Sáng kiến kinh nghiệm Dạy học giúp học sinh phát hiện và tránh sai lầm trong khi giải toán về sự tương giao giữa đường thẳng với đường thẳng, đường thẳng với Parabol ở trường THCS Điện Quan

Nội dung text: Sáng kiến kinh nghiệm Dạy học giúp học sinh phát hiện và tránh sai lầm trong khi giải toán về sự tương giao giữa đường thẳng với đường thẳng, đường thẳng với Parabol ở trường THCS Điện Quan

1. 1. Đặt vấn đề. Môn toán có vị trí đặc biệt quan trọng trong việc thực hiện mục tiêu chung của trường THCS, đó là việc góp phần hình thành những con người có trình độ học vấn phổ thông cơ bản, đó là những con người biết rèn luyện để có tính độc lập, có tư duy sáng tạo, phẩm chất đạo đức để đáp ứng yêu cầu công nghiệp hoá, hiện đại hoá đất nước hiện nay. Để thực hiện thành công nhiệm vụ đó, người giáo viên phải có phương pháp giảng dạy phù hợp, chắt lọc những kiến thức cơ bản với từng đối tượng học sinh, biết rèn cho học sinh phương pháp học tập các môn nói chung cũng như môn toán nói riêng. Kiến thức môn toán rất rộng, các em được lĩnh hội nhiều kiến thức, các kiến thức đó lại có mối liên hệ chặt chẽ với nhau, do vậy khi học, các em cần nắm vững kiến thức cơ bản, từ đó vận dụng linh hoạt vào giải các loại toán, bài toán cụ thể. Một trong các kiến thức cơ bản trong chương trình toán THCS là phần đồ thị, hàm số, mối tương giao giữa các đường thẳng với nhau, giữa các đường thẳng và parabol. Nhìn chung, ở phần này, học sinh có khả năng tư duy tưởng tượng chưa tốt nên giải loại toán này khá vất vả, trình bày không chặt chẽ, rõ ràng dẫn đến điểm kém nên sợ hoặc không thích học phần đồ thị, hàm số. Khi nghiên cứu việc học và giải toán của các em học sinh THCS, trao đổi với các đồng nghiệp dạy toán ở THCS mà đặc biệt là giáo viên dạy toán 9, tôi thấy loại toán về sự tương giao giữa đường thẳng và đường thẳng, đường thẳng và parabol vẫn thường được đề cập tới trong các đề thi vào THPT, mặt khác, đây là loại toán mà các em phải nắm vững để chuẩn bị cho môn toán thi vào lớp 10. Ở dạng toán này, các em thường gặp khó khăn: Do không vẽ được đồ thị, hoặc chưa nắm được nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn, điểm chung (nếu có) của hai đường thẳng (chính là nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, tìm toạ độ giao điểm), điểm chung của đường thẳng và parabol (chính là nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn tìm hoành độ giao điểm). Vì vậy, yêu cầu của dạng toán sự tương giao của đường thẳng và đường thẳng, đường thẳng và parabol là học sinh phải nắm được hình dạng, cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (a 0) và đồ thị hàm số y = ax 2 (a 0), phải nắm được vị trí tương đối của hai đường thẳng, biết cách giải phương trình bậc nhất một ẩn, hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, phương trình bậc hai một ẩn đã học ở lớp 8 và lớp 9. Để giúp các em học phần này có kết quả tốt, tôi mạnh dạn đưa ra sáng kiến “ Dạy học giúp học sinh phát hiện và tránh sai lầm trong khi giải toán về sự tương giao giữa đường thẳng với đường thẳng, đường thẳng với Parabol ở trường THCS Điện quan” giúp người giáo viên không chỉ nắm chắc được kiến thức cơ bản phần này mà còn phải có 1
2. tập và trong thực tiễn; tạo niềm tin, niềm vui, hứng thú trong học tập. Làm cho "Học" là quá trình kiến tạo; HS tìm tòi, khám phá, phát hiện luyện tập khai thác và sử lý thông tin HS tự hình thành hiểu biết, năng lực và phẩm chất. Tổ hoạt động nhận thức cho HS, dạy HS cách tìm ra chân lý. Chú trọng hình thành các năng lực (tự học, sáng tạo, hợp tác, ) dạy phương pháp và kỹ thuật lao động khoa học, dạy cách học. Học để đáp ứng những yêu cầu của cuộc sống hiện tại và tương lai. Những điều đã học cần thiết, bổ ích cho bản thân HS và cho sự phát triển xã hội. PPDH tích cực được dùng với nghĩa là hoạt động, chủ động, trái với không hoạt động, thụ động. PPDHTC hướng tới việc tích cực hoá hoạt động nhận thức của HS, nghĩa là hướng vào phát huy tính tích cực, chủ động của người học chứ không chỉ hướng vào phát huy tính tích cực của người dạy. Muốn đổi mới cách học phải đổi mới cách dạy. Cách dạy quyết định cách học, tuy nhiên, thói quen học tập thụ động của HS cũng ảnh hưởng đến cách dạy của thầy. Mặt khác, cũng có trường hợp HS mong muốn được học theo PPDHTC nhưng GV chưa đáp ứng được. Do vậy, GV cần phải được bồi dưỡng, phải kiên trì cách dạy theo PPDHTC, tổ chức các hoạt động nhận thức từ đơn giản đến phức tạp, từ thấp đến cao, hình thành thói quen cho HS. Trong đổi mới phương pháp phải có sự hợp tác của thầy và trò, sự phối hợp hoạt động dạy với hoạt động học thì mới có kết quả. PPDHTC hàm chứa cả phương pháp dạy và phương pháp học. * Đặc trưng của phương pháp dạy học tích cực : a) Dạy học tăng cường phát huy tính tự tin, tính tích cực, chủ động, sáng tạo thông qua tổ chức thực hiện các hoạt động học tập của học sinh. b) Dạy học trú trọng rèn luyện phương pháp và phát huy năng lực tự học của HS. c) Dạy học phân hóa kết hợp với học tập hợp tác. d) Kết hợp đánh giá của thầy với đánh giá của bạn, với tự đánh giá. e) Tăng cường khả năng, kỹ năng vận dụng vào thực tế, phù hợp với điều kiện thực tế về cơ sở vật chất, về đội ngũ GV Căn cứ vào mục tiêu của ngành giáo dục “Đào tạo con người phát triển toàn diện” căn cứ vào nhiệm vụ năm học 2012 - 2013, nội dung phương pháp giáo dục ở tất cả các bậc học, cấp học, ngành học Xây dựng đội ngũ giáo viên, cán bộ quản lý giáo dục có đủ phẩm chất giáo dục chính trị, đạo đức, đủ về số lượng, đồng bộ về cơ cấu, chuẩn hoá về trình độ đào tạo Nhằm nâng cao chất lượng giáo dục. 2.2. Thực trạng của vấn đề: Qua nhiều năm giảng dạy môn toán và tham khảo ý kiến của các đồng nghiệp nhiều năm kinh nghiệm, tôi nhận thấy: Đây là một dạng toán 3
3. Vậy toạ độ giao điểm của (d) và (d’) là (2; 5) Việc làm này rất thuận lợi cho HS, tránh việc HS vẽ đồ thị hai hàm số rồi từ giao điểm hai đồ thị, các em gióng vuông góc với hai trục toạ độ để tìm hoành độ, tung độ và kết luận toạ độ giao điểm, nếu không cẩn thận, thiếu chính xác, sẽ sai toạ độ giao điểm. Dạng 2: Bài toán tìm điều kiện Ta cũng cần nhớ lại vị trí tương đối của hai đường thẳng: Cho hai đường thẳng y = ax + b (a 0 ) (d), y = a x b (a 0) (d ') Ta cũng chú ý: Muốn hai đường thẳng thoả mãn vị trí tương đối cho trước thì hàm số của các đường thẳng này phải là hàm số bậc nhất. Do vậy GV yêu cầu HS ghi nhớ công thức sau để khi làm bài HS tránh được lỗi bỏ quên không kết hợp điều kiện a 0 , a’ 0 . a 0 a 0 a ' 0 a ' 0 (d) // (d’) (d)  (d’) a a ' a a ' b b' b b' a 0 a 0 (d)  (d’) a ' 0 (d)  (d’) a ' 0 a a ' a.a ' 1 Ví dụ: (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm 2010 – 2011 của sở giáo dục và đào tạo lào cai) ax y 3 Tìm các giá trị của a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. x y 6 Nhận xét: Đây là một bài toán không khó nếu để học sinh tư duy thì học sinh rất dễ giải hệ này bằng phương pháp cộng hoặc thế của hệ phương trình mà các em đã được học. Nhưng nếu quy ra hai đường thẳng thì sử dụng tính chất của hai đường thẳng cắt nhau là được. ax y 3 y ax+3 Giải: x y 6 y x 6 Qua đây ta chỉ cần điều kiện a 0 và a -1 thì hệ có nghiệm duy nhất. y ax+3 (Lời giải sai lầm: Khi đưa ra học sinh rất rễ kết luận ngay a y x 6 -1 là xong). Lưu ý cho học sinh nghiệm của hệ là phải thỏa mãn cả hai phương trình. Ví dụ: (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm 2012 – 2013 của sở giáo dục và đào tạo Lào cai) 5
4. Ví dụ: (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm 2010– 2011 của sở giáo dục và đào tạo Lào cai). Cho hai đường thẳng d và d’ có phương trình lần lượt là d: y = ax+a -1 d’: y = x+1 Tìm giá trị của a để d//d’; d  d’ Giải: Điều kiện a 0 d//d’ ta có: a = 1 và a -1 1 a 2 Vậy để d // d’ ta có: a 0; a = 1; a 2 Để d  d’ thì a. 1 = -1 a = - 1 (Qua bài toán này giáo viên cần chú ý cho học sinh là trước khi làm bài tập cần đặt điều kiện cho đường thẳng d để học sinh có thể đạt điểm tối đa) Ví dụ: (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm 2010– 2011 của sở giáo dục và đào tạo Lào cai). Với các giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y =2x +m -4 cắt đồ thị hàm số y = 1 x 4 Giải: Ở bài này: Với mọi giá trị của m thì đồ thị hàm số y =2x +m -4 cắt đồ thị hàm số y = 1 x 4 Ví dụ: Cho 2 đường thẳng lần lượt có phương trình: y = (m-1)x + 2 (d) y = (2 – m)x – n ( d1 ) Tìm tham số m để đường thẳng (d) và đường thẳng ( d1 ) cắt nhau. Nhận xét: Theo cách phân tích như trên, GV hướng dẫn HS trình bày như sau để tránh quên kết hợp điều kiện của a 0 , a’ 0 . Giải: Đường thẳng (d) và đường thẳng ( d1 ) cắt nhau m 1 0 m 1 2 m 0 m 2 m 1 2 m 3 m 2 3 Vậy khi m 1, m 2 và m thì đường thẳng (d) và đường thẳng ( d ) cắt 2 1 nhau. (Lời giải sai: ở bài toán này học sinh rất rễ thực hiện là m – 1 2 - m 7
5. Nếu có một nghiệm thì (D) và (P) có một điểm chung, nếu có hai nghiệm thì (D) và (P) có hai điểm chung còn nếu vô nghiệm thì (D) và (P) không có điểm chung nào. Giải: a) Hoành độ giao điểm của (D) và (P) là nghiệm của phương trình: -x2 – x + 3m = x + 2m -x2 - 2x + m = 0 (3) Đường thẳng (D) tiếp xúc với parabol (P) phương trình (3) có nghiệm kép 0 4 + 4m = 0 m = -1. Vậy khi m = -1 thì (D) tiếp xúc với (P) b) Đường thẳng (D) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt phương trình (3) có 2 nghiệm phân biệt 0 4 + 4m > 0 m > -1. Vậy khi m > -1 thì (D) cắt (P) tại hai điểm phân biệt. Ví dụ: (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm 2011 – 2012 của sở giáo dục và đào tạo Lào cai) Cho hàm số y = ax2 (a 0) có đồ thị là parabol (p) và đường thẳng (d) có phương trình y=2x-1. Tìm a sao cho (d) tiếp xúc với (p). Giải: Để y=ax2 (a 0) tiếp xúc với y = 2x-1. thì phương trình tương giao ax2 – 2x + 1 = 0 phải có nghiệm kép Tức là: ' = 12 -1.a = 0 a = 1 Vậy a = 1 thì hàm số y=ax2 (a 0) có đồ thị là parabol (p) và đường thẳng (d) có phương trình y=2x-1 tiếp xúc nhau. Dạng 3: Bài toán chứng minh Ví dụ: Chứng minh rằng: Đường thẳng (D): y = 4x - 3 tiếp xúc với parabol (P): y = 2x2 - 4(2m - 1)x + 8m2 - 3 Nhận xét: Gặp dạng toán này GV phải làm cho HS hiểu được rằng đường thẳng (D): y = 4x - 3 tiếp xúc với parabol (P): y = 2x2 - 4(2m - 1)x + 8m2 - 3 tại một điểm thì điểm đó phải là nghiệm của hai phương trình, vậy để chứng minh được bài toán này thì phương trình hoành độ giao điểm bắt buộc phải có nghiệm kép từ đó ta có cách giải sau: Giải: Đường thẳng (D): y = 4x - 3 tiếp xúc với parabol (P): y = 2x 2 - 4(2m - 1)x + 8m– 3 khi và chỉ khi phương trình 9
6. Những điều mà bản thân đã thực hiện trên mặc dầu chưa đạt được kết quả mĩ mãn như tôi mong muốn, nhưng tôi nghĩ nó đã góp phần vào việc đổi mới phương pháp dạy và học mà ngành đang thực hiện. 3. KẾT LUẬN. Trên đây là một kinh nghiệm nhỏ được rút ra từ thực tế sau nhiều năm giảng dạy của bản thân. Phần sự tương giao giữa đường thẳng với đường thẳng, đường thẳng và parabol còn nhiều bài toán và nhiều dạng nữa nhưng với khả năng của mình cũng như yêu cầu của học sinh đại trà THCS tôi chỉ đề cập đến một số dạng toán cơ bản mà các em thường gặp phải trong các kỳ thi nhất là kì thi tuyển sinh THPT. Quá trình xây dựng nội dung sáng kiến kinh không tránh khỏi những thiếu sót, mong các đồng nghiệp tham gia, góp ý, để sáng kiến được hoàn thiện hơn và được vận dụng rộng rãi hơn trong quá trình dạy học. Xin chân thành cảm ơn! Điện Quan, ngày 22 tháng 5 năm 2013 Người viết Nguyễn Mạnh Hiền 11