SKKN Sử dụng phương pháp các định luật bảo toàn để giải bài toán về va chạm với vật dao động điều hòa

Nội dung text: SKKN Sử dụng phương pháp các định luật bảo toàn để giải bài toán về va chạm với vật dao động điều hòa

1. Sử dụng các định luật bảo toàn để giải bài toán va chạm A.Phần Mở Đầu I. lí do chọn đề tài Các định luật Bảo toàn có vai trò vô cùng quan trọng trong việc giải quyết các vấn đề về vật lí nói chung và giải các bài toán vật lí trong chương trình THPT nói riêng. Đối với học sinh, đây là vấn đề khó. Các bài toán va chạm rất đa dạng và phong phú. Tài liệu tham khảo thường đề cập tới vấn đề này một cách riêng lẻ. Do đó học sinh thường không có cái nhìn tổng quan về bài toán va chạm. Hơn nữa trong bài toán va chạm các em thường xuyên phải tính toán với động lượng - đại lượng có hướng, đối với loại đại lượng này các em thường lúng túng không biết khi nào viết dưới dạng véc tơ, khi nào viết dưới dạng đại số, chuyển từ phương trình véc tơ về phương trình đại số như thế nào, đại lượng véc tơ bảo toàn thì những yếu tố nào được bảo toàn Để phần nào tháo gỡ khó khăn trên tôi mạnh dạn đưa ra đề tài này đồng thời góp phần tăng sự tự tin của các em trong học tập. Ii. Nhiệm vụ nghiên cứu. - Giúp học sinh có cái nhìn khái quát về bài toán va chạm, định hướng được phương pháp giải nhanh chóng. - Cũng cố sự tự tin, bồi đắp sự hứng thú trong học tập, nâng cao kĩ năng tự học tự nghiên cứu của học sinh. III. Phương pháp nghiên cứu. Khi đã xác định được vấn đề, nhiệm vụ nghiên cứu tôi sử dụng các phương pháp sau: - Nghiên cứu cơ sở lý luận về tâm lý trong quá trình học. - Phương pháp thực nghiệm. - Phương pháp thống kê IV. Đối tượng nghiên cứu. - Học sinh THPT. - Sự vận dụng các định luật bảo toàn vào bài toán va chạm. V. Giới hạn nghiên cứu. - Định luật bảo toàn động lượng và sự bảo toàn động năng trong bài toán va chạm, các kiến thức về bài toán va chạm trong chương trình THPT b. Nội dung i. Tóm tắt lý thuyết 1.1 Các khái niệm về động lượng  - Động lượng của vật p m v m: khối lượng vật Trịnh Huy Ngọc – Trường THPT BC Trần Khát Chân 1
2. Sử dụng các định luật bảo toàn để giải bài toán va chạm v  : vận tốc của vật • p   v • Độ lớn: p = mv • Đơn vị: kg m s - Động lượng hệ; Nếu hệ gồm các vật có khối lượng m 1, m2, , m n; vận tốc lần lượt là v , v , v 1 2 n     - Động lượng của hệ: p p p p 1 2  n  Hay: p m1v1 m2 v2 mn vn 1.2. Định luật bảo toàn động lượng 1.2.1 Hệ kín: Hệ không trao đổi vật chất đối với môi trường bên ngoài. 1.2.2. Hệ cô lập : Hệ không chịu tác dụng của ngoại lực, hoặc chịu tác dụng của ngoại lực cân bằng. 1.2.3. Định luật bảo toàn động lượng: Hệ kín, cô lập thì động lượng của hệ được bảo toàn. * Chú ý: • Động lượng của hệ bảo toàn nghĩa là cả độ lớn và hướng của động lượng đều không đổi. • Nếu động lượng của hệ được bảo toàn thì hình chiếu véc tơ động lượng của hệ lên mọi trục đều bảo toàn – không đổi. • Theo phương nào đó nếu không có ngoại lực tác dụng vào hệ hoặc ngoại lực cân bằng thì theo phương đó động lượng của hệ được bảo toàn. 1.3. Các khái niệm về va chạm 1.3.1 Va chạm đàn hồi: là va chạm trong đó động năng của hệ va chạm không được bảo toàn. Như vậy trong va chạm đàn hồi cả động lượng và động năng được bảo toàn. 1.3.2. Va chạm không đàn hồi : là va chạm kèm theo sự biến đổi của tính chất và trạng thái bên trong của vật. Trong va chạm không đàn hồi, nội năng nhiệt độ, hình dạng của vật bị thay đổi. - Trong va chạm không đàn hồi có sự chuyển hoá động năng thành các dạng năng lượng khác (ví dụ như nhiệt năng). Do đó đối với bài toán va chạm không đàn hồi động năng không được bảo toàn. ii. các bài toán va chạm 2.1. Bài toán các vật chuyển động trên cùng một trục: Trịnh Huy Ngọc – Trường THPT BC Trần Khát Chân 2
3. Sử dụng các định luật bảo toàn để giải bài toán va chạm 2.1.1 Phương pháp: Bước 1: Chọn chiều dương. Bước 2: Lập phương trình hoặc hệ phương trình + Viết biểu thức định luật bảo toàn động lượng dưới dạng đại số. + Viết phương trình bảo toàn động năng (nếu va chạm là đàn hồi) Bước 3: Giải phương trình hoặc hệ phương trình trên để suy ra các đại lượng vật lí cần tìm. * Chú ý: - Động lượng, vận tốc nhận giá tri (+) khi véc tơ tương ứng cùng chiều với chiều (+) của trục toạ độ. - Động lượng, vận tốc nhận giá tri (-) khi véc tơ tương ứng ngược chiều với chiều (+) của trục toạ độ. - Trong thực tế không nhất thiết phải chọn trục toạ độ. Ta có thể ngầm chọn chiều (+) là chiều chuyển động của một vật nào đó trong hệ. 2.2.2.Các bài toán ví dụ: Bài 1:( BTVL 10 - Cơ bản) Một xe trở cát có khối lượng 38 kg đang chạy trên đường nằm ngang không ma sát với vận tốc 1m/s. Một vật nhỏ khối lượng 2 kg bay ngang với vận tốc 7 m/s (đối với mặt đất) đến chui vào cát nằm yên trong đó. Xác định vận tốc mới của xe. Xét hai trường hợp. a) Vật bay đến ngược chiều xe chạy. b) Vật bay đến cùng chiều xe chạy. Lời giải: - Chọn chiều (+) là chiều chuyển động của xe cát. Gọi: V: vận tốc hệ xe cát + vật sau va chạm. V0: vận tốc xe cát trước va chạm. v0: vận tốc vật trước va chạm. - áp dụng định luật bảo toàn động lượng: M m V MV0 mv0 MV mv V 0 0 m M a) Vật bay ngược chiều xe chạy: v0 7m / s Trịnh Huy Ngọc – Trường THPT BC Trần Khát Chân 3
4. Sử dụng các định luật bảo toàn để giải bài toán va chạm 38.1 2( 7) V 0,6m / s 38 2 b) Các vật bay cùng chiều xe chạy: v0 7m / s 38.1 2.7 V 1,3m / s 40 Bài 2: ( BTVL 10 – Nâng cao) Vật m1 = 1,6 kg chuyển động với vận tốc v1 = 5,5 m/s đến va chạm đàn hồi với vật m2 = 2,4 kg đang chuyển động cùng chiều với vận tốc 2,5 m/s. Xác định vận tốc của các vật sau va chạm. Biết các vật chuyển động không ma sát trên một trục nằm ngang. Bài giải: Chọn chiều (+) là chiều chuyển động của vật (1) trước vận chuyển. áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có: ’ ’ m1v1 + m2v2 = m1v1 + m2v2 (1) Va chạm là đàn hồi nên: 1 1 1 1 m v 2 m v 2 m v '2 m v '2 (2) 2 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 2 ' ' m1 (v1 v1 ) m2 (v2 v2 ) (1) và (2) ' ' ' ' m1 (v1 v 1 )(v1 v1 ) m2 (v2 v2 )(v2 v2 ) ' ' v1 v1 v2 v2 Thay số, kết hợp với (1) ta có: ' ' 5,5 v1 2,5 v2 ' ' 8,8 6 1,6.v1 2,4.v2 ' v 2 4 , 9 m / s Giải hệ ta có: ' v 1 1, 9 m / s ' ' * Nhận xét: v1 , v2 > 0 các vật vẫn chuyển động theo chiều (+) (chiều chuyển động ban đầu) Bài 3: Một quả cầu thép khối lượng 0,5kg được treo bằng sợi dây dài 70cm, đầu kia cố định và được thả rơi lúc dây nằm ngang khi quả cầu về tới vị trí, phương của dây treo thẳng đứng thì nó va trạm với một khối bằng thép 2,5kg đang đứng yên trên mặt bàn không ma sát, va chạm là đàn hồi. Tìm vận tốc quả cầu và khối lượng ngay sau vận chuyển. Bài giải: Gọi v0 là vận tốc của quả cầu ngay trước va chạm. Trịnh Huy Ngọc – Trường THPT BC Trần Khát Chân 4
5. Sử dụng các định luật bảo toàn để giải bài toán va chạm Theo định luật bảo toàn cơ năng. 1 1 m .o 2 m .g .l m .v 2 o 2 1 1 2 1 0 v0 2gl 2.9,8.0, 7 3, 7 m / s - Xét quá trình ngay trước và sau va chạm có thể xem các vật chuyển động trên một trục, chọn chiều (+) là chiều chuyển động của quả cầu thép ngay trước va chạm. - áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có: m1.v0 m2.0 m1.v1 m2.v2 (1) - Va chạm là đàn hồi nên động năng được bảo toàn nên: 1 1 1 m v2 m v2 m v2 (2) 2 1 0 2 1 1 2 2 2 m2v2 m1(v0 v1) v v v (1) và (2) 2 2 0 1 m2v2 m1(v0 v1)(v0 v1) m1.v0 m1.v1 m2.v2 Kết hợp với (1) ta được v2 v0 v1 v0 (m1 m2 ) v1 m1 m2 Giải ra ta có: (*) 2m v v 1 0 2 m1 m2 Thay số: 3, 7(0, 5 2, 5) v1 2, 47m / s 0, 5 2, 5 2.0, 5.3, 7 v2 1, 233 m / s 0, 5 2, 5 * Nhận xét: v2 0 chứng tỏ vật 2 chuyển động theo chiều (+) (chiều chuyển động của vật m1 ban đầu); v1 0 : vật 1 chuyển động theo chiều âm (ngược chiều so với chiều chuyển động ngay trước va chạm) - Từ (*) ta thấy: m1 m2 ( v1 0 ): vật m1 vẫn chuyển động theo chiều chuyển động ngay trước va chạm. - m1 m2 ( v1 0 ) vật m1 chuyển động ngược trở lại - m1 m2 ( v1 0 ) vật m1 đứng yên sau va chạm Bài 4: Hai quả cầu tiến lại gần nhau và va chạm đàn hồi trực diện với nhau với cùng một vật tốc. Sau va chạm một trong hai quả cầu có khối lượng 300g dừng hẳn lại. Khối lượng quả cầu kia là bao nhiêu? Bài giải: Gọi m1,m2 là khối lượng của các vật, v1,v2 là vận tốc tương ứng. Trịnh Huy Ngọc – Trường THPT BC Trần Khát Chân 5
6. Sử dụng các định luật bảo toàn để giải bài toán va chạm - Chọn chiều (+) là chiều chuyển động của vật m1 trước va chạm. - áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có: ' ' m1v1 m2v2 m1v1 m2v2 (1) Với: v1 v2 v (2) ' Giả sử: v1 0 khi đó vật m1 sau va chạm nằm yên ' Từ (1) và (2) (m1 m2 )v m2v2 (3) ' ' v2 phải chuyển động ngược trở lại v2 0. Điều này chỉ xảy ra khi m1 m2 . - Va chạm là đàn hồi nên động năng được bảo toàn do đó: 1 1 1 m v2 m v2 m v' 2 (v' 0) (4) 2 1 1 2 2 2 2 2 2 1 2 ' 2 m1 m2 v m2v2 (5) ' m1 m2 Lấy (5) chia (3) ta được: v2 v m1 m2 Thay vào (3) ta có: m1 m2 m1 m2 v m2 v m1 m2 2 m1 m2 m2 (m1 m2 ) m1(m1 3m2 ) 0 m1 m 100g ( m1 = 0 vô lí) 2 3 Quả cầu không bị dừng có khối lượng 100 (g) 2.2. Bài toán các vật không chuyển động không trên cùng một trục 2.1.1.Phương pháp Cách 1: - Viết biểu thức định luật bảo toàn động lượng dưới dạng véc tơ: ' ' p1 p2 p1 p2 ( hệ hai vật) - Vẽ giản đồ véc tơ - Thiết lập phương trình hoặc hệ phương trình: + áp dụng các định lí hình học( pitago, định lí hàm số sin, định lí hàm số cosin, ) lập các mối quan hệ về độ lớn động lượng của hệ trước và sau va chạm. +Viết phương trình bảo toàn động lượng ( nếu va chạm là đàn hồi) - Giải phương trình hoặc hệ các phương trình trên tìm ra các đại lượng đề yêu cầu. Cách 2: - Chọn trục toạ độ ox hoặc hệ toạ độ oxy. - Viết biểu thức định luật bảo toàn động lượng dưới dạng véc tơ: ' ' p1 p2 p1 p2 Trịnh Huy Ngọc – Trường THPT BC Trần Khát Chân 6
7. Sử dụng các định luật bảo toàn để giải bài toán va chạm - Thiết lập phương trình hoặc hệ phương trình: Vẽ giản đồ véc tơ và chiếu các véc tơ lên các trục toạ độ, chuyển phương trình véc tơ về phương trình đại số. Phương trình bảo toàn động lượng( nếu va chạm là đàn hồi) - Giải hệ các phương trình trên tìm ra các đại lượng đề yêu cầu. Bài 1: ( BTVL 10 – Nâng cao) Một xe cát có khối lượng M đang chuyển động với vận tốc V trên mặt nằm ngang. Người ta bắn một viên đạn có khối lượng m vào xe với vận tốc v hợp với phương ngang một góc và ngược lại hướng chuyển động của xe. Bỏ qua ma sát giữa xe và mặt đường. Tìm vận tốc của xe sau khi đạn đã nằm yên trong cát. Bài giải: - Chọn chiều (+) là chiều chuyển động của xe.  - Xe chịu tác dụng của hai lực: trọng lực p , phản lực N trong đó:   p + N = 0 Theo phương ngang không có lực tác dụng nên động lượng của hệ được bảo toàn.  MV mv (M m)u (1) Chiếu (1) lên ox: MV mvcos (M m)u MV mvcos u M m * Trong thực tế không nhất thiết người làm phải chọn trục ox, có thể trong quá trình làm người ngầm chọn chiều (+) là chiều chuyển động của vật nào đó ví dụ chiều chuyển động của xe trước va chạm. Bài 2: Một xà lan có khối lượng 1,5.105 kg đi xuôi dòng sông với tốc độ 6,2 m/s trọng sương mù dày, và va chạm vào một mạn xà lan hướng mũi ngang dòng sông, xà lan thứ 2 có khối lượng 2,78.105 kg chuyển động với tốc độ 4,3m/s, Ngay sau va chạm thấy hướng 1 đi của xà lan thứ 2 bị lệch đi 180 theo phương xuôi dòng nước và tốc độ của nó tăng tới 5,1 m/s. Tốc độ dòng xuôi dòng nước thực tế bằng 0, vào lúc tai nạn xảy ra. Tốc độ và phương chuyển động của xà lan thứ nhất ngay sau va chạm là bao nhiêu? Bao nhiêu động năng bị mất trong va chạm? 2 Bài giải: áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có : y ' ' ' P2 m1v1 m2v2 m1v1 m2v2 Chiếu (1) lên trục ox và oy ta có : Ph P2 180 Trịnh Huy Ngọc – Trường THPT BC Trần Khát Chân 7  ' P1 P1