổng các luỹ thừa bậc ba của 3 số là -1009.Biết tỉ số giữa số thứ nhất và số thứ hai là 2 ,giữa số thứ hai và số thứ 3 là 4 .Tìm ba số đó. 3 9 Gọi 3 số phải tìm là a,b,c a 2 a 4 Theo bài ra ta có ; và a3 b3 c3 1009 b 3 c 9 Giải tiếp ta được a=-4 , b=-6, c=- 9 Bài tập 4: Ba kho thóc có tất cả 710 tấn thóc, sau khi chuyển đi 1 số thóc ở 5 kho I, 1 số thóc ở kho II và 1 số thóc ở kho III thì số thóc còn lại của 3 kho 6 11 bằng nhau .Hỏi lúc đầu mỗi kho có bao nhiêu tấn thóc Lời giải: Gọi số thóc của 3 kho I,II,III lúc đầu lần lượt là a,b,c (tấn, a,b,c>0) 1 4 Số thóc của kho I sau khi chuyển là a a a 5 5 1 5 Số thóc của kho II sau khi chuyển là b b b 6 6 1 10 Số thóc của kho III sau khi chuyển là c c c 11 11 4 5 10 theo bài ra ta có a b c và a+b+c=710 5 6 11 4 5 10 4 5 10 từ a b c a b 5 6 11 5.20 6.20 11.20c a b c a b c 710 10 25 24 22 25 24 22 71 Suy ra a=25.10=250; b=24.10=240 ; c=22.10=220. Thử lại các giá trên ta thấy thoả mãn Vậy số thóc lúc đầu của của kho I,II,III lần lượt là 250tấn , 240 tấn, 220 tấn. Bài tập 3: Trong một đợt lao động ba khối 7,8,9 chuyển được 912 m3 đất , trung bình mỗi học sinh khối 7,8,9theo thứ tự làm được 1,2m3;1,4m3;1,6m3 Số học sinh khối 7 và khối 8 tỉ lệ với 1 và 3 ; số học sinh khối 8 và khố 9 tỉ lệ với 4 và 5 . Tính số học sinh của mỗi khối . Lời giải: Gọi số học sinh của khối 7,8,9 lần lượt là a,b,c(h/s)(a,b,c là số nguyên dương) Số đất khối 7 chuyển được là 1,2a 13 GV: Lê Gia Lợi Trường THCS Triệu Trạch
8. ĐỔI MỚI PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC VỀ TỈ LỆ THỨC VÀ DẠY TỈ SỐ BẰNG NHAU a b c Cách 1:Ta có b c c a a b áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có a b c a b c a b c b c c a a b b c c a a b 2 a b c h/s thường bỏ quên đk a+b+c=0 mà rút gọn luôn bằng 1 ta phải làm như sau 2 + Nếu a+b+c=0 thì b+c=-a; c+a= -b; a+b= -c a b c nên mỗi tỉ số ; ; đều bằng -1 b c c a a b a b c a b c 1 + Nếu a+b+c 0 khi đó b c c a a b 2 a b c 2 Cách 2: Cộng mỗi tỉ số trên với 1 x y y z z t t x Bài tập 4: Cho biểu thức P z t t x x y z y x y z t Tính giá trị của P biết rằng (1) y z t z t x t x y x y z Lời giải: Cách 1: áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ,ta có x y z t x y z t y z t z t x t x y x y z 3(x y z t) x y z t Cách 2:Từ (1) suy ra 1 1 1 1 x z t z t x t x y x y z x y z t x y z t x y z t x y z t y z t z t x x y t x y z ở cách 1 học sinh mắc sai lầm như bài tập 3 ở cách 2 học sinh mắc sai lầm suy ra luôn y+z+t=z+t+x=x+y+t=x+y+z Phải làm đúng như sau : Nếu x+y+z+t 0 suy ra y+z+t=z+t+x =x+y+t=x+y+z suy ra x=y=z=t suy ra P=4 Nếu x+y+z+t =0 x+y=-(z+t);y+z=-(t+x).Khi đó P=-4 ở bài 3 và bài 4 đều có hai cách như nhau .Nhưng ở bài tập 3 nên dùng cách 1,bài tập 4 nên dùng cách 2 Bài tập tương tự : a b c b c a c a b 1)Cho a,b,c là ba số khác 0 thoả mãn điều kiện c a b b a c .Hãy tính giá trị của biểu thức B 1 1 1 a c b 15 GV: Lê Gia Lợi Trường THCS Triệu Trạch
9. ĐỔI MỚI PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC VỀ TỈ LỆ THỨC VÀ DẠY TỈ SỐ BẰNG NHAU Lời giải: x y z Đặt =k suy ra x=2k, y=3k, z=4k 2 3 4 Từ 2x2 3y2 5z2 405 suy ra 2. 2k 2 3 3k 2 5 4k 2 405 8k 2 27k 2 80k 2 405 45k 2 405 k 2 9 Học sinh thường mắc sai lầm suy ra k=3,mà phải suy ra k 3 3.3 Giải pháp : Bản thân tôi sau khi nghiên cứu xong đề tài này đã thấp mình hiểu sâu sắc hơn về tỷ lệ thức và dãy tỷ số bằng nhau. Tôi giảng dạy chuyên đề này cho 3 đối tượng học sinh TB, Khá, Giỏi, tuỳ từng đối tượng mà tôi chọn bài cho phù hợp thì thấy đa số các em tiếp thu nội dung trong chuyên đề một cách dề dàng, các em rất hứng thu khi tự mình có thể lập ra các bài toán. Qua đề tài này tôi nhận thấy rằng muốn dạy cho học sinh hiểu và vận dụng một vấn đề nào đó trước hết người thầy phải hiểu vấn đề một cách sâu sắc vì vậy người thầy phải luôn học hỏi, tìm tòi, đào sâu suy nghĩ từng bài toán, không ngừng nâng cao trình độ cho bản thân. Sáng kiến tiếp theo mà tôi dự kiến nghiên cứu là điều kiện để phương trình và hệ phương trình có nghiệm duy nhất. 3.4. Kết quả thực hiện : Trên đây là kinh nghiệm mà tôi đã thực hiện và đã rút ra được trong thực tế giảng dạy. Cụ thể: trong năm học 2016-2017 , phương pháp này đã thực hiện trên 30 em của lớp 7A lớp 7B,tôi thống kê được kết quả như sau: Số học Số em thực hiện được bài toán Lớp sinh được SL % khảo sát 7A 15 12 80 7B 15 11 73 Năm học 2017-2018 chúng tôi vẫn tiếp tục áp dụng vấn đề trên vào giảng dạy cho học sinh hai lớp 7A lớp 7B . Kết quả : Số học Số em thực hiện được bi tốn Lớp sinh được SL % khảo sát 7A2 15 13 87 7A4 15 12 80 17 GV: Lê Gia Lợi Trường THCS Triệu Trạch
10. ĐỔI MỚI PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC VỀ TỈ LỆ THỨC VÀ DẠY TỈ SỐ BẰNG NHAU 19 GV: Lê Gia Lợi Trường THCS Triệu Trạch