Sáng kiến kinh nghiệm Cực trị và sự biến thiên của các đại lượng điện trong mạch RLC không phân nhánh

Nội dung text: Sáng kiến kinh nghiệm Cực trị và sự biến thiên của các đại lượng điện trong mạch RLC không phân nhánh

1. Generated by Foxit PDF Creator â Foxit Software For evaluation only. Cực trị và sự biến thiên của các đại lượng điện trong mạch RLC không phân nhánh Mở đầu 1. Lí do chọn đề tài: Ngày nay khi phương pháp dạy học ngày càng được đổi mới, quá trình truyền đạt kiến thức ngoài bằng lý thuyết ra còn kết hợp với nhiều phương pháp khác giúp học sinh lĩnh hội kiến thức một cách có hiệu quả nhất. Trong đó, một khâu không thể thiếu có vai trò rất quan trọng trong quá trình học vật lý của học sinh là giải bài tập vật lý. Dạy cho học sinh giải được bài tập vật lý là một công việc khó khăn, vấn đề đặt ra là làm thế nào để học sinh giải được bài tập vật lý một cách thành thạo, chính xác, tránh mò mẫm may rủi. Kiến thức của phần mạch điện xoay chiều không phân nhánh nói chung là trừu tượng, học sinh rất dễ nhầm lẫn giữa các đại lượng tức thời, cực đại, hiệu dụng, pha Đặc biệt trong trường hợp một đại lượng của mạch biến đổi học sinh không biết cách xác định sự biến thiên của các đại lượng như I, P, U Chính vì vậy đôi khi học sinh còn gặp khó khăn khi gặp loại bài tập: xác định cực trị và sự biến thiên của các đại lượng điện khi một trong các đại lượng của mạch thay đổi. Mặc dù phương pháp chủ yếu để giải loại bài này là phương pháp đại số: xác định cực trị của một hàm số cơ bản hoặc phương pháp hình học với các định lý hình học đơn giản. Xây dựng được phương pháp giải, hệ thống bài tập về sự biến thiên của một số đại lượng điện là cách tốt nhất giúp học sinh giải thành thạo loại bài tập này, góp phần củng cố kiến thức về dòng điện xoay chiều. 2. Mục đích của đề tài: -Nghiên cứu nhằm đưa ra phương pháp giải bài tập cực trị và sự biến thiên của một số đại lượng điện khi một trong các đại lượng của mạch thay đổi. - Lựa chọn hệ thống bài tập và hướng dẫn giải. - Rèn kĩ năng giải bài tập vật lý cho học sinh. 3. Nhiệm vụ và giới hạn đề tài: - Tìm hiểu nội dung kiến thức cơ bản phần dòng điện xoay chiều không phân nhánh. 1 Lê Thuý Hậu – THPT Lê Xoay.
2. Generated by Foxit PDF Creator â Foxit Software For evaluation only. Cực trị và sự biến thiên của các đại lượng điện trong mạch RLC không phân nhánh - Tìm hiểu về phương pháp giải bài tập vật lý và xây dựng phương pháp giải bài toán xác định cực trị và biến thiên của một số đại lượng điện trong mạch điện xoay chiều không phân nhánh. - Lựa chọn một số bài tập áp dụng. 4. Nội dung của đề tài: - Phương pháp chung dùng để khảo sát một hàm số. - Phương pháp cụ thể áp dụng để xác định cực trị và sự biến thiên của công suất, điện áp trong mạch RLC nối tiếp khi một trong các đại lượng của mạch biến đổi. - Lựa chọn một số bài tập áp dụng. 5. Phương pháp nghiên cứu: - Phương pháp nghiên cứu lý luận. - Thu thập, nghiên cứu, hệ thống lại các tài liệu. - Thực nghiệm sư phạm qua việc ôn luyện thi đại học cho học sinh ở trường THPT Lê Xoay. 6. Kết luận: Với mục đích và nhiệm vụ như trên đề tài “ Cực trị và sự biến thiên của các đại lượng điện trong mạch RLC không phân nhánh ” chỉ đề cập tới một số trường hợp cơ bản, đơn lẻ ví dụ chỉ xét điện áp ở hai đầu một phần tử của mạch điện. Do thời gian và khả năng có hạn nên đề tài chắn chắn còn nhiều thiếu sót trong cấu trúc cũng như nội dung. Kính mong các thầy cô đọc và cho nhận xét, góp ý để đề tài được hoàn thiện hơn. Vĩnh Tường, tháng 5 năm 2010. Lê Thị Thuý Hậu 2 Lê Thuý Hậu – THPT Lê Xoay.
3. Generated by Foxit PDF Creator â Foxit Software For evaluation only. Cực trị và sự biến thiên của các đại lượng điện trong mạch RLC không phân nhánh Phần 1 Phương pháp chung I. Phương pháp đại số: + Phương pháp chung để khảo sát sự biến thiên của một đại lượng là: - Lấy đạo hàm bậc nhất theo đại lượng biến đổi. - Cho đạo hàm bậc nhất bằng 0. - Tìm các cực trị. - Lập bảng biến thiên. - Vẽ đồ thị. + Tuy nhiên khi áp dụng vào các phương trình vật lý chúng ta có thể làm theo cách khác: - Chuyển biểu thức về dạng thương số: tử số không đổi, mẫu số biến đổi. - Xét mẫu số: a * Nếu mẫu số có dạng bx : áp dụng định lý cosi để xét giá trị biểu thức. x * Nếu mẫu số có dạng tam thức bậc hai: khảo sát theo kiểu tam thức bậc hai y ax2 bx c: b a>0 thì y tại x ; y . min 02a min 4a b a>0 thì y tại x ; y . max 02a max 4a - Từ đó tìm cực trị và xét khoảng biến thiên của các đại lượng. II. Phương pháp hình học: Có thể khái quát bằng một số giai đoạn: - Vẽ giản đồ véc tơ: * Lấy trục  I . * Vẽ các véc tơ UR ;U C ;U L ;U;U d - áp dụng điều kiện đồng dạng, các định lý hình học hay lượng giác đơn giản. Ví dụ: sin A sin B sin C * Định lý hàm sin: . a b c * Định lý hàm côsin: a2 b 2 c 2 2bc cosA. * Định lý Pitago: a2 b 2 c 2 . - Từ các biểu thức lập luận theo các đại lượng biến thiên. 3 Lê Thuý Hậu – THPT Lê Xoay.
4. Generated by Foxit PDF Creator â Foxit Software For evaluation only. Cực trị và sự biến thiên của các đại lượng điện trong mạch RLC không phân nhánh Phần 2 Phương pháp áp dụng cho một số trường hợp cụ thể I. Công suất tiêu thụ của mạch điện . 2 2 (R r)U Biểu thức: P (R r)I 2 2 (1) (R r) (ZLC Z ) 1). R biến đổi; L, C,  (hoặc f ) không đổi: U2 -Biến đổi biểu thức (1) về dạng: P . (Z Z )2 (R r) LC (R r) (Z Z )2 Theo định lý côsi: (R r) LC 2 | Z Z |, dấu “=” xảy ra khi: (R r) LC (R r)|Z L Z| C R R 0 |Z L Z|r C UU2 2 Từ đó suy ra: P Pmax khi R = R0. 2 | ZLCLC Z | 2 | Z Z | -Xét sự biến thiên: 1 U2 * R = 0 PP ( Nếu r = 0 thì P = 0). R r (Z Z )2 1 1 r LC r 1 * R 0 0 P 0 . R r Bảng biến thiên: R 0 R0 P Pmax 0 P1 2). R không đổi; một trong ba đại lượng C, L,  (hoặc f ) biến đổi: 1 P biến thiên phụ thuộc vào đại lượng: (Z Z )2 (  L ) 2 . P cực đại LC C 1 U2 khi L =0; PP C max R r 1 a). C biến đổi: C 0 P 0. C 4 Lê Thuý Hậu – THPT Lê Xoay.
5. Generated by Foxit PDF Creator â Foxit Software For evaluation only. Cực trị và sự biến thiên của các đại lượng điện trong mạch RLC không phân nhánh 1 U2 CCPP. 02L max R r 1 (R r)U2 C 0 P P . C (R r)2 (  L) 2 1 Bảng biến thiên: C 0 C0 P Pmax 0 P1 b).L biến đổi: (R r)U2 L 0 Z  L 0 P P . L(R r)2 (1/  C) 2 1 1 U2 LLPP. 02C max R r L ZL P 0. Bảng biến thiên: L 0 L0 P Pmax P1 0 c).  biến đổi:  0 ZLC 0;Z P 0. 1 U2   PP. 0LC max R r  ZLC ;Z 0 P 0. Bảng biến thiên:  0 0 P Pmax 0 0 II. Điện áp giữa hai đầu điện trở R. UR Biểu thức: U IR . (2) R 2 2 (R r) (ZLC Z ) 1). R biến đổi; L, C,  (hoặc f ) không đổi: U Biến đổi biểu thức (2): UR 2r r2 (Z Z ) 2 1 LC RR 2 2 2 Đặt 1/R=x; r (ZLC Z ) = a. Biểu thức dưới dấu căn có dạng: y= ax2 + 2rx + 1 5 Lê Thuý Hậu – THPT Lê Xoay.
6. Generated by Foxit PDF Creator â Foxit Software For evaluation only. Cực trị và sự biến thiên của các đại lượng điện trong mạch RLC không phân nhánh Khảo sát hàm y ta có sự biến thiên của UR: b' r r Do a > 0 nên ymin khi x x0 2 2 hay a a r (ZLC Z ) r2 (Z Z ) 2 R R LC 0 0 r Tuy nhiên vì x = 1/R > 0 y đồng biến ymin khi x=0 hay R UURmax 2). R không đổi; một trong ba đại lượng C, L,  (hoặc f ) biến đổi: 1 U biến thiên phụ thuộc vào đại lượng: (Z Z )2 (  L ) 2 . R LC C 1 UR U cực đại khi L =0; U ( nếu r = 0 thì U =U) R C Rmax R r Rmax a) C biến đổi: 1 C 0 U 0. C R 1 CCUU. 02L R Rmax 1 RU C ZCRR 0 U U . C (R r)2 (  L) 2 1 Bảng biến thiên: C 0 C0 UR URmax 0 U R1 b) L biến đổi: RU L 0 ZLRR  L 0 U U (R r)2 (1/  C) 2 1 1 LLUU. 02C R R max L ZLR U 0. Bảng biến thiên: L 0 L0 UR URmax U 0 R1 c)  biến đổi:  0 ZLCR 0;Z U 0. 1   UU. 0LC R R max 6 Lê Thuý Hậu – THPT Lê Xoay.
7. Generated by Foxit PDF Creator â Foxit Software For evaluation only. Cực trị và sự biến thiên của các đại lượng điện trong mạch RLC không phân nhánh  ZLCR ;Z 0 U 0. Bảng biến thiên:  0 0 UR URmax 0 0 III. Hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện UZ Biểu thức: U IZ C (3) CC 2 2 (R r) (ZLC Z ) a). R biến đổi, C, L,  ( hoặc f) không đổi: UC giảm khi R tăng. UZ R = 0 UU C ; R U 0. C Cmax 2 2 C r (ZLC Z ) b). L biến đổi, C, R,  ( hoặc f) không đổi: 1 U biến thiên phụ thuộc vào đại lượng: (Z Z )2 (  L ) 2 . C LC C UZ Khi: L = 0 thì UU C CC2 2 1 (R r) ZC L thì UC 0 . 1 UZ 1 U cực đại khi ( L )2 0 U C khi LL C C Cmax R r 0 2C Bảng biến thiên: L 0 L0 UC UCmax 0 UC1 c). C biến đổi, R, L,  ( hoặc f) không đổi: U *Cách 1: Biến đổi biểu thức (3) về dạng: U . C 2 2 (R r) ZLL 2Z 2 1 ZZCC 1 Đặt x , biểu thức dưới dấu căn có dạng: ZC 2 2 2 y [(R r) ZLL ]x 2Zx 1 Khảo sát hàm y ta có sự biến thiên của UC: ' 2 2 b 1 ZL Do a = [(R r) ZL ]> 0 nên ymin khi x x0 2 2 a ZCL Z (R r) 7 Lê Thuý Hậu – THPT Lê Xoay.
8. Generated by Foxit PDF Creator â Foxit Software For evaluation only. Cực trị và sự biến thiên của các đại lượng điện trong mạch RLC không phân nhánh ' U ymin U Cmax . a ymin Cụ thể: 2 2 2 ' 2 (R r) (R r) ZL (R r) ymin 2 2 U Cmax U. (R r) ZL (R r) 2 2 2 2 (R r) ZL ZL (R r) ZL 1 Vậy: UCmax U. khi ZC hay C. 2 2 (R r) ZL ZL (R r)  *Cách 2: - Chọn trục  I . A U - Vẽ các véc tơ: L UR ;U r ;U C ;U L ;U U U - Ta có giản đồ véc tơ: (hv) r R H I O - Xét OAB, theo định luật UUR r hàm sin ta có: sin O sin A hay UC AB OB U B sin O sin A sin O UC U. (*) UC UC U sin A Trong biểu thức (*) có : U = const U U R r tan A R r const UZLL Từ đó suy ra UC phụ thuộc vào sinO. 0 U UCmax khi sinO = 1 O 90 ; UCmax= sin A - Áp dụng định lý Pitago cho OAB có O 900 ta có: OA HA(R r)2 Z 2 Z cosA L L AB OA Z 2 2 C (R r) ZL 2 2 2 2 ZLL (R r) Z 1 ZCLLC Z (R r) Z Z C 2 2 . ZLL Z (R r)  2 2 2 2 (R r) ZL ZL (R r) ZL 1 Vậy UCmax U. khi ZC hay C. 2 2 (R r) ZL ZL (R r)  d).  (hoặc f) biến đổi; R, L, C không đổi: 8 Lê Thuý Hậu – THPT Lê Xoay.