Sáng kiến kinh nghiệm Dấu hiệu chia hết - Vận dụng dấu hiệu chia hết trong giảng dạy Toán 4-5

Nội dung text: Sáng kiến kinh nghiệm Dấu hiệu chia hết - Vận dụng dấu hiệu chia hết trong giảng dạy Toán 4-5

1. Dấu hiệu chia hết và vận dụng dấu hiệu chia hết trong giảng dạy Toán 4-5 - Nguyễn Ngọc Diễm DẤU HIỆU CHIA HẾT - VẬN DỤNG DẤU HIỆU CHIA HẾT TRONG GIẢNG DẠY TOÁN 4-5 NGUYỄN NGỌC DIỄM Giáo viên trường Tiểu học Bán trú “A” Long Thạnh A. ĐẶT VẤN ĐỀ : Việc dạy học toán ở Tiểu học nhằn giúp học sinh nắm vững hệ thống kiến thức toán học và những kỹ năng cơ bản, biết cách vận dụng những kiến thức về toán, rèn luyện khả năng thực hành với những yêu cầu được thực hiện một cách đa dạng, phong phú. Nhờ việc dạy học giải toán mà học sinh có điều kiện rèn luyện và phát triển khả năng tư duy, rèn phương pháp suy luận và những phẩm chất của người lao động mới. Thông qua việc hình thành các khái niệm toán học, giúp học sinh lĩnh hội các kiến thức và vận dụng vào giải toán một cách linh hoạt, sáng tạo. Điều đó giúp cho học sinh có thói quen độc lập suy nghĩ, làm việc có kế hoạch, có kiểm tra, khẳng định có căn cứ, tác phong cẩn trọng, có ý thức muốn cải tiến, tìm tòi cái mới. Tôi thiết nghĩ, là một Giáo viên trong giai đoạn mà đất nước ta đang trong thời kì hội nhập, nền kinh tế và xã hội Việt Nam đang đứng trước những cơ hội và thách thức rất lớn. Để có nguồn nhân lực có trình độ ở nhiều lĩnh vực phục vụ cho đất nước, rõ ràng chúng ta cần có sự chuẩn bị tốt về vốn người cho sự phát triển. Như chúng ta đã biết, mục tiêu của nền giáo dục Việt Nam là nhằm đào tạo ra những con người được phát triển toàn diện với đầy đủ phẩm giá: Có trình độ, có nhân cách, có khả năng tư duy phê phán độc lập, sáng tạo Vì thế, để góp phần đạt mục tiêu ấy ta phải khẩn khái đặt lại câu hỏi: Cần hành động theo phương châm nào? Và bằng phương pháp nào? Trở lại nội dung đề tài trong chương trình Sách giáo khoa Toán 4 ( Chương ba : Dấu hiệu chia hết cho 2, 5, 3, 9 ) trang 94, chương trình Sách giáo khoa Toán 5 ( Chương một : Ôn tập và bổ sung phân số ). Khi dạy đến nội dung này, tôi luôn trăn trở, suy nghĩ mãi làm sao cho các em học sinh không gặp lúng túng và vận dụng thành thao các dấu hiệu chia hết trên vào học Chương phân số, làm sao cho các em chỉ tốn duy nhất một bước rút gọn? Dấu hiệu chia hết có tính chất gì, ta kết hợp chúng để tạo ra dấu hiệu mới được chăng? Các số khác có dấu hiệu chia hết hay không? Những suy nghĩ đó là động lực thúc đẩy tôi chọn đề tài này để nghiên cứu. 1
2. Dấu hiệu chia hết và vận dụng dấu hiệu chia hết trong giảng dạy Toán 4-5 - Nguyễn Ngọc Diễm B. NỘI DUNG – BIỆN PHÁP GIẢI QUYẾT: I . Quá trình phát triển kinh nghiệm: 1) Thực trạng ban đầu của vấn đề: Trước kia, khi dạy đến nội dung này, tôi cảm thấy đây là nội dung khá đơn giản, dễ truyền thụ cho học sinh. Học sinh cũng tiếp thu rất nhanh và vận dụng thực hành làm bài tập cũng khá dễ dàng. Tuy nhiên, khi các em học đến chương Phân số, khả năng vận dụng vào để rút gọn phân số còn lúng túng, cần phải chia tử số và mẫu số cho cùng một số tự nhiên nào đây? Tại sao phải tốn hai, ba bước mới rút gọn về phân số tối giản?! việc thực hành của các em đã khiến tôi không được hài lòng, trong giảng dạy tôi cũng thường giải thích, gợi ý cho các em thì các em mới biết. Điều này sẽ làm cho các em mất đi sự tự tin trong học tập, khả năng tư duy độc lập, sáng tạo bị hạn chế. Tôi hiểu ra là các em chỉ biết vận dụng kiến thức của từng dấu hiệu đơn lẻ mà thôi. Theo tôi thì hiệu quả các tiết dạy vừa qua về nội dung “Dấu hiệu chia hết” còn hạn chế, thì ra tôi chỉ “mang kiến thức chất vào kho” của các em thôi, chứ chưa dạy các em phải sử dụng nó như thế nào, thiếu sự kết hợp các dấu hiệu, lúc nào tôi cũng bám vào các bài tập ở Sách giáo khoa để hướng dẫn giảng dạy cho học sinh, khi đó học sinh giải quyết rất tốt các bài tập, nhưng vì thiếu sự mở rộng, tính sáng tạo nên đến những mảng kiến thức khó hơn mang tính vận dụng sâu hơn thì học sinh bị lúng túng. Năm học 2008 – 2009, tôi chuyển công tác về Trường Tiểu học Bán trú ‘B’ Tân Châu ( Nay là Trường Tiểu học Bán trú ‘A’ Long Thạnh ), tôi được Ban giám hiệu phân công dạy lớp 4. Xác định đây là một trong những trường trọng điểm, có đầy đủ cơ sở vật chất phục vụ tốt cho việc giảng dạy, trình độ học sinh khá đồng đều, lại là trường thực hiện việc dạy 2 buổi/ ngày ở tất cả các khối lớp.Với những điều kiện lý tưởng như vậy, tôi cần phải học tập, tìm tòi , nghiên cứu rất nhiều và qua đó tôi đã tìm ra những kiến thức, kinh nghiệm trong việc giảng dạy nhằm giúp học sinh vận dụng các dấu hiệu chia hết để thực hành các bài tập có liên quan, một cách linh hoạt ,sáng tạo. Tôi hướng dẫn học sinh biết cách kết hợp hai dấu hiệu chia hết đã biết để tìm ra một một dấu hiệu chia hết mới. Giới thiệu thêm cho học sinh một số dấu hiệu chia hết cơ bản, cần thiết khác, để các em vận dụng. Ôn tập thường xuyên để học sinh nắm vững kiến thức. Trong các giờ luyện tập buổi chiếu, tôi tranh thủ giới thiệu thêm một số dấu hiệu chia hết đơn giản để các em mở rộng thêm kiến thức. Đưa ra nhiều dạng bài tập giúp học sinh vận dụng giải các bài tập có liên quan. 2
3. Dấu hiệu chia hết và vận dụng dấu hiệu chia hết trong giảng dạy Toán 4-5 - Nguyễn Ngọc Diễm Năm học 2009-2010 này, tôi được phân công dạy lớp 5, khi dạy chương một: Ôn tập và bổ sung phân số tôi tiếp tục áp dụng những biện pháp trên, tôi thấy hiệu quả tiết dạy đạt khá cao, các bài rút gọn phân số, tìm phân số bằng nhau các em thực rất dễ dàng, đơn giản. 2) Nội dung và biện pháp tiến hành: Qua việc học tập, nghiên cứu, tìm tòi, trao đổi kinh nghiệm với đồng nghiệp tôi tìm ra một số dấu hiệu chia hết khác dựa vào các kiến thức sau: a) Vận dụng những kiến thức tôi đã học tập: (m , 10) = 1 u : u . 10  1 modm a = an an-1 a1a0  m u(u.a0 + a1) + a2 m Kí hiệu  : đồng dư Giải thích: Số tự nhiên m với 10 có ước chung lớn nhất là 1. Tồn tại một số u (u có thể là một số âm), sao cho u . 10  1 modm . Ta giải phương trình đồng dư để tìm ra giá trị của u. Cách giải: u . 10  1 modm ( u . 10 được coi như là số bị chia; m là số chia ; 1 là số dư) (u.10)-1  0 modm(Lấy số bị chia trừ số dư thì sẽ được số chia hết cho số chia (m) . Tìm được giá trị của u ta thế vào công thức dưới dây thì đã tìm ra dấu hiệu chia hết cho m. a = an an-1 a1a0  m u(u.a0 + a1) + a2 m Chú ý: Giá trị của u < 10 được xem như Dấu hiệu chia hết sử dụng được. b) Trường hợp (m , 10 ) 1 thì ta lấy TÍCH các dấu hiệu để tạo ra dấu hiệu mới. Với điều kiện các dấu hiệu đó phải có ước chung lớn nhất là 1. VD: Dấu hiệu chia hết cho 6 là số vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 3 ( Vì: 2 x 3 = 6 ) mà ( 2 , 3 ) =1 (ƯCLN). c) Một số dấu hiệu đơn giản, tôi dựa vào các ví dụ trên con số mà tôi tìm ra. 3
4. Dấu hiệu chia hết và vận dụng dấu hiệu chia hết trong giảng dạy Toán 4-5 - Nguyễn Ngọc Diễm CÁC DẤU HIỆU CHIA HẾT TÌM ĐƯỢC: Dấu hiệu chia hết cho 4 : Tôi thử đưa ra nhiều ví dụ và rút ra kết luận: a  4 a1a0  4 (1) Hoặc : ( 2) a  4 2a1 + a0  4 Quy tắc : (1) Hai chữ số tận cùng lập thành một số chia hết cho 4 thì chia hết cho 4. (2) Hai lần chữ số hàng chục cộng với chữ số hàng đơn vị được chữ số chia hết cho 4 thì chia hết cho 4. VD: 48, 180, 1216, 56120 Dấu hiệu chia hết cho 6 : Dựa vào dấu hiệu chia hết cho 2, dấu hiểu chia hết cho 3, ta tìm được dấu hiệu chia hết cho 6 ( vì 2 x 3 = 6 mà ( 2 , 3 ) = 1 ) : a0 chẳn a  6 n  ai  3 i 0 Quy tắc : Số chẵn và có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 6. VD: 48, 54, 324, 1524, Dấu hiệu chia hết cho 7 : Ta có : (m , 10) = 1 u : u . 10  1 modm (7 , 10) = 1 5 : 5 . 10  1 mod7 Vì 50 – 1 = 49  7 a  7 5(5(5a0 + a1) + a2)+ a3 7 4
5. Dấu hiệu chia hết và vận dụng dấu hiệu chia hết trong giảng dạy Toán 4-5 - Nguyễn Ngọc Diễm Giải thích : - Đối số có 2 chữ số: Ta lấy a0 x 5 + a1 chia hết cho 7 thì số đó chia hết cho 7. - Đối số có 3 chữ số: Ta lấy a 0 x 5 + a1 , rồi lấy kết quả vừa có nhân với 5 rồi cộng với a2 được số chia hết cho 7 thì số đó chia hết cho 7. - Tương tự áp dụng như vậy đối với các số có 4 chữ số, VD: 42 (5x2+4 = 14  7 vậy 42 chia hết cho 7 ) Dấu hiệu chia hết cho 8 : a  8 a2a1a0  8 Quy tắc Ba chữ số tận cùng lặp thành một chữ số chia hết cho 8 thì số đó chia hết cho 8. VD: 2160, 3168, 4176, 5560, Hoặc : a  8 2(2a2 +a1) + a0  8 VD: 3168 ( 2x(2x1+6)+8 = 24  8 vậy : 3168  8 ) Dấu hiệu chia hết cho 10 : a  10 a0 = 0 Qui tắc Số có chữ số tận cùng là 0 thì chia hết cho 10. VD: 110, 230, 3690, Dấu hiệu chia hết cho 11 : a  11 ( +a4 +a2 + a0) – ( + a3 + a1 )  11 các số ở vị trí lẻ các số ở vị trí chẳn Quy tắc Hiệu giữa tổng các chữ số ở vị trí lẻ và tổng các số ở vị trí chẵn (từ phải sang trái) chia hết cho 11 thì số đó chia hết cho 11. VD: 45848 ( (4+8+8) – (5+4) = 11  11 vậy 45848  11 ) 5
6. Dấu hiệu chia hết và vận dụng dấu hiệu chia hết trong giảng dạy Toán 4-5 - Nguyễn Ngọc Diễm Dấu hiệu chia hết cho 12 : Dựa vào dấu hiệu chia hết cho 4, dấu hiệu chia hết cho 3, ta tìm được dấu hiệu chia hết cho 12 ( vì 3 x 4 = 12 mà ( 4 , 3 ) = 1 ) : a  4 2a1 + a0  4 a  12 n a  3  ai  3 i 0 Quy tắc - Hai chữ số tận cùng chia hết cho 4. - Tổng các chữ số chia hết cho 3. VD: 588, 11232, 456228, Dấu hiệu chia hết cho 13 : Ta có : (m , 10) = 1 u : u . 10  1 modm (13 , 10) = 1 4 : 4 . 10  1 mod13 Vì 40 – 1 = 39  13 a  13 4(4(4a0 + a1) + a2)+ a3 13 VD: 585 ( 4x(4x5+8)+5=117 : 13 = 9 vậy : 585  13 Dấu hiệu chia hết cho 14 : Dựa vào dấu hiệu chia hết cho 2, dấu hiệu chia hết cho 7, ta tìm được dấu hiệu chia hết cho 14 ( vì 2 x 7 = 14 mà ( 2 , 7 ) = 1 ) : a  2 a0 chẳn a  14 a  7 5(5(5a0 +a1)+a2)+a3 7 Quy tắc Các số vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 7 thì chia hết cho 14. VD: 224 - a0 chẵn - 5x(5x4+2)+2 = 112 : 7 = 16 vậy : 224  14 6
7. Dấu hiệu chia hết và vận dụng dấu hiệu chia hết trong giảng dạy Toán 4-5 - Nguyễn Ngọc Diễm Dấu hiệu chia hết cho 15 : Dựa vào dấu hiệu chia hết cho 5, dấu hiệu chia hết cho 3, ta tìm được dấu hiệu chia hết cho 15 ( vì 5 x 3 = 15 mà ( 5 , 3 ) = 1 ) : a  5 a0 = 0 hoặc 5 a  15 n a  3  ai  3 i 0 Quy tắc Các số vừa chia hết cho 5 vừa chia hết cho 3 thì chia hết cho 15. VD1 : 1845  15 vì: - a0 = 5 - 1+8+4+5= 18  3 VD2 : 1860  15 vì: - a0 = 0 - 1+8+6+0= 15  3 Dấu hiệu chia hết cho 16 : ( chưa tìm được ) Dấu hiệu chia hết cho 17 : Ta có : (m , 10) = 1 u : u . 10  1 modm (17 , 10) = 1 -5 : -5 . 10  1 mod17 Vì - 50 - 1 = - 51  17 a  17 -5(-5(-5a0 + a1) + a2)+ a3 17 VD: 153 ( -5x(-5x3+5)+1=51 : 17 = 3 vậy : 153  17 ) Dấu hiệu chia hết cho 18 : - Dấu hiệu chia hết cho 19 : Ta có : (m , 10) = 1 u : u . 10  1 modm (19 , 10) = 1  2 : 2 . 10  1 mod19 Vì 20 - 1 = 19  19 a  19 2(2(2a0 + a1) + a2)+ a3 19 VD: 684 ( 2x(2x4+8)+6=38 : 19 = 2 vậy : 684  19 ) 7