Sáng kiến kinh nghiệm Các dạng bài tập toán giải bằng máy tính cầm tay

Nội dung text: Sáng kiến kinh nghiệm Các dạng bài tập toán giải bằng máy tính cầm tay

1. Sỏng ki n c i ti n k thu t : “ Cỏc d ng bài t p toỏn gi i b ng mỏy tớnh c m tay “ M ð U hỳng ta bi t r ng mỏy tớnh Casio là lo i mỏy r t ti n l i cho h c sinh t trung h c ủ n ð i h c. Vỡ mỏy gi i quy t C hu h t cỏc bài toỏn trung h c và m t ph n ð i h c. ð giỳp h c sinh ủ c bi t là h c sinh THCS cú th s d ng ủưc lo i mỏy tớnh c m tay ki u khoa h c núi chung, lo i mỏy Casio fx – 570 MS núi riờng. Ngoài nh ng tài li u h ưng d n s d ng và gi i toỏn ủó cú, khi hc sinh mua mỏy . H c sinh ủ c nh ng tài li u ủú thỡ ch cú th bi t ch c n ăng c ơ b n cỏc phớm và tớnh toỏn cỏc phộp toỏn c ơ b n, mà ch ưa cú bài t p th c hành nhi u v k n ăng gi i Toỏn b ng mỏy tớnh cm tay. ð HS t mỡnh khỏm phỏ nh ng kh n ăng tớnh toỏn phong phỳ, khai thỏc cỏc ch c n ăng c a mỏy g n li n v i vi c h c trờn l p cũng nh ư trong cỏc ho t ủ ng ngo i khúa toỏn h c thụng qua th c hành trờn mỏy. Vỡ th trong quỏ trỡnh d y h c trờn l p (d y h c t ch n, d y BDHSG, ) . Chỳng ta c n ph i trang b cho h c sinh n m ủưc m t s ph ươ ng phỏp gi i và quy trỡnh n phớm. ð t ủú, m i h c sinh t mỡnh gi i ủưc cỏc bài t p toỏn m t cỏch ch ủ ng và sỏng t o. ðng tr ưc th c tr ng trờn, v i tinh th n yờu thớch b mụn, mu n ủưc khỏm phỏ, mu n cho cỏc em h c sinh THCS cú nh ng dng bài t p toỏn gi i b ng mỏy tớnh c m tay. Tụi xin ủưa ra m t s dng bài t p ủ h c sinh t th c hành, rốn luy n k n ăng gi i Toỏn bng mỏy tớnh c m tay. Ng ưi vi t: Tr ần Ng ọc Duy GV tr ưng THCS – DTNT Ba T ơ 1
2. Sỏng ki n c i ti n k thu t : “ Cỏc d ng bài t p toỏn gi i b ng mỏy tớnh c m tay “ NI DUNG DNG 1 : “ TèM S D Ư C A PHẫP CHIA C A S A CHO S B “ a) S d ư c a s A chia cho s B: ( ði v i s b chia t i ủa 10 ch s ) A S d ư c a =A − B x ph n nguyờn c a (A chia cho B ) B Cỏch n: A ữ B = màn hỡnh hi n k t qu là s th p phõn. ðưa con tr lờn bi u th c s a l i A - B x ph n nguyờn c a A chia cho B và n = Vớ d : Tỡm s d ư c a phộp chia 9124565217 cho 123456 . n: 9124565217 ữ 123456 = Mỏy hi n th ươ ng s là: 73909,45128 ðư a cụn tr lờn dũng bi u th c s a l i là: 9124565217 - 123456 x 73909 và n Kt qu : S d ư: r = 55713 BÀI T P: Tỡm s d ư trong cỏc phộp chia sau: a) 143946 chia cho 32147 KQ: r = 15358 b) 37592004 chia cho 4502005 KQ: r = 1575964 c) 11031972 chia cho 101972 KQ: r = 18996 d) 412327 chia cho 95215 KQ: r = 31467 e) 18901969 chia cho 1512005 KQ: r = 757909 b) Khi s b chia A l n h ơn 10 ch s : Nu nh ư s b chia A là s bỡnh th ưng nhi u h ơn 10 ch s . Ta ng t ra thành nhúm ủu 9 ch s ( k t bờn trỏi ). Ta tỡm s d ư nh ư ph n a). R i vi t ti p sau s d ư cũn l i là t i ủa 9 ch s r i tỡm s d ư l n hai. N u cũn na thỡ tớnh liờn ti p nh ư v y. Vớ d : Tỡm s d ư c a phộp chia 2345678901234 cho 4567. Ta tỡm s d ư c a phộp chia 234567890 cho 4567 ủưc k t qu là 2203. Tỡm ti p s d ư c a 2203 1234 cho 4567. K t qu cu i cựng là 26. Vy r = 26. Ng ưi vi t: Tr ần Ng ọc Duy GV tr ưng THCS – DTNT Ba T ơ 2
3. Sỏng ki n c i ti n k thu t : “ Cỏc d ng bài t p toỏn gi i b ng mỏy tớnh c m tay “ BÀI T P: 1) Tỡm s d ư r khi chia s 24728303034986074 cho 2003. KQ: r = 401 2) Tỡm s d ư r khi chia s 2212194522121975 cho 2005. KQ: r = 1095 c) Tỡm s d ư c a s b chia ủưc cho b ng d ng l ũy th a quỏ l n thỡ ta dựng phộp ủng d ư th c theo cụng th c sau: a≡ m(mod p ) ab.≡ mn . (mod p ) ⇒  b≡ n(mod p ) ac≡ m c (mod p ) Vớ d 1 : Tỡm s d ư c a phộp chia 2004 376 cho 1975 Gi i: Ta cú 2004 2 ≡ 841 (mod 1975) 2004 4 ≡ 841 2 (mod 1975) ⇒ 2004 12 ≡ 231 3 ≡ 416 (mod 1975) ⇒ 2004 48 ≡ 416 4 ≡ 536 (mod 1975) ⇒ 2004 48 .2004 12 ≡ 536. 416 (mod 1975) 2004 60 ≡ 1776 (mod 1975) ⇒ 2004 62 ≡ 1776. 841 (mod 1975) 2004 62 ≡ 516 (mod 1975) ⇒ 2004 62x3 ≡ 516 3 ≡ 1171(mod 1975) ⇒ 2004 62x3x2 ≡ 1171 2 (mod 1975) 2004 62x6 ≡ 591 (mod 1975) ⇒ 2004 62x6+4 ≡ 591.231 (mod 1975) ⇒ 2004 376 ≡ 246 (mod 1975) Vy 2004 376 chia cho 1975 cú s d ư là 246. Vớ d 2 : Tỡm s d ư c a phộp chia 176594 27 cho 293 Gi i: Ta cú 176594 ≡ 208 (mod 293) 176594 3 ≡ 208 3 ≡ 3 (mod 293) 176594 27 ≡ 3 9 (mod 293) 176594 27 ≡ 52 (mod 293) Vy 176594 27 chia cho 293 cú s d ư là 52 Bài t p: 1)Tỡm s d ư c a phộp chia 23 2005 cho 100. Gi i: Ta cú: 23 1 ≡ 23 (mod 100) 23 2 ≡ 29 (mod 100) Ng ưi vi t: Tr ần Ng ọc Duy GV tr ưng THCS – DTNT Ba T ơ 3
4. Sỏng ki n c i ti n k thu t : “ Cỏc d ng bài t p toỏn gi i b ng mỏy tớnh c m tay “ 23 4 ≡ 29 2 ≡ 41 (mod 100) (23 4 ) 5 ≡ 41 5 (mod 100) 23 20 ≡ 1 (mod 100) ⇒ (23 20 ) 100 ≡ 1 100 ≡ 1 (mod 100) 23 2000 ≡ 1 (mod 100) ⇒ 23 2005 =23 200 .23 4.23 1 ≡ 1.41.23 (mod 100) 23 2005 ≡ 43 (mod 100) Vy 23 2005 chia cho 100 cú s d ư là 43 2) Tỡm hai ch s cu i cựng c a 23 2005 Gi i: Ta gi i nh ư bài 1. Tr l i: Hai ch s cu i cựng c a 23 2005 là 43 3) Tỡm ch s hàng ch c c a 23 2005 Gi i: Ta c ũng gi i nh ư bài 1. Tr l i: Ch s hàng ch c c a 23 2005 là 4. 4) Tỡm s d ư c a phộp chia 7 2005 chia cho 10 ( Tỡm ch s hàng ủơ n v c a 7 2005 ) Gi i: Ta cú 7 1 ≡ 7 (mod 10) 72 ≡ 49 (mod 10) 74 ≡ 1 (mod 10) ⇒ 7 2004 = (7 4)501 ≡ 1 501 ≡ 1(mod 10) ⇒ 7 2005 = 7 2004 .7 1 ≡ 1.7 ≡ 7(mod 10) V y: + 7 2005 chia cho 10 là 7. + Ch s hàng ủơ n v c a 7 2005 là 7. 5) Tỡm ch s hàng ủơ n v c a 17 2002 . Gi i: Ta cú 7 1 ≡ 7 (mod 10) 72 ≡ 49 (mod 10) 74 ≡ 1 (mod 10) ⇒ (7 4)500 ≡ 1 500 ≡ 1(mod 10) ⇒ 7 2000 ≡ 1(mod 10) ⇒ 7 2002 ≡ 17 2000 . 17 2 ≡ 1.9 ≡ 9(mod 10) Vy: Ch s hàng ủơ n v c a 17 2002 là 9. 6) Tỡm hai ch s cu i cựng c a t ng A = 2 2000 + 2 2001 + 2 2002 Ng ưi vi t: Tr ần Ng ọc Duy GV tr ưng THCS – DTNT Ba T ơ 4
5. Sỏng ki n c i ti n k thu t : “ Cỏc d ng bài t p toỏn gi i b ng mỏy tớnh c m tay “ Gi i: Ta cú A = 2 2000 ( 1+ 2 1 + 2 2 ) = 7. 2 2000 Mà ta l i cú 2 10 ≡ 24 (mod 100) ⇒ (2 10 )5 ≡ 24 5 ≡ 24 (mod 100) ⇒ 2250 ≡ 24 5 ≡ 24 (mod 100) ⇒ 21250 ≡ 24 5 ≡ 24 (mod 100) ⇒ 22000 = 2 1250 .2 250. 2250. 2250 ≡ 24.24.24.24 ≡ 76 (mod 100) ⇒ A = 7. 2 2000 ≡ 7.76 ≡ 32 (mod 100) Vy : Hai ch s cu i cựng c a t ng A là 32 7) Tỡm hai ch s cu i cựng c a t ng B = 2 2000 + 2 2001 + 2 2002 + 2 2003 + 2 2004 + 2 2005 + 2 2006 Gi i: Ta cú B = 2 2000 ( 1+ 2 1 + 2 2 + 2 3 + 2 4 + 2 5 + 2 6) = 127. 2 2000 ⇒ B = 127. 2 2000 ≡ 127.76 ≡ 52 (mod 100) Vy : Hai ch s cu i cựng c a t ng B là 52 8) Tỡm s d ư c a phộp chia 1997 1997 cho 13 Gi i: Ta cú 1997 1 ≡ 8 (mod 13) 1997 2 ≡ 12 (mod 13) 1997 3 ≡ 12.8 ≡ 5(mod 13) 1997 4 ≡ 1 (mod 13) ⇒ (1997 4 ) 499 ≡ 1 499 ≡ 1(mod 13) 1997 1997 = 1997 1996 . 1997 1 ≡ 1.8 (mod 13) Hay 1997 1997 ≡ 8 (mod 13) Vy s d ư c a phộp chia 1997 1997 cho 13 là 8 9) Tỡm d ư trong phộp chia 2 1000 cho 25 Gi i: Ta cú 2 10 ≡ 24 (mod 25) ⇒ 220 ≡ 1 (mod 25) ⇒ 21000 ≡ 1 500 ≡ 1 (mod 25) Vy s d ư trong phộp chia 2 1000 cho 25 là 1 10) Tỡm d ư trong phộp chia 2 1997 cho 49 Gi i: Ta cú 2 2 ≡ 4 (mod 49) ⇒ 210 ≡ 44 (mod 49) ⇒ 220 ≡ 44 2 ≡ 25 (mod 49) Ng ưi vi t: Tr ần Ng ọc Duy GV tr ưng THCS – DTNT Ba T ơ 5
6. Sỏng ki n c i ti n k thu t : “ Cỏc d ng bài t p toỏn gi i b ng mỏy tớnh c m tay “ ⇒ 221 ≡ 25.2 ≡ 1 (mod 49) ⇒ (2 21 ) 95 ≡ 1 95 ≡ 1 (mod 49) ⇒ 21995 ≡ 1 (mod 49) ⇒ 21997 = 2 1995 .2 2 ≡ 1.4 ≡ 4 (mod 49) V y d ư trong phộp chia 2 1997 cho 49 là 4 11) Tỡm d ư trong phộp chia 2 1999 cho 35 Gi i: Ta cú 2 1 ≡ 2 (mod 35) ⇒ 210 ≡ 9 (mod 35) ⇒ 220 ≡ 44 2 ≡ 25 (mod 35) ⇒ 230 ≡ 9.25 ≡ 29 (mod 35) 2 16 ≡ 16 (mod 35) ⇒ 248 ≡ 1 (mod 35) ⇒ 21999 = (2 48 )41 .2 31 ≡ 1.29.2 ≡23 (mod 35) V y d ư trong phộp chia 2 1999 cho 35 là 23. 12) Tỡm d ư khi chia a) 4362 4362 cho 11 b) 3012 93 cho 13 c) 1999 1999 cho 99 d) 109 345 cho 14 ( r = 1 ) e) 3 1000 cho 49 f) 6 1991 cho 28 ( r = 20) g) 35 150 cho 425 h) 22 2002 cho 1001 i) 2001 2010 cho 2003 13) a) CMR: 1890 1930 + 1945 1975 + 1 ⋮ 7 b) CMR: 2222 5555 + 5555 2222 ⋮ 7 Ng ưi vi t: Tr ần Ng ọc Duy GV tr ưng THCS – DTNT Ba T ơ 6
7. Sỏng ki n c i ti n k thu t : “ Cỏc d ng bài t p toỏn gi i b ng mỏy tớnh c m tay “ ∈ DNG 2: “ TèM CH S x C A S n = an a n −1 xa 1 a 0 ⋮ m v i m N “ Ph ươ ng phỏp: Thay x l n l ưt t 0 ủ n 9 sao cho n ⋮ m Vớ d : Tỡm ch s x ủ 79506x 47 chia h t cho 23. Gi i: Thay x = 0; 1; 2; ; 9. Ta ủưc 79506147 ⋮ 23 Bài t p: 1)Tỡm s l n nh t và s nh nh t trong cỏc s t nhiờn cú d ng 1x 2 y 3 z 4 chia ht cho 7. Gi i: - S l n nh t d ng 1x 2 y 3 z 4 chia h t cho 7 s ph i là 19293z 4 . Ln l ưt th z = 9; 8; ;1; 0. Vy S l n nh t d ng 1x 2 y 3 z 4 chia h t cho 7 s ph i là 1929354. - S nh nh t d ng 1x 2 y 3 z 4 chia h t cho 7 s ph i là 10203z 4 . Ln l ưt th z =0; 1; ;8; 9. Vy S nh nh t d ng 1x 2 y 3 z 4 chia h t cho 7 s ph i là 1020334. 2)Tỡm s l n nh t và s nh nh t c a s 2x 3 y 4 z 5 chia h t cho 25. KQ : - S l n nh t là: 2939475 - S nh nh t là: 1030425. 4)Tỡm ch s b, bi t r ng: 469283861b 6505 chia h t cho 2005. KQ : b = 9. 5) Tỡm ch s a bi t r ng 469a 8386196505 chia h t cho 2005. KQ : a = 0;1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 6)Hóy nờu cỏc b ưc th c hi n trờn mỏy tớnh và t ủú suy ra ph i thờm s nào vào bờn ph i s 200 m t ch s ủ ủưc s cú b n ch s chia h t cho 7. Hưng d n: n = 200a⋮ 7 . KQ : 2002; 2009. Ng ưi vi t: Tr ần Ng ọc Duy GV tr ưng THCS – DTNT Ba T ơ 7
8. Sỏng ki n c i ti n k thu t : “ Cỏc d ng bài t p toỏn gi i b ng mỏy tớnh c m tay “ DNG 3 : “ TèM ƯC VÀ B I C A M T S “ 1. Tỡm cỏc ưc c a m t s a : Ph ươ ng phỏp : Gỏn: A = 0 r i nh p bi u th c A = A + 1 : a ữ A n nhi u l n phớm = Gỏn : 0 Shift STO A T Nh p: Alpha A Alpha = Alpha A + 1 Alpha : a ữ Alpha A n nhi u l n d u = Vớ d : Tỡm ( cỏc ưc ) t p h p cỏc ưc c a 120 Ta gỏn: A = 0 Nh p: A = A + 1 : 120 ữ A n nhi u l n phớm = Ta cú A = {1;2;3;4;5;6;8;10;12;15;20;30;40;60;120} 2. Tỡm cỏc b i c a b: Gỏn: A = -1 r i nh p bi u th c A = A + 1 : b x A n nhi u l n phớm = Vớ d : Tỡm t p h p cỏc b i c a 7 nh h ơn 100. Ta gỏn: A = -1 Nh p: A = A + 1 : 7 x A n nhi u l n phớm = Ta cú: B = {0;7;14;21;28;35;42;49;56;63;70;77;84;91;98} BÀI T P: 1) Tỡm cỏc ưc c a cỏc s sau: 24; 48; 176. 2) Tỡm t t c cỏc b i c a 14 nh h ơn 150 3.Ki m tra s nguyờn t : ð ki m tra m t s là s nguyờn t ta làm nh ư sau: ð k t lu n s a là s nguyờn t ( a > 1) , ch c n ch ng t r ng nú khụng chia h t cho m i s nguyờn t mà bỡnh ph ươ ng khụng v ưt quỏ a. Vỡ n u m t s a là h p s thỡ nú ph i cú ưc nh h ơn a Ng ưi vi t: Tr ần Ng ọc Duy GV tr ưng THCS – DTNT Ba T ơ 8