Sáng kiến kinh nghiệm Các phương pháp giải bài toán tính số đo góc

Nội dung text: Sáng kiến kinh nghiệm Các phương pháp giải bài toán tính số đo góc

1. Giải các bài toán “Tính số đo góc”  Phạm văn hiệu Phần A : mở đầu  I. Lí do chọn đề tài. 1. Cơ sở lý luận - Đổi mới phương pháp giảng dạy trong trường THCS là một vấn đề cấp thiết hàng đầu, từ năm học 2002 - 2003 Bộ GD & ĐT đã chỉnh lý và biên soạn SGK mới nhằm phù hợp với đối tượng học và phương pháp dạy học. - Về tâm sinh lý đối với học sinh THCS chủ yếu ở lứa tuổi thiếu niên, các em đã có thói quen suy nghĩ độc lập. Tuy nhiên, khả năng tư duy của các em chưa phát triển hoàn chỉnh để nhận thức hoặc khẳng định một vấn đề nào đó, chủ yếu còn dựa vào phương pháp trực quan. - Do đó, đối với yêu cầu bộ môn hình học 7, kiến thức được trình bày theo con đường trực quan suy diễn tăng cường tính thực tiễn, tăng cường luện tập thực hành, rèn luyện kỹ năng tính toán, giúp học sinh phát triển khả năng tư duy lôgic, khả năng diễn đạt ý tưởng của mình và khả năng tưởng tượng. - Tuy nhiên, Hình học là môn học mới tương đối khó với lứa tuổi 12, 13 đang chập chững bước đi ban đầu trong quá trình học Hình học. Khi đứng trước một bài toán học sinh rất lúng túng trước vấn đề cần chứng minh: Không biết bắt đầu từ đâu, làm gì, đi hướng nào ? Không biết liên hệ giả thiết của bài toán với các kiến thức đã học, với vấn đề cần chứng minh. Do đó, việc định hướng tìm ra lời giải là một công việc rất quan trọng, đặc biệt là đối với học sinh lớp 7. 2. Cơ sở thực tiễn - Trong quá trình giảng dạy ở lớp 7 trong trường THCS, tôi đã nhận thấy bài toán "tính số đo góc" giúp các em vận dụng các kiến thức đã học vào thực tiễn, đòi hỏi học sinh có kỹ năng tính toán số đo góc, kỹ năng chứng minh hai tam giác bằng nhau, sử dụng tính chất của các hình đặc biệt vào giải toán giúp các em phát triển khả năng tư duy lôgic, diễn đạt ý tưởng của mình và khả năng tưởng tượng. Vì vậy bài toán "tính số đo góc" còn giúp học sinh thêm gần gũi với kiến thức thực tế, rèn luyện nếp nghĩ khoa học, luôn mong muốn công việc đạt được hiệu quả cao nhất, tốt nhất. - Trong mấy năm gần đây, các bài toán "tính số đo góc" luôn xuất hiện trong các kỳ thi Học sinh giỏi, điều đó cho thấy ý nghĩa của nó trong việc nâng cao kiến thức hình học cho học sinh, phát triển năng lực tư duy hình học cho học sinh. - Tóm lại các bài tập về "tính số đo góc" là các bài toán tổng hợp kiến thức, kỹ năng tính toán và kỹ năng tư duy, nó rất cấp thiết cho việc ôn tập và bồi dưỡng cho học sinh lớp 7 và cũng là tài liệu cần thiết cho việc tự bồi dưỡng của đội ngũ giáo viên. 1
2. Giải các bài toán “Tính số đo góc”  Phạm văn hiệu - Vì vậy tôi muốn trao đổi cùng các đồng chí, đồng nghiệp về việc định hướng giải các bài toán "tính số đo góc" thông qua việc phát hiện và sử dụng tính chất của các cặp tam giác bằng nhau, tam giác chứa những góc có số đo xác định: (1) Tam giác cân có một góc có số đo xác định (2) Tam giác vuông cân (3) Tam giác đều (4) Nửa tam giác đều - Vì thế, khi gặp bài toán "tính số đo góc" ta chú ý đến quan hệ giữa các góc của tam giác liên hệ giữa các cạnh và góc của tam giác, phát hiện các cặp tam giác bằng nhau và nghĩ đến việc tính số đo góc đó thông qua mối liên hệ với các góc của tam giác chứa những góc có số đo xác định nêu trên. Nhưng trong những bài toán cho việc tính số đo góc phức tạp hơn nhiều, nó không có hình nào là tam giác cân, tam giác vuông cân, tam giác đều, nửa tam giác đều thì sao ? Chính điều đó đòi hỏi sự sáng tạo, từ đó ta có thể đặt câu hỏi: Bạn hãy tạo ra một hình đó được không? Với suy nghĩ như vậy giúp chúng ta vẽ được những hình phụ thích hợp làm xuất hiện những góc đặc biệt, những tam giác có chứa những góc có số đo xác định để có thể tìm ra lời giải của bài toán. - Qua kinh nghiệm của bản thân, ngay từ đầu năm học tôi đã sưu tầm, tuyển chọn một số phương pháp giải toán tính số đo góc thông dụng ở lớp 7, với cách làm đó trong những năm học qua tôi đã thu được những kết quả nhất định. Tuy là một vấn đề mới và khó song học sinh tiếp thu một cách tích cực và có hiệu quả. II. mục đích, giới hạn, nhiệm vụ của đề tài. 1. Mục đích chọn đề tài. Xuất phát từ những cơ sở trên, tôi nhận thấy trong quá trình giảng dạy dạng toán này, người giáo viên cần phải nghiên cứu, chọn lựa các dạng bài phù hợp, tạo cho các em lòng ham mê, yêu thích học tập bằng cách sưu tầm các bài toán có nội dung nhẹ nhàng, hình thức thể hiện hấp dẫn. Từ các bài toán cơ bản, đơn giản phát triển thành các bài phức tạp hơn, giúp học sinh nâng cao dần tư duy, hình thành kỹ năng phân tích đề bài, giải bài tập. Từ đó các em không còn cảm giác lúng túng, e ngại trước bài toán “Tính số đo góc” nữa Đây chính là mục đích mà tôi tiến hành nghiên cứu chuyên đề nhỏ này. 2. Giới hạn đề tài. Việc nghiên cứu, phân loại và tìm lời giải cho tất cả các dạng bài toán “Tính số đo góc” là công việc rất việc khó khăn, đòi hỏi thời gian và quy mô nghiên cứu rộng lớn. 2
3. Giải các bài toán “Tính số đo góc”  Phạm văn hiệu Trong phạm vi đề tài này, tôi chỉ xin đề cập đến việc phân loại và giải dạng bài "Tính số đo góc" trong chương trình Hình Học 7 3. Nhiệm vụ nghiên cứu. Chuyên đề này thực hiện các nhiệm vụ sau: - Tính số đo góc thông qua việc phát hiện ra cặp tam giác bằng nhau. - Tính số đo góc thông qua việc dùng chữ để diễn đạt mối quan hệ giữa các góc - Tính số đo góc thông qua việc phát hiện ra tam giác vuông nhờ định lý Pi-ta- go. - Tính số đo góc thông qua việc phát hiện ra tam giác vuông có cạnh góc vuông bằng nửa cạnh huyền (nửa tam giác đều) - Tính số đo góc thông qua việc phát hiện ra tam giác vuông cân - Tính số đo góc thông qua việc phát hiện ra tam giác cân có một góc đã biết số đo. - Tính số đo góc thông qua việc phát hiện ra tam giác đều. Phần B : Nội dung  I. Nhận xét ban đầu - Bài tập về phần "tính số đo góc" đòi hỏi học sinh phải biết vận dụng nhanh và linh hoạt các định lý đã học, giả thiết của bài toán, có năng lực tư duy lôgic, kỹ năng phân tích, tổng hợp, suy tính, dự đoán kết quả tốt. - Những học sinh trung bình trở xuống thường không tự lực làm được loại bài tập này, đối với học sinh khá, giỏi không phải lúc nào cũng vượt qua. Bởi vì: ➢ Chưa thành thạo trong việc tìm mối liên hệ giữa các góc phải tìm với các góc đã biết. ➢ Kỹ năng biến đổi còn lúng túng. ➢ Không biết phát hiện mối liên hệ giữa giả thiết và kết luận. Thường không biết bắt đầu từ đâu. ➢ Không biết dự đoán góc cần tính để có định hướng chứng minh gỡ ra đầu mối cần giải quyết. ➢ Không biết phân tích các góc cần tính để vẽ thêm đường phụ hợp lý nhằm xuất hiện các tam giác bằng nhau, các tam giác đặc biệt để vận dụng vào chứng minh - Tóm lại, học sinh yếu về 3 mặt: Kiến thức, kỹ năng, phương pháp - Để giúp học sinh khỏi bỡ ngỡ và tiến tới có định hướng khi giải bài toán. Tôi đã phân loại các kiến thức đã học theo đặc điểm của phương pháp. 3
4. Giải các bài toán “Tính số đo góc”  Phạm văn hiệu (1) Vẽ hình đúng, chính xác. (2) Dự đoán kết quả (3) Phát hiện tam giác bằng nhau, tam giác cân, tam giác vuông cân, nửa tam giác đều, tam giác đều. (4) Xem xét, phân tích giả thiết, kết luận để dựng hình hợp lý. (5) Xét đủ các khả năng xảy ra. - Trong quá trình giảng dạy tạo mọi điều kiện cho học sinh luôn giữ vai trò chủ động, sáng tạo, đề ra các vấn đề giải quyết và từng bước thực hiện. II. Nội dung cụ thể 1. Tính số đo góc thông qua việc phát hiện ra cặp tam giác bằng nhau. Ví dụ 1. Cho tam giác MNP có Mˆ 120 0 , ở MNP dựng các tam giác đều MPQ, MNR, PR cắt NQ tại I. Tính góc NIP ? * Phân tích:  Dựa vào giả thiết của bài toán phát hiện RMP = NMQ (c.g.c) ˆ ˆ  Từ đó có ngay: R1 N1 (1) ˆ ˆ  Gọi giao điểm của MN và RP là K K1 K2 (đối đỉnh) (2) Nhận thấy: Nã IP tính được khi biết số đo Rã IN  Từ (1) và (2) Rã IN Rã MN = 600 Vậy tính được: Nã IP = 1200 * Chứng minh: - Xét RMP và NMQ có: RM = MN (định nghĩa đều) MP = MQ (định nghĩa đều) Rã MP Nã MQ (2 góc bằng nhau cùng cộng với một góc) ˆ ˆ RMP = NMQ (c.g.c) R1 N1 (2 góc tương ứng) ˆ ˆ ã ã Mà K1 K 2 (đối đỉnh) RIN RMN Mà Rã MN = 600 (gt) Rã IN = 600 Nã IP = 1200 Ví dụ 2. 4
5. Giải các bài toán “Tính số đo góc”  Phạm văn hiệu Cho ABC có Â < 900, các đường cao BD, CE. Trên tia đối của tia BD lấy điểm M sao cho BM = AC. Trên tia đối của tia CE lấy điểm N sao cho CN = AB. Tính Mã AN . * Phân tích  Dựa vào giả thiết của bài toán phát hiện ABM = NCA (c.g.c) ˆ ˆ ˆ ˆ  Từ đó A1 N ; A2 M 0  Dựa vào AEN vuông Â1 + Â2 + Â3 = 90  Từ đó tính được Mã AN = 900 *Chứng minh - Xét ABM và NCA có: AB = CN (gt) BM = CA (gt) 0 Ã BM Ã CN (tích chất góc ngoài , 2 góc đều bằng góc 90 +Â3) ˆ ˆ ABM = NCA (c.g.c) A1 N ˆ 0 Ta có: Mã AN = Â1 + Â2 + Â3 = N + Â2 + Â3 = 90 ( vì AEN vuông có Ê = 900) A Vậy Mã AN = 900 2. Tính số đo góc thông qua việc dùng chữ để diễn đạt mối quan hệ giữa các góc Ví dụ 3. H Cho ABC cân ở A, đường caoCH. Biết Bã AC Bã CH = 250. Tính Bã AC * Phân tích: 900- x  Góc BAC tính được khi x B C biết BHC  Do đó: Ta có thể đặt góc Bã HC = x để tính góc BAC 5
6. Giải các bài toán “Tính số đo góc”  Phạm văn hiệu * Chứng minh: Đặt Bã CH = x Xét BHC vuông có: Bˆ= 900 - x (tính chất về góc của tam giác vuông) Xét ABC cân ở A có Bã AC = 1800 - 2. Bˆ (tính chất tam giác cân) Bã AC = 1800 - 2(900 - x) = 2x Theo GT: Bã AC Bã CH = 250 2x - x = 250 x = 250 Bã AC = 500 (đpcm) Ví dụ 4. Trên hai cạnh AC và BC của ABC lấy điểm M, N sao cho AN = BM = AB. Gọi O là giao điểm của BM và AN biết à OM = 600. Tính à CB ? * Phân tích:  Góc C tính được khi biết Cã AB và Cã BA  Do đó: để tính số đo của góc C  Ta có thể đặt: Cã CB = x; Cã BA = y và dựa vào giả thiết Â1+ ˆ 0 B1 60 (tính chất góc ngoài của tam giác) * Chứng minh: Đặt Cã AB = x; Cã BA = y O Cˆ= 1800 - (x + y) (1) ˆ 0 ˆ 0 B1 - Xét ABM cân ở B x = (180 - B 1) : 2= 90 - 2 Aˆ - Xét ABN cân ở A y = 900 1 2 0 ˆ ˆ x + y = 180 (A1 B1 ) : 2 ˆ ˆ 0 Mà A1 B1 60 x + y = 1800 - 300 = 1500 (2) 6
7. Giải các bài toán “Tính số đo góc”  Phạm văn hiệu Từ (1) và (2) à CB = 300 3. Tính số đo góc thông qua việc phát hiện ra tam giác vuông nhờ định lý Pi-ta-go Ví dụ 5. Cho ABC vuông cân ở B và một điểm M nàm trong tam giác. Biết MA = 1cm; MB = 2cm; MC = 3cm. Tính góc AMB ? * Phân tích:  Dự đoán à MB khoảng 1350 ✓ AMB = 450 + 900 ✓ Mà 450 là góc của vuông cân  Do đó nghĩ đến việc dựng vuông cân MBK ra ngoài BMC * Chứng minh: Dựng MBK vuông cân tại B, ở phía ngoài BMC BK = BM Xét ABK và BMC có: BM = BK (cách dựng) AB = BC (GT) à BK Mã BC ˆ (cùng phụ với B1 ) ABK = CBM (c.g.c) AK = MC = 3cm Ta có: KM2 = BK2 +BM2 = 22 + 22 = 8 (cm) AK2 = 32 = 9 (cm) AM2 = 12 = 1 (cm) AK2 = KM2 +AM2 AMK vuông ở M à MK = 900 Mà Kã MB = 450(cách dựng) à MB = 450 + 900 = 1350 7